Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1014573), страница 39
Текст из файла (страница 39)
4. Вндеофильтр представляет собой двойную )гС-цепь с передаточной функцией ! К~~л)=+. где тв — постоянная времени ЯС-цепи. Такая задача встречается во многих отраслях радиотехники и частично уже рассматривалась в риде работ 252 (61, 74, Щ Полное ршйенне этой задачи аналитическими методами, в особейипсти для случаев, когда берутся произвольные значения 'шпрнны спектра модулнрующего шума и рассматриваются флюктуации на выходе ЧМ приемника, связано со значительными математическими трудностями, причем наиболыпие трудности встречаются при.нахождеиии законов распределения флюктуаций на выходе приемника. Лишь в некоторых предельных случаях задачу удается довести до конца аналитически (61, 74, 76). Экспериментальное исследование задачи, хотя в принципе вполне возможно, однако требует больших затрат времени н средств.
Применение же цифрового моделирования в сочетании с методом Монте-Карло позволяет довольно просто решить эту задачу. 2. Цифровая модель приемника Сущность метода Монте-Карло, как известно (10), состоит н построении с помощью средств вычислительной техники случайного процесса с,параметрами, равными искомым величинам решаемой задачи, и в вычислении статистических характеристик этого процесса, приближенно равных искомым параметрам. В рассматриваемой задаче интересующий пас случайный процесс представляет собой флюктуацин на выходе приемника, находящегося, под воздействием колебаний с шумовой модуляцией.
Для формирования этих флюктуаций ма ЦВМ построим цифровую модель приемника, используя методы моделирования, описанные в первых трех главах. Представим приемник в виде эквивалентной функциональной схемы (рис. 4.1,6), заменив радио- фильтр комплексным фильтром (5 3.4), а детектор— йоследоввтельным соединением блока выделения модуля и нелинейного безынерционного элемента с характери-' стикой нелинейности 1(х) х", где я=1,2. Для получения цифровой модели приемника непрерывные фильтры заменим соответствующими днсхретными фильтрами (рис. 4.1,в), а затем, начиная с выхода приемника, опишем каждый блок соответствующим дискретным алгоритмом фуащионировання, используя при этом обозначения, показанные на рис. 4.1.
Поскольку видеофильтр :,является линейной системой с дробно-рациональной пе:дз)даточной функцией второго порядка [формула (4.6)), 263 для моделироввиня его воспользуемся рекуррентным',, алгоритмом, что в данном случае будет наиболее эконо-:; мичной дискретной аппроксимацией (см. 5 3.3). Тогда !' дискретный процесс !чп), изображающий непрерывный '' процесс о(1) на выходе приемника в точках г„=Рта, ':: где ЛР— шаг дискретизации видеофильтра, выразится .'- в виде о (л) =а,о„''!а)+а ох [и — Ц+а,е„'(и — 2)— — Ь,п (и — Ц вЂ” Ь,о (а — 2], (4.6) где ох(п) — дискретные значения флюктуацнй на выходе детектора; ам А=О, 1, 2, Ьх=1, 2,— постоянные коэффициенты, определяемые при заданной передаточной функции видеофильтра шагом дискретизации и методом дискретной аппроксимации.
Для получения конкретных значений коэффициентов ах и Ьд воспользуемся методом Рагвзэини-Бергена (метод дискретной аппроксимации повышенной точности, основвнный на линейной интерполяции входного сигнала). Согласно этому методу, учитывая, что передаточная функция видеофильтра имеет только один полюс р!= = — 1(те кратности г!=2, используя (3.45), (3.46), легко найдем 2(1 — Ря) З(! Р,р) а,=!+ре — ~, а,= ' — — 4ре, Й, а,=ре+р — ~:; Ь,= — 2йэ, т 2Рф (! — Рф) .
