Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 64
Текст из файла (страница 64)
е. автоколебаний, возникающих от того, что исходный стационарный режим неустойчив по отношению к бесконечно малым возмущениям), то сама постановка вопроса о «первой причине» или «первом толчке» является абсурдной. Дело в том, что в случае неустойчивости стационарного режима по отношению к малым возмущениям, любое сколь угодно малое возмущение этого стационарного режима любой причиной (а таких причин в реальном потоке огромное множество) приведет к развитию неустой- 5 451 РипотвэА о мАксимУме АкУстичвской эывггии 381 чивости и переходу к автоколебаниям, характер которых никак не зависит от типа начального возмущения.
Ставить вопрос о «первой причине» в этом случае столь же нелепо, как искать первую причину того, что карандаш, поставленный на остро отточенное острие, тут же падает. Однако поиски «первой причины» не являются столь абсурдными, если в них вкладывается иное содержание. Поставим вопрос о механизмах обратной связи, которые могут проявиться уже при бесконечно малых возмущениях течения. По-видимому, не все рассмотренные в гл. у'11 механизмы обратной связи обладают этим свойством.
Неясно, например, будет ли вихреобразование за стабилизатором или в холодной части течения подстраиваться к акустическим частотам при сколь угодно малых амплитудах акустических колебаний. Скорее всего, это не так, иначе срывы вихрей за стабилизатором перестраивались бы на акустические частоты и без горения. Поэтому можно говорить о механизмах обратной связи, действующих с самого начала (к ним относится, например, механизм, связанный с волнообразованием на фронте пламени), и о механизмах, могущих проявиться лишь после того, как акустические колебания достигли известной величины. Если понимать, таким образом, под «первой причиной» не первый толчок, а совокупность механизмов обратной связи, способных действовать в начальные стадии развития вибрационного горения, то этот вопрос становится законным.
Это соображение поясняет также, что вопрос о стадиях развития вибрационного горения не является надуманным. $ 45. Гипотеза о максимуме акустической энергии, излучаемой областью теплоподвода Большое число механизмов обратной связи, описанных в гл.
Ъ'П, и возможность перехода от одного »«еханизма возбуждения к другому в одном опыте, о котором шла речь в предыдущем параграфе, ставят вопрос о закономерностях, определяющих механизм возбуждения и поддержания колебаний в каждом конкретном случае. Совершенно ясно, что условия опыта определяют некоторое множество вероятных механизмов обратной связи. 382 ВИВРАЦИОННОЕ ГОРЕНИЕ ~гл. 1Х Так, если происходит горение однородной и заранее подготовленной смеси, то механизмы, связанные со смесеобразованием, не смогут проявиться. Однако такие ограничения (если они существуют) все же оставляют достаточно большое число вероятных механизмов обратной связи.
Более того, если даже известен ожидаемый механизм возбуждения, то почти всегда остается открытым вопрос о том, каковы будут амплитудные и фазовые соотношения между колебаниями газовых масс и процесса горения. Как правило, эти соотношения расчету не поддаются. Действительно, очень трудно, например, рассчитать фазу отрыва вихря в подводящем канале и его размеры. Если и можно рассчитать, например, фазу колебания состава смеси к моменту подхода ее к стабилизаторам, то учесть все многочисленные факторы, от которых зависит воспламенение этой смеси, сейчас невозможно. Невозможно рассчитать все периоды индукции, предсказать видоизменение конфигурации поверхности пламени и т. д. Таким образом, на пути предсказания вероятности вибрационных режимов работы двигателя или камеры сгорания встают серьезные трудности.
Однако, с другой стороны, множественность вероятных механизмов обратной связи и большое число «степеней свободы» у процесса горения (в том числе возможность возбуждения колебаний с различными частотами), делающих возможными реализацию самых различных соотношений амплитуд стоячих волн и фазовых сдвигов между процессом колебания газов и горением, могут облегчить задачу прогноза вибрационных режимов и указать на эффективные меры их подавления.
