Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1014573), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Назовем воздействия, удовлетворяющие этому услонню, спектрально »квнвалснтпымп. Форма энергетического спектра колебания, модулнрованного по частоте иормальнымн флюктуацнями, зависит, вообще говоря, от формы спектра модулнрующего процесса. Однако в случаях, когда индекс частотной модуляции ш<)1, влияние формы знергетнческого спектра модулнрующего шума практически пезначлтельно н высокочастотный спектр частотночаодулкровапного к<хтебнння.
(всключая внепатосное излучение) хорошо аппрокснмнруется своей асямптотнческой кривой. полученной при т< ао, которая представляет собой гауссову кривую с яерпцшой н точке о<=<о»+бю ]14]. При этом ширина сп<ктра (на уровне 1/У е) равна 2)». Лля сравнения ограннчннся случае»< т<)1 и предположим, что знергетичсгкяй спектр прямошумового воздействия совпадает с аснмптотнческнм спектром частотно модулированных козебаннй и оба воздействия одинаковы по мощности. Днсперсни флюнтуапнй яа выходе радяофпльтрв прнел<ника прн спектрально эквивалентных воздействяях булут„очевидно. одпнаковымн и равны величине п»=М»/2, где М» — среднее значение квадрата огибающей колсбаиня на выходе радпофнльтра, определяемое формулой (4.21) прн ч=1, л=-2.
Поскольку огнбающая колебания па выходе радиофнльгра прн прямошумовом воздействнн распределена по закону Редея с параметром П, то интенсивность прямошумовых флюктуаций на выходе приемника с лняейным я квадратичным детекторамн. равная соответственно днсперснн релггнгкой амплитуды я днев»ренн квадрата рея»соской амплятулы. выражается в виде »<я (2 — 2 ~]»» = (! — 4 ) М» (1 — 4 )Х 1-.жив (1+ 2(Р)цш »З „З ЕХр [ — 24»/(1+ хт»). (4.24] рассмотрим теперь воздействие ЧМ шумового колебания на ЧМ прнеыннк в квазнсгацнонарном случае. Прн прямоуголнпой аштроксвмацнн амнлвтудно-частотной характернсгнки раднофнльтра напряжекпе на выходе ЧМ прне1апнка с лкнейнын (квадратичным) детектором в квазпстацнонзрном случае будет, оченнлно, прнннмать только два значеппя: о=о»=й»й»А (о в»» а»»(й»А)з) при почззанпн частоты входного колебания в полосу пропускання прнемника н о 0 в в противном случае, где й„, й„, л»» — козффнциенты ясредзчн раднофвльтра, линейного детектора и квадратичного детектора соответственно, А — амплнтула входного колебамяя.
Поскольку иркнято йр -†»4 й»»=А 1, о» о»» 1. Следовательно, и рвссматркваеном случае функцнн плотпостп флюктуацнй на выходе ЧМ пркемняка с лкнейпйм н квадратичным детенторами будут однкаковымп и равнымк ю (о) = (1 — Р ) 4 (в) +Є (о — 1), (4.26) где Р„ — вероятность того, что мпювеявая частота вколного колебания окажется в полосе прнезшнка: б(л) — дельта-функция. Прн модуляции нормальным шумом нелячннз Р„. как легко нндсть, выражаю'ся 4юрмулой Р„= Ф( ):Ф~ ) =Ф( — )) — Ф( ) ). Ее Ф(х) — функшш Лапласа.
