Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Будем, положив в уравнениях (24.21) о=О, изменять ш от — со до + оо') и находить для каждого значения ш соответствующую точку в плоскости параметров Щ„, ~„). Совокупность этих точек ') Выше уже говорилось, что для рассматриваемых в настоящей главе уравясш!й достаточно изменять ы от О ло +со возвуждкник колввлний твплоподводом [гл. ч определит кривую, па которой будет задано направление данн<ения (от точек с малыми ю к точкам с большим ю). Условимся штриховать правую сторону этой кривой, если Ь > О, и левую сторону, еслибы ( 0 ').
Это приведет, в соответствии со сказанным выше, к тому, что окрестность границы устойчивости, соответствующая т ) 0 (неустойчивость), будет заштрихована. Дальнейшее рассмотрение вопроса о штриховке границ устойчивости и, в частности, случая А=О, удобнее вести не на основе весьма общих равенств (24.21), а пользуясь записью этих равенств для изучаемого случая (24 11). Существенным при этом оказывается то, что величины (~„гг ~)„входят в иих линейно. Функциональный определйтель (24.22) будет в этом случае равен 1:ы (О, ю) гм (О, ю) т. е. будет совпадать с определителем линейной (относительно ~ н ~с) системы (24.11).
В тех случаях, когда Л=О и, кроме того, Л„=О (или Л„=О), уравнения системы (24.11) становятся линейно-зависимыми и, как уже указывалось выше, определяют не точки, а прямые в плоскости ф„, (),.). Будем называть эти прямые особыми прямыми. Если А=О при отличных от нуля Л и йм то это означает, что граница устойчивости в плоскости (Д„, ~т) уходит в бесконечность. Поскольку входящие в (24.23) функции Рьл являготся непрерывными функциямн ю, постольку и Л является непрерывной функцией ю, п следовательно, можем изменять знак лишь переходя через нуль. Поэтому штриховка кривой, о которой говорилось выше, монтет изменяться лишь при встрече ее с особой прямой или при уходе ее в бесконечность.
Штриховка особых прямых ведется в согласии со штриховкой кривых. Проиллюстрируем сказанное здесь на примере диаграммы, построенной на рис. 38. Как можно убедиться из формул (24.13), (23.6) и (24.10), особыми прямыми в рассмат- ') В теории регулирования обычно штрихуют лезу|о сторояу при Л)0 и правую при Л(0. Здесь принято другое правило, поскол оку я настоящей книге ттрихустся область неустойчивости, ши тю~нши: с синиц ю топ юности 2ОЗ риваемом случае являются лишш а„=--0 и а,.=.О, а для остальных значений ю все точки границы устойчивости ложатся на прямую АВ (рнс.
40). Численный расчет показывает, что значению ю =-0 соответствует точка А на рнс. 40; по мере увеличения ю, изображающая точка двшкется Рнс. 40. Диаграчна гранил устойчивосзи, соответствующие случаю, изображенному на рнс. 38. к В и прн йю =--. н приходит в точку В. Здесь определитель Л, который был при движении от А к В положительным, обращается в нуль, а прн дальнейшем увеличении ю становится отрицательным. Изображающая точка движется при этом от В к А; после достижения ею точки А она вновь движется к В и т.
д. При атом всякий раз, когда точка 204 возвгждкнив колквхннп ткплоиодводом ~ .1 движется от А к В, Л ) О, а при движении от В к А Л ( О. Очевидно, нижняя часть отрезна АВ должна быть заштрихована. В точке А особая прямая ам = 0 имеет общую точку с лнппей АВ н в этой точке согласуется |птрпховка АВ и ам = О. Это согласование ясно пз чертежа. Особая прямая а,, = 0 штрнхуется в согласии с характером штриховки линии АВ в точке В.
