Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Но тогда величина б8 будет колебаться около некоторого среднего значения по аналогичному закону: Ы = В, зш (юг+ ф). (38.31) Таким образом, возмущение эффективной скорости распространения пламени бГ (38.29) также будет изменяться с частотой акустических колебаний. Это говорит о том, что обратная связь замкнулась: акустические колебания среды (точнее, связанные с ними ускорения) привели к перттодичесйому волнообразованию на поверхности пламени.
Это волнообразоваиие привело к пульсационному — с частотой акустических колебаний изменению эффективной скорости сгорания, что, как известно из гл. 1У, при должных амплитудно-фазовых соотношениях снова дает акустические колебания. В настоящей главе, посвященной поискам возможных механизмов обратной связи, нет нужды уточнять фазу ф в формуле (38.31). Достаточно того, что показана принципиальная возможность самовозбуждения акустических колебаний вследствие деформации фронта пламени при колебаниях среды. Более подробно задача о реализации такого вида самовозбуждения будет, как уже говорилось, решена в $49. В заключение следует обратить внимание на одну особенность рассмотренного механизма обратной связи. Болнообразование на поверхности пламени является типичным процессом параметрического резонанса: вследствие периодичности существенного параметра системы (в рассматриваемом случае ускорения) происходит воз- ') На самом деле явление будет несколько сложнее, так как Ае включает в качестве сомножителя показателт кую функцию времени.
! 38! УстОЙчиВОсть плОскОГО ФРОнтА плАИГни 343 буждение колебаний поверхности фронта пламени. Возбуждение таких колебаний может вести к воэрастанию амплитуд волнообраэования на фронте пламени беэ того, чтобы возрастали амплитуды акустических колебаний. Таким образом, обратная связь рассматриваемого типа, в известном смысле, сложнее тех, которые описывались в предыдущих параграфах. Это накладывает определенные трудности на строгое рассмотрение задачи в целом. Более полное изучение этого вопроса выходит эа рамки настожцей книги. ГЛЛВА У111 РАСЧЕТ АВТОКОЛЕБАНИЙ С УЧЕТОИ НЕЛИНЕЙНЫХ СВОЙСТВ ЗОНЫ ТЕПЛОПОДВОДА й 39.
Общая характеристика автоколебаний Выше уже неоднократно говорилось, что впбрационное горение н другие аналогичные процессы являются типичным примером автоколебаний. Это проявляется, в частности, в том, что вибрационное горение возникает внезапно, казалось бы, без какой-либо видимой причины. В момент, когда необходимые условия созрели, амплитуды колебаний совершают резкий и практически мгновенный скачок.
Последнее хорошо видно, например, на рис.76, где приведены средние значопня амплитуд колебаний давления в дозвуковом потоке воздуха, колебания в котором были возбуждены горением. График на указанном рисунке построен в виде зависимости отношения амплитуды колебаний давленая бр в некотором сечении потока к амплитуде колебаний, характерной для нормального(спокойного) горения бр„ в том же сечении от козффициента избытка воздуха а. Опыт, результат которого приведен па рпс. 76, сводился к тому, что после поджигания горючей смеси производилось постепенное обогащение смеси (уменьшенпо и), прп етом, по мере обогащения ее, регистрировалнсь амплитуды колебаний давления в некотором сечении трубы.
Из приведенного зкспернментального графика видно, что в некотором диапазоне изменения а (от и=2 до и=1,38) никакого изменения амплитуды колебаний давления не происходит. Затем при почти незаметном изменении и от 1,38 до 1,34 наблюдается внезапное, скачкообразное увеличение амплитуды в пять раз. ! зе! овщля хлнлктвгистикл лвтоколввлнип 345 При дальнейшем уменьшении и эта амплитуда практически не меняется. Помимо скачкообразного изменения амплитуд, переход через се=1,38 —:1,34 сопровождается также изменением характера самих колебаний: если прп и>1,38 колебания неопределенны н изменчивы п имеют составляющие самых различных частот, то прись(1,34 наблюдаются совершенно четкие колебания, составленные яяяяяяя гяяяяяя !'пс.
76. Пзиененпе относительной амплитуды колебапп!! давления прн переходе к внбрацнонному горению. одной илп иногда двумя гармониками, характернымп для акустических свойств трубы в целом. Ооа типа осциллограмм приведены па рис. 68. Такое поведение колебательной системы можно объяснить следующим ооразом. При а>1,38 система устойчива п наблюдающиеся колебания давления являются следствием турбулентности течения, возмущений давления, связанных с горением и т. д.
Где-то между а=1,38 и ос=1,34 система становится колебательно-неустойчивой по отношению к малым возмущениям; амплитуды той гармоники, которая стала неустойчивой, начинают быстро возрастать, и она вскоре становится доминирующей. Рост амплитуд ставшей неустойчивой гармоники прпоста- 34б Рхсчвт звтоколевании ыл. 11! навливается явлениями, связанными с нелинейными свойствами системы, речь о них будет идти ниже.
