Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Это связано с тем, что при обогащении смеси полнота сгорания падает круче, чем прп ее обеднении. Кроме того, и области богатых лнллиз гс,!ов1!!! вози3игдви1!!! 200 ! лесей большее значение имеет и коэффициент В, иропорциональньш поступающей в единицу времени в зону горения энергии сгорающего топлива !!,„„.
Полученные здесь качественные результаты в целом удое,тетворительно согласуются с опытными даинымн. Насколько можно судить по ряду опытов, вибрациоииое горение действительно возникает при переобогащенпп зоны горения и в ряде случаев удается подметить его связь с падением полноты сгорания по мере обогащения смеси. Влияние связи между полнотой сгорания п числом Я поступающего в зону горения потока на возможность воэбуждения колебаний нетрудно проанализировать таким же ооразом, как зто было сделано выпте.
Однако указанный фактор имеет, вероятно, второстепенное значение, поскольку. заметное влияние скорости течения на полноту сгорания проявляется, как правило, иа режимах, далеких от :>ксплуатациоииых. Кроме того, величина цм входит в выражение для !,!! (25.4) с множителем, равным единице, в то время как ц, входит с ббльшим множителем ( — ~. ..~!/ Проведенный здесь анализ пмел целью дать простейшии пример доведения задачи до величин, которые являются привычными в теории горения и поэтому позволяют лучше ощутить физическую природу процесса возбуждения. В то же время следует иметь в виду, что рассмотренный пример далеко не исчерпывает всей проблемы об условиях возбуждения акустических колебаний горением, В заключение настоящего параграфа необходимо сде.!ать два замечания. Первое пз них сводится к следующему.
Выше неоднократно указывалось на ту роль, которую играет обратная связь в изучаемом явлении. Рассмотренный пример позволяет указать на весьма важный механизм обратной связи, заключающийся в том, что вызванные колеблющимся тепловыделеиием акустические колебания приводят к колебаниям расхода воздуха в зоне расположения форсунок.
В связи с этим колеблется коэффициент избытка воздуха, что в свою очередь вызывает колебания полноты сгорания, т. е. тепловыделения. Второе замечание относится к вопросу о законности принятой в этом параграфе идеализированной схемы процесса в зонг горения. Входящие в формулы (25.4) частные !4 !! !! в~ч!!с~!!м 21В ВОЗБУЖДЕНИЕ КОЛКБАНИй ТЕПЛОПОДВОДОМ !гз Ч производные цм и т)„строго говоря, нельзя брать из экспериментов, проводимых обычным способом.
Дело в том, что когда экспериментатор регистрирует зависимость полноты сгорания от а н М, оп проходит ряд стационарных режимов с различными фиксированными значениями этих параметров. Распространять найденные таким образом закономерности (типа представленных на рис. 41) на сугубо нестационарный процесс — вибрациопное горение — можно только с известными оговорками п для чисто качественных рассмотрений. По-видимому, статические характеристики в общем правильно передают основную тенденцшо— ухудшение полноты сгорания по мере удаления от а = 1 ').
Гслн попытаться рассмотреть то новое, что может внести учет пестацнонарности процесса горения, то в первую очередь возникает естественное стремление учесть неизбежное запаздывание процесса воспламенения горючего. Это запаздывание обусловлено временем, необходимым для испарения и смешения горючего с воздухом, периодом задержки воспламенения и т. д. Учет запаздывания можно осуществить сравнительно просто. Чтобы показать методику этого учета, рассмотрим простой пример. б 26. Влияние запаздывания тепловыделения на возбузкдение акустических колебаний В предыдущем параграфе был проанализирован один пз возможных случаев возбуждения акустических колебаний горением. Рассмотрение было проведено без учета запаздывания тепловыделения.
Можно было бы вернуться к атому случаю и выявить то новое, что дает учет запаздывания. Однако более целесообразным представляется рассмотрение другого примера, такого, где роль, которую может играть задержка воспламенения, проявилась бы наиболее ярко. В качестве подобного примера рассмотрим систему, которая прн отсутствии запаздывания, в отличие от описанной выше, вообще не возбуждается. г) В камерах сгорания следует различать козффициепт избытка воздуха, подсчитанный для камеры з целом, и местное зпачеппе а з зове горения.
Суммарное а бывает нередко выше единицы за'счет воздуха, направляемого з обход зоны горения п подмешиваемого к продуктам сгорапяя ввжо зовы вптекспввого горения. т ее] влияния"-запаздывания тзпловыдглвння 211 Рс Рнс. 42. Пдеаяиаврованная схема жидкостного реактивного двигателя. Пусть плоскость подвода тепла Х лежит во входном сечении, т. е. 1,=0. Тогда продукты сгорания займут всю длину трубы, чему будет соответствовать 1а=1 (рнс, 42). Краевые условия сформулируем так: на входе н выходе трубы расположены узлы скорости.
Такие краевые условия могут рассматриваться,например, в качестве первого приближения к реальным краевым условиям, наблюдаемын н камерах сгорания жидкостных реактивных днпгатслгй. В нижней части рис. 42 дана схема типичной камеры такого двшателя. Слева, на так называемой головке каморы А, располагаются форсункн. подающие компоненты топлива — го- "г ~ р1очее н окислитель, а в правой части камеры сгорания помещается сопло Лаваля. Очевидно, что глухая стенка А не позволяет колебаться скорости течения у левого конца цилиндрической части камеры (расход компонентов топлива считаем постоянным). Справа, в критическом сечении сопла Лаваля С всегда сохраняется скорость течения, равная скорости звука. Если отнлочься от возможного колебания саеюп скорости звука, то можно считать, что в сечении С поддерживается постоянная скорость течения.
