Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1014573), страница 35
Текст из файла (страница 35)
В приведенных формулах дискретные фильтры, осуществляющие дифференцирование и интегрирование, имеют простейшие передаточные функции соответственно: гг ' ~"г() 1Г (1 1 — г 1 И Фг Более точные операторы дискретного интегрирования помещены в табл. 3.2. В частности, повышенной точностью обладает оператор дискретного интегрирования 1+г которому соответствует оператор дифференцирования З 1 — г К (2)= —— М 1+г Прн использовании втнк. операторов алгоритмы формирования дискретной фазы и дискретной частоты заяишутся в виде: Р.(1)= — ", ай+ —" ,0(п — Ц+р„( — 1)„ х1 (а) (3.114) где а3 (и)= ь, и,(п) — —,и,( — 1) — ьи,( — 1).
2 2 йи, (и) = —,'„и, (и) — —,', и, (л Ц Ьи, (и ц. Рассмотрим еще одну распространенную операцию детектирования, а именно фазовое детектирование а случаях, когда в качестве опорного колебания в фазовом детекторе используется не чисто гармоническое колебание, а модулированное колебание и,„'(г) =)те О (1) ег~'. (3.115) где О, (1) — комплексный закон модуляции опорного колебания (предползгается, что функция' О„'(1) медленно меняется по сравнению с е~'). Операцию фазового детектирования обычно можно представить как умножение входного колебания (3.111) на опорное колебание (3.1!5) с последующей фильтрацией низкочастотной составляющей спектра произведения.
Такое представление позволяет найти простой алгоритм для моделирования фазового детектора. Лействнтельно, прп принятых условиях выходной эффект фазового детектора имеет вид п(1) =Ке О (1) ез ~йе О, (9е, (3.116) где черта сверху означает операцию выделения низкочастотной части спектра. Согласно известному тождеству Йег, Рея,= — Йея,я,+-~-Рея,я, 1 „1 выражение (3.116) преобразуется к впду (т)= ~ !1 О(т)О"„(г)+ з йеО(1)О (1)ен ° (3.11У) 2В Второе слагаемое в формуле (3.117) как высокоча.
статное отфильтровывается. Тогда, если положить, чтц первое низкочастотное слагаемое выделяется фильтром', без искажений, окончательно получим (1) =-+)] ()(()() .. (1) (3.118)'.. или в дискретной форме о [и] = — )се 1! [л] О, [и]. (3.119):;. Таким образом, операцию фазового детектирования ' можно. рассматривать как выделение реальной части про-:, изведения комплексной амплитуды входного колебания па комплексно-сопряженную амплитуду опорного колебания.
В частном случае, если опорное колебание пе модулпровано н его комплексная амплитуда равна 1 или е*, фазовый детектор согласно формуле (3.118) выделяет квадратурные компоненты входного колебания 1), (1) = Ке 1! (1), Сl, (1) =)се %.,(1) е '"" =!ш() (г).
(3.120) Выражение (3.118) часто используется при описании процессов обработки сигналов в приемниках моноимпульсных радиолокаторов [84]. Формулу (3.118) и алгориты (3.119) можно использовать также для описания и цифрового моделпрования процессов корреляционной обработки узкополосных сигналов. Лля применении алгоритмов (3.113), (3.114) и (3.119) требуется знать квадратурные составляющие (l~(1) н ~Уз(1) или, что то жс самое, комплексный закон модуляции $) (4) дстсктируемого колебания и(1). При использовании метода огибающих для описания процессов в узкополосном преддетекторном фильтре квадратурные составляющие колебания и(1) оказываются известными непосредственно.
Если же колебание и(4) задано последовательностью своих мгновенных значений, то длн использования алгоритмов (3.113), (3.114) и (3.119) нужно каким-то образом, зная и(1), выделить его квадратурные компоненты (/~(() и (7з(!). Лля атой цеии предлагается использовать следующий, прием. Рассмотрич аналитическое выражение колебании и(!) =(7(!)соз [м,1+ р„(!)] =и, (г)совы ( — (7 (!)з!пв ~. 230 функция з я з1пчав1 в моменты времени 1,=пЛйь где Л в= нк=-2к/ьхь равна нулю. В зти же моменты времени фу зая соз ем1 равна единице, следовательно, «рт) = и (пйг ) = и, (пйг,) = и, '1ч) . (3.
12 1а) Аналогично и ~п — — 1=и (пЛ1,— — ЛГ,) =Е/, ~пЛ(,— — ЛГ,)=Ц~ ) п — — 1. (3,1216) Иначе говоря, существуют последовательности равноотстоящих точек Г„=пйг, и Г„,,=(п — '/ )ЛГ, оси. времени, в которых графики функций и Я, Ю,(г) и графики функций и(г), (4(4) соответственно пересекаются.
яодулированного,по линейному закону радиоимпульса где Т вЂ” длительность импульса; Л1? =2пЛг — девиация частоты. Рис. 3.9. График построен для Л1У=ыч/2 н ЛЕТ=10. Пунктиром даны квадратурные компоненты и,Е=,—,К и,(1)= (п — „Г. Сигналы. показанные пунктиром, реально являются выходным эффектом прн фазовом детектировании частотно-модулированного колебания (3.122) двумя фазовыми детекторамн, у которых опорные колебания коге- о рептны н сдвинуты ло фазе на 00 (см. (3.120)1. Таким образом, для выделения дискретных квадратурных составляющих некоторого узкополосного процес- 231 (3.123) Тогда окончательный а.чгоритм выделения дискретных квадратурных составляющих можно записать ввиде Щи)=и[и[, 04л) =и[и — Я (3.124) Если погрешностью замены (3.123) пренебречь нельзя, значение Яп) можно уточнить, используя интерполяцию, например, между (.[ — —,'[и и.1п+ —,' ~= — и( М.+ —,' И.) Для увеличения точности алгоритмов дискретного выделения квадратурных составляющих имеется возможность уменьшения шага дискретизации вдвое по сравнению с ЛГо=2п/ыь Прн этом, как легко видеть, ~ 2 ~' О, ~ л — — ~ =( — 1)" и [ — — — ~.
