Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1014573), страница 45
Текст из файла (страница 45)
е. /(' — Я =т/т/н НЭ вЂ” нелинейный безынерционный элемент г характеристикой нелинейности те(е, ф, представляющей собой дискриминационную кривую т,(е, Я), нормированную так, что крутизна ее равна единице (дте(е, 9)/де=-1 прн е=О); 9з — отношение помеха/сигнал (см. формулу (4.47)); ГШ вЂ” управляемый генератор шума с дисперсией флюктуаций ал(е,Я), равной дисперсии флюкгуапий на выходе дискриминагори, пересчитанных во флюктуации измеряемого аираметра й: о„(е, 1~) =о,(е, (е)/К„е, Кх,= =дт,(е, О)/де при е=0; й(Г) — безразмерный случайный аых (а,я) ! процесс с единичной дисперсией; К(9) = гь Кдв коэффициент усиления в контуре слежения за параметром /г, зависящий от отношения помеха/сигнал, так что К(Ю) =1 при Я=О н К(Я) (! при Я>О; Кдк — номинальная крутизна дискриминатора при отсутствии помехи; Ке — номинальный коэффициент усиления по измеряемому параметру /г в петле обратной связи при отсутствии помехи; К(р) — передаточная функция сглаживающего фильтра автодальномера.
Эквивалентная схема автодальномера представлена в таком виде, что все ее переменные и постоянные параметры являются безраэмерными, хотя имеют вполне определенный физический смысл. Это делает схему более обобщенной н упрощает ее математический анализ. !Важной особенностью эквивалентной схемы следящей системы является зависимость ее характеристик от отношения шум/сигнал Щ и в первую очередь зависимость коэффициента усиления КЯ), который изменяется (уменыпается с ростом Я) в весьма больших пределах. Последнее обусловлено уменьшением крутизны дискриминатора, которое вызывается нормирующим действием нелинейных элементов приемника (детектор„ЛРУ, логарифмический УПЧ). Форма дискриминационной кривой те(е, (г), как показано ниже, лрн воздействии шума изменяетси незначительно.
В результате нормнрующего действия АРУ и логарифмического приемника незначительно изменяется также и дисперсия ее флюктуаций на выходе дискриминатора. Флюктуацин на выходе дискриминатора в общем случае коррелированы от периода к периоду. Это отно- 289 ситсн лишь к так нз ~ывасяов параметрической состав- ' ляющей флюктуацнн )2), вызванной медленными замираниями амплитуды сигнала. Составля|ощую флюктуаций, вызванную шумовой помехой, похаю считать некоррелированной, поскольку обычно период повторения зондирующих импульсов РЛС гораздо больше интервала корречяцвв помехи. Как будет показано, интенсивность па1>ахш11>нчсгкнх флюктуацнй даже ирн малых отпопюпинх помеха(сигнал составляет небольшую долю общей интенсивности флюктуаций на выходе дискриминатора; к тому же па~раэгетрические флюктуации значительно ослабляюгся демодулирующнл действием АРУ нли системы логарифмической нормировки.
Иоэтому в дальнейшем предполагается, что медленными параметрическими флюктуациями можно пренебречь, т. е. считать флюктуацни на выходе дискриминатора некоррелированными. В таком предположении случайный процесс $(1), который являстсн непрерывным эквивалентом нормированных флюктуаций на выходе дискриминатора, в соответствии с теоремой Котельникова, обобщенной на случайные процессы, представляет собой шум с равномерной в полосе ( — )г,/2, Г /2) спектральной плотностью, равной в (е,ЩГ„=Т„ч (а, ф, где лл и Т вЂ” частота и период повторения РЛС соответственно. Напомним, что в этой книге всюду используется двусторонняя спектральная плотность мощности шума (для положительных и отрицательных частот).
5. Цифровая модель следящей системы автодальиомерв Для дискретного представления следящей системы заменим в эквивалентной схеме автодальиомера непрерывной сглаживающий фильтр с передаточной функцией (4.29) эквивалентным дискретным фильтром. Используя результаты примера 1 $ 3.3, можно сразу записать рекуррентное уравнение для вычисления дискретных значений )г.(л] параметра )г.(г) на выходе следящей системы: хг, [л) =а„М ')л'1+ а,М '(л — 1 )+ахба — 21+ + 2й„(л — 1'1 — гс, )и — 21, стены, выбор Л1в из указанного условия требовал б большего количества вычислений при цифровом модет ' ровании процессов и следящей системе. В рассматривае: мом случае можно сократить вычислительные затрат ' путем увеличения шага дискретизации.
Действительно„ поскольку спектр 1нума $(4) равномерный и значительно':, Рио 416, шире полосы пропускания сглаживающего фильтра слеги дящей системы, действие этого шума практически экви=;й валентно действию более низкочастотного шума $о(1),1 ширина спектра которого порядка полосы пропускании„й системы, а спектральная плотность такая же, как н,::: у шума 9(1). Это положение иллюстрирует рис. 4.16, где сплошным и пунктирным прямоугольниками показаны;,. спектр шума $(1) и спектр эквивалентного шума йо(1) * соответственно, ЛР— полоса пропускания следящей си-,'~ стены.
Исходя из этих соображений, можно положить;: Ь6,=1/2Аг"ш тогда случайные величины йо(л1 нужно -! брать не с единичной дисперсией, как это было бы при М,=Тш а с дисперсией, равной ТДА4,. Ввиду нормали-, зации шума в сглаживающем фильтре следящей свете.,; мы закон распределения случайных величии Яп) можно ': принять нормальным. Эти величины должны быть, оче- ': видно, независимыми.
