Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 61
Текст из файла (страница 61)
(41.8) дающей с направлением ио1. Угол у, следует отличать от угла у,. Последний может иметь любую величину, в то время как первый по абсолютному значению з 411 АвтоколеБвАиия ИРи ОтсУтстВии потеРЬ 361 В рассматриваемом случае это даст: х ~~' )'2(1+сову,)созк, бд„= 665 (56 — — "" 3/2(1+ соз у,) ) х Х ~~') 2(1+ сову,)з1пр. (41.9) 11одстановка найденных значений бд, и бд„в систему (41.5) позволяет найти две искомые величины — ' круговую частоту колебаний ю, и амплитуд им.
Этими величинами полностью определяются все параметры колеблющейся системы. Прежде всего следует указать, что решением системы будет ию — — 0 вне зависимости от частоты юг Однако это решение (отсутствие колебаний) интереса не представляет. Предположив, что ию Ф О, сократим левые и правые части обоих уравнении (41.5) с учетом формул (41.9) на и и Тогда система (41.5) станет линейной, неоднородной относительно переменной и„.
Величина иы легко уединяется в каждом из двух уравнений системы. Принимая оь за параметр, будем строить кривые и О в функции ю„по обоим уравнениям. Точки пересечения этих кривых дадут искомые решения. До сих пор делалось предположение, что в зоне горения нет никакого запаздывания. Такое предположение явно необоснованно. Действительно, как процесс распыла горючего форсунками, так и процессы смешения, испарения, воспламенения требуют известного времени. Это запаздывание приведет к тому, что фаза теплоподвода будет сдвинута относительно и„не на угол р, а на некоторый угол р+ 6.
Поскольку возможные величины запаздывания неизвестны, будем варьировать 6 с тем, чтобы оценить влияние этого фактора на режим установившихся автоколебаний. На рис. 84 приведена диаграмма границ устойчивости, построенная на основании уравнений (40.1) методом, описанным в $ 19 (область, соответствующая неустойчивости, 364 РАсчвт Автоколевяний [гл. 7111 завттрихована). Приведенная на рис. 83 диаграмма показывает, что угол 6, прибавляемый к р для учета явлений запаздывания, следует отсчитывать от направления, противоположного направлению вектора бв.
При построении границ устойчивости, изображенных на рис. 84, би было направлено в положительную сторону оси ординат Рис. 84. Дяаграмма устойчивости для расчетного примера. и поэтому угол д отсчитывается от отрицательного направления оси ординат. Обозначим через д' угол вектора бтт с направлением, обратным би, в предположении вполне определенной ориентации вектора б)о (вправо). При заданном угле у, всегда легко установить взаимное расположение би и Ьтт и произвести отсчет угла д', который будет либо совпадать с д, либо отличаться от него знаком. При переходе от ~ бвп ~ ( 56 м!сеи к ! бом ~ ) 56 м(сек, как это видно из формул (40.8) и (40.9), величина Ьп меняет знак. Поскольку в методике расчета границ устойчивости бд может менять знак только путем поворота, для получения угла 6' прн ~ боот ~ ) 56 м/сев к фазе бд следует прибавлять я.
Таким образом, переход от 6 к д' в зависимости от взаимной ориентировки бт1 и бтт следует 1 Ы1 ивтоколквания при отситствии поткрь 365 производить по таким формулам: при ~ боог ~ < 56 м)сея д' = д или д' = — д, при ~боог)) 56 иа7сек д'=я+О или д'=я — д. При таком - правиле отсчета углов 0' приведенная диаграмма границ устойчивости позволяет ожидать, что возбуждение колебательной системы будет происходить приблизительно при — 90' < д' < 140'.
Подробные расчеты, проведенные по описанной выше методике, подтверждают зто. Ниже приводятся результаты таких расчетов. В таблице характеристик автоколебаний, помимо частот го, и амплитуд колебания скорости (браг ~, удовлетворяющих системе (41.5), даны еще углы д'. Все три величины построены в функции угла д. В таблице прочеркнуты случаи, для которых не существует решений системы (41.5), если ограничиться первыми тремя гармониками. Все расчеты проделаны, для определенности, для среднего положения плоскости й по длине трубы: $,= — 0,5; за=0,5.
Это положение зоны теплоподвода соответствует используемым ниже опытным данным. Харантернстина антонолебаний 3-н гармоника 2-я гармоника Ья гармоника ~ Еоог ~ е' мг !Еоог ~ ! Зонг 1 иг 0' 30' 60' 90о о330о '0' о30о о60о о90о 7,5 51,7 7,9 49,7 8,1 52,0 8,2 47,2 30' 60' 90о 120' *120' о90о озоо о30о *4,5 *4,7 *4,7 *5,1 *58,5 *56,8 *57,0 *58,0 51,5 53,7 53,3 52,0 о30о о60а о90о *120' '7,1 *63,2 о7,9 '58,2 *8,0 '60,8 '8,1 "66,8 4,5 4,7 4,7 5,1 120' 90о 60 о 30' Относительно приведенных в таблице решений системы (41.5) надо сделать одно замечание. Полученные здесь 0' 30' 60" 90' 120' 150' 180' 210' 240' 270' 300о 330' 12,5 12,5 12,5 12,4 *12,5 о12,5 о12,5 *12,5 о12,6 12,5 54,7 55,8 55,2 55,7 '56,2 *56,2 *56,2 '57,0 *57,0 54,8 366 РАсчвт Автоколевзний решения следовало бы проанализировать с точки зрения устойчивости этих периодических решений, по аналогии с теорией автоколебательных систем, для которых известны устойчивые и неустойчивые предельные циклы.
