Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Зависимость Лз=/(Л Х) Рис. 14.7, Газодииамическаи фуикииа р(Л) = 1/Ла+1и Лз сит от числа Рейнольдса, а в технически гладких трубах лишь слабо зависит от него (8.30). Кроме того, рн заданном течении число Рейнольдса Бе=О%'Ы/(з изменяется вдоль трубы только в связи с изменением (ь за счет относительно небольшого изменения температуры (1.15). Примем ~,р вдоль данной трубы постоянным и проинтегрируем (14.23) в пределах от Лз до Ла и от О до х, получим с в +1и Л',) — 1' — '+1пЛ,''1= '" " х=,(, (И.24) ! а где и — приведенная длина трубы — характеризует особенности ! газа и течения: ( — +1п Лз~ =чз (Л) — газодинамическая функция лз (рнс.
14.7). Приняв эти обозначения, придадим (14,24) более краткую форму т (л!) т (Лз) Х. (14. 25) Критическую приведенную длину трубы определим из (И.25) при Хз= 1 и <р (Хз) = 1 =т(л~) (14. 26) На рис. 14.8 приведены графики Ла=ДЛН д), рассчитанные цо (14.25). Величина Л~ отложена пооси ординат при и=О.
Каждому Хз соответствует определенная критическая приведенная длина тру- бы Х,р, при которой на срезе трубы устанавливается Л»=1 и труба оказывается «запертой». Этот режим называется кризисом воздействия трения. При дальнейшем увеличении длины трубы Х,р >)(,р иа ее срезе сохраняется кризис Л»=1 и К»=а р, но плотность газа уменьшается из-за дополнительного уменьшения давления.
Расход газа снижается Откр<. О, и ~, изменяется да Л~'. если Л~~1, то Л~' Ль а если Л~>1, то Л~'>Ль что соответствует уменьшению к)(Л~') и, следовательно, расхода. Величина Л~' определяется из (14.26). Чем короче труба, тем большую величину имеет Л~~1 и тем меньшую Л~>1, при которых на срезе устанавливается кризис. При х=0 труба превращается в отверстие, для которого Л~=Л»=1. В этом случае расход газа достигает максимальной величины р,з 47 „=т=. При у саЛ, 0 и О, О. ь"т» ' Рассмотрим возможные режимы течения по трубе заданной длины Х= 0,5. При Л~ -— 0 5; 0,55 и 0,57 (кривые 1, П, ТП) в трубе реализуются дозвукавые течения.
Величины Л» рассчитываются из (14.25). Прн Л~— - 0,65 на срезе трубы т=0,5 устанавливается скорость звука Л»=1 (кривая 1У). При этом расход достигает максимальной для данных условий величины. Дальнейшее увеличение Л~ н расхода для данной трубы невозможно, например, режим У для х=0,5 неосуществим. При Л~ =2,45 течение в трубах Х= 0,5 все сверхзвуковое Л»ж! 8 (режим Ру). Уменьшая Ль т.
е. увеличивая расход, придем при Л~= 1,83 к У11 критическому режиму Лз —— 1. Дальнейшее снижение приведенной скорости на входе, например, до Л~=!,6 приводит к режиму УП1, при котором непрерывное торможение сверхзвукового потока невозможна, так как аио привело бы к кризису в промежуточном сечении трубы. Поэтому сверхзвуковой поток плавно тормозится лишь на части трубы, да некоторого сечения, в котором возникает прямой скачок уплотнения а — б. За прямым скачком дозвуковой поток ускоряется да Л»=! на срезе трубы. Положение скачка в трубе определяется основным кинематическим соотношением для прямого скачка Л«Л»=1. В действительности возникает не прямой скачок уплотнения, а система скачков.
Однако, как показывают исследования, нх суммарный эффект близок к эффекту, вызываемому рассмотренным прямым скачком. Термодинампческий процесс при течении с трением протекает при переменном показателе палнтропы л, как и процесс при подводе тепла. Прадифференцируем уравнения политропы Т=а"-'сапа(, неразрывности 06'=сапа! и температуры пг» гт торможения Т*= Т+ — =сонэ!.
Получим соответственно — = гк т — Л к †! ,«р ла нк' %'Ф!р' =(и — 1) —; — = — —; к(Т= — (к — 1) . Решая савместр ят кя по эгн уравнения и заменяя кРТ=а', найдем, что п=1 ' (к — 1)М'. (!4. 27) На рис. 14.9 представлено изменение параметров газа и показателя политропы в трубе для течения с трением в зависимости от зя. Принято для дозвукового потока !к!=0,1 для сверхзвукового — )сг= =2 001 и к=1,4.