Поскольку темп увеличения амплитуды колебаний неустойчивой гармоники достаточно велик (обычно она достигает установившегося значения за 2 — 3 колебания, т. е. за малые доли секунды), то переход от нормального горения к внбрационному происходит практически мгновенно. Как известно, линейная теория способна ответить на вопрос об устойчивости системы, но фактическое вычисление амплитуд автоколебаний в рамках линейной теории невозмоькно. Очень часто амплитуды автоколебаннй интереса не представляют и вычисление их излишне.
В подобных случаях можно ограничиваться линейной теорией. Таковы, в частности, требования к теории в тех случаях, когда автоколебания недопусппны. Действительно, если вибрационное горение не должно возникать (так как оно грозит разрушением топки или двигателя), то достаточно решить задачу об устойчивости процесса, а затем следить за тем, чтобы параметры системы не выходили из границ устойчивости. Другое дело, если автоколебания являются рабочим режимом, как, например, в топках с вибрационным сжиганием горючего. Тогда вычисление амплитуд является обязательным. Конечно, зто не единственный случай, когда требуется знание амплитуд автоколебаннй; оно может оказаться полезным и тогда, когда надо предварительно оценить величину амплитуд, чтобы решить вопрос о допустимости автоколебательного режима работы установки. Короче говоря, могут представиться случаи, когда расчет амплитуд автоколебаний будет необходим, т.
е. будет необходимо учитывать такие свойства колебательной системы, которые не могут быть описаны линейными соотношениями; зти свойства будут для краткости называться далее существенными нелинейностями. Из большого числа нелинейных процессов, сопровождающих вибрационное горение, следует выделить наиболее важные, опустив другие, чтобы излишне не затруднять решение задачи. Потери с нелинейными характеристиками можно локализовать тремя способами.
Во-первых, они могут быть распределены вдоль оси течения (трение н потери, связанные с нелинейностью уравнений гидро- 4 401 существеннь4е нелинеинОсти в 30не ГОРения 347 механики). Во-вторых, они могут быть связаны с излучением энергии из концов трубы; соответствующее условие может быть дано в виде зависимости акустических пмпеданцев на концах трубы от амплитуды колебаний.
Наконец, можно предположить, что процесс тепловыделения (горения) прп достаточно болыпнх амплитудах колебаний существенно отклоняется от представляемого линейнымп соотношениями. Внимательный анализ опытных данных показывает, что в огромном большинстве случаев можно с полной определенностью говорить о доминнру4ощем значении нелннейностей, свойственных процессу горения.
Поэтому в настоящей главе будет рассмотрен только этот случай. В то же время применяемый инязе метод может быть легко распространен на более широкий круг задач. В предыдущей главе были приведены многочисленные примеры механизмов обратной свяан, способных привести к самовозбужденпю колебательной системы.
Конкретный ход решения задачи, конечно, зависит от того, какой пз этих механизмов обратной связи рассматривается в ней; однако общая методика решения не будет претерпевать существенных изменений прн переходе к другому механизму. Поэтому хотя приводимое ниже решение и опирается на один конкретный механизм обратной связи, его следует рассматривать как иллюстрацию прпмененпя общего метода. Выбор механизма обратной связи для помещенной ниже задачи был сделан таким образом, чтобы результаты расчета можно было сравнить с опытяымп данными. й40. Существенные нелинейности в зоне горения Приведенные в предыдущем параграфе соображения указывают на то, что для описания колебаний газовых столбов, лежащих слева и справа от зоны горения, можно по-прежнему пользоваться линейными уравнениями З 4, в то время как для зоны горения а следует учитывать существенные нелинейности.
Первое из этих утверждений хорошо подтверждается экспериментом: эпюры стоячих волн давления, подсчитанные по линейной теории, хорошо согласуются с экспериментальными, снятыми при авто- 348 1'Асчвт АвтонолнвАний 1Рл. «111 колебаниях (рис. 53). Справедливость второго утверждения будет показана ниже. Будем считать, что процесс теплоподвода в зоне горения зависит от колебаний газового потока. Пусть эта зависимость проявляется двояким образом: фронт пламени будет подвижным и, кроме того, количество выделяющегося на единицу массы газа тепла не будет постоянным, т. е.
примем, что12«ФО. Относительно подвижности фронта пламени будем предполагать следующее. Пусть эффективная скорость распространения пламени относительно стенок трубы У, определяемая формулой (16.5), совпадает с мгновенным значением колебательной составляющей скорости бпи Физически это означает, что колеблющийся поток будет «таскать» за собою фронт пламени. Такое предположение позволяет легко найти входящие в описывающую свойства поверхности Х (область а) систему (15.7) величины У„У» и Уз при помощи соотношений (16.2), (16.3) н (16.4).
Величину 21«„+ д„фигурирующую в последнем равенстве системы (15.7), найдем несколько позже. Здесь следует заметить, что использование системы (15.7), строго говоря, допустимо лишь для задачи, описываемой линейными соотношениями. Сохраняя предположение о возможности описания линейными уравнениями процессов на концах трубы и внутри нее, вне области теплоподвода и, допустим также, что внутри области тепло- подвода все величины будут продолжать связываться линейными соотношениями, за исключением члена 2)«„+ д„ т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
