Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1014573), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Тогда з * — ~ НЗ(Г) н) = ~ 1РЗТ. (4.17) Заменяя функцию 7(з()) двумя эзннвалентнымн по плошади нРЯмоУгольннквми шиРиной Йб) ййуя (в области Яоложителькыз и отрицательныз частот), согласно,(4.17) получим выражение для высоты нтзгх прямоугольников, которая ранна некоторому усредненному коэффнниеп у передачи ОФ, в виде зг Я= — =Я вЂ”. 4Д)~ ЗЗГг Откюдз дзн обеспечения Фг=1 нужно выбрать йг нз условия й,= )гв~~„:т.
Тогда формула ~(4.10) для расчета комплексных весовых множите- лей а'г(й) примет вид азЩ ~, е №г Учитывая, что полоса пропусквння рвдиофильтра АМ и ЧМ Ф и иемняков равна соответственно лбГг=б)му н йб)з йбгя, параметр ' в формулах (4.9) н (4.10) можно выразить в йиде №, = 67/к. №г * ТКз„.
Теперь, после всех нормнровок, окончательный алгоритм зтифровой модели приемника можно записать в слегдующем формульном виде: .в [п[=аз[Ч [п[["+а, [7 [п — Ц ['+а,[т) [п — 2[~'— — Ьр [п — Ц вЂ” Ьке [п — 2[; '(([п[= 'Я и'[Ь[()+яд'[п( — й[)Х ц ) 1в 1-1+тт (.->з1 )(е $' [и[ = [г' ) — р'х [п[+ рй' [п — Ц; 5' [и[ = — рй' [п[+ 6' [п — Ц. Т ''. 17ч Параметры ар, аь ая, Ьь Ьь Ф'~ т, а'ьт[й$, ре остаются 1 неизменными прн решении конкретного варианта задачи ' н вычисляются перед началом реализации модели по ' формулам, приведенным в данном параграфе, параметр р определяется по формуле При этом параметры а, р, у, гпсч тл 1, ме задаются как исходные данные.
3. Организация расчетов на ЦВМ для вычисления статистических характеристик Для получения интересующих нас статистических характеристик 'флюктуаций на выходе приемника кроме описанной выше циФровой модели приемника целесообразно запрограммировать н процесс статистической обработки результатов по методу Монте-Карло. В данном случае статистическая обработка состоит в накоплении первых нескольких степеней случайных чисел оГл~ для определения моментов распределения флюктуаций на выходе приемника, в частности для определения интечсивности флюктуаций, а также в построении гистограмм распределения случайных чисел пап) для оценки законов распределения флюктуаций на выходе приемника. ~Возможность осуществлять моделирование и одновременно без особого труда производить необходимую обработку результатов являетсн важным преимуществом использования для моделирования универсальных ЦВМ.
При моделировании эргодических систем, т. е. систем, процессы которых таковы, что усреднение их характеристик по времени равносильно усреднению ло множеству (именно этот случай имеет место в рассматриваемой задаче), вычисление статических характеристик процессов целесообразно производить параллельно, чтобы избежать накопления больших массивов чисел, подлежащих статистической обработке. В частности, в рассматриваемой задаче нет необходимости запоминать последовательность о~ль чтобы потом найти ее статистические характеристики: среднее, дисперсию, корреляционную функцию и т. д. Можно, получив очередное значение о'гпь сразу же,подвергнуть его соответствующей обработке и в дальнейшем не использовать ого нли исполь- 260 зовать только па ближайших нескольких шагах модели. Процесс параллельного' вычисления моментов распределения и законов распределения последовательности з[п) очевиден: каждое очередное значение о[п) возводится в соответствующую степень и накапливается в некоторой ячейке, где хранится предыдущее значение степени числа о[п) (вычисленяе моментов), и каждое очерешюе значение о[а1 анализируется с цель!о определения разряда гистограммы, в который оно попадает, а затем в ячейку, соответствующую полученному разряду, добавляется единица (построение законов распределения), после чего производится переход к расчетам на следующем шаге по алгоритму модели.
Такой способ общеизвестен и часто используется прн моделировании. Менее известным является метод параллельного (рекур рентного) вычисления корреляционной функции. Пусть требуется вычислить корреляпионную фупкпию Р„[ш) последовательности п[п) для и!=О, Уд, где Ил— число дискретных значений корреляционной функции. Обычная формула вычисления Р„[!и) имеет вид К, [и[ = — ~!~ п [и) и [п — ш), (4.18) л=! где У вЂ” количество точек о[а) (длина реализации дискретного процесса о[я)), По этой формуле путем суммирования по п произведений о[п]о[п — и!! для п=1, У при фиксированном т осуществляется вычисление корреляционной функции, когда задана вся последовательность в[п).
Для рекуррентного вычисления Р,[п!) формулу (4!18) нужно использовать несколько иначе: получив очередное значение о[п), нужно при данном п вычислить произведения с[п)п[п !и[ для т=О, Уа, а затем присуммировать полученные произведения к содержимому ячеек, хранящих накопленные на предыдущих шагах суммы вида ю-! а — ! 8„[о,л 1[=У" [й[, 8.[1,л Ц=У.[й)п[й — 11,..., з.=о а=а (4.18) 8,[й!„— 1, а — Я=Я оЩо[й — (й!я — 1)[.
