Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1014573), страница 44
Текст из файла (страница 44)
дискретных процессов. Е„, [и,т]=Е„,, [и] 'з (т ог), Е,, [и,т]=Е,,(и,ий(). При експоненциальной корреляционной функции флюктуацнй сигнала последовательности Е„,~ [и] и Ею[и] удовлетворяют рекурреитным уравнениям (см. алгоритм М 1 в табл. 2.2): Е„, [и] = ч. В 1 — р, х,, [и]'+ р,Е„, [и — Ц, — г сг, где р,=е ' ' — коэффициент корреляции между сосед- ними импульсами сигнала; х~[и], хэ[и] — последователь- ности независимых между собой нормальных случайных чисел с параметрами (О, 1). Для вычисления значений з(т] в соответствии с (4.33) получаем формулу з [т] = ехр ( — ал'(т„), где т„=т,/И вЂ” количество дискретных значений сиг- нальной функции з(1) в пределах длительности импуль- са.
Дли формирования дискретных квадратурных состав- ляющих шума, имеющих гауссову корреляционную функ- цию вида (4,34), воспользуемся готовым алгоритмом (алгорнтм М 7 в табл. 2.1), положив в нем л„=~ я !ч„: Р Е,,[и,т] =Яс[й]х,,[и,т' — Я], (4.35) — Р где с[й]=аш —,'е '; Т„=)/я — = — 1 ~%~ — мчм. — м р я ° е„ хчол[и, т] — независимые между собой последователь- ностп независимых нормальных случайных чисел с пара- метрами (О, !); р — параметр, выбираемый исходя из точности формирования корреляционной функции (см.
% 2.2, п.2). Аргумент и у последовательностей х1чьа[л, т] в фор- муле (4,35) указывает на то, что последовательности х сии+'1, т], т=1, 2, ..., формируются независимо от последовательностей х,ч1л[л, т], т='1, 2,: .. Найдем теперь алгоритм формирования коэффициента усиления приемника й„(п], определяемого действием АРУ, как функцию номера периода повторения. Для этого аппроксимируем регулировочную характеристику УПЧ линейной.
Тогда зависимость коэффициента усиления от напряжения регулирования ар будет иметь вид О ьпр)гч где Ь вЂ” коэффициент наклона регулировочной характеристики. Величина й„ как функция номера периода повторения равна А„(тР] = Т(ар(п]), (4.37) где ир(п]=ив(пТ„) — величина регулировочного напряжения к моменту прихода и-го импульса. Напряжение регулирования зависит от врсмспп по закону ирИ)==Ь, ГЬ,()и,(1- ) (х, о где Йх(1) -- импульсная переходная характеристика фильтра ЛРУ, равная — отт — е, 1~0; р~ тх — постоянная времени фильтра ЛРУ. В рассматриваемой здесь инерционной схеме ЛРУ постоянная времени тх значительно бочьше периода повторения.
Поскольку в импульсных РЛС длительность импульса обычно во много раз меньше периода повторения, то сигнал и,(Г) иа входе АРУ можно рассматривать как последовательность дельта-функций, следующих через промежуток времени Т„и имеющих огибающую пх(п]=!'(п]Т, где т х сг — ! т 2 — рр У [п) = — ~ У(п,г) й= —, ~~ ~У]п, и], Ж= —, т л — — +Ь Фр=- — + т (4.38) — среднее значение огибающей смеси сигнала с помехой на выходе УПЧ в пределах строба. '?в) При периодическими'воздействии ъ виде дельта-функций значения ретулнровочного напряжения на выходе фильтра АРУ в моменты времени г„=аТ„можно выразить в виде г, — — (и — и и [а)=й„— Я 7[а) е ~ ° (433) Формуле дискретной свертки (4.39), как уже неоднократно отмечалось, соответствует рекуррентпое разностное уравнение первого порядка: ир[а)=й,— о[а], о[а)=р„о[а — Ц+ К[а), (4АО) абраг х1 где р„=е Необходимо также ввести коэффициент усиления 1г„бр в петле обратной связи АРУ.
Под этой величиной понимается отношение приращения коэффициента усиления УПЧ к приращению напряжения Г[а) на входе цепи обратной связи АРУ в установившемся режиме, т. е. при р [а)=сонэ). Коэффициент передачи цепи обратной связи АРУ, поведение которой описывается уравнениями (4.36), (4.37) т п (4.40), как нетрудно показать, равен й — —, следох 'л| — рх вательио, обэ б ~( РА) А. Теперь, после того как выяснена зависимость напряжения регулирования от сигнала иа выходе УПЧ, можно найти величину коэффициента усиления приемника в каждом периоде. Для этого необходимо решить относительно У[а) уравнение (см.
4 3.5): T [и) =Е [а) (йф — оир!а)) = = р.' [а) ~ й, — ой — (рэо [а — Ц + %' [а)) ~, (4.4!) игр+ г Е[")= т ~ Е(" г)бгг 1 $ -ггр т= — Щ2ь г : — среднее значение отибавщей в стробе на выходе ,,фильтра УПЧ. Ж5 Таким образом, основные процессы в дискриминаторе с АРУ полностью формализованы, Окончательно, объ- единяя алгоритмы, моделирующие отдельные звенья и процессы, получим следующую дискретную математиче- скую модель дискриминатора с АРУ, предназначенную для реализации на ЦВМ: а [и, р] = г, [а, г] — х, [и, г], »ч л + Ф$,2 +» х,,»[и.г]=й Иф*- ~~)~ Е[п.т], »»=»и»+» ໠— Ф»»ррх [1 — р»)»» [и — Ц вЂ” +~ [[-р„)й[.[ о [и — Ц =й„[п — Ц Е' [а — Ц+рхо[и — 2], ли+» ЕИ= —,' Е Е[п.т].
т= — лайз+» Е [п, т] = ч [(Е~~ [л, т] + ЯЕа [а, т]) + + (Ь [п,т]+ДЕ» [л, и])']и, Е,', [и, т]= Е...[и]з[т], И=~'[ — р,' ..,.И+р,Е'„,[и — Ц. Е4„,, [и, и1]= ~ ~с[й]х [а,т — й], »= — р х»[п], х„[а, т] — независимые (при различных и н т н при различных индексах) случайные нормальныс числа с параметрамн (О, 1). »зг» (4.43) Уравнение (4.4Ц составлено в соответствии с выра; женнями (4.31), (4,36), (4.37) и (4.40). Оно описывает, процессы и замкнутой системе АРУ. Благодаря замене дискретной свертки (4.39) рекуррентной формулой (4.4О) „, зто уравнение лстко решается. В результате получим Ф»»»»ррд [! рл)» [л Ц й, [п]'=, +,, ) „' (4.42): (4.44) (4.46) Коэффициенты а(лг1 сЩ, ре, рз остаются неизмен- ными прн решении данного варианта задачи и вычисля- ются перед началом решении по формулам з (т) =ехр( — кт'/ш'„), с 1л) —,' ехР ( — 21'„Ч), )гэ — „ р,=ехр~ — —,~, р, =ехр~ — — 'р (4.46) 7.
' я, ' являются нсходныни данными. Требует пояснения до- полнительно введенный параметр О. Он равен отноше- нию мощности шума на выходе ОФ к дисперсии сигнала (отношение шум(сигнал). Параметр Я, как известно, мо- жет быть представлен в следукпцем виде: Я'=№/.9я, (4.47) где № и Эя спектральная плотность шума и средняя энергия сигнала в импульсе на входе приемника соот- ветственно. 3. Цифровая модель дискриминатора автодальномера с логарифмическим приемником Эта модель в данном случае является более простой, чем модель дискриминатора с АРУ. При принятых до," пущениях цифровую модель дискриминатора с логарифмическим приемником можно легко получить из цифровой модели дискриминатора с АРУ (формулы (4.43)— (4.46)), если положить н последней пч т+м з+ й 1л1 яе1; а,,,(л, г) = — '* ~)~ ~1п(1+ рЕ(л, т)), ОП=031 з + Г (4.48) где () — параметр логарифмической кривой.
Во всем остальном алгоритм такой же, как и (4.43)— (4.46). Прн этом величина Ж(л1 не вычисляется. Параметр р можно рассматривать как безразмерный, Ои характеризует отношение среднеквадратического значения э87 сигнала о, к размаху линейного участка логарифмиче- Ф ской характеристики *1, поэтому его можно назвать уровнем ограничения (чем больше (5, тем сильнее проявляются нелинейные свойства логарифмического приемника). 4.
Эквивалентная функциональная схема автодальномера как следящей системы При исследовании процессов в следящей системе удобно ввести относительное рассогласование е = е1е„, т. е. излюрять рассогласование в длительностях импульса; вместо характеристик ш,(е) и а (е) ввести хачактеристнки тх(а) н оа(в) и, наконец, посконьку обычно частота повторения РЯС Рис. 4.15. гораздо болыпс полосы пропускаиия следящей системы, можно пренебречь дискретностью измерения дальности. Тогда с точки зрения теории автоматического регузированин рассматриваемая здесь схема дальномера эквивалентна непрерывной нелинейной следящей системе, функциональная схема которой представлена на рис.
4.15. Обозначения на этом рисунке следующие. Й(г) — нормированный измеряемый параметр (дальность), равный отношению истинной дальности к величине элемента разрешения по дальности, т. е. к величкие сз;,/2, где с — скорость света; )с.(() — измеренное значение нормированной дальности; а=с( — з!с.— ошибка измерения нормированной дальности, равная временнбму рассогласованпю т между центром сигнального импульса и серединой полустробов, выраженному в длительно- *! Аннейный участок амнаапуююй характеристика внаа 1н(1+к) соответствует значениям х оз О ао 1 — !.5. зЮ стях сигнального импульса, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