Интенсивность флнжтуацнй, рлспрелелекне которых подчвнено закону (4Щ, равна 4»»»»1 (».(»и Д и».)' ». », о Поскольку М» Р„, то отвошенве выходной мшпноста ЧМ шумовых флкмтузцяй в кваэвстацнонврном случае к выходной мощностн спектрально зкввваленсных нряанянумовьш флюктуацнй при лмрейнон н квадратнчнон детекторах соответственно равно х 1 — Р. 4 1-Р. — " ° -у" (4.22) еа1 1 — еш 4 Полученные ляалнтнчсскяе результаты позволяют осуществнть контроль правяльносгн решеняя задачи способом цифрового моделирования. ййй 5. Выбор исходных данных и результаты цифрового моделирования Составленный выше а.тгорнтм цнфровой модели прнсмннка был запрограммирован н реализован на ЦВМ М-20. Ниже приводятся исходные данные, принятые прн расчетах на ЦВМ, н результаты нахождения ннтенснвностей н законов распределения флюктуацнй на выходе приемника з .предположении, что вндеофнльтр не вносит искажений (о(г) — = ох(()) н что входное колебание модулнровано только по частоте (гл„=0).
Исследование проводилось путем просчета на ЦВМ н последующего анализа различных вариантов задачи. Варианты отличались значениями входных параметров а, (), т, №, й Выходпымн результатами в каждом варианте были первые два момента распределения н гистограммы распрсделення флюктуацнй на выходе приемника для линейного н квадратичного детекторов одновременно.
АМ н ЧМ прнемннкн нгследовалнсь отдельно. Для получения необходнмых чнсловых характернстнк формировались дискретные реалнзацнн о(л( выходного эффекта приемника длиной Фа значений. Усредненне производилось шаг за шагом параллельно, как это описано в и. 2. Для повышения точности статистических оценок прн данном й(о шаг Л1 выбирался равным постоянной времени раднофнльтра с тем, чтобы днскреты оК были почти некоррелярованнымн. Прн этом (=№. Параметр т, характеризующий погрешность дяскретнзапнн, для АМ приемника выбирался равным 2п.Прн этом №, =Т(АГ'=- 12, что обеспечнвгло достаточную точность для всех решаемых вариантов одновременно. Для ЧМ прпемннка этот параметр выбирался в зависимости от варианта решення нз условия э=55, но пе меньше 2 я таким, чтобы №, было целым числом.
Таким образом, частота дискретизации оптимального фильтра ЧМ прнемннка выбнралась либо вдвое болыпе полосы пропускання фильтра (на уровне 0,5), либо вдвое больше шнрины спектра ЧМ шумового колебания (на уровне !/1~ е), смотря по тому, что было более шнрокополосным: частотная характеристика приемника нлн спектр входного колебания. Расчеты для ЧМ приемника проязводнлнсь прн Кп,=25, так что №т =50 н №зичи= =225 (прн ()=3). 266 Велйчииа й(в для АМ приемника бралась равной 1000„ а для ЧМ приемника, моделирование которого требовало большего количества машинного времени, в делах сокращения вычислительных затрат параметр Ь(э принимался равным 400 — 500.
При этом для просчета одного варианта на ЦВМ М-20 требовалось 3 — 5 мин в случае ЛМ приемника я около 20 мил в случае ЧМ приемника. Точность статистических оценок в первом и во втором случае соответственно составляча 5 — 107о и 1Π— 15%. Для оценки законов распределения флюктуапнй в области малых вероятностей (порядка ~10-а — 10 — ') для ЧМ приемника объем статистики в некоторых вариантах увеличивался до Ьг~ — — 10000, при этом на решение одного варианта затрачивалось около четырех часов машинного времени. :Проверка правильности цифровых моделей АМ н ЧМ приемников осуществлялась следующими аугямн.
Для АМ приемника были получены гистограммы распределения флюктуапий на выходе при отсутствии расстройки в условиях, близких к квазистационарным, т. е. при узком спектре модулнрующего шума (а~'1]. Эти гистограммы вместе с другими гистограммами, построенными с использованием 1000 значений о[л), представлены на рис.
4.12 (крайние справа). Плавной линией показаны аналитические кривые плотности вероятностей для квазистапнонарного случая, рассчитаннгяе ло формуле (4.20). Из рисунков видно хорошее совпадение законов распределения, вычисленных на ЦВМ, с аналитическими законачн распределения. Для ЧМ приемника были сняты амплитудно-частотные характеристики. Для этого в алгоритме параметр 5 приравнивался нулю, задавалнсь различные значения параметра Ь и вычислялось установившееся значение выходного сигнала п[п1.
