Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Показатель политропы термодинамического процесса в тепловом сопле. Разделим уравнение Вернулли г(р19= — %'ггВ' на уравнение неразрывности дои= — онг~йг и полученное ггр/г(9= Вгз сопоставим с уравнением политрояы, известФл р к а2 ным из термодинамики — = — а — — =и —, получим формулу, Фа а к к определяющую показатель политропы л=кМз. Рисунки 14.3 н 14.4 иллюстрнру!от непрерывное изменение показателя политропы в тепловом сопле н происходящее взанмопревращснне энергии ва его характерных участках. В области 0 ' М<' — =-0,85 (до К =0,87), где 0<п< 1 и подводимое тепло затрачивается на увеличение энтальпин (температуры) «ау з ~П~«1 ~ «.*- — "; — — - — м«у— ул л:, » 1 — т---п.г —— м л Ркс.
14.4. Измевекке по. казателя полвтропы л в тепловом сверхзвуковом сопле Рве. 14,3. Сверхзвуковое тепловое сопло 26! и кинетической энергии направленного движения газа Ек=%э/2. / В сечении где М=-~,« — и=1 процесс изотермичен. Темпек ратура достигает максимума и все подводимое тепло идет на увеличение кинетической энергии. В области 1 — < М < 1 при 1 с а с к кинетическая энергия к увеличивается как за счет подводимого тепла, так и за счет уменьшения энтальпии (температуры). Это объясняется интенсивным расширением газа за счет увеличения сжнмаемости с ростом числа М. В критическом сечении М=1, я=к теплообмен с внешней средой отсутствует и ускорение газа осуществляется только за счет уменьшения энтальпни.
В области М>1, а>к увеличение кинетической энергии и отвод тепла вронсходнт за счет уменьшения энтальпни, вызванного интенсивным расширением газа, Расчет параметров газового потока в произвольном сечении 2 — 2 при тепловом воздействиин одного знака. !.
Температура торможения определяется из уравнения энталь- пии (14. 12) (14. 15) эк = — = Ч,=В« — 1 гекр [р (? !)12 «Р 1 Чкр кр ! Т,"=Т',+ Ч Ср увеличивается прн подводе тепла Ч>0 и уменьшается при отводе Ч<0, достн ая максимума при М=1. Следовательно максимумы Т и ТР в сверхзвуковом тепловом сопле не совпадают. Для расчета Лр и изменения всехостальных параметров используем уравнение количества движения в полных импульсах (11.56). Для данного случая Тс,=0 и ФР=Ф!.
Подставляя в это равенство различные выражении полных импульсов из (14.56) и учитывая, что а„рр/а„р! = ')/ Тй'Т!, получим следующие формулы 2. Подогрева или охлаждения газа 9 = Тг/Т, =- [и (Л!) [р/(з (Лр) )Р. (14. 13) 3. Относительного количества тепла * ь Ч Ч/ь', " ' ~ 1 ['(Л0))' !. (!4,14) [к (Лр))Р 4. Коэффициента сохранения полного давления =рр/р =У(Л )/У(Л?. 5. Отношения статических давлений рЫР! — — (ЛР)/г(Л,).
(14. 16) 6. Отношения температур Тр/Т! = Тр! Т! т (Лг)/т (Л!) =(а (Л!ф[а (Лр))~ "г (Л )/с (),). (14. 17) 7. Отношении плотностей и скоростей йр/о! =-В'р/(РРР=-рр/р! Т!/Тр =з(ЛР)/а(Л!?Лр/Лгр (14. 18) Как видим, изменение всех параметров потока при тепловом воздействии для заданного к=СРРС« определяется только Л, и Хр Тепловой кризис возникает при критическом подогреве Ок =Т „ /Т. Подставив в формулы (14.13) ... (!4.17) значения Лр- — 1 и к=1,4, получим формулы.для определения критического подогрева и критических парамстров (14. 19) У ("!), кр р — =0,208 [ Г! ' к(Л!) рррр 0,4!7 р! г (Л!) ОР«р 1Г~ 2Л! ер аркр к (Л!) Как видим, й„р и двр зависят только от Аь а отношения остальных параметров — только от Л1 и к=С„/С,, На рис.