Ые Ь„=1; Йе — М/те, ре=е Далее, очевидно, Комплексный фильтр, эквивалентный ОФ приемника, не является в данном случае системой с ~рациональной передаточной ~функцией. Поэтому алгоритм комплексной фильтрации запишем в виде комплексной свертки (формула (3.90)), основанной на применении к интегралу 254 ЛюамеляМля огибающих методов численного интегрирования (й 3.4, и. 2). Тогда Ч ]п] = ~~~ с,(й] Н ]й] Щп — Ц = (~1 а (й] () ]п — й]. й=О й=о (4.7) а (Ц = — ~ ай ]й] Н ]й]; сй(й] — коэффициенты, определяемые методом численного интегрирования; Н(й] — дискретные значения импульсной переходной характеристики комплексною фильтра; й/=ТгЛ/; Т вЂ” длительность импульсной переходной характеристики комплексного фильтра.
(В более общем случае, когда шаг дискретизации радиофильтра М' не равен основному шагу дискретизации М, а в 1 раз меньше его, алгоритм (4.7) записывается в виде Ч (и] =- ~ а' ]й] ()' ]п1 — й], л/' =:/(/!. (4.8) Здесь и,в дальнейшем штрихом помечены дискретные функции, порождаемые непрерывными ори шаге дискретйзации Ь/'. Положим, что дискретная аппроксимация ОФ производится с использованием .формулы' прямоугольников, тогда с']й]=.'1, А=!, /Ч' — 11; с'(й/']=О. Конкретные численные значения комплексной весовой функции Н'(Ц найдем из выражений (4.3) и (4.4) для комплексной огибаюп(ей Н (/) импульсной переходной характеристики ОФ: у (й] й е (й (й/и 1/й1 Н ]й] й 1"~т 1~/(п1 ~/~ 1 Окончательно весовые множители а' [й] в формуле (4.8) равны йаа/ — 18 (й/и' — ! /21 (4.9) /( й/ )ах (йч(п'и — й///ч 265 Дискретная комплексная огибаюн!ая входного коле-: бании в соответствии с выражением (4.2) запишется:: в виде й (У [л[ =(,У,(1.+лт.„6' [и[)е! и и, (4.11) '.
где 6' [и[ и 6' [п[ — дискретные~тслучайпые процессы, порождаемые непрерывнымн случайнымн процсссамн 6(1) и 6(1)=- = — а„~ 6 (ч) г(т. 6 Для формирования на ЦВМ дискретных реализаций случайного процесса 6(1) воспользуемся готовым алгоритмом (№ 1) нз табл. 2.2: $' [и[=)/1 — р*х [и[+ Я'[и — Ц, (4.12) где р=е =е ; х [и! — последовательность независимых нормальных случайных чясел с параметрами (0,1). Случайный процесс 0(1) является здесь нормальным нестацнонарным процессом со стационарными приращениями.
Производная этого процесса равна а 6(1). Алгоритм для формирования реализаций такого процесса был получен в примере 1 4 2З и имеет вид 6' [и[ = а',х [и[+ а',х [и — Ц + (1+ р) 6' [и. — - Ц— — р6' [и--2[, (4.13) где коэффициенты а'а и а', определяются формулами (2.131), (2.130), (2.126), (2.120) при а=а„, И =Я', в„= = м„Ы'.
Надо отметить, что, поскольку случайный процесс 0(6) является преобразованием от случайного процесса $(1), то случайные числа х[и[ в алгоритмах (4.12) и (4.13) должны быть одппмн и теми же случайными числами. Алгоритм (4.13) не имеет методической погрешности. Приближенный алгоритм 'формирования процесса 0'И можно легко получить, заменив интеграл суммой. Тогда 6'[и[=а 6'[и[+6'[и — Ц, а =а„М'. (4.(4) Нв этом составление цифровой модели приемника, по существу, заканчивается. Получена последовательность отдельных алгоритмов (формулы (4.6) — (4.14)), позволяющих преобразовывать на ЦЬМ дискретные реализации й'1п] модулирующего процесса й(1) в дискретные реализации о(п) флюктуаций в(1) на выходе приемника.
Алгоритмы являются,рекуррентными, отличаются простотой и легко реализуются на ЦВМ. Основными параметрами рассматриваемой модели являются величины лг„э„, ЬРы, ьвь Т, К „, ч,ь. От выбора их значений зависит результат решения задачи. Параметры И, Л/', Л/', р, йь йм (/в являются вспомогательными; онн определяют погрешность дискретизации и масштаб процессов. Для решения задачи в общем виде удобнее пользоваться ~безразмернымн и несколько отличными от указаш~ых параметрами. Для получения таких параметров выразим шаг дискретизации Л4' через частоту дискретизации /', в виде Л/'=!/2/'„а частоту дискретизации свяжем с полосой пропускания 2Л/ радиофильтра приемника, положив /,=ТЛ1, где у — некоторый коэффициент.