Физически это соответствовало пропускапию через приемник гармонического колебания с фиксированной амплитудой с различнымн частотами ма+бы. Зависимость выходного напРЯжениа о[л1 от Ь давала амплитудно-частотную характеристику приемника. На рис. 42 показаны амплитудно-частотные характеристики ЧМ пряемника, вычисленные при коэффипиенте укорочения 15 н 60. На этом же рисунке показаны ам- 267 плитулно-частотные карактеристпкн прямоугольной формы, эквивалентные реальным в смысле равенства плотна- ') дей под квадратами кривых. На рис.
4.3 показана реакция ЧМ приемника на воздействие полезно~о сигнала, вычисленная путем замены -44 -гт-га-йваб-йзаг 0 щ Ф дю йв р7Мь~йю -4442-4Р-0д4Ц5 Ц4-Ц2 Р пг йз ла йд Яиьв4ли Рис. 4.2. в алгоритме дискретной фазы ЧМ шумового колебания дискретной фазой полезного сигнала прп К „=15. Сравнение полученных результатов с известными (53) характеристиками оптимального ЧМ приемника убеждает в правильности цифровой модели. Приведем теперь некоторые окончательные результаты цифрового моделирования. 6у ат л сл г,л ха,в са да Хл ,а емс.
45. Н 4.4. На рнс. 4.4 представлена зависимость мощности флюктуацнй на выходе АМ приемника с линейным детектором от относительной девиации частоты входного ЧМ колебания в отсутствие расстройки (6=0), Кривые получены при фиксированных значениях отношения ширины спектра модулирующего шуиа к полосе пропускания радиофильтра (а=сопя(). Пунктнрои показана зависимость для квазистациоиарного случая, полученная по формуле (4.22).
Для сравнения приведена зависимость мощности флюктуаций при спектрально эквивалентном прямошумовом воздействии (кривая 1), рассчитанная по формуле (4.24). Кривые на рис. 4.4 нормированы по отношению к максимальному значению флюктуаций при прямошумовои воздействии, т. е. к величине а,„,„,, которая прн принятых здесь условиях равна (! — л~4) и наблюдается прн 6=0 и ()- О. то9 Как бьшо помазано в и. 4, мощность т~е прямашумовых флюктуаций на выходе приемника может быть выражена через средний квадрат Мх флюктуаций на выходе при воздействии с!М шумового колебания в квазистацнонарном случае по формуле (4.24). Этот факт позволил контролировать точность решения задачи путем подсчета среднего значения величины о'(и! н сравнения при а«1 величины (1 — л74)М(Р(п)) с теоретическим значением в .
Такое сравнение дало возможность убедиться, что погрешность статистических оценок параметров составляла несколько процентов. Из рис. 4.4 .видно, что мощность ЧМ шумовых флоктуаций на выходе АМ приемника с линейным детектором достигает максимума, когда отношение среднеквадратической девиации частоты к .полосе приемника примерно равно двум. При увеличении ширины спектра модулирующего,шума по отношению к полосе приемника (увеличении параметра и) мощность флюктуацпй уменьшается, что объясняется инерционностью радиофильтра приемника. 'При р= 1,2 и малых а мощность флюктуаций на выходе при ЧМ шумовом воздействии превышает мощность флюктуаций при спектрально эквивалентном прямошумовом,воздействии, причем для малых а превышение может быть более чем вдвое.
Область на рис. 4.4, где кривые интенсивности ЧМ шумовых флюктуацпй приближаются к кривой 7 для прямошумовых флюктуаций, соответствует условиям нормализации ЧМ шумовых колебаний при прохождении их через радиофильтр приемника. Рис. 4.5 является аналогом рис. 4.4 для случая квадратичного детектора. Пунктирная кривая получена здесь по формулам (4.23) — (4.25) соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