14.5 представлена зависимость 0„р -— !(Л~). Под кривой расположена область подогревов 0<бис, соответствующих Лз с 1, а над кривой — заштрихованная область неосуществимых нри данных Л, ~одогревов. При этих подогревах 0>0,р на срезе трубы сохраняется кризис Лв 1, а расход газа би и Л~ автоматически снижаются до 6>' и Л1', для которых данный подогрев будет критическим. Как видим, при уменьшении Л~ величина О„резко увеличивается.
Запяраиие камеры сгорания ТРД не допускается, так как происходящее при этом уменьшение расхода воздуха может нарушить его нормальную работу. Для бг.г го==-~ з в 4г 4е 4т л, Ге гг 4д Рис. !4.5. Зависимость критического подогрева от Х1 предотвращения запирания камеры сгорания при заданном подогреве, необходимо снижать Л~ так, чтобы 0~0„п и Лв(1. Однако, при заданных р' и Т», это приводит к увеличенйю ее габаритов и массы. Методика решения задач. !. Определяетсн величина критического подогрева по Л~ из (!4.19).
П. Заданный подогрев сравнивается с критическим. Если: 1) 0и~0 ~, то дозвуковой ноток ускоряется, но остается дозвуковым, а сверхзвуковой тормозится, но остается сверхзвуковым Лв> 1. Величина Лв определяется из (14.13) или (14.!4). Остальные параметры определяются из (!4,15) ... (14,18). 2) бе=0„„, то при дозвуковом и сверхзвуковом течениях Лз=1. Параметры рассчитываются из (14.19). 3) 0в>йкр, то на срезе трубы сохраняется кризис Ли=1, но при дозвуковом течении расход и приведенная скорость в начале трубы снижаются до Й,' н Л1'. Значение Лг' определяется из первой формулы (14.19): з (Л') = — 2 3/'93, (!4. 20) Остальные параметры определяются яз (14.!9) при замене в пих Лг на Л~'.
Если Л~>! при йв>0,р, то в промежуточном сечении теплового днффузора возиккает прямой скачок уплотнения, за которым дозвуковой поток ускоряется до Лз 1. вбз Загачи 14.4, Возлух поступает в цилиндрическую камеру сгорании Л1= =0,3; р, =10з Па; 7~ —— 400 К; 5 =0,1 мт. Необхолимо осутнествнть три различных тоно~рева возлуха — 6~ =2. 6. =3,3, за= 1О. Доказать, что при 6~ = =2 — Лз=-0 48; Л1 — — Лт =-О 3; й =6~ =-03 кг)с; о=О 048; ври ба==3 3; Лз=-1; Л = Лт = 0,3; б, = 03 к1/с; о = 0,82з; при 6з = 10; Лз = 1; Л1---0,1б; б 6-84 кгтс", в=0,8.
Тепловое сопротивление. Сопоставление формул (14,15) и (14.10) с изменением 1(л) (см. приложение ! 1т) показывает, что при подводе тепла как к дозвуковому, так и к сверхзвуковому потоку, полное давление уменьшается н о р,е/р,*<1. уменьшение полного давления Т лйи лу лт при подводе тепла к движ)щемутт в г' ся газу является специфическим тепловым сопротивлением. При отводе тепла от движущегося га- Г ! ь за полное давление возрастает. Лг ч .э. и' 14ем больше подогрев, тем боль- ше снижение полного давления Для дозвукового потока о т =1 — р, с=0,79 (к=1,4) Г.Г (Л~) 1 зз зг з 1 У (Лт) )т,' = 1 При подводе тепла к сверхзвукоРис.