Дело в том, что оба указанных обстоятельства (большое число возможных механизмов обратной связи и большая свобода в реализации амплитудных и фазовых соотношений) позволяют колебательной системе как бы выбирать механизм само- возбуждения и амплитудно-фазовые соотношения. В этой связи можно выдвинуть следующую гипотезу: в проиессе развития вибраг(ионного горения колебательная система стремится реализовать такой механизм возбуогсдения и такие амплитудные и фиговые соотношения, которые дают в конкретных условиях опьлпа максимум г 551 ГипотезА О мАксимУме АИУстической ЗНБРГии 383 величины акустической энергии А„излучаемой областью горения. Сформулированная здесь гипотеза может быть пояснена следующим образом. Пусть одновременно существует множество различных возможных механизмов возбуждения, причем каждый из них имеет известную свободу в реализации амплитудно-фазовых соотношений. Тогда тот из них, который в конкретных условиях опыта дает наибольшую секундную работу Аж обгонит в своем развитии остальные и в конце концов станет решающим механизмом возбуждения для данного конкретного случая.
Приведенное пояснение дает возможность указать на одну существенную деталь: очевидно, здесь идет речь об отборе механизмов возбуждения по признаку АЗ=Аг5„ в процессе разгона колебаний. Когда колебания установились, величина потока акустической энергии ААЕ определяется потерями.
При этом предполагаетсл, что к моменту установления колебаний процесс, дающий в условиях опыта Ав — — Аг55„, уже успел обогнать в своем развитии другие возможные процессы. Надо отметить, что выдвинутая гипотеза предполагает отсутствие (или малость) потерь акустической энергии.
Коли потерями пренебрегать нельзя, то приведенная вьппе формулировка требует уточнений. При наличии потерь нельзя просто говорить о наибольшем потоке энергии Ав, генерируемой в области теплоподвода, а следует из этого потока вычитать указанные потери. В связи с этим получим следующую уточненную формулировку гипотезы о максимуме акустической энергии: колебательная система стремится реализовать такой процесс, который в конкретных условиях опыта дает максимум величины акустической энергии, излучаемой областью горения, за вычетом потерь. Приведенное уточнение является совершенно необходимым, так как иначе из предложения о стремлении колебательной системы реализовать условие АЗ=АМ,„ следовало бы, что система должна стремиться осуществить процесс с наибольшими потерями, поскольку наибольшим потерям соответствует наибольшее значение Ав 384 игл.
1Х вивелционнов Гоевннв вэ = аг)О~+а~зР~ + а~з1', Рв = азР~+ амрг+ "азу (45.1) Если привести этн зависимости к каноническому виду (17.1), то их можно будет записать следующим образом: ив апг,+а„р,+а, 'Х, (45. 2) бХ = аз,в, + а~и.Рг+ а~з х'; В приведенной записи произведен переход от комплексных переменных к векторным, а одинаково обозначенные вещественные коэффициенты преобразований (45.1) и (45.2), конечно, отличаются друг от друга. Связь между коэффициентами преобразований (45.1) и (45.2) весьма проста и находится в процессе численного приведения равенств (45.1) к каноническому виду.
Ниже в настоящем парагафе будут всюду использоваться коэффициенты преобразования (45.2). Пусть фазовый сдвиг между и, и тэ, будет —, т. е. 2 г,тэ, = О. Это предположение соответствует случаю, когда средний поток акустической энергии в холодной части в установившемся режиме колебаний. Ниже, при рассмотрении некоторых теоретических положений и при анализе опытных данных приведенное уточнение не используется, поскольку всюду делается предположение об относительной малости потерь. рассмотрим некоторые следствия из гипотезы о максимуме энергии Ах. Пусть характеристики процесса горения (величины М и бХ) будут функциями одной и той же переменной, способной менять фазу и амплитуду, например, теплоподвода ~Р или эффективной скорости распространения пламени Уп нли какой-либо другой величины.
Тогда можно, чтобы не быть связанными конкретной зависимостью ЬЕ и бХ от одной из названных величин, ввести, как и в $ 19, переменную У, записав условия, связывающие колебания слева и справа от зоны теплоподвода в виде равенств (19.6): 1 451 Гипотеза О лгансимемь Ангстичыснох! зиеггии 385 Несложные вычисления дают искомые значения Ух =- Ух„У = У„„соответствующие Ав = А„„„: а,з (1+а!а)-4-агеазз— Р! азз (1+ аи) + а,за!!— о!.