В результате получается картина, показанная па рис. 40. Области, внутрь которых направлена штриховка, соответствуют неустойчивости. Сравнение диаграмм, приведенных на рпс. 38 н 40, показывает их полное совпадение. Таким образом, правило штриховки позволило построить диаграмму областей устойчивости без нахождения линий равных значений т. Следует сказать, что такая простая конфигурация диаграммы получилась потому, что было задано нужное для этого положение В вдоль трубы: Ь,=-лз В общем случао получается значительно более запутанная картина, хотя само по себе построение и штриховка границ устойчивости ведется столь же просто. 4 25.
Анализ усчовкй возбу'кденпя В предыдущем параграфе был подробно рассмотрен вопрос о конфигурации областей устойчивости и неустойчивости в плоскости параметров колебательной системы и ~„. Однако ясно, что умение указать на желательные, пли, напротив того, опасные комбинации величин ~„п ~„ дает сравнительно мало, если не знать, каким образом зти величины выражаются через привычные для конструктора камеры сгорания (или иного устройства) величины.
Ниже будет дан пример анализа условий возбуждения, основанный на предыдущих результатах, применительно к возбуждению колебаний в спстеме, состоящей из камер сгорания специфического типа и присоединенных к пей входной п выхлопной трубы. Пусть область сгорания о, которая затем мысленно сводится к поверхности разрыва, обладает следующизш свойствами. Перед зоной о по трубе течет чистый воздух, а внутри области о расположены форсункп, распыливающпе горючее. Горючее мгновенно распределяется по зоне а лпэлиз гс:!озим возвг и,!кипя 205 н ьггновенно сгорает. Поскольку давление подачи горючего весьма велико, а колебания давления в потоке относительно незначительны, расход горючего через форсункп постоянен и не зависит ни от давления окружающей среды, нп от скорости течения.
Эта идеализация должна быть признана довольно грубой, хотя бы потому, что в пей не учитывается время, необходимое на смесеобразованпе, испарение горючего, время задержки воспламенения и т. д, Влияние подобного запаздывания будет изучено ниже. Что же касается принятой схемы процесса внутри а, то ее крайняя простота позволяет проанализировать |эассматриваемый случай до конца. Поскольку расход горючего никак не зависит от состояния колебательной системы, и поскольку влияние запаздывания здесь не рассматривается, отличное от нуля возмущение теплоподвода (г может возникнуть лишь в результате возмущения полноты сгорания введенного в поток горючего.
Опыты говорят о том, что полнота сгорания мало зависит от давления среды, если это давление незначительно отклоняется от нормального. Прп горении смеси в открытой трубе давление действительно колеблется сравнительно слабо (на доли атмосферы), поэтому будем ниже пренебрегать влиянием давления на полноту сгорания. Скорость течения является более существенным параметром. Нередко увеличение скорости потока после превышения ею некоторой величины приводит к заметному снижению полноты сгорания. В пределе, при значительном увеличении скорости течения может произойти так называемый срыв пламени — полное прекращение горения. Наибольшео влияние на полноту сгорания оказывает обычно коэффициент избытка воздуха а (отношенне фактического количества воздуха в единице массы смеси к количеству воздуха, теоретически необходимому для полного сгорания заключенного в ней горгочего).
Таким образом, примем, что Чсг = Чсг(о! а) и, следовательно, ЬЧ,„= — 'бо + ба. дЧсг дчсг дс, ' да Переходя и безразмерной системе переменных (4.8), можно 206 возвтжденик колвванин теплогтодеолом [сс написать: дпсс дЧсс дЬХ,— да Чсг= — от+ и и Чсг Чсг (а = ба/а, Чсс = йт1с„!Чсс). (25.1) По определению а прямо пропорционально массе воздуха, поступающего в зону горения (так как расход горючего неизменен) и = /.ргпм где й -некоторая постоянная. Очевидно, и =- Р т- тГ .