Однако такой анализ здесь проводиться не будет. Вместо этого приведем приближенные качественные соображения, которые позволяют разбить все решения на два типа. К первому типу отнесем решения, дающие ~бп,~ < 56 м/сек, а ко второму — дающие ~ бгм~> 56 м/сея. Для решений первого типа по мере развития колебаний (увеличения ) бгм ~) вектор бп будет первое время направлен в заштрихованную область диаграммы, изображенной на рис. 84 (это видно из значений углов д'), и система будет неустойчивой (амплитуды колебаний будут увеличиваться). После перехода через значение ~ 6 им ~ы соответствующее решению, она станет устойчивой; это видно из того, что дальнейшее увеличение ~ бпю) приведет вскоре к изменению знака Ап т. е.
к повороту вектора Ьп ~а и, после которого он будет направлен в незаштрихованную область на рис. 84. Таким образом, решения первого типа дают устойчивые колебания: при ~ бее,) < ) бом (т колебания будут увеличивать свою амплитуду, при (бпе1) > ) Ьпз,~г — уменьшать. Относительно решейий второго типа можно привести аналогичные соображения, которые указывают, что в этом случае устойчивые стационарные колебания невозможны. Действительно, обозначив амплитуду колебания скорости для решения второго типа через ~бпю~ы, легко сообразить, что если при ! 6 из1 ( = ) б ию (ы угол д' таков, что вектор Ьд направлен в заштрихованную область на рис.
84, то при ) 5пш ! < 56 и/сея < ( 6 ею (ы он будет заведомо направлен в незаштрихованную часть диаграммы. Это означает, что амплитуды бпш будут уменьшаться со временем и авто- колебания прекратятся. Поэтому решения второго типа помечены в таблице звездочками и в дальнейшем анализе учитываться не будут. Таблица, как и диаграмма границ устойчивости, наглядно свидетельствует, что величина угла д (т. е. запаздывание) может играть заметную роль. В зависимости от 6 будет возбуждаться та или иная гармоника, или возбуждение колебания окажется невозможным. Впрочем, 9 411 Автоколевлния ПРи Отсхтствии пОтеРь 367 Таблица значений ~ бр )м х нг/згг зоо ззо зо о.
60' 90 120' 290 150 1ЗО г10 гго 1-я гарм. 2-я гарм. 3-я гари. 31 802650 3350 3150 2950 2450 3550 2420 3950 2445 4250 этот результат был очевиден. Наиболее интересным обстоятельством следует признать то, что вне зависимости от величины угла д в тех случаях, когда происходит само- возбуждение, амплитуду колебаний можно считать практически неизменной. При этом величина амплитуды колебания скорости несколько превышает среднюю скорость течения О =50 лг/сел. Следовательно, при установившихся автоколебаниях должен наблюдаться периодический заброс пламени в область перед стабилизатором. Этот эффект многократно наблюдался в опытах.
В частности, в специальных опытах, путем установки кварцевых окон в стенках трубы и скоростной киносъемки процесса вибрационного горения, удавалось зарегистрировать заброс пламени вверх по потоку. В нормальных режимах горения боковая поверхность стабилизаторов получалась на фотографиях темной. При развившихся автоколебаниях она периодически (с частотой наблюдавшихся колебаний) закрывалась пламенем, забрасываемым в зону перед стабилизаторами. Кще более интересно сравнивать амплитуды колебаний давления, полученные расчетным путем, с наблюдавшимися в опыте, поскольку колебания давления легко измерить. Оценим теоретическое значение амплитуды колебаний давления в сечении, где расположена пучность давления: 1бУ1згах = ! Оучетомкраевого условия!94) = (чс)это даст)бгг)гааз= !и!.
ЗНаЧЕНИЯ и,п — — )94) = (бР ~гааз ДЛЯ РЕШЕНИЙ ПЕРВОГО тнна, соответствующих первой, второй и третьей гармоникам колебательной системы, даны в нижеследующей таблице: 368 РАСЧЕТ АВТОКОЛЕБАНИЙ англ. У!11 В опытах, которые ставились с целью сравнения теоретически полученных величин с экспериментально зарегистрированными, были реализованы принятые в расчете величины р1; Р и т. д. В многократных экспериментах, отличавшихся организацией процесса горения, регистрировались амплитуды колебания давления перед зоной горения. При развившихся автоколебаниях эти амплитуды имели значения, лежащие между 2200 и 3500 кг/А1з.
Несколько пониженные по сравнению с теоретическим расчетом значения ~ бтт~ объясняются, в частности, тем, что датчики давления не всегда ставились в пучности давления, и, конечно, грубой идеализацией процесса в расчетной схеме. Однако совпадение расчетных и опытных данных следует признать весьма удовлетворительным. Оно свидетельствует о том, что в принятой грубой схеме явления были учтены наиболее существенные нелинейные свойства зоны теплоподвода. $ 42.
Автоколебания при наличии потерь на концах трубы В отличие от задачи, рассмотренной в предыдущем параграфе, поток акустической энергии, излучаемой областью теплоподвода и, не будет равен потоку энергии того же вида, возвращающемуся в область а после отражения акустических волн от концов трубы. Поэтому в среднем за цикл колебания будет наблюдаться течение акустической энергии от области а к концам трубы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
