Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 59
Текст из файла (страница 59)
за исключением возмущения самого теплоподвода. Как будет видно из дальнейшего, последнее ограничение не является принципиальным и его легко снять. Здесь эта возможность не используется для того, чтобы не делать решения задачи более громоздким. Используем систему (15.7), соотношения (16.2), (16.3), (16.4) и (16.5), а также учтем, что на основании кинематического условия (16.6) 1+б 11 612+6~ ь Тогда, основываясь на сделанном в начале настоящего параграфа предположении, что бо,=бЛ1 (значение 11' в г 401 сУщественные нелинейнОсти В 30не гогиния 349 стационарном режиме течения, очевидно, должно равняться нулю), и переходя к размерным иеременныи, прндадим системе (15.7) следующий вид: рг бог + "г брг = рг бог+ ог брг огг бйг+ 2Ргог бог -) брг = о, бйг+ 20гог бог, 6Рг ~ 2 + г)г) огбрг+ ~ ргог (ог+ 2 ) т Рг ~~ 1Рг ~ бог т + — 1 ~ Рг+~г г" + Рго + Р бог о Р' (40.1) Напомним, что д,— скрытая химическая энергия единицы массы гоРючей смеси.
ОтсУтствие члена г)г Указывает, что в стационарном процессе предполагается полное сгорание (т),„= 1). Из сравнения равенств (40.1), (15.2), (15.4) н (15.7) нетрудно видеть, что (40. 2) т. е. учитывается изменение теплоподвода как за счет изменения скрытой химической энергии единицы массы горючей смеси, так н за счет изменения полноты сгорания. В линейной задаче следовало бы написать бд=т)ггбдг+ + дгбг1,„, однако, в предположении, что наиболее существенная нелинейность связана с бд, здесь введена более общая запись. Будем искать вид нелинейной функции бг7. С этой целью следует прежде всего уточнить характер рассматриваемого физического процесса.
Выберем некоторую идеализированную схему, наиболее легко осуществляемую в лабораторных условиях. Область теплогюдвода о упомянутых выше лабораторных установок характеризуется двумя особенностями: стабилизирующие процесс горения плохо обтекаемые тела невелики по размерам, расположены достаточно густо и все лежат в одном сечении, так что длина области интенсивного горения за ста- 350 РАсчет АвтоколеБАнии »ги. РГП билизаторами может быть принята малой по сравнению с длиной горячей части трубы (протяженность зоны обратных токов за стабилизаторами, грубо говоря, пропорциональна их диаметру); второй особенностью является то, что форсунки, подающие горючее, расположены в непосредственной близости от стабилизаторов (~» на рис.
67 близко к нулю). Представим зти особенности схемой, показанной на рис. 77. Пусть сечения 1 и 2 дают границы зоны подготовки смеси и горения, причем расстояние между ними 7 Рис. 77. Схема воны горения, принятая в расчете. мало.
Предположим, что нсе впрыснутое форсункамн а топливо мгновенно распространяетси по всему объему между сечениями 1 н 2 и сгорает в сечении 2 за стабилизаторами б. В дальнейшем необходимое для этого время будет учтено введением времени запаздывания. Если считать, что горючее подается форсунками с постоянным расходом бг=сонзс, независимо от колебаний газовой среды, то изменение содержания массы горючего в объеме области о У=7Г (где Р— сечение потока) будет равно: — Сг Й вЂ” р„оГ Й, где р„— средняя плотность горючего в объеме 7Г, а и— скорость потока, 11о1 сущкстввнныв нвлинииности в зона гоевния 35( Поделив полученное выражение на 1г', найдем изменение плотности горючего в объеме Ю: 1 Сс яг"д айаг = 1 ~Й Это уравнение описывает изменение плотности горючего и в сечении 2, в котором происходит горение.
Для того чтобы проинтегрировать уравнение (40.3), следует задать эг п(1). Будем рассматривать установившиеся колебания, т. е. положим о = га + А з1п Ы. (40.4) После подстановки выражения (40.4) в уравнение (40.3) оно приобретает вид х' = А — Вй, — Сос гйп юв ~й (40. 5) Решение уравнения (40.5) не может быть представлено в элементарных функциях. На рис. 78 сплошными линиями дано численное решение этой задачи при условии, что в момент 1=0 0„=0.
Представленный пример взят для параметров течения в той лабораторной установке, на которой проводились эксперименты для сравнения теоретических расчетов с опытными данными. В расчете было принято, что из=50 м/сея, А,=50 м/сел, 1=0,2 и, а расход горючего С„таков, что при отсутствии колебаний (А„=О) он дает ос=0,008 (это приблизительно соответствует коэффициенту избытка воздуха а=(). Здесь следует пояснить, почему амплитуда колебаний скорости А, взята в рассматриваемом примере равной средней скорости течения пм Дело в том, что в этом случае наиболее ярко проявляются особенности, которые приводят к возникновению нелинейных зависимостей между колебанием скорости и тепловыделения. Действительно, как видно из рис.