(3. 125) Если шаг дискретизации Шо весьма мал (при весьма узкополосном процессе), так что представление квадратурных составляющих оказывается излишне подробным, то можно увеличить шаг Ыз в целое число раз. Тогда алгоритм выделения квадратурных составляющих запишется в виде О, [и] =а[ай[, У,~[и[=)и [ий — 'Ц, 1= 1, 2, ... (3.126) Итак, для моделирования на ЦВМ операций детектирования узкополосного процесса и(г) согласно предложенному методу требуется два основных вида преобразований: выборка значений колебания и(!) в дискретных равноотстоящих точках по формулам (3.124)— (3.!26) н вычисление дискретных лоследователыюстей 232 са достаточно произвести выборки значений этого про-: цесса в точках!„ и г„ Поскольку квадратурные составляющие 0~(т), Юз(1) узкополосного процесса практически очень мало изменяются в течение четверти периода Л1м то а алгоритме (3.121б) можно нриближеино считать значений параметров' агого колебания (амплитуды, фазы и т, д.) а соответетзии с алгоритмами (3.113), 13.119).
Заканчивая рассмотрение данного метода, целесообразно сделать следующее замечание. Рассмотренные алгоритмы позволяют по имеющейся записи узкополосного процесса выделить в дискретной форме его заранее неизвестные законы модуляции. Прн этом должно быть точно зафиксировано начало отсчета времени, т. е. поло.- жение нуля на оси времени при модуляции и ири детектировании должно быть одним и тем же. Реально это соответствует когерентному детектированию, когда в качестве опорного напряжения в фазочувствительных детекторах используется высокостабнльная несущая. Оценим, к чему приведет детектирование по описанному методу при произвольном выборе начала отсчета времени, эквивалентном тому, что вместо точек фиксации Ф„=ибГ„ г, =(а — — ~ М, мгновенных значений колебания и(г) 1 х берутся точки 1'„=1„+6, 1'„=1„, + 6, где 6 — про.
нзволыю взятое значение временнбго сдвига нз интервала времени (О, Ие) Сдвиг точек фиксации равносилен замене колебания на входе цифрового детектора и(1) =И (1) соз Ы+ть(1)1 колебанием и (г — 6) = 0 (г — 6) соз (е4+ т, (г — 6) — аМ. Поскольку функции У(1) и ~р„(1) медленно меняются по сравнению с сов мзГ, погрешностью за счет временного сдвига этих функций на величину, не большую периода несущей, практически можно пренебречь, т. е.
можно считать, что «(г 6)=и(1) М+р Я вЂ” 64 где ~ро =еоΠ— случайная фаза, равномерно распределенная в интервале (О, йп). Следовательно, цифровое детектирование по данному методу прн произвольном выборе начала отсчета времени эквивалентно детектированию колебания с нензвест- рзз ной (случайной) начальной фазой несущей частоты, ч реально соответствует детектированию, когда в фазочу ' ствительных дстекторах вместо высокостабильной несу щей в качестве опорного напряжения попользуется гар: ионическое колебание высокостабильного источника, не" зависимого от генератора несущей. Прн таком детектировании амплитудные и частот' иые законы модуляции выделяются, очевидно, с той же.
точностью как и при строго когсрснтпом детектировании„" а фазовый закон модуляции может быть выделен лишь', с точностью до постоянной составляющей <р~. При детек-", тировании колебаний со случайной равномерно распре-'.' деленной начальной фазой нестабильность пуля време-~ ни, очевидно„ никак пе сказывается на статистических: характеристиках выходного эффекта цифрового детектора. З.У. Оценка погрешности дискретной аппроксимации непрерывных систем Прп приближенной замене непрерывных систем дискретными системамн возникает погрешность, в результате которой истинные значения 4п] сигнала о(() на выходе непрерывной системы в точках 1„=пМ отличаются от вычисленных значений п4п) на выходе дискретной системы.
Ошибка АоК=о(п] — о,(п), обусловленная дискретизацией, будет, вообще говоря, тем меньше, чем меньше шаг дискретизации Лй В пределе при Лг — ~0 процессы в непрерывной и эквивалентной дискретной системах совпадают. Однако при уменьшении шага дискретизации увеличивается объем вычислений, поэтому шаг М целссообрагию выбирать как можно большим, но удовлетворяющим заданной точности вычислений. В настоящее время, к сожалению, не представляется возможным указать достаточно простой общий способ выбора значения шага дискретизации, обеспечивающего заданную точность при различных методах дискретизации. Можно лишь сказать, что ошибка вычигления дискретных значений сигнала на выходе непрерывной системы будет мала, если шаг дискретизации приближенно удовлетворяет условиям теоремы Котельникова. Лля использования этой теоремы нужно знать ширину спектра сигнала и ширину полосы пропускання системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
