Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Если считать, что именно этот вид неустойчивости проявится в опыте, то следует ожидать появления на плоском фронте пламени волн, имеющих длину, соответству!О!Цую Лл!ах. Маркштейн провел серию тонких экспериментов, в которых показал, что такие волны действительно образуются и приводят к так называемой ячеистой структуре фронта пламени.
Скоростная киносъемка обнаружила, что фронт пламени как бы распадается на ряд ячеек, выпуклостью направленных в сторону свежей смеси. Ячейки все время находятся в беспорядочном движении, причем большие ячейки увеличиваются за счет маленьких и расщепляются при достижении чрезмерной величины. В результате происходит известная нивелировка размеров ячеек, и можно говорить об их средней величине. Оценка, произведенная Маркштейном, показала, что размер этих ячеек не противоречит предположению о связи их характерной величины с длиной волны Лю,х.
Все то, что до сих пор говорилось, относилось к тому случаю, когда 6=0, т. е. на фронт пламени пе действуют ускорения. Достаточно взглянуть на уравнение (38.14), чтобы убедиться, что в зависимости от знака 6 ускорение может оказывать стабилизирующее или дестабилизирующее влияние на процесс. Если 6(О, то предпоследнее слагаемое в (38.14) будет отрицательным (так как вследствие нагрева р, ( о!) и, следовательно, увеличится абсолютная величина отрицательного свободного члена квадратного уравнения (38.14), что приведет к увеличению абсолютной величины отрицательного корня П!, порождающего неустойчивость. При 6 ) О будет наблв!- даться обратная тенденция. В опытах Маркштейна труба, в которой производилось сжигание заранее подготовленной смеси воздуха с различными углеводородами, стояла вертикально, причем так, что холодный газ (свежая смесь) оыл внизу, а продукты ! 381 устоичивость пз!еского '!'РонтА плзывнп 331 сгорания в верхней части трубы.
Следовательно, на фронт пламени действовало ускорение силы тяжести б=д. В силу действия этого ускорения, соответствующего 6 ) О, мпроцесс должен был стать более стабильным, чем если бы труба располагалась горизонтально. Надо сказать, что как неустойчивость фронта пламени н смысле Ландау, так и связанная с нею ячеистая структура этого фронта не имеют прямого отношения к вибрацпонному гореншо, т.
е. возбуждению акустических колебаний в трубах. Для наблюдения этих эффектов нет никакой необходимости в акустических колебаниях среды. Однако если акустические колебания возникли, то они могут оказать мощное воздействие на рассмотренный вид неустойчивости самого фронта пламени. Действительно, при акустических колебаниях, если только фронт пламени не находятся в узле скорости, его будет «таскать» за собою колеблющаяся среда. Прн этом неизбежно возникновение ускорений, действующих на фронт пламени, отличных от нуля даже тогда, когда земное ускорение на него не действует (вертикальное положение фронта пламени). Поскольку ускорение, связанное с колебаниями среды, будет периодически менять знак, постольку периодически будет усиливаться или ослабляться неустойчивость фронта пламени.
Маркштейн наблюдал это явление экспериментально. В тех случаях, когда в его опытах возникалк колебания фронта пламени как целого, скоростная киносъемка показывала, что ячеистая структура пламени имеет тенденцию к периодическому усилению и ослаблению— ячейки появлялись и исчезали в ритме вибрационного движения фронта пламени. Таким образом, можно говорить о том, что акустические колебания влияют на устойчивость фронта пламени, а следовательно, и на его структуру. Последнее наводит на мысль о возможности возникновения обратной связи, необходимой для возбуждения акустических колебаний.
Действительно, если в ритме акустических колебаний происходит изменение структуры пламени, то это может привести к изменению эффективной скорости сгорания в том же ритме, что в принципе может оказаться достаточным для поддержания мвхлпкэмы оврхтноя связи [гл. тгг акустических колебаний. Эту мысль высказывают в своей работе Маркштейн и Скуайр'). Надо сказать, что явления, связанные с ячеистой структурой фронта пламени, вряд ли играют значительнуго роль прп возбуждении акустических колебаний в промышленных установках.
Этп эффекты наб:подались лишь прп достаточно малых скоростях течения. В упоминавшихся вьппе опытах Маркштейна числа Рейнольдса для потока в трубе лежали в пределах 400 — 600, т. е. соответствовалн ламинарному режиму течения. По-видимому, значительно более существенную роль играет несколько иной эффект, к рассмотреншо которого теперь можно перейти. Если вернуться к уравнению (38.'(4), то нетрудно видеть, что возвггкповение неустойчивости па фронте пламени связано с двумя разлпчнымп эффектамп.
Во-первых, она может возникнуть в том случае, когда секундный поток массы газа через поверхность разрыва отличен от нуля (р рг чь 0). Во-вторых, она может возникнуть и прп условии огог=-О, но только если имеет место отрицательное ускорение Ь.
Первый случай рассматривался выше достаточно подробно. Рассмотрение второго совершенно элементарно. Если ргиг=О, то нз уравнения (38.43) получаем (38Л5) формулу, известную для колебаний двух тяжелых жидкостей, расположенных друг над другом. В последнем случае полагают 6= у н вещественные П (устойчивость) получаются тогда, когда д, ( р„т. е. верхняя жидкость легче нижней. Указанные два типа неустойчивости проявляются различным образом.
Первый нз них, связанный с пересечением массой газа фронта пламени (огвг ~ 0), дает ячеистую структуру пламени, подробно рассматривавшуюся Маркштейном. Как уже говорилось выше, этот вид неустойчивости возникает и прп отсутствии ускорений ') Магкзге!п 6. Н,, Бг1в1ге гг'., Ов !Не з!аЫ1!!у о1 а р1аве р1аюс ргов! 1в Озс!1!аг!вя Г1о»., 1овгв. Асором.