2агзазз Ухе (45. 5) З хх з 25 в. в. Ратшенеах течения равен нулю (например, при схеме процесса, изображенной на рис. 31). Найдем для этого случая, воспользовавшись формулаип (19.2) и (45.2), поток акустической энергии, излучаемой зоной теплоподвода: 4з = — (2зг~й+ пз~Х+ ~Х бА) = — (а„(1+~за)Л', + + а, (1+ а,!) о, '+ 1азз (1 + а, ) + а!заза] тз! 1'+ +(азз (1+а!!)+аыагз) з!~У+агзазз1') (45 ") Поскольку фазовый сдвиг между Р, и о, равен —, то 2 ' удобно перейти к диаграмме того же типа, что и представленная на рис. 26. Для рассматриваемого случая она дана на рис.
88. Коли обозначить проекции вектора У на оси х и у через Ух и У, то выраягение для Ав (45.3) примет следующий вид: — 1 Ав 2 (а„(1+а„)Р',+а„(1+а„) о',+ + (азз (1+ азз) + а!заза) РгУ, + [азз (1+ ам) + аз!ага) о!Уз+ +агзазз(Ух+ Уз!и. (45.4) Здесь Р„о„Ух и ӄ— скалярные (вещественные) величины; первые две являются абсолютными величинами вектоРов 1о! н им посколькУ эти вектоРы по Условию всегда направлены по осям х и у. Сделаем теперь наиболее простое предположение о полной независимости Уз от тз! и и и найдем такие значения Х', которые соответствуют маъсимуиу Ах.
Для этой дАв дАЕ цели приравняем нулю производные = и дрх дГР вивгзционнок гогвнпв рмс ~х Формулы (45 5) указывают, что если предположение об Ах = ~1,„„справедливо, колебательная система будет всегда стремиться иметь Г, лежащие в одной четверти диаграммы, представленной на рис. 88. Действительно, поскольку р, и о, по условию всегда положительны, то вне зависимости от нх величины знаки У„ и У„с по:ы постыл определяются выражениями, стоящими перед р, и о„ а следовательно, определяется и четверть, в которой расколол<он вектор Х. Численные расчеты показывают, что для К = ~Р и 1" = Р„,р (где Г!,юр — безразмерная вариация скорости распространения фронта пламени, отличающаяся от Р, знаком), такой четвертью является четвертая.
Следовательно, хотя диаграммы границ устойчивости (рпс. 27) указывают на возможность возбуждения колебаний прн Х, лежащем в первой, третьей и четвертой четвертях, в случае справедливости высказанной гипотезы колебательная система будет стремиться реализовать только последний случай. Полученные для У,, и У„, формулы (45.5) требуют знания р, и пм Однако и эти величины, быть может с ббльшим основанием, чем У„и У, колебательная система способна «выбирать», сообразуясь с условиями возбуждения. Действительно, соотношение между р, и о, определяется положением сечения теплоподвода Х относительно стоячей волны, образовавшейся в холодной части течения. Последнее ясс определяется не столько геометрическим положением Х по оси трубы (оно обычно задано), сколько номером возбуждаемой гарзюники.
Найдем поэтому соотношение между р, и о„которое соответствует 4х = Аш~~ и предполагает, что условия экстремума (45.5) уже выполнены. В рассматриваемом случае р, и о, связаны условием (19А2). Входящая в это соотношение постоянная определяет амплитуды колебании; обозначим ее с', т. е. положим о, '+ р, '= с'. (45. 6) 115) ГипотвзА О 11Аксимум11 Акусти'!кспОЙ энгснгип о87 Формулы (45.6) и (6.3) показывают, что можно написать такие выражения для О, и р,: (О1 ~ =Сэгвф, 1 (с) 0), (45.7) (р,~ =ссозф,) где ф — некоторый свободный параметр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