Итак, цифровое моделирование следящей системы ав-; тодальномера сводится к расчетам по формуле (4.50)г где 9(л) — последовательность незанисимых случайных.г величин с параметрами (О, Т 1М ). 6. Аналитические оценки влияния шума иа характеристики автодальиомера Прн определанных допушопнях влинние шума на характеристики дискриминатора аитодалыюмера с АРУ и логарифмическим приемником можно оценить аналитически, Приводам аналптиччскне оценки, которые позволят в дальнейшем проконтролировать, а в некоторых случаях дополнить результаты исследования характеристик авто. дальномера методом моделировании.
292 Возьмем яавболее распространенный случай, когда селектнрующяе ямпулвсы днскрнммпатора имеют одвнановую длнтеаьность, равную длнтельяостя ягетульса (Т»=Т»=ти), н расположены вплотную Ф»= — т, Га О). 3]оложнм также, что днакрнмннатор строго снмметрнчен. т. с. ковффнцкеггы й, я й, э формуле (4.30) удовлетворяют условию й~=йв 1.
Обозначим операцню дяснрвмяннровання, определяемую формулой (4,30). следующям образом: виа 1»+11 1 Г 1 = ° [У(1)[= — * = ] УЯ"' — 1»(6". ви ти в 1» — 11 аив (4.51] В соотвстствнн с определениями, даннымя э п. 2, днскрямнкацнонные н флюктуацнонные характеристики дяскрямянатора — зто вавнонмоств среднего значения е»(е) н днсперснн в, 1(э) [яля сред- 3 нцквадратнческого эначення п~(в)] напряженна яа выходе дпскрнмннатора от рассогласоааяня е=т/т, т. е. глв (а) = М (Ьа [У (Г)[).
оз (в) = Ю (Ьв [У (1)[) (4 52) Используя свойство лннейностн ааерацнн дасврнмнннрованнз. выраження (4.М) можно записать ев() =Д, [егЩ[, аз( ) =0(Д, [Ув(Г)[], (4,53) где гл, (г) — математическое ожнданяе случайного процесса У(Г); Ув(Г) — центрярованный случайный процесс У(Г). Нормнроаанные ляскрнмянацнонные характеристики е, (а) н а (в), з : а,йекже завнснмость К(Щ получаются, по определению, нз ненор' мяроввнных характеристик по следующнм формулам; ов (а) е, (а) = е (а) 'К»; в,.
(а) = —; к(Е= — '' к,= К» г(ев (а) К»в ' ' а(а ° — о Днскрнмннатор с АРУ Система АРУ в нормальном режиме в соответствии с ее мазначеннем поддвржнэает средвнй уровень папршкення У [см. (4.33)] постоянным, а медленные флюкгуацнн этого напряженна сглажнвает. Сглажнвающне свойства АРУ определяются отвепеннем эременн ксрреляцнн фчюктуацкй напряженна Г к зквнвалентной постоянной р['р в меня АРУ. 'Прн отсутствии помехн шнрнна спектра флюхтуацяй . равна шнрнне спектра медленных амплнтудмых флюхтуацнй снгнвш Лрв. С увслнченнем нктексявностн помехи шнряна спектра флюатуацнй У увеличивается, в пределе (прн Я оо) н Гвгбра раз, где Є— частота повторення нмпульсов.
Поскольку, как цравнло, и !Аг"»Ъ1, то АРУ не сглажнвает быстРые флюктУацнн, Яы- 293 званные помехой. В саван с зтнм рвссмотрим следующий режим ра- . боты АРУ, а именно положим, что АРУ сглаживает параметриче- ' ские флюктуацив настолько, по пмн можно пренебречь, но совсем не сглаживает быстрые флюктуаппи помехи. Такое предположение дает возможность довольно просто найти необходимые характеристики дискриминатора в двух крайних случаях: при отсутствии помех и при больших помехах, так как в обоих случаях козффпциепт передачи приемника ностоннсн во времени н определяется выражением йв [п[ = йв = С,' 11 (Е) = С/шн (1).
(4.54) где С вЂ” пекоторав константа (в дальнейшем положим С 1); МЩ— математическое ожидание усредненной по стробу огибающей на выходе ОФ, равное усредненному по стробу математическому ожиданию огибающей на выходе ОФ. т При более общих предположениях козффициепт передачи приемника с АРУ изменпетсп от периода к периоду и находится в сложной статистической зависимости от значения напряжения Е в данном периоде и предылущнх периодах, что весьма затрудппет аналитическое исследование флюктуаций па выходе дискриминатора.
Согласно (4.31) и (4.54) напряжение на выходе приемника равно У (1) = Е (г)/шп ~(1). (4.55) Прн нормальном шуме и првиятом законе флюктуаций сшмала огн- бакнцав ЕЯ смеси сигнала с шумом, как известно, распределена по релеевскому закону с параметрами -.(О=Я(:.(1+ 4) 1'" ан Я = (2 — 2 ) (ес Я+ звю), (4.56) где ез(1) =азха(1). Положим, пе нарушая общности, ез 1. Тогда Г и т !/з з г и ъ шд(1) =~ 2 (зз(1)+О')~ 4И = ~2 — — ) (з*(1)+ Оз). (4.5?) Подставляя твЯ из (4.5?) в (4 55) н учитывая соотношение (4.53), для дискриминационной кривой получим следующее выражение: Ь. [Уз*(1)+ й') Д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