Бес. Ашег., 1955, т. 27, «Ь 3. ~ зй хстоячивость плоского ьеонтз плхишш 333 (6=0). Что касается второго типа неустойчивости, связанного с отличием 6 от нуля, то для его возникновения не надо предполагать пересечения потоком массы поверхности раздела сред, имеющих различную температуру, она может проявиться п на поверхности, разделяющей в среднем неподвижные газы, если только ускорение будет направлено от холодного газа к горячему. Неподвиигиость газов в среднем говорит о том, что горение не происходит, так как последнее всегда связано с переходом холодных газов через фронт пламени, за которым онп становятся горячими. Следовательно, второй тип неустойчивости может проявляться в чистом виде на поверхности раздела газов, имеющих разную плотность (температуру) и подверженных действию ускорения нормального к поверхности раздела. Тппичным видом такой неустойчивости является волнообразование на поверхности тяжелой жидкости под действием ускорений.
Периодически изменяющие свой знак ускорения, которые могут действовать на фронт пламени при акустических колебаниях, неизбежно вызовут волнообразованпе на поверхности раздела (фронте пламени). Указанное волнообразование будет взаимодействовать с явлениями,приводящими к ячеистой структуре пламени, однако, если попытаться оценить эти два вида неустойчивости с точки зрения их обратного влияния на акустические колебания, то волнообразование надо будет признать более важным. Последнее связано главным образом с тем, что периодически увеличивающееся и уменыпающееся волнообразование ведет к периодическому изменению интегральной поверхности раздела (площади фронта пламени) н, следовательно, к периодическому изменению эффективной скорости сгорания.
Чтобы проследить это явление в чистом виде н получить простые формулы, проанализкруем устойчивость поверхности раздела при о, = и, = О. Качественно картина не изменится, если взять о, и о, отличными от нуля, но это излишне усложнит анализ. Для того чтобы рассмотреть устойчивость поверхности раздела под действием ускорения 6, имеющего периодическую составляющую, уже нельзя воспользоваться формулой (38.15), полученной в предположении 6 = сопз1, а весь вывод нужно повто- мг хзнизмы ОВРАтнои связи с . тп рить заново. Поскольку условия на поверхности раздела являются теперь функциями времени, решение системы (38.3) следует искать не в виде (38.8), а в более общей форме, в виде произведения пока неопределенных функций времени Р(с) на множитель ехр (Йу+ ах). Итак, пусть др = 7/, (/) ехр (йу+ ах), бо, = Р (с) ехр (Йу+ ах), бе, = стз (/) ехр (с/с у + ах) . (38.16) Р,— — +Р,', ) /3 с~с' (38.17) Обозначив Рс(/) =А,(/), можно зашссатгя при х (0 Ьр, = — Π— ' А,' (/) ехр (йу+ /сх), а бо,„= А, (/) ехр'(Йу+ /сх), бо,„= /А, (/) ехр (Йу + /сх).
(38. 18) Для горячего газа (х ) 0) нз совершенно аналогичных соображений получим; бр = ~~ А( (/) ехр (йу — /сх), бо,„= А, (с) ехр (с/су — /сх), бо,„= — сА, (/) ехр (йу — /сх). (38.19) Соотношения (38.18) и (38.19) являются более общей записью соотношений (38.9) и (38.10), правда, для случая, когда о, = о, = О. Подставив Ьр в уравнение (38.4), получим, как н ранее, а = /- /с, причем выбор знаков й сохранится: для х(0 а, =/с, а для х) 0 аз= — /с. Для холодного участка газа (х( 0) подстановка значений переменных (38.16) в систему (38.3), с учетом того, что о = О, даст следующие соотношения между Р, (с), ~с(/) и с'з(/). 1 381 УстОйчивость плоскОГО ФРОнтА плАыени 335 бх= А,(1) ехр 1йу, (38.20) являющимся более общей записью выражения (38.11).
Обратимся теперь к формулированию условий, которые должны выполняться на поверхности раздела (при х= О). Поскольку теперь необходимо связать лшпь три фУнкЦии — А,(1), Аз(1) и Л,(1),— оДно из четыРех Условий (38.5), (38.6) н (38.7) является лишним. Легко сообразить, что зто условие равенства тангенциальных скоростей (38.5), поскольку при О,=-О,=О, т. е. Прн отсутствии пересечения средой поверхности раздела, оно теряет физический смысл. Подставив значения переменных (38.18), (38.19) и (38.20) в условия (38.6) и (38.7), сразу получаем А,(1) =Л;(1), А,(1) =А;(1), — — (О,А,+ОзА,') — 6(9~ — 9,) А4=0, 1 (38.
21) откуда следует дифференциальное уравнение для опреде- ления А,: А,"+/59' С'Л,=-о. Е +рл (38. 22) При сравнении выражений (38.10) и (38.19) бросается в глаза отсутствие во второй группе выражений слагаемых с множителем А,. Это связано с тем, что при О, =О =0 Аз=О. Действительно, решение с А, было получено выше как решение, удовлетворяющее первым двум уравнениям (38.3) прп бр=0. Здесь в силу того, дде„ дбпз что О = О, будет —" = 0 и = О, следовательно, функд1 д1 ции Г"',(1) и Г'з(Ю) в формулах (38.16) являются постояннымп. Если они отличны от нуля, то должно существовать некоторое отличное от нуля н постоянное во времени возмущение бо„и бо„вдоль координаты х, которое в рассматриваемой задаче отсутствует.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
