Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Аналитически это выразится в том, что амплитуды и и и1 перестанут быть равньв1и друг другу. В ~ 30 приводились формулы для учета потерь, связанных с излучением акустической энергии из открытых концов трубы. Там, в частности, был введен коэффициент ь (определенный равенством 1Р = ьи), использование которого вместо импвданца з целесообразно при решении задач в координатах (и, и>). При излучении акустической энергии во внешнее пространство, средний поток ее направлен в положительную сторону оси х в горячей части трубы и в противоположном направлении в холодной части трубы. Поэтому, вспомнив выражение для потока 4 43) АвтоколевАния пРи нАличии потеРь 369 (42.1) показывает, что они, вообще говоря, сдвинуты на некоторыи угол 8, который можно определить из соотношения (30.5): 2х В = агоний ( —— 1 — е — х где г и х — вещественная и мнимая части импеданца я= г+ 1х. При этом следует иметь в виду, что знак числителя стоящего справа выражения, пропорционального з1п О, определяет четверть, в которои лежит угол 8.
Таким образом, вместо формулы (41.3) надлежит пользоваться следующей: в. (42.2) Точно так же, при переходе н равенствам, не содержащим угла се и величин иоп и„, иаое, вместо условий ! иоч1=1иао,! и ! и,1= 1юое ! надо пользоваться следствиями новых краевых условий вида (42.1): 14иоа! = ! ~а ! ! иоа! 1~ 1=1~ !! ! (42.3) причем величина !ь! легко находится из формулы (30.6). Кроме того, фазовый угол бе) относительно и, при отсутствии запаздывания (О = О), обозначенный выше через р, не будет более равен я + 2', поскольку вектор бп 24 в. в. Раушеноаа акустической энергии (30.7), будем иметь !ь,! ) 1, а ! ь,! ( 1. После сделанных здесь вводных замечаний нетрудно построить методику расчета для рассматриваемого в настоящем параграфе случая. Ход решения задачи мало чем отличается от того, который подробно описан в предыдущем параграфе.
Все отличия, которые следует иметь в виду, являются следствием новых краевых условий. При нахождении углов у, и уо между векторамн ио, и и „ и и юое нельзя пользоваться формулой (41.3), которая получена из предположения, что и и иа на концах трубы совпадают. Равенство 370 РАСЧЕТ АВТОКОЛЕБАНИИ [гл. шп не будет располагаться по биссектрисе угла у',. Из рис. 85 видно, что теперь Р = и+ у,, где ~ 11(яъпут у) 8 1+( ~, ) соя у~ При (ь,~=1 (отсутствие потерь на концах) угол у, совпадает, как зто и следовало ожидать, с— ут Опуская громоздкие выкладки, напишем окончательную систему уравнений, соответствующую системе (41.5), Рис.
85. Определение направления вектора 5о при наличии потерь. — 0,00106 (1+ сов ут) соя у,) = — 0,385 + гвтвв((,(- т,— вввт в(т~...т)...т;— — 0,583 ~ ь в ~ сов у, + О, 175 ( ("„) ! ьв ! сов (у, + у ) + г(вв)1(*)В в(т-'-' т,) ° (т*гт(). ие, (От000508 ! ьв ! (1+ соя у,) я1п (у, +- у,')— — 0,00106 (1+ сов у,) вш ут) = 0,792 ( ~т ) я(п у,— — 2 58 )Г 2 (1+ соя у,) вш у, — 0,583 ! ~в ( в(п у, + + 0,175 / ~, / ! ~в ) в(п (у, + у,) + .)(вв)1(,)1ЛТ~ ' 'т)в'(т,-';т() т (42.4) с учетом равенств (41.6), (42.2) и (41.9) для рассматри- ваемого численного примера: ие) (0,000508!ьв ~ (1+сову,) соя (у, +у,)— 'з 42) АвтОКОЛЕВАНИЯ ПРИ НЛЛИЧИИ Петврь 37т Приведенная система решалась графически путем построения кривых и,=Цю,) и им — — (з(ю,) аналогично тому,.как это делалось в предыдущем параграфе.
Расчеты о велись для разных отношений — (д — диаметр трубы, Ь вЂ” ее длина), которые, как зто видно из формулы (30.8), определяют потери на излучение. Результаты расчетов для трех первых гармоник приведены на рис. 86. Наиболее четко влияние потерь на Ая гааггаяава 2ягармаяава а я гааяаяаяа М ~ааа/ ад а,' л' а Б я аат ау Каа зз а гл ар 'аль! Рнс. 86. Амплитуды звтоиолебзний ) бнзз ~ лри различных потерях энергии на излучение (параметр д/Ь). характеристики автоколебаний видно на примере третьей гармоники, поскольку потери увеличиваются пропорционально юз.
Значения углов д, для которых производился расчет, были следующими: для первой гармоники д = 270', для второй 0= 90', для третьей д =0'. Эти углы соответствуют полученным в предыдущем параграфе областям самовозбуждения. Частоты колебаний здесь не приводятся. Они почти не изменяются после введения в расчет потерь на концах; наблюдается лишь незначительное уменьшение частот автоколебаний. В верхней части рис. 86 дано изменение амплитуд колебания скорости ~бнз,~ =А„в функции —. Как видно из Ы 24з 372 Расчет лвтоколквхний (;з.
