Главная » Просмотр файлов » Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике

Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1014573), страница 25

Файл №1014573 Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике) 25 страницаБыков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1014573) страница 252017-06-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

При формировании дискретных реализаций поля с постоянным шагом по одной или нескольким координатам для сокращенного вычисления тригонометрических функций целесообразно использовать рекуррентный алгоритм вида (1.3). Неограниченные дискретные реализации однородного стационарного случайного поля можно формировать с помощью алгоритмов иространсгвенно-временнбго скоявзяиьего суммььрования б-поля, аналогичных алгоритмам скользящего суммирования для моделирования случайных процессов. Если Й(г, ь) — импульсная переходная характеристика ПВФ, формирующего из Ь-поля поле с заданной функцисй спектральной плотности 6(з, ы) (функцию Ь(г, 1), можно получить путем четырехмерной трансформации Фурье функции )/6(а, и), см.

й 2.2, и. 2), то, подвергая процесс пространственно-временной 1вв фильтрации 6-поля дискретизации, получиМ 5[1, 1 й, и[==йгЫ ~~~ ~Ь[р, д, 1, т[р', л ч ~ п$ Хх,[1 —,, 1 — у. й — 1, — т[. (2.146) где ага! = ЬхбуЫа1 — константа, определяемая выборам шага дискретизации по всем переменным х, у, г, 1; х [1, 1, л, т[ — дискретное ь-поле. Суммирование в формуле (2.146) осуществляется по всем значениям р, д„1, т, при которых слагаемые не являются пренебрежимо малыми нли равными нулю.

Подготовительная работа при данном методе моделирования заключается в нахождении соответствующей весовой функции й(г, 1) пространственно-временного формирующего фильтра. Подготовительная работа н процесс суммирования в алгоритме (2.!46) упрощаются, если ~функпн|о Ь(х, у, г, 1) можно представить в виде произведения й(х, у, г, 1)=Ь,(х)Н(у)й,(г)й,(1). (2.147) В этом случае, как это следует из (2.!44), корреляционная функция поля является произведением вида )1(х, у, з, т)=й,(х))1,(у))1,(г)й,(т), (2.148) где й,(и)=йк(и) э[с йь( — и), й=1,4. Если разложение корреляционной функции на множители вида (2.148) в строгом смысле невыполнимо, его можно сделать с некоторой степенью приближения, в частности, положив )1(х, у, з, т)=)1(х, О, О, 0) Я(0, у, О, 0) Х ;к',11(О, О, з, 0)11(0, О, О, т).

(2.!49) Прн разложении на произведение (2.149) пространственных корреляционных функций нзотропных случайных полей, у которых И(р, т)=Р(р, т), р=)г'х'+у*+а'„частичные корреляционные функции Я,(х), 11З(у) и )тз(з) будут, очевидно, одннаковымн. При этом, ввиду приближенности формулы (2.!49), пространственная корреляционная 160 фУикции Щ(х~ У» а) =Яг(х)Дз(й)йа(8) будет соответст' вовать, вообще говоря, некоторому пеизотропиому случайному полю. Так, например, если л'(р) является экспонеициальной функцией вида )Г(р)=Я(х, р, з)=е "1=е — т"'+~'+*', (2.16О) 'то согластю (2.149) )г,(х)=е '", )г,(9)=е 'и, й,(з). =е '*'. В этом случае заданная коррелящюпная функция гГ(р) аппроксимируется корреляционной функцией )г (х, 9, г)=е "*'+ ~М+ "".

(2.151) Случайное поле с корреляционной функцией (2.161) неизотропно. Действительно, если у поля с корреляционной функцией (2.160) поверхность постоянной корреляции (геометрическое место точек пространства, в которых значения поля имеют одинаковую корреляцию со значением поля в некоторой произвольной фиксированной точке пространства) является сферой. то в случае (2:151) поверхность постоянной корреляции есть поверхность куба, вписанного в указанную сферу. (Максимальное расстояние между этими поверхностями может служить мерой погрешности аппроксимации).