а Чсс = (Ч и+ тг Чс ~ о1+ пЧср1 (25.2) дЧсс дЧсг ддтт да Чм= — Чс= Чсс Чс. Горючее, вводвпоо непосредственно в зону горения, даст в уравнениях (15.7) член ~~". Если на единицу площади сечения потока в зону о в единицу времени вводится горючее с химической энергией Д„з„, которое сгорает со сРеДней полнотой сгоРаниЯ Ч,„, то (7с = ЧсЯ„сз. ПоэтомУ с учетом (15.8) имеем ~р ~С~' ч т)с Ч отс( отс1 пли, переходя к Д (16.1), ч = ВЧсг (25. 3) где д 2'Итчсг0сса окс 1(ак уже говорилось ныюо, холодное течение можно считать изоэнтропнческнм (дт = О) Тогда рт = Ь (4 0) п формуле для Ч,„можно придать окончательный вид 207 % 25] анализ гсловии возвгждкния Сравнивая формулы (24.2), (25.2) и (25.3), можно утвер- ждать, что в рассматриваемом случае (25.4) Таким образом, величины ~р и ()„оказались функциями двух частных производйых: полноты сгорания по коэффициенту избытка воздуха а и полноты сгорания по числу ЛХ набегающего на зону горения возя~ шного потока.
Чтобы рассмотреть влияние этих двух частных производных на процесс возбуждения колебаний, надо предварительно располагать дпаграммамп устойчивости в плоскости параметров колебательной системы ((7а, Д„). Такие диаграммы строились в предыдущем параграфе. Здесь достаточно указать, что в большинстве случаев они имеют вид, аналогичный диаграммам на рпс. 36.
Такой вид имеет, например, диаграмма устойчивости, построенная для частот, близких к основному тону колебательной системы при равенстве длин холодной и нагретой частей течения. Поэтому воспользуемся указанной здесь диаграммой для дальнейшего анализа процесса возбуждения акустических колебаний. Будем анализировать влияние пе и дм на колебательную систему раздельно. Пусть сначала ц, = О. Тогда равенства (25.4) дают Д„=О; На диаграмме рис. 36 этому отвечает движение изображающей точки по оси ординат, причем Я, оказывается прямо пропорциональным дм.
Соответствующий график изменения т приведен в верхней части рис. 37. Как видно из графика (на нем дана шкала цм), система становится неустойчивой при некотором отрицательном значении т. е. при некотором г)м ( О. Пусть теперь цм = О. Тогда по равенствам (25.4) Вал Др —— Ват~а, 'Д, = хг, 208 полит ждвнпк колквлнпп ткплоподводом ~ .. т Отсюда Ов 1 (25. 5) Таким образом, при изменении т)о изображающая точка движется в плоскости (Д„, ф) по прямой (25.5). Этому соответствуют движение по прямой ВВ' на диаграмме рис. 36 п график изменения т в нижней части рпс.
37. Началу координат на диаграмме рлс. 36 отвечает т)„.=. О, положительпьыт т),— движение в направлении от В к В'. Это приводит к связи пожду т)а и т, показанной на рис. 37, Рпс. 41. Области, в которых наиболее вероятно воз- буждение системы (помечены стрелкатш). пз которой можно надеть, что возбуждение системы невозможно только при т)„близких к нулю. Прп достаточно больших по абсолютному значению т), (вяе зависимости от знака) колебательная система может быть возбуждена. Таким образом, колебательная система будет возбуисдаться при достаточно больших по абсолютному значеншо т) зт < О, т~е < 0 п т), ) О. Если обратиться к зависимости полноты сгорания от ЛХ, и а, то условное протекание соответствующих кривых приведено па рпс.
41. Здесь же стрелкамп указаны области наиболее вероятного возникновения колебании: т),)0. т)о<О,т)м<0. Как видно ич приведенных графиков, наиболее вероятно возбуждение колебаний при обогащении смеси до а < 1 и при сильном обеднении смеси а» 1. Следует сказать, что первая из названных возможностей является, ло-впдимому, более существенной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