уШ Н хода кривых, увеличение — (увеличение потерь) сопрово- Ь ждается некоторым уменьшением амплитуд установившихся колебаний скорости. В нижней части рис. 86 приведены графики принятой в расчете зависимости А,=((А„), на которых помечены точки, соответствующие найденным амплитудам колебаний скорости. Этп графики показывают, что если при от/ о сутствии потерь ( — = 0 1 значение А, а следовательно 1 и колебательной составляющей тепловыделения бд близко Г а' к нулю, то при наличии потерь ~ — Ф 0) она быстро возрастает, особенно для третьей гармоники. Результат этот вполне естествен, поскольку для принятой схемы процесса в области а только достаточно большая колебательная составляющая теплоподвода способна осуществить восполнение потерь акустической энергии на концах трубы.
Интересно отметить, что при достаточно болыпих потерях величина амплитуды колебательной составляющей скорости ~бгм1 становится меньше па=50 з/сел, т. е. явление заброса пламени против потока, о котором говорилось выше, может не наблюдаться. Правда, чтобы это произошло, труба должна быть достаточно «короткой», Из этого следует, что в некоторых специальных случаях можно путем увеличения потерь получить вибрационное горение без заброса пламени. При достаточно больших потерях возбуждение некоторой заданной гармоники может оказаться вообще невозможным. В рассматриваемом численном примере этому соответствует фант сужения диапазона значений д, для которых возможно возбуждение автоколебаний по мере Ы увеличения параметра —. Так, для третьей гармоники ь' л системы при — =0 возбуждение было возможным (при Л принятых в расчете значениях д) для 0 = 330', 0', 30', 60' и 90 .
При — = 0,2 автоколебания становятся возможо Ы ными лишь при 0=0' и 30', для 6=330', 60' и 90' система (42.4) решений не имеет. пэимгнимость Рлзвитых мвтодов 373 й 43. Применимость развитых методов в других случаях Результаты теоретических расчетов, проведенных в настоящей главе, хорошо согласуются с опытнымн данными. В частности, хорошо подтверждаются ожидаемые порядки величин амплитуд колебаний давления и скорости.
Однако, поскольку выше был рассмотрен только пример расчета, остается неясным, можно ли пользоваться аналогичным методом в других случаях. Рассмотрим поэтому общую схему использованного в предыдущих параграфах метода расчета. Вкратце она сводится к следующему: 1. Делается предположение, что существенной нелинейностью при автоколебаниях рассматриваемого типа является какая-то закономерность процесса горения.
2. Основываясь на сделанном предположении, колебания слева и справа от зоны теплоподвода описываются линейными уравнениями. Это выражается в том, что для связи колебаний слева и справа на поверхности Х с колебаниями на концах трубы используются формулы, полученные во второй главе. 3. При идеализации процесса нестационарного горения свойства поверхности Х также пишутся в виде линейных соотношений, в которые включается возможно меньшее число возможно более простых нелинейных выражений, передающих главное нелинейное свойство зоны теплоподвода.
4. Проводится изолированное рассмотрение идеализированной зоны теплоподвода. Оно сводится к тому, что предполагаются заданными колебания перед зоной тепло- подвода, причем варьируется частота и амплитуда колебаний. Путем расчета находятся свойства зоны теплоподвода (величины, откоторых зависят Де, б', и Р„) в функции частоты и амплитуды колебаний. Найденные закономерности строятся в функции времени, разлагаются в ряд Фурье, причем сохраняется лишь первая гармоника (совпадающая с заданной частотой колебаний). 5.
Используя полученную связь процесса в зоне теплоподвода с колебанием среды в окрестностях этой зоны, с одной стороны, формулы гл. П и краевые условия, с другой стороны, ищут частоты и амплитуды колебаний, йлсйет Автоколевйхний которые одновременно удовлетворяют всем этим соотношенням. Полученные решения анализируются с точки зрения устойчивости найденных периодических режимов.
Из приведенной здесь краткой схемы расчета видно, что все ее пункты годятся для любого процесса в зоне тепло- подвода и никак не связаны с конкретным видом горения, рассмотренным выше. Если вместо того, чтобы изучать процесс, в котором основным механизмом возбуждения и поддержания колебаний является связь между смесеобразовапием и горением, рассмотреть другой тип горения, то изменится лишь фактическое содеря<ание пункта третьего приведенной схемы расчета.
Во всем остальном весь ход вычислений может быть сохранен. Следует лишь добавить, что в зависимости от того, насколько сложным будет введенное нелинейное соотношение, может измениться объем вычислительной работы. Поэтому, как уже говорилось, нелинейное соотношение следует выбирать возможно более простым. При упрощении нелинейных свойств плоскости Х надо учитывать, что наиболее важным является не подробная передача нелинейной зависимости существенного свойства Х (в предыдущем примере Ьд) от амплитуды колебания (в предыдущем примере от А„), а сохранение характерных точек, соответствующих переходу этой нелинейной величины (напрнмер, бо) через нули. При этом сохранятся главные черты установившихся автоколебаний, а искажения будут внесены в сравнительно второстепенные закономерности переходных режимов от малых колебаний до установившихся автоколебаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