78, в рассматриваемом случае для П=32 гя о„ колеблется от 0,004 до 0,0225, что соответствует колебанию коэффициента избытка воздуха от и=2 до и=0,35. Для П=16 гв этот диапазон еще шире. Совершенно ясно, что прн таком колебании состава горючей смеси полнота сгорания будет изменяться сильнейшим Гга. пнз Расчкт АвтоколквАний 852 образом и безусловно не линейно. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен ниже. Из рис.
78 нетрудно видеть, что процесс колебаний ог устанавливается очень быстро, а кривая ог =от (~) после ЮУ р йЫ Ог 4 гс,е Рис. 78. Расчетное изменение количества горючего в зоне горения при колебании расхода, воздуха в плоскости рас- положения топливных .форсунок. установления колебаний весьма близка по форме к сумме двух синусоид с отношением частот, равным 2.
Поэтому будем искать приближенное решение уравнения (40.5) следующим образом. Предположим, что приближенная зависимость =от (1) может быть записана в виде р„=й„+В э)п(ю~+ф) л Еа(п(2ю~+ а). (40.6) о 40) существенные нелинейнОсти В 30не ГОРения 353 Подстановка этого равенства в уравнение (40.5) позволяет найти входящие в (40.6) постоянные: в 2в я агс1Я У агс18 и 4 В' В' Со э(п В+ соо а 4 У'во+Во Р' 4в'+В' СМ С 1 4 У во+В' Р 4во+Во А СВ й =В сов% оо В 2В ю А В У во+Во соо (у+~) 4 4 о оо в (ч+О) — 2ВСоо ч 4 Р 4во+Во СР 2 Р'4во+Ве (40.7) Чтобы проиллюстрировать точность найденного приближенного решения, на рис.
78 приведены пунктиром кривые, вычисленные по формулам (40.6) и (40.7). Поскольку совпадение с точным решением получается вполне удовлетворительным (это подтверждается и другими расчетами), в дальнейшем используется приближенная методика. Фууукции Йу = Йо (() были получены для различных частот (о и для различных амплитуд колебательной составляющей скорости А„. На рис. 79 даны в качестве примера такие кривые для Р = 48 г~) и для различных значений А„. Аналогичные зависимости были построены также для (о=16, 32, 100 г9 (этот диапазон охватывает частоты, которые наблюдались на опытной установке). В отличие от предыдущего примера, здесь и ниже предполагалось, что в отсутствии колебаний камера сгорания Работает на а=1,5.
На основании кРивых 9, = до(Г, 47, Ае) строились кривые тепловыделения в функции времени. Для этого был использован условный график зависимости полноты сгорания от коэффициента избытка воздуха 23 В. В. Рапоевсоо 354 Рлсчят Автоколевлннй Сгл.
чпг (рис. 80). Функция з)сг — — з)сг(и) (сознательно упрощенная) выражает главные свойста такой зависимости: в некотором диапазоне а (здесь 1 (а (2) полнота сгорания практически постоянна и близка к единице. Слева и справа от этой области полнота сгорания резко падает, становясь равной нулю при сильно обогащенной и сильно гл Рнс. 79.
Изменение количества горючего в зоне горения прн разных амнлнтудах колебанпй скорости в плоскости расположе- ния топливных форсунок. обедненной смеси (в рассматриваемом случае при се=0,4 и и=4). Нужно заметить, что уточнение этой зависимости не имело смысла. С одной стороны, это лишь незначительно изменило бы количественные, но не качественные результаты расчета, а, с другой стороны, уточненная по результатам опытов, поставленных на стационарных режимах, зависимость лишь с болыпой натяжкой могла бы использоваться в расчетах нестационарного (колеблющегося) горения. Величины р, и я, очевидно, обратно пропорциональны друг другу, если не учитывать колебаний плотности воздуха, связанных с колебаниями давления.
Поскольку относительное колебание давления много меньше относи- з ье7 сгшестзкнные нелинеиности В 30не ГОРениЯ 355 тельного колебания скорости, эта зависимость не учитывалась. Поэтому связь между е, и сз была принята следую- 0,0078 щей: а = ' . Пользуясь этой связью между Е„и гс е. И ГРафИКОМ 77ст=т)ст(а), СТРОИЛИСЬ КРИВЫЕ Етт7с =1(7). Такие кривые выражают в некотором масштабе зависимость тепловыделения от времени. Эти графические зависимости разлагались далее в ряд Фурье, причем для Рис. 80. Принятая в расчете зависимость мгновенной пол- ноты сгорания от коэффициента избытка воздухе а. каждой кривой выделялась первая гармоника ряда, соответствующая частоте колебаний скорости от.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