14.6. Иллюстрания к объясни- т Г (Л,) з нню приролы теплового сопротивле- НОМУ потону О н'н ~ ~Ц ~тат= ння '"'" Ь(Ла) 1,— "* =О. Природа теплового сопротивления может быть выяснена с использованием гв-диаграммы (рис. 14.6) и второю закона термодинамики (4.97), который для конечного процесса беэ гидравлических потерь принимает внд Ьв= '1 — . Это уравнение вт з т 1 показывает, что при одинаковом количестве подводимого тепла увеличение энтропии тем больше, чем ниже среднеинтегральная величина температуры этого процесса.
Подведем к заторможенному газу при р,н=сопз1 тепло и= =С„(Тз" — Т1 ) =площади (5н — 1е —  — 5н); при этом располагаемая энергия возрастет от )т, до Ьв Подведем теперь то же тепло к движущемуся газу О=Си(Тз" — Т~в) =площади (5~ — 1 — 2 — 5,) = =площади (5~ — 1* —  — 5в). Так как тепло подводится при более низкой температуре, то в соответствии с (4.97) эитроция увеличивается (5т — 5~) > (5в — 5~) и возникает тепловое сопротивление рз*<р~', а располагаемзя энергия возрастает в меньшей степени Й,.с.йз =Ьв. Максимально возможное увеличение располагаемой энергии й,л — — Д, + Сн(Тз' — Т,*) произойдет прн изоэнтропном подводе механической энергии в компрессоре по адиабате 1е — А. При и этом полное давление увеличивается рз) р1 == (Тт)71)' В этом принципиальное отличие механической энергии, которая может 284 14.4.
ВОЗДЕЙСТВИЕ ТРЕНИЯ Трение сопровождает все реальные течения. В этом параграфе рассматриваются течения вязкого газа в трубе. Величину воздействия трения будем изменять с помощью изменения длины трубы. Уравнение (!1.59) для данного случая (Мт — 1) — = — — Л, показывает, что дозвуковой поток М 1 под воздействием трения ускоряется Ы>0, а сверхзвуковой — тормозится дК<0. В связи с тем, что воздействие трения имеет только положительный знак 1,р=д,р>0, ускорение дозвукового потока и торможение сверхзвукового может происходить только до скорости звука.
Плавный переход через скорость звука за счет трения невозможен. Поэтому скорость звука может устанавливаться только на срезе трубы. Температура торможения при воздействии трения не изменяется — Т~*=Тз*=Т*=сопз! и акт=сопя! по причине энергетической изолированности течения и в соответствии с уравнением энтальпии (11.8). Давление и плотность заторможенного газа при воздействии трении уменьшаются, что объясняется увеличением энтропии дз =Ыд,р(Т>0 и следует из (11.38) и р*=д*РТ*. Для определения р~" и о~* в произвольном сечении 2 — 2 трубы используем уравнение неразрывности (11.44) р21р1 0210! ч Ю/4 Р2). (14, 22) При известных Хз и Х~ все остальные параметры определяются по (11.28 ... 11.30).
Приведенная скорость в произвольном сечен и н 2 — 2 трубы. Подставим в (14.21) значение (14. 21) быть без остатка превращена в любые другие виды энергии, от тепла. Только в энергетически изолированных течениях снижение полного давления указывает на уменыпение располагаемой энергии газа. !1ри подводе тепла к движущемуся газу располагаемая энергия его увеличивается. Именно в этом состоит назначение камеры сгорания. Уменьшение полного давления при этом указывает только на то, что располагаемая энергия повышается на меньшую величину, чем при подводе того же количества тепла к неподвижному газу при р'=сонэ! и при болсе высокой температуре.
Для снижения теплового сопротивления необходимо подводить тепло при минимальном значении Хь т. е. при максимальной температуре, Этот способ снижения теплового сопротивления ограничивается унеличением массы и габаритов камеры. (6.34). После преобразования получим дифференциальное урав- нение цл Фл и отр — — — = — — — г/л, Л Лз ксс1 а где Ых — элемент длины трубы, на котором коэффициент сопротивления трения равен /,а𠆆(. В большинстве практически важных турбулентных течений газа в шероховатых трубах коэффициент сопротивления трения не зави- (14. 23) ад цг Лг йа га х Рис. 14.З.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