Разрыв между графиками для дозвукового и свсрхзвукового потоков подчеркивает невозможность плавного перехода через скорость звука за счет , р, тг,гтг У = тг1тг трения. При М-~О, Т-ьТ", др что соответствует точке 1 нв тгг тг диаграмме Та для дозвукомд хп вого течения, а-ч-1 и процесс близок к изотермическому. При Ма=1 и=к и процесс в 37 критическом сечении на вы- 65 а ходе из трубы адиабатен.
64 На срезе трубы величина ру энтропии максимальна, а рг1рг' полное давление минимальрг/рг но. В соответствии с уравне- 01 Рггрг г ггр нием Бернулли 0 ! 1,4 ги аа !г тг и' ггрlрасгггм Яф Рис. 14.9. Изменение параметрои казопого потока при воздействии трения г 2 2 %'г — %'! — — 1тр, работа проталкивания ~ †, равная ггр 1 ! рг чз ~рг 0 т, г сумме плошадей А и Б в ди- аграмме Т», затрачивается зг гг г на увеличение кинетической г ага" энергии газа (площадь А) и на совершение работы трения (площадь Б).
Прн М1-г-а со (точка 1 на диаграмме Тз для сверхзвукового течения) п-г.оо и процесс изохорен. Затем показатель полнтропы уменьшается и при Аг= 1 п=к. Ф'! — И'г 2 а Уменьшение кинетической энергии газа (сумма площадей 2 В и Г диаграммы Тз сверхзвукового течения) расходуется на совершение работы трения (площадь Г=д,р) и на работу проталки- гп ~! вапия газа в области с большим давлением плошадь В= ~ — ). 0 Задача 14.5. 1гозгук р,*=5-!оа Па, тг*=400К, гг=-0,5, и=1,6.!0 — а И стмг течет а трусе гг =.
0,2 м прн отиоситеаьной пгеротоаатости Ь1гс — —. 11125; Хг=!. докааать, что 1!кг-— 1,6; хна=9,6 м; 6=-.22,6 кгтс; ига=366 м1с; рг = 0,7! р,1 'рт = 1,В7. 10з Па; та= 333 К. 14.б. КОМВИНИРОВДННОВ .ВОЗДВИСТВИВ В рассмотренных сверхзвуковых соплах газ ускоряется от дозвуковой скорости до сверхзвуковой за счет одноименных воздействий при изменении их знака за критическим сечением. С использованием рассмотренных пяти воздействий можно представить 16 комбинированных сверхзвуковых сопел, в которых дозвуковой и сверхзвуковой потоки ускоряются разноименными воздействиями различных знаков. Например, дозвуковой поток ускоряется да Х= ! в цилиндрической трубе за счет подвода тепла, а сверхзвуковой — в расширяющемся канале до Х>1. Такое сопло используется в некоторых СПВРД.
Задача !4.6. Нарисуйте 20 схем возможных сверхзвуковых сопел. Отмстьте соила, имсюшис практическое зиаченяе для получения сверхзвуковых потоков. На практике газовый поток часто подвергается одновременно нескольким воздействиям. Суммарный аффект может быть оценен с помощью уравнения закона обращения воздействия. Например, определим положение критического сечения сопла Лаваля, работзющего с трением. Учтем, что критическому сечению соответствует М=! и запишем уравнение обращения воздействия: (Мг — 1) — =О= — — —" с(1,, т.
е. — = — Л, . Так как Ж,в>0, то при трении критическое сечение располагается в расширяющейся части сопла Лаваля, а в горле поток является дозвуковым. Задача 14.7. Определить положение крятнческого сечения относительно горла сопла Лаваля, если течение в нем сопровождается подводом тепла (догорание топлива) и отводом тепла (охлаждение стенок). Глава (5 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ.
РЕАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В СОПЛАХ Характеристики и работоспособность реактивных двигателей и летательных аппаратов определяются характером силового, теплового и химического нли физического взаимодействий между твердыми поверхностями тел и потоками жидкостей, нх обтекающих. Эти взаимодействия обусловлены, в конечном счете, процессамн, происходящими и пограничном слое. Основные идеи теории пограничного слоя и определение динамического пограничного слоя уже были приведены в п, 1.6. Теория пограничного слоя изучает обтекание твердых тел реальной жидкостью при больших числах Рейнольдса Ке=о„и„!/и„» ":ь.1, где йм ин, р. — параметры невазмущенного потока, ! — характерный размер тела (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
