Перельман Я.И. - Занимательная механика (1948) (1015821), страница 11
Текст из файла (страница 11)
31). Разложим — бб— еб на две составляюшие: вертикальную и! и горизонтальную ии Они соответственно равны: и,=и вша; и,=исоа а. Через ( секунд движение тела вверх прекратится, и в этот момеии, = а(, откуда (= —. и, а Значит, продолжительность подъбма тела вместе со спуском равна: 2ив!п а 2(= —. а Скорость ив будет относить тело равномерно в горизонтальном направлении в течение всего промежутка времени, пока оно будет двигаться вверх и вниз. За этот промежуток времени тело перене- сбтся па расстояние ив!па 2ив .
иве!п 2а 8=2иа(=2исова — = — Мп а сов а= и а а Это и есть длина прыжка. Наибольшей величины достигнет она прп в!п2а= 1, так как синус не может быть больше единицы. Отсюда 2а=90' и а = 45'. Значит, при отсутствии сопротивления атмосферы спортсмен сде- лает самый длинный прыжок тогда, когда оттолкнбтся от Земли под углом к ней, равным половине прямого.
Величину этого наи- большего прыжка узнаем, если в формулу ивв1п 2а л подставим и = 330 см/сгк, Мп 2а=1; а =!2 сл/сека. Получим: 330в 3 = — — 90м. 12 Прыжки вертикальные — около 45 м и под углом в 45' на расстояние 90 м — дают возможность прыгать через многоэтажные дома '), Вы можете проделать в миниатюре подобные опыты. если к детскому воздушному шарику подвяжете бумаж- ного спортсмена, вес которого немного превышает подь- бмную силу шара. При лбгком толчке фигурка будет высоко подпрыгивать и затем опускаться вниз. Однако в этом случае сопротивление воздуха, несмотря на малую скорость, будет играть более заметную роль, чем при прыжках настоящего спортсмена. ') Полезно запомнить, что вообше наибольшая дальность падения тела, брошенного под углом в 45' к отвесной линии, равна двойной высоте отвесного подъбма при той же начальной скорости.
— б7— Человек-бомба «Человек-бомб໠— поучительный .номер цирковой программы. Состоит он в том, что артист помещается в канале пушки, выбрасывается оттуда выстрелом, описывает высокую дугу в воздухе и падает на сетку в 30 м от орудия (рис. 32). Аналогичный номер мы все видели в известном кино-фильме «Цирк», в котором. артистка совершает полбт из пушки под купол цирка. Слова: пушка и выстрел — нам следовало бы поставить в кавычках, потому что это не настоящая пушка и Рис. 32. «Человек-снаряд» в цирке. не настоящий выстрел. Хотя из жерла орудия и вырывается клуб дыма, но артист выбрасывается не силой порохового взрыва. Дым устраивается лишь для эффекта, чтобы поразить зрителей. На деле же движущей силой является пружина, одновременно со спуском которой появляется бутафорский дым: создаЕтся иллюзия, что человек-бомба выстреливается пороховым зарядом.
На рис. 33 изображена схема описываемого циркового номера. Вот числовые данные о номере, выполняемом искуснейшим из «людей-бомб», артистом Лейнертом, который выступал в наших цирках: Наклон пушки.............. 70« Наибольшая высота полета........ Ю м Длина ствола пушки...........
6 э Представляют большой интерес те совершенно исключительные условия, в которых оказывается организм артиста при выполнении этого номера. В момент выстрела — б8— тело его подвергается давлению, ощущаемому как увеличенная тяжесть. Затем, во время свободного полнота артист как бы ничего не весит '). Наконец, в момент падения на сетку артист снова подвергается действию увеличенной тяжести. Названный выше артист переносил всй это без вреда для здоровья. Интересно в точности установить эти условия, так как будущие моряки вселенной, которые отважатся отправиться на ракетном корабле в мировое пространство, должны будут пережить подобные же ощущения. В первойфазе /г Юл движения артиста, которая протекает та' еще внутри пушки, нас интересует вели- / чина «искусственной I ом тяжести», Мы узнаем Еб, ЕСЛИ ВЫЧИСЛИМ Р 33 С Рис. 33.
Схема полата «человека- ускорение т е- ' снаряаа». л а в канале пушки. Для этого необходимо знать проходимый телом путь, т. е, длину пуш« ки, а также скорость, приобретаемую в конце этого пути. Первый известен — б м. Скорость же можно вычислить, зная, что это та скорость, с какой надо подбросить свободное тело, чтобы оно взлетело на высоту !9 м. В предыдущей статье мы вывели формулу омпа 1= —, и где 1 — продолжительность подъема вверх, и — начальная скорость, а — угол, под которым брошено тело, а— ускорение.