Когда расстояние от В до С мало, зто приводит к тому, что в сечении В скорость течения также становится постоянной. Отсюда возникает формулировка второго краевого условия — отсутствие колебаний скорости в правом концевом сечении (В) цилиндрической части камеры сгорания. Заметим, что близость написанных краевых условий к краевым условиям для камеры сгорании яендкостного реактивного двигателя не означает, что далое будет дан анализ устойчивости рабочего процесса в таком двигателе. Этому будет посвящен ниже специальный раздел книги. Здесь, вероятно, нелишне указать, что неустойчивость сгорания в жидкостном реактивном двигателе связана в первуго очередь с возмущением расхода массы, а пе теплоподвода.
Будем описывать процесс возмущенного теплоподвода в плоскости Х, совпадающей с сечением А на рнс. 42, уравнениями (17.5) с учетом условия а,=0 и формул (24.1), 14" 212 воз вз ждввив кодквлпив твплопод ведом (24.2), т. е. предположим, что в области теплоподвода имеет место только возмущение притока тепла и нет колебаний фронта пламени и т.
п. Учтем также, что по краевому условию »»,=-0. Тогда условия на плоскости Х запишутся в виде ~з = аир»+ а»з»»зР» Р» = аир» ' аЯ~ Р» (26.1) где а,ю а,з, азз и и„— некоторые постоянные. Надо сразу оговориться, что эта запись справедлива лип»в в том случае, когда пзиененпе процесса горения мгновенно следует за изменением давления р,. Кслп же процесс горения будет отставать от воздействующего на него давления р, на время »зт, то вместо равенств (26.1) надо написать другие.
Первые слагаемые и правых частях этих равенств не претерпят изменения, зато вторые, связанные с процессом возмущения теплоподвода, надо будет брать такими, какими опи были в момент, отстоящий от рассматриваемого на время Лг. Это можно записать следу»ощпз» образом: о, (т) = а„р, (т) —; а»з»з., р» (т — Лт), (26.2) Р, ( г) = а ирт (т) + а»Яр Р» (т — йт). (Стоящие в скобках величины т н т — »зт указывают, для какого момента времени берутся переменные.) Как известно пз предыдущего, в принятой постановке задачи изменение всех возмущенных величин происходит пропорционально еа». Поэтому формулы (26.2) можно переписать в следующем виде (оз =о, прп т=О и т.
д.); (26.3) и е1»» = а» Р еэ + а«ДрР ев1 а»>, Рззеэ* = а..рззеа»+ азз», Р»зе~(» ам. ) Отметим, что прп р' п т индексы «единица« плп «два« не поставлены вовсе. Дело в том, что хотя масштабы времени в холодном и горячем участках течения и раз- личны (так как онп зависят от скорости звука) и поэтому следует отличать р» от рз, а т, от т„пронаведение рт не зависит от пзораиного масштаба времеви, так как зо~ в,пгянпк запаздывания тнпловыдклкппя 213 единица времени входит в одном из этих сомножителей в знаменатель, а в другом — в числитель.
Сокращая оба равенства (26.3) на ез', придадпхг условиям на Х с учетом запаздыванпя окончательный внд: х) -азх пхо = пырш+ о1асэРаое (26.4) Рао = амРхо + аЯоря" "' Прп записи приведенных равенств уже использовано первое краевое условие (о, = 0). Второе краевое условпе— о = 0 прп с = 1х = 1 даст, па основании первой формулы (4.13), "хогР1 (1) + Роом'е ( 1) = ~) Подставляя в последнее равенство ох„п Ра„пз (26,4), получим после некоторых упрощений (а +а о) е Эа') (1 6ехр ) л 2йо 6-(ах,+ам~Гас Иго) (1 — ехр „"х) =(). (26.5) 26о 1 (В дальнейшем индекс о2» прп р будем для простоты опускать.) Следует подчеркнуть, что условия па Х в случае учета запаздывания (26.4) в отличие от условий на Х для случаев, когда задержка во времени но учитывается, становятся зависимыми от комплексной частоты р.
Это обстоятельство затрудняет решение характеристического уравнения. В частностк, метод, изложенный в 2 23, оказывается неприменимым, так как в равенстве (23.5) коэффициенты С„ С„ Со и С, становятся функциями комплексной частоты р. В этом случае соотношения (23.7) неверны, поскольку они были получены в предположении вещественности С„С,„Се и С,. Перепишем (26.5) в виде а,о(1+ехр, )+аоо~ $ — ехр ~,) а1о( 1+ехр . аоо~ ! ехр ~ Ио,> = Л (()) + В Ф). 214 Возвуждение ко,!веянии т!с!и!Оп(п!нодон !~ ! н(ы) ] 1 . 1(с!) о!Лт = пи~ 1д (2!з. !) :! (ы) гр=,-„',.„-,, числа. За а где й — целью д ваясь различнымп значениями е1, находим по первой формуле еьЛт, а по второй Д„. Тиким образом, оказывается возможным найти пары значе- Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