Примером, в котором разложение (2.149) является точным, может служить корреляционная функция вида Й(х, р, а)=е дада эвр =е е е Разложение (2.149) позволяет свести довольно сложный процесс четырехкратного суммирования в алгорит, ме (2.146) к повторному применению однократного ",скользящего суммирования. Таковы основные принципы моделирования нормаль' ных однородных стационарных случайных полей. Моделирование ненормальных однородных стационарных полей с заданньгм одномерным законом распределения можно осуществить путем соответствующего нелинейного преобразования нормальных однородных стационарных полей, используя методы, рассмотренные в 9 2.7.

11 — 160 1б! Йрнмер 1. Пусгь импульсная переходная характерястяка пространственного фпльтрв для формирования плоского скалярного постоянного но времена поля имеет внд Ь(х, р) =е-1 *+аз)= е- *е зз, х~о, р~о. Тогда св ез Е[1,1]ь ахар~ ~ е вз'е ~ель[1 — р,1 — д]= л=оч=о о~ со =ахар ~л с ~'Р ~~~~ е 1"1 х [1 — р, 1 — л] = р=о ч=о Ьх лы е "Л'х Р— р, 1], л=-о гле Лх н Лр — шаги дяскретнзацнн по переменным х и р соответ- ственно; а=пол, Ь=ЬЛу; со Лз ]1, 11 =- ЛР ~ е ье х, [1, 1 — Ч] ° е=о Из полученных формул водно, что для получения лнскретных реа- лвзацяй плоского полн можно сначала с помощью скользящего суммн- ровання с весовой функцией Лх [Ч] = йре зе сформировать совокуп- ности незавксямых лнскретвых реализаций л' (1, 1) случайного про- цесса с корреляцнон~юй функцней )хх(х)=Аз(х).)(.йз( — х), где г— номер реалнзацнн в совокупности, 1 †ном днскреты в совокупно- стн, а затем с помощью скользящего суммнровання ятях реалнза- цнй по нндексу 1 с весовой функцней ЬДр~= Ьхе- а сформировать лнскрегные реалнзацнн поля.

Процесс такого лвукратного сглажнва- ння 6-поля поясняет рнс. 2.П. В,рассматриваемом примере процесс скользящего суммирования легко сводится к вычислению в соответст- вии с рекурреитными формулами ($2.3) Х,[1, 1]=буха[1, Д+е аХ,[1, ) — 1], Е[1, )[=1)хХх[(, Д+е Е[1 — 1, Д. Этот пример допускает обобщения. Во-первых, анало- гичным образом, очевидно, можно формировать:реали- зации более сложных полей, чем плоское, постоянное во времеви поле. Во-вторых, пример подсказывает возмож- ность применения рекуррентных алгоритмов для моде- лировання случайных полей.

Действительно, если им- пульсную переходную характеристику ПВФ, формирую- щего из 6-поля поле с заданной корреляционной функ- цией„представить как произведение вида (2.15!), то, как 162 было показанё, формирование реализацкй пиля сводится к повторному применению алгоритмов для моделирования стационарных случайных процессов с корреляционными функциями )тд(и), 1=1,4. Эти алгоритмы могут быть' сделаны рекуррентнымн, если корреляционные функции йк(и), 1= 1,4, имеют вид (2.50) (случайные процессы с рациональным спектром). В заключение следует заметить, что в этом параграфе были рассмотрены только основные принципы цпфроваго моделирования случайных полей и даны некоторые возможные моделирукацие алгоритмы.

Целый ряд вопросов остался незатронутым, например: моделирование векторных (в частности, комплексных), нестацнонарных, неоднородных, ненормальных случайных полей; вопросы нахождения весовой функции пространственно-временного 'формирующего фильтра по заданным корреляционноспектральным характеристикам поля (в частности, возможность примененпя метода факторизации для многомерных спектральных функций).; примеры применения цифровых моделей случайных полей при решении кон, кретных задач и т. д. Изложение этих вопросов выходит за рамки данной книги.