Кроме того, известна высота Л подъйма вверх. Так как Е ся «1ое е еа з1пе е г й ' де зд ') См. книги того же автора: езанимательная физика», кн. 2, а также «Межпланетные путешествиям изд. 9, 1934. то можно вычислить скорость и: 1 геа и= —. а!па ' Значение букв, входящих в формулу, нам понятно: и=9,8 м/сек', а = 70', Что касается высоты подь|ма А, то, как видно из рис. 32, мы должны принять еЬ равной 25 — б = 19 м.
Итак, искомая скорость и = „4 -- 20,бм/сек. У>0,6 Га С такой скоростью тело артиста покидает пушку и, следовательно, такую скорость имеет оно у жерла орудия. Пользуясь формулой и«=2аЯ, имеем. иа 20 6« а = 2 — — — —,' - -35 м/еек'. 28 12 Мы узнали, что ускорение, с каким движется тело артиста в стволе орудия, равно 35 м/сека, т.
е. приблизительно в 3'/, раза больше обычного ускорения силы тяжести. Поэтому артист будет в момент выстрела чувствовать себя в 4'/, раза тяжелее обычного: к нормальному его весу прибавился 3'/,-кратный «искусственный вес«> '). Сколько времени длится ощущение увеличенного ам ат ° е ит веса? Из формулы 3= — = — = — имеем: 2 2 2 20,6 г откуда 0 6 О,б еек. >г 20,6 Значит, артист более полсекунды будет ощущать, что он весит не 70 кг, а около 300 кг. Перейдбм теперь ко в т о р о й фазе циркового номера— к свободному полету артиста в воздухе.
Здесь нас интересует продолжительность полйта; сколько времени артист не ощущает никакого веса? ') Это не вголне точно, потому что «нскусственная тяжесть« действует под углом 20' к отвесу, нормальная же направлена отВесно. Однако разница невелика. — 70-- В предыдущей статье мы установили (стр. 67), что продолжительность подобного полата равна: 2« »1П П П Подставив известные нам значения букв, узнаем, что искомая продолжительность равна: 2.20,6.«1«70' сек. Ощущение полной невесомости длится около 4 секунд. В т р е т ь е й фазе полета определим, как и в первой, величину «искусственной тяжести» и продолжительность этого состояния.
Если бы сетка находилась на уровне жерла пушки, артист достиг бы ее с такой же скоростью, с какой начал свой полат. Но сетка поставлена несколько ниже, и оттого скорость артиста будет больше, однако разница весьма мала, и, чтобы не услож'нять расчЕтов, мы ею пренебрежем. Принимаем, следовательно, что артист достиг сетки со скоростью 20,6 м/сея. Измерено, что, упав на сетку, артист вдавливает еб на 1,5 м. Значит, скорость 20,6 м/сек превращается в нуль на пути!,5м. По формуле оп=-2аЗ имеем: 20,6«=2а 1,5, откуда ускорение 20,6« а= — ', =!4! м/секп.
2 1,5 Мы узнали, что, вдавливая сетку, артист подвергается ускорению в 141 м/сек» вЂ” в 14 раз большему, чем ускорение тяжести, В течение некоторого времени он чувствовал себя в 15 раз тяжелее нормального своего веса! Это необычайное состояние длилось, однако, всего 21,5 1 — — = — сел. 2Э,6 7 Даже привычный организм циркового артиста не мог бы безнаказанно перенести 15-кратное усиление тяжести, если бы это не длилось столь ничтожное время. Ведь человек весом 70 аг приобретает вес целой тонны! Дли- тельное действие такой нагрузки должно было бы- раздавить человека, во всяком случае лишить его возможности дышать, так как мускулы не, смогут «поднять» столь тяжЕлую грудную клетку.
Рекорд бросания мяча Задача На областной колхозно-совхозной спартакиаде в Харькове в !934 г. физкультурница Синицкая в бросании мяча двумя руками установила новый всесоюзный рекорд: 73 м 92 см. Как далеко должен закинуть мяч физкультурник в Ленинграде, чтобы побить этот рекорд7 Решение Казалось бы, ответ простой: надО закинуть мяч хотя бы на ! см дальше. Как ни странно это покажется иным спортсменам, такой ответ н е в е р е н. Если бы кто- нибудь закинул мяч в Ленинграде на дистанцию даже на 5 см короче, он — при правильной оценке — должен быть признан побившим рекорд Синицкой.
Наш читатель, вероятно, догадывается, в чбм дело. Дальность бросания зависит от ускорения силы тяжести, а тяжесть в Ленинграде больше, чем в Харькове, Сравнивать достижения в обоих пунктах, не учитывая различия в напряжении силы тяжести, неправильно; в Харькове физкультурник поставлен природой в более благоприятные условия, чем в Ленинграде.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
