Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1014573), страница 46
Текст из файла (страница 46)
[у (1 (с)[ тз (ч)— у (1)+<) р К5 и,к ч-г'%те. Отсюда прв отсутствии помех у шз (з) = Ь, [з Я[ [а Я = — й, [з Я), и,а ° н»».. ми+»и»+ +зз(4)/2(с н Я»+аз(1) Ч», то ж (а)» ь,[гл (1)[/2(~. Прн выводе формулы (4.55) учтено. что з т)- — ~ (() ((=— 1 Г т„ т [ т т з если импульс не выходит за пределы строба. Задаваясь конкретнымн аппроксимациями сигнальной функции з(1), можно по формулам (4.55) и (4.59) найти конкретные дискриминационные кривые.
Однако можно сделать некоторые выводы, справедливые при любых формах сигнальной функции. Действительно, нз формул (4.58) и (4.59) видно, что дискриминационная крнвап деформируется в результате воздействия помех: при переходе от Я=О к ЯЛ>! дискриминационная крнвап нзменвесси так, как если бы вместо сигнальной функции з(Г) азата зх(1).
Эта, вообще говоря, приводит к некоторому сужению дискриминационной кривой, например прн га)тсовой форме кривой з(1) сужение будет и )г2 раз. Однако зто сужение незначительно (при прямоугольной аппроксимации сигнальной функции сужении, очевидно, вообще пе происходит). Длк нахождении крутизны дискриминатора при произвольной форме сигнальной функции воспользуемся следующим допущением. При Т,=Т»=тч сигнальная функция з(1) обычно полностью свмещаетси» в мнтервал ( — т»„ тз), тзк что можно считать з(1) взй при '[1[~с . Тогда р, (1,Я) =)~ з» (г)-[-О~~сонат, [1[~~„, (450) где сонат Ю. Нетрудно показатв, что прн выполнеаин условии (4.60) независимо от формы сигнальной функции крутизна днснримниационпой кривой Ье[у»(й ())[ равна удвоенной разности рю(0, ٠— рт(тч, Ю) т.
е. лз 5.[Р (1 1с)Ц,=о=2 Р" +Ф вЂ” О. д Используя зто свойство, легко получим следующие выражения Лли кРутизны дискриминатора, номинальной крутизны и зависимо-сти А'Щ): 2 (и' 1 -(- 1с» — 14) 2 2Т у(х(()) = ° )(ва — — — — = —. р (1. Ф '" з(Г) т.' )((4)) ~ "'+а' — О. К()= т Лля вычнсленвя р, (~,Я) функцню з (1) бзз существенной погрешноств можяо заменить эквивалентным по плошадн прямоутольмшом длительностью гк, тогда а,Ка=е+ф (У~+а — ()). Отсюда 1 КЯ)= ! () !+в " ~Т+а — е В случае больших помех К (()) 2У(гт (4.61) ~з е (с) =2а Т [1 — г.), г '=,> — 1, (4.62) с 7; где у, х у,— коэффицяенты усреднения флюктуацвй У'(1) пря ннтсгрнрованин их цо интервалам длнной т„и 2т соответственно; г, — коэффнпнент корреляции ннтегралов з, н ль Значения укя н г, определяются произведением т,д)т, где Лтт — ширина спектра флюктуацяй (м(4).
В оптнчальном прнемннке т бГт ш!, тогда согласно (62) т~ = 0,5. г = 6,15. Отсюда ч~ ~(з) = 0,85а~г см за (4.63) Таким образом, при больших помехах крутизна дискриминатора с АРУ нзмепяетоя обратно пропорционально отношению шум!сигнал по мошностн. Рассмотрим флюктуацнояные характерлстикн дискриминатора с ЛРУ. Лля нахождения нх согласно (4.53) требуется вычислить дисперсию равности интегралов х~ и зт от пентрярованного случайного процесса Рч(1). Нестационарвость этого процесса существенно затрудняет нахождение и~тенсниюсти флюктуаций на выходе дискриминатора аналитическим путем.
Однако е двух крайних случаях — прн отсутствия помех н при больших помехах — зто нетрудно сделать. При отсутствии помех ввиду того, что приняты идеальные сглаживаюшие свойства ЛРУ, флюктуацни на выходе дискриминатора пренебрежимо малы. Прн больших помехах влиянием сигнала на величину дисперсии флюктуацяй на выходе дискриминатора можно пренебречь, т, е. положить процесс Е(1) стацнонабным с параметрвмн, определяемымн формулами ~(4.56) прн ос=О. Тогда, учитывая (455), найдем„по дисперсия процесса 1гя(1) равна а, =( — 1)ч Лисперсня разности интегралов х~ я зз в формуле (4.51) согласно (62) равна и срсхпеквадратнчегкое значение флюкттаций па выходе дискриминатора, псресчита~н~ых яо флюктуацин измеряемого параметра Я. равно ъ.
Таким образом, получили, что при действии мощного шума ия. тенсивность флюктуаций на выходе дискриминатора с АРУ стремится к постоянной величине, определяемой формулой (4.64). Дискриминатор с логарифмическим приемником Напряжение У(!) в этом случае имеет вид У(1)-1п [1+[)Е(!)[. Для нахождения дискриминационных характеристик согласно выражению (4.ЬЗ) требуется знать математическое ожидание напряжения У(Г), т.
е. величину тг(1) = М(!п[1+рЕ(!)[). Поскольку при принятых допущениях Е(!) — релеевский случайный процесс с плотностью вероятностей , (Е 1) Е,— /хяи "(О (4.66) то можно записать 7 Е тг (!) = ~ —, 1п (! + уе) е ь гш !г1 г!е=- 1п [1 + о + В(!)[ е — аЧ2 рг)р (4.66) где " (О ' (г) + ()'. В (!) = г (!).
Интеграл (4.66) не выражается в замкнутом виде в элементарных или ранее табулнрованных функциях. Величина етого ннтеграла. как показано в [64[ ~утем вычисления на ЦВМ, лежит в пределах от 1п(1+В) [~ау2 до!п(1+В) прр Ос,В ° со, причем отношение значения интеграла к величине 1п(1+В) тем ближе к единице, чен больше В, и уже при В=! составляет 1,1. Случай В>1 в решаемой задаче с.токует считать типовым, так как он соответствует такой интенсивности сигнала и шума, когда наиболее вероятные значения нх амплитуды выходят за пределы линейного участка амплитудной характеристики логарифмического приемника н начинает сказываться действие логарифмической нормировки.
Поэтому без существенной погрешности можно положить тг (!) = 1и [1 + В (4)[ = 1п [1 + у )г з' (!) + !ее[. 20 — 160 лз(е) 4 й [1п(! + Р Рг зз(!)+1~з))=Ь, [уз(1,Г))[, (4.67) где р.(!.!)) =!о(!+! "г' "(г)+()'). (4.63) Кнк и н дискриминаторе с АРУ, с увеличением уровня гпума дискриминационная кривая зд.сь имеет тенлепцию к сужению. Действительно, согласно (4.67) дискриминационная кривая изменяется от гла (а) = л ° [1п (! + уз (!))[, !4 =О, (4.69а) до д, [зз (!
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