Иногпе нз ннх являются предметом будущих исследований. 1'!' 163 Гяеее третья МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ ЛИНЕЙНЫМИ И НЕЛИНЕЙНЫМИ СИСТЕМАМИ 3.1. Введение При решении радиотехнических задач методами моделирования на ЦВМ наряду с моделированием радиосигналов н радиопомех возникает необходимость в построении цифровых моделей процессов преобразования сигналов и помех различными линейными и нелниейнымн радиосистемами. Задача прн этом заключается в нахождении алгоритмов, позволяющих получать на ЦВМ дискретные значения о(п)=о(пЛК) процесса о(Г) на выходе данной системы по известным дискретным значениям и(п)=и(птэг) входного процесса н известным характеристикам системы, например передаточным функциям и характеристикам нелинейности его отдельных звеньев.

Основными требованиями к таким алгоритмам являются минимальный объем вычислений при реализации их на ЦВМ н простота подготовительной работы к моделированию. Эти алгоритмы в дальнейшем пазь1ваются цифровыми моделями радиосистем. В целом ряде практических задач блок-схемы исследуемых радиосистем можно представить в виде соединения двух основных типов звеньев: линейных инерционных (динамических) звеньев (усилители, фильтры, следящие системы и т. д.) и нелинейных безынерционных звеньев (детекторы, ограничители, логические устройства и т.

д.). Причем во многих случаях можно полагать, что между звеньями системы имеется развязка, так что свойства каждого звена практически не изменяются прн присоедияении к нему других звеньев, если зто специально не предусмотрено. Из двух яазванных типов функциональных единиц можно строить линейные и нелинейные радиосистемы любой сложности путем наращивания блок-схемы. Такие системы в дальнейшем называются функциональными. Разбиение функциональной системы 164 на отдельные.:звенья" обычно не является предметом са. мостоятельйого исследования, так как обычно оно задано; это облегчает задачу моделирования.

Процесс прохождения сигналов и помех со входа на выход 'функциональных радиосистем состоит нз ряда отдельных преобразований сигналов н помех звеньями систем. В соответствии с этим моделирующий алгоритм хлн всей системы можно найти, зная моделирующие алгоритмы для отдельных звеньев. 'Последнее наиболее просто осуществляется прн моделировании разомкнутых систем, содержащих только последовательно включенные звенья.

Моделирующие алгоритмы для таких систем получаются путем суперпознцни (тнпа ефункция от функцниъ) алгоритмов, моделирующих отдельные звенья систем. Выходной сигнал в этих случаях выражается е явном виде через входной сигнал. Более сложной является задача моделирования замкнутых нелинейных функциональных систем, содержащих один нлн несколько контуров обратной связи. Алгоритмы, описывающие функционирование замкнутых систем в целом, также получаются путем соответствующей комбинации алгоритмов, описывающих отдельные звенья систем, но при этом выходной сигнал, вообще говоря, не выражается в явном виде через входное воздействие. Значения выходного сигнала при моделировании замкнутых нелинейных систем могут быть найдены путем рещения на каждом шате нелинейных алгебраических уравнений, Однако зто затруднение, как будет показано ниже, во многих случаях можно обойти путем введения в цепи обратной связи элемента запаздывания на величину щага дискретизации.'При этом моделирование замкнутых нелинейных функциональных систем принципиально не отличается от моделирования разомкнутых систем.

В данной главе рассматриваются вопросы цифрового моделирования линейных динамических звеньев (или си' стем в целом, если эти системы линейны), нелинейных безынерционных звеньев и нелинейных систем, содержащих линейные динамические и нелинейные безынерционные звенья. Моделирование последних рассматривается как при отсутствии, так и при наличии замкнутых контуров. !66 В этой главе осцовное внимание уделено задаче цифрового моделврования непрерывных систем как наиболее сложной и важной задаче.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
10,19 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6548
Авторов
на СтудИзбе
300
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее