Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 60
Текст из файла (страница 60)
1.=-1,292/)'»йе„ 0,133 Ь вЂ” =3/!' йе» х С/1о- »1 ==1, 328/)»нйе, В табл. 15.1 сравниваются результаты приближенного расчета ламинарного пограничного слоя несжимаемой жидкости на плоской стенке с использованием интегрального уравнения колкчества движения с точным решением дифференциальных уравнений.
Можно считать, что точность приближенных решений достаточна для практических целей. !5.4. ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ Дифференциальные уравнения турбулентного пограничного слоя при внепгнем обтекании можно получить нз уравнений Рейнольдса (6.12) аналогичнотому, как были получены уравнения ламинарного пограничного слоя (15.15) ... (15.18). Однако, решить эти уравнения, даже для простейших случаев, пока не удается.
Поэтому теория пограничного слоя для турбулентного течения является полуэмпирической. Турбулентный пограничный слой при п родо л ьном обтекании гладкой плоской стенки несжимаемой жидкостью. Это течение является простейшим, так как градиент давления вдоль стенки равен нулю др/дх=О, поэтому скорость вне пограничного слоя постоянна и =сопз1. Это позволяет ввести основное допушение о примерно одинаковой структуре турбулентных пограничных слоев на пластине и в трубе и использовать для расчета турбулентного пограничного слоя па стенке формулы, полученные в гл, 8 для турбулентного течения в трубе, заменяя в них скорость и,х на оси трубы и радиус трубы /х иа скорость 288 Толщину пограничного слоя определим из интегрального уравнения количества движения (15.32), в которое подставим значение т11/Очи,Р нз (15 49) н бач из (15.48) 0,097иа/Фх = 0,025 (т/и„а)'м.
Примем условно, что турбулентный яограинчиый слой начинается с переднего края пластины, т. с. проинтегрируем это дифференциальное уравнение в пределах от О до 6 и от О до х и получим 6=-0,37х(и„х/т„)-'~""=хч'; — =0,37/у'ле„., (15. 50) зч = 0,0481х (и„х/т„) — ьа= хс з ЬФФ=0,03бх(и„х/м„)-|л ха в, следовзтелыю (15. 51) и„невозмущенного потока и толщину пограничного слоя б соответственно. Следовательно, профили скорости в турбулентном ядре пограничного слоя могут быть представлены логарифмическим законом (8.И) и степенным пилоном одной седьмой (8.24) также с заменой и,„на и„и Я на 6 и/и =(р/6)"=П" (15. 47) при линейном законе распределения скоростей в ламинарном подслое (см.
и. 8.1). Вместе с (15.47) мы вводим предположение с подобии профилей скорости, которые в безразмерных координатах и/и„и у/6 сливаются. Закономерности обтекания плоской стенки имеют большое практическое значение„так как применяются прн расчетах сопротивления трения лопастей турбомашии, сопел, диффузоров, летательных аппаратов н кораблей при нх безотрывном обтекании.
При обтекании этих тел градиент давления не равен нулю, однако, как показывают опыты, их сопротивление мало отличается от сопротивления трения плоской стенки. Основные параметры турбулентного пограничного слоя рассчитаем на основании принятого допущения. Толщины вытеснения 6* и потери импульса 6*" определим, подставив значениеи/и„нз (15.47) в (15.5) и (15.6) при п=1/7, После интегрирования получим Р= —" Ь вЂ”.— 0,1256; Р~= " 6=0,(7976. (15.
48) п -~- 1 (! + и) (1 + 2л) Величина формпараметра Н=б*/6" для ламинариого и турбулентного пограничных слоев Н, =О 375/0,139= 2,7; Н, = =0,125/0,097 = 1,29 соответствует большей наполненности турбулентного пограничного слоя по сравнению с ламинарным (см. рис. 8.2) Напряжение трения на стенке определим по (8.31), заменив им„, на и„и Я на Ь,т.
е. т„„/о„и„=0,0225 (т„/и„Ь)™=0,0225/ь' йе,. (15. 49) Сопоставляя (15.50) и (15.38) заключаем, что при одинаковых Кеа толщина турбулентного пограничного слоя больше, чем ламинариого, так как он нарастает быстрее — бтртвжхоа, а Ьлжхоа. Турбулентный пограничный слой также как ламинарный, может быть относительно тонким б/х а' 1, только при Ке„>>1. Средиеинтегральное напряжение трения на стенке тичо-м определим, подставив в (15.49) значение б из (15.50).
Для лучшего совпадения расчетных и зкспериментальных тб '9~а.-к! б б з дб г т~ ! тбб б,а тбт б,а б Мб бо= пик/и„ Рнс. !5.К Заков сопротивленна главкой плоской плас- тины данных„полученный после интегрирования числовой сомножитель 0,036 заменим на 0,037 ! г о Г и„х т — Пв ти еа 1= — е) тп. „;г!х=0.03УЯнпк ~ —" х ~и о (15. 52) (15.
53) Енин т оа Формулы (15.52) и (!5.53) дзот хорошее совпадение с результатами опытов в пределах 5.10а<Кса<10' (кривая 2 на рис !5.6). Верхний предел соответствует верхнему пределу для формулы Блазиуса (8.30), а при Ке„<5 10' пограничный слой является ламинарным. Вывод закона сопротивления из универсального логарифмического профиля скоростей значительно сложнее, чем из степенного закона и прежде всего потому, что логарифмические профили скоростей вдоль пластины не подобны один другому.
Интерполяционная формула Шлихтинга 130) Су <о 1к'--0,455~(18 Ке,)'м (15. 54) дает хорошее совпадение с зкспериментальными данными в пределах 5 10'<Ке,<10а (см. кривую 3 на рис. 15,6). При одинаковых числах Рейнольдса сопротивление трения при турбулентном нограничиом слое (кривые 2 и 3) существенно выше, чем при ламинарном (прямая 1, соответствующая формула 15.45). С увеличением зсел зта разница возрастает. Следовательно, для уменьшения сопротивления трения данного тела, следует «затягивать» ламипариый пограничный слой, сдвигая х„р возможно дальше по потоку. Сила трения /с, действующаи на стенку длиной х шириной Ь со стороны смешанного ламинарного (л) и турбулентного (т) пограничного слоя (см.
рнс. 15.4) рассчитывается по формуле 2 /сг„=(Сггп 1х — Су(о „с) х а+Су(с „)кх „) Ь вЂ”. (15. 55) Задача 1К7 Длк бесконечна тонкой плоской плкстпкм длиной л=З н шириной 6=10 м прн угле атаки а=о, определить величину силы трения Л, если ик=30 м/с, р„=10' Па, Тк=ЗРО К, р 1,8.10 — ' Н с/и', йс я=10". Отает: як=90 Н. Закон сопротивления для равномерно шерохова той стенки.
Шероховатость реальных поверхностей может существенно увеличивать сопротивление тел. Напрлмер, шероховатость поверхности нового корабля приводит к повышению сопротивления на 30 ... 40п/и по сравнению с сопротивлением гидравлически гладкой стенки. Результаты исследования влияния шероховатости используются для определения необходимой чистоты обработки поверхностей. Отношение высоты гребешков шероховатости Кл поверхности стенки к толщине пограничного слоя Кп/б являетсп аналогом характеристики шероховатости труб КкЯ (см. п.
В,З). Для трубы относительная шероховатость вдоль течения остается постоянной, в то время как дли стенки она уменьшается вместе с увеличением б=б(х). Поэтому, при малых х, где Кп/б велико, имеет место режим полного проявления шероховатости, за ним следует переходный участок, а за иим — участок без проявления шероховатости.
Границы между участками определяются значениями безразмерной шероховатости та Кз'и так же, как прн течении в трубах (см. и. В.З). При этих рассуждениях для простоты принимаем, что турбулентный пограничный слой начинается с переднего края пластины. Прандтль и Шлнхтииг (ЗО) нашли закон сопротивления шероховатой стенки из закона сопротивления шероховатых труб путем трудоемкого пересчета, сходного с пересчетом для определения закона сопротивления гладкой стенки, приведенного в начале этого параграфа.
На рис. 15. 1 приведена зависимость интегрального коэффициента сопРотивлет1Я тРениЯ Сг1с ,1 от числа 1се,= — икх/Р. В качестве параметров использованы относительная гладкость стенки х/Кз и и„ Кл/т =Рек . Если для пластины заданной длины х изменяется скоРость, то величина х/Кз остаетсЯ постоЯнной и величина Су 1с определяется по кривой х/Кз=сопз1.
Если изменяется длина плзс- 10 980 289 л т-тва Су 1с „1 = ~ 1,89+ 1,62! д — ) (15. Щ ю' та+ агав »»да»2 а»2 л/тл а та »ав мат »а'г а ш' » т»а ',т»ав» а шя лв — нвв яв Рис. 15.7. Закон сопротивления пластины с песочноа шерохова- тостью Допустимая высота шероховатости еще не вызывает увеличения сопротивления стенки по сравиеии|о с сопротивлением гладкой стенки прн заданном режиме обтекания. Эта величина позволяет заранее установить степень чистоты обработки поверхности для уменьшения сопротивления.
Допустимую высоту шероховатости Кн/х можно определить по рнс. 15.7 по кривой х/Ки= =соп51, которая отклоняется от кривой сопротивления гладкой пластины при заданном числе )ке =них/ти. Задача 15.8, При условиях задачи 15.7 определить силу трения, если после покраски шероковатость крыла стала Кв 0.3 мм, Определйть допустимую ве. липину шероковатостн.
Ответ: йл, 150 Н, Кв ава 0,00 мм. Критическая высота шероховатости вызывает в пограничном слое переход ламииариого течения в турбулентное. Шероховатость критической высоты изменяет величину сопротивления из-за перемешеиня точки перехода вверх против течения. тины при и„=сопз1, то и„К2/т=сопз1 и С»1~ 1 определяется по кривой и Кз/т=сопз1. Пунктирная линия указывает границу области течений с полным проявлением шероховатости, когда Ст« „1ф фу1йе). Для этого режима может быть использована интерполяцноиная формула В соответствии с экспериментальными данными критическая высота шероховатости определяется формулой ее Кз«в/в=15, где ее=)У тзр/О.
Задача 1З.З. При услонияк задачи 1в.т вычислить критическу«з высоту изероховатости. Ответ. 'Ка «рзм 0,43 мм при ме«= 1Ое. Критическая высота шероховатости, вызывающая переход ламикарного течения в турбулентное, в 10... 15 раз больше допустимой высоты шероховатости для турбулектного пограничного слоя, (15. 57) 15.5. ПОГРАНИЧНЫИ СЛОИ В СЖИМАЕМОМ ГАЗЕ НА ПЛОСКОЙ СТЕНКЕ гь = 1 + — "г ( з«' Рг — 1) ° и« Для турбулентного пограничного слоя г «=1+ —,( Рг 1), н« (15. 59) (15. 60) где ип« вЂ” скорость на внешней границе пограничного слоя в сечении х. В передних критических точках ии „р=О; г„р 1 и Т,=Т„=Т "', т. е. критическая точка термически всегда наиболее нагружена.
Для плоской стенки и „=и„к для воздуха Рг = 0,72 и г„=)/Рг=0,85; г,=у Рг — «0,9, (15.61) т. е. 15 и 10Ъ тепла трения отводится от газа, заторможенного у ' Течения с теплообмеиом между газом и телами рассматриаанзтся н курсе теплопередачи. 10" Рассмотрим течение газа с болыпнм числом М, около плоской адкабатной стенки. Условием такой стенки является отсутствие теплообмена с газом, т. е, при у 0 дзг 0 и (дТ(ду)те=Он. В этом случае у стенки возникает тепловой пограничный слой (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
