Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1014573), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Алгоритм функционирования всей заданной системы получается обычно путем комбинации основных алгоритмов. Наиболее важным требованием к основным алгоритмам при их разработке было требование минимальных вычислительных затрат. Это же требование остается и прн составлении коммлексных алгоритмов для моделирования сложных систем в целом.
Для сокращения вычислительных затрат при решении всей задачи требуется пе только выбирать в качестве основных экономичные 246 моделиру|ошяе алгоритмы, но еще и эффективно их использовать. Вычислительные затраты прн реализации па ЦВМ модели некоторой системы, процессы в которой протекиот во времени, удобно характеризовать масштабом времени Мь равным отношению времени 1,ь необходимого для воспроизведения на ЦВМ процессов в системе, к реальному времени протекании этих процессов, т. е.
% =~м)й Хотя при моделировании на цифровых вычислительных машинах, вообще говоря, не существует такого однозначного понятия масштаба времени, как это имеют места, при моделировании на аналоговых вычислительных машинах, однако нетрудно внести некоторый вполне естественный масштаб времени н при цифровом моделировании, действительно, воспроизведение на ЦВМ процессов, протекавших в моделируемой системе, осуществляется путем расчета по определенным алгоритмам значений, принимаемых этими процессами в дискретные моменты времени Гь 6>~ь гх>1ъ "., ( >( -ь -" Чаще всего моменты фиксации процессов берутся с постоянным шагом Л(, т. е. 1, =иМ. Время ЛГ„, необходимое для завершения на ЦВМ всех расчетов на каждом шаге, обычно яримсрпо одинаковое (при переменном времени расчета можно взять среднюю величину времени на один шаг).
Поскольку после завершения расчетов на данном шаге сразу жс ароизводится расчет на следующем шаге, то, очевидно, масштаб времени при цифровом моделировании равен М =ЛГ„!Л(. 'Уа 2)с М~= — =У ~ИГ„а Р„ (4.1) 247 Если Є— быстродействие машины, равное количеству элементарных операций в секунду (иногда эта величина обозначается как частота, нааример, в килогерцах нлн мегагерцах), а Л вЂ” количество элементарных операций, затрачиваемых при расчете на одном шаге, то Л(м= Жх Ж,, и, следовательно, $ где 1с=~— — частота дискретизации процессов. Общее время, затрачиваемое иа реализацию цифровой модели, равно где Т вЂ” реальный временной интервал наблюдения процессов в системе.
Чем меньше величина Мь тем меньше вычислительяые затраты. При И~=1 цифровое моделирование осуществляется,в реальном масштабе времени, а при М~>1 и л1~(1 — в замедленном и ускоренном масштабах времени соответственно. Поскольку минимальное значение Уа равно единице, а удвоенная частота дискретизации процессов в соответствии с теоремой Котельникова выбирается порядка ширины спектра процессов, то в реальном масштабе времени могут быть смаделированы лишь те радиосистемы или их отдельные элементы, у которых процессы, подлежащие воспроизведению, занимают полосу частот Л1, не превышающую быстродействие ЦВМ Г .
Большинство современных универсальных ЦВМ имеют быстродействие десятки и реже сотни кило- герц, поэтому в ластоящий период в реальном или же ускоренном масштабе времени могут быть смоделироваиы сравнительно яизкочастотиые радиосистемы, такие, как системы передачи речевых сигналов, следящие системы радиолокационных станций и др. Типичными примерами радиосистем, которые невозможно в настоящее время смоделировать на ЦВМ в реальном масштабе времени, являются системы виутриимпульсной обработки сложяых радиолокационных сигналов с шириной спектра десятки и сотни мегагерц. Согласно формуле (4.1) для уменьшения масштаба времени нужно при заданном быстродействии ЦВМ стремиться к уменьшению количества операций на каждом шаге и увеличению шага моделирования, при сохранении, конечно, допустимой точности моделирования.
Различные способы сокращения вычислительных затрат при разработке основных моделирующих алгоритмов рассмотрены вьппе. Имеются определенные .возможности экономии в вы' числениях и при составлении комплексных алгоритмов для моделирования систем в целом. Эти возможиосън 249 сводятся в основном к следующему. Пря цифровом моделпровайии радиосистем, в которых протекают процессы, лежащие в различных участках частотного диапазона, целесообразно использовать различный шаг дискретизации для соответствующих диапазонов частот.
Например, прн цифровом моделировании радиолокационного импульсного авгодальномера процессы внутриимлульсной обработки сигнала (процессы в приемнике и дискриминаторе) целесообразно воспроизводить с шагом, выбранным исходя из полосы пропускаиия приемника и ширины спехтра сигнала, а процессы слежения --с естественным шагом, равным периоду повторения зондирующих импульсов. Такое положение является характерным прн моделировании импульсных радиосистем, относящихся к хлассу дискретно-непрерывных систем (дискретных при наблюдения от периода к периоду и непрерывных при наблюдении внутри импульсов). Шаги дискретизации могут отличрться прн этом на несколько порядхов.