Несуществующие значения чисел вЩ в формулах'й (4:19), например с[0) прн вычислении 5[1, 1[, приравни-':! ваются нулю. Окончательно корреляционная функция ) гск[лг) получается как Р„[т)=я,[т, ЛГд(йг — т). При вычислении корреляционной функции по данно- му алгоритму требуется помнить Лгл предыдущих значе- ний последовательности о[к[. Число гУл обычно гораздо меньше ггг, что дает больпгую зкономию ячеек памяти машины при использовании рекурреитного алгоритма вы- числения корреляционной функции.
Для параллельного построения гистограчмы распре- деления желательно заранее ориентировочно знать диа- пазон наиболее вероятных значений случайных чисел, чтобы выбрать приемлемый размер и количество разря- дов гистограммы. В рассчатрнваемой задаче понмерный диапазон значений 'флюктуацнй п(И) нетрудно опреде- лить. Действительно, поскольку в алгоритме принято (ггг= 1 и К = 1, то максимальное значение флкгктуацнй на выходе прн отсутствии амплитудной модуляции ня входе (тк=0) будет близка к единице. Минимальное значенпе.
очевидно. равно нулю, При наличии амплитуд- ной модуляции максимальный размах флюктуаций на выхоче увеличится примерно до 1+от,„, так как ампли- туда колебания на входе, флюктуируюпгяя по нормаль- ному закону с параметрами (1. т), с вс,юятностью. близкой к единице, заключена в интервале от 0 до 1+Злг., 4. Некотооые аналитические оценки для контроля достоверности и точности результатов моделирования Одним из важнейших вопросов при решении статистических задач методом цифрового моделирования является вопрос о выборе критерия опенки достоверности и точности получаемых результатов.
При решении рассматриваечой задачи точность результатов можно проконтролировать метпдохг сравнения с аналитическим репгением. Гущность метода состоит в следуюшем. Выбирается такой вариант входных параметров алгоритма, при которых исследуемая задача допускает достаточно простое аналитическое решение. Затем про- йбй нэводнтся сравнение результатов аналитического решення с реэультатамн решения на ЦВМ прн тех же параметрах. В качестве меры погрешности выбирается величина расхождения этих ревультатов. Аналитическое решение цсследуемой здесь задачи лыко волуцпь квазнстациоиарным методом (йч) длв случаи. когда спектр мозулирующего процесса значительно уже полосы пропусканнп приемника (а к1), коэффициент амплитудной модуляции т,=б п видеофильтр не вносит искажений, т. е.
о(4 о„(4. действительно, прн ач.! качание частоты входного воздействии пронзводитси достаточно медленно н понтону можно полагать, что переходные процессы в раднофнльтрс приемника, свизаниые с изменением частоты. не оказывают влияния ка параметры огибающей выходного колебании. Последнее означает, что огибающую ка выходе раднафильтра можно находить как к в случае стационарного (устаповившегосв) 'режима, пальзуксь его статической емплитудио-частотной характеристнКой. т.
е, по формуле У (4 Кз ((1 (4) = К~ (з„В (4 + йм) = ехр ( — (з й (4 + йе)з!2аюз). Отсюда выходное папрвжение о(4, равное иапрнжеиию ох(!) на выходе детектора, запишется в виде тле т= 1 в случае линейного н т=й и случае квадратичного детектора.
Найдем плотность иаровтпостей флюктуаций о(4. Случайная величина и представлвет собой функцию ог слуха!щей величины 0 с гауссовын законом распределении: (п — 3 1 вз ю(Я]= е Использув известные способы нахождения плотности вероятностей функции от случайноге аргумента, получим 1 ю (о) 2 (пт) гзр( — 1п и) га 1Х П-хне!1!З+т11аар 1! — Змз!1ДГ-тгг.ЗП Х е Ь'е +е Вч 1, 0<о~1.
В частности, прв отсутствии расстройки (Ф О) чн ш (в) ~ ! . !Гз, О~о и, 1. (4.М) (кт] ( — )п и) 263 Начальные мовен<ы распределения флюктуацнй и(!) в кввэнсгацно-- нар<юм случае равны ] чпй» - =.(-,= ~.-,.-.,-.= !- ехР ~ 2 (! ] тп]») (! -(- чп]»)< !з Ото<ода шпенснвнос<н флюхгуацнй (мощногть переменной со. сганляющей! на выходе АМ приемника с лншйпым и квадратичным летектороя соответственно выражаются в виде ехр [ — У '(! + 2]!»]] ехр ] — М <(1 + ]»)] = М, — Мз ==- < — ''» '< == + , </з 1+]* (4.22) < хр ] — 24",(1+ 4]»)] ехр ] — 24"(1+ 2]!»)] 2 ' ' 2 (! ! 4]»)<<з 1+2]» (4.23) Интересно сраввнвать интенснвность флюктуацнй на выходе Ай< приемника и кназкстацпопарноч случае прн воздействии на плоде колебаннй с шумовой частотной модуляцией с пнтенсивностью флюхтуаций при воздсйствнн стационарного нормального случайгюго процесса, чощностк н энергетические спектры которых совпадают.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