определяющий погрспшость дискретизации. Тогда 7= 7Л/ -=02(, ~~'. = — ЛР Л/'= — И2(т~= — /Т; Я=ЦЛ/ = — У2В Л/»,-=-Л/'/тф==/П/г.„(4.15) где ()=от/Л/ — отношение средиеквадратического значения девиации частоты входного воздействия к,полуполбсе пропускания радиофильтра; а=ЛГ„/2Л/-- отношение ширины спектра модулирующего шума к полуполосс радипфПЛЬтра; т,с-иг/Лà — ИидЕКС ЧаСтОтНОй МОдузяцин входного колебания; 6=6//Л/ — относительная расстройка; /ге=1/2Л/т,~,=-Л/гв/2Л/ — отношение полосы пропускаиия видеофильтра (на уровне 0,5) к полосе процускання радиофильтра.
Выберем теперь вполне определенный масштаб моделируемых процессов. Положим, не нарушая общности, амплитуду (/о и коэффициент передачи приемника К„ равными единице. Поскольку коэффициенты передачи детектора и вндеофильтра уже выбраны сдпничныии, для обеспечения К„=1 надо приравнять единице коэффициент передачи оптимального фильтра й,. Величина определяется значениями коэффициентов л, и йх в формулах (4.3) н (44).
17 — 1бо 2з7 Лля Ауй прнемняка частотная характерпсгнка как преобразованне Фурье от нмпульсной переходной характернстнки Ь,(!», если пренебречь погрешностью отсечки гауссовой огнбающей функции йг(!) (в данном случае на уровне О.ОЦ, нмест нил Кг (]ы) Кв 1]м ]ма) е ! !" ь) га+ А (]ю + ]юа) е гг!ьь а!Ге где / и 1 чкаь. К.(»ы) =й, ~ —,,—,„" У.
— й, — коэффжшент передачи раднофнтьтра на резонанс. $/2 Ью ной частоте; Ага.=- 2кб[ — полушнрнна гауссовой амплитудно-частотной характернстнки раднофпльтра на уровне 1,'»'е = 0,61 (зта велпчнна связана с длительностью импульсной переходной характернстнкн радиофильтра на уровне е а а= 0,0! соотношением Ды.= бГТ). Чтобы получить й, = 1, нужно выбрать й, = ф' — ~ ' Прн этом формула (4.9) для расчета весовых множнтслсй а'г [й] примет вид з/2 ! ! (й 1 лг [й] 8 зтг — ехр~ — 18~ — —,/! ~ (4 18) У Д '( ~!У' 2 / Амплитудно-частотная характеристика ОФ ЧМ приемника прн Ктал 1, как нзвестно [53], почти прямоугольная шириной 25[=25!л.
Ллн перехода от коэффнцнента йа к среднему коэффпцненту передачи ОФ н пределах полосы пропускания поступям следующим обРазом. Найдем площадь под кРивой Ка (ю) = [ К, (Ра) [ '.т.е. велнчннУ ~ Каа(ю)пю=2 ~ К'ав [, где Аа(!ы) — частотная характернстнка ОФ ЧМ приемпнка. Согласно равенству Парсеваля аелнчнну зе можно представать в виде з„= ~ Ьд(1) гИ = ~ Яс Н, (!) еььг]г гй = Т Т Ня(!) созе [ю 1+ рь (Г)] си= — НзИ и 4- а г о О г р + 2 ~ Н~!Г) сох~ [2юа!+2рье(!)] Ф, о где На(1) н Фьг(Г) огибающая н фаза импульсной переходной характерястикн ОФ соответственно. 285 11оМ)Имут 'предпголзтается, что Нг(1) медлышо изменяется по -Равнеи~пй с шм(мгг+1рьз())), то интегралом от бьктроосцилляруюшей фрикции ао втором слагаемом последней формулы можно йрепебречь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