Шагом моделирования следует считать здесь наибольший шаг, который является основным в том смысле, что расчеты процессов с мелкими шагами (подробное воспроизведение) служат обычно для обеспечения расчетов с наиболее крупным шагом. Необходимый интервал наблюдения процессов в системе при подробном воспроизведении обычно меньше, а в ряде случаев гораздо меньше основного шага дискретизации; например, при моделированяи стробируемого приемника импульсных сигналов подробное воспроизведение процессов необходимо только в пределах строба, длительность которого часто во много раз меньше периода повторения.
Последнее ' дает возможность исключить из рассмотрения межпериодные промежутки при моделировании импульсных радиосистем. Заметное сокращение вычислительных затрат дает также экономичная организация расчетов при .цифровом моделировании по методу Монте — Карло, который требует многократного вопроизведения процессов, использование эффекта нормализации случайных величин и другие приемы.
Все указанные приемы сокращенного моделирования радиосистем в целом продемонстрированы на приведенных ниже примерах. Метод цифрового моделирования используется в этих примерах для анализа радиосистем. Полученные модели 249 в известной мере могут быть использованы и для синтеза радиосистем путем перебора разлпчных вариантов с целью выбора наилучшего. Синтез радиосистем с помои(ью ЦВМ является очень важным направлением научных исследований, но в этой книге какие-либо специальные методы синтеза радиосистем с помощью ЦВМ не рассматриваются. 4.2. Исследование воздействия колебаний с шумовой модуляцией на радиоприемные устройства !. Постановка задачи и (г) = Ке Е) (г) е~~, (4.2) 1 '~) т и> ~~+ ь'~ () (() =Е/,(! +т,Е(У)) е 260 Рассматриваемая ниже задача в общем виде формулируется следующим образом. Приемник, упрощенная функциональная схема которого состоит из линейного высокочастотного фильтра (радиофильтра), детектора и видеофильтра (рнс.
4.(,а), находится под воздействием колебаний, модулированных случайным процессом по амплитуде и частоте. Требуется определить интенсивность, т. е. дисперсию (мощность) или средпеквадратичсское значение и законы распределения флюктуаций на выходе приемника в зависимости от глубины амплитудной модуляции и девиации частоты входного колебания, ширины спектра модулирующего шума и величины расстройки входного воздействия по отношению к резонансной частоте приемника.
При решении задачи были сделаны следующие допущения. !. Амплптудная и частотная модуляция входного колебания осуществляется одними и теми >ке реализациями видеочастотного стационарного нормального центрированного шума Ц1) с экспоненциальпой корреляционной функцией л>(т) =е '"'', где ь>„=2лАг" — ширина энергетического спектра шума на уровне 0,5. Характеристики модуляторов полагались линейными. Таким образом рассматривалось входное колебание вида где Уе — амплитуда колебания в режиме покоя; ги,— коэффициент амплитудной модуляции, равный отношению среднеквадратического значения Флюктуаций амплитуды к среднему значению амплитуды (4; е„= =2ло! — среднеквадратическое значение девиации частоты; Ье=2нб! — расстройка несущей частоты входного и~(с) Видео ~ М !за,мл~й г,~е! гй~т! !!в(т! 'е~ю елЮ юЮ ФгЮ е Ф с е Ы ~НА елд!! ь~ок ~ иелииеи- 1 иснрет т ~ „„! арта ьюеирх апбао- а =у ми~ющ7 Ю| Рис.
4.! 2б! колебания относительно резонансной частоты прнем- ."„' ника. 2. Амплитудно-частотная характеристика раднофиль'- тра приемника является комплексно-сопряженной со спектром импульсного сигнала, представляющего собой' лвбо обычный радноимпульс с гауссовой огибающей, либо .прямоугольный раднонмпульс с линейной внутрнимпульсной частотной модуляцией, т. е. радиофильтр приемника является оптимальным фильтром (ОФ). В первом случае .приемник назван оптимальным АМ приемником, а во втором случае — оптимальным ЧМ приемником.
Импульсные переходные характеристики оптимальных фильтров приемников приняты соответственно равпымн Ь, (1) = РеН, (1)'е , Ь, (8) = Ре Н, (8) е где Н Я=-з е ' " ', 0~1<Т (4.3) — огибающая импульсной переходной характеристики ОФ АМ приемника; Н,Щ=й,е) '", 0~1~Т, (4.4) — комплексная огибающая импульсной переходной характеристики ОФ т!М приемника; йь йз — некоторые постоянные коэффициенты; Т вЂ”.длительность импульсной переходной характеристики (для АМ приемника на уровне е-"=0,01); Кт,=2А1,„Т вЂ” коэффициент укорочения импульса с линейной ЧМ нрн оптимальной фильтрации в ЧМ приемнике; 2йгз — двухсторонняя девиация частоты сигнала при линейной ЧМ. 3. Детектор приемника является либо линейным, либо квадратичным детектором огибающей, выделяющим без искажений огибающую нлн квадрат огибающей колебания на его .входе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
