Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 57
Текст из файла (страница 57)
рис. 1.5). В дальнейшем будет доказано. что только при Ке»! пограничный слой обладает основным сваны свойством — относительна малой толщиной 6/хч.'1. Следует иметь в.виду, что масштаб длины вдоль оси у на всех рисунках, нзображающнх пограничный слой, для наглядности сильно увеличен. Течения при Ке»1 зто течения маловязких жидкостей (газы, вода, керосин и т. д.) с достаточно большими скоростями и около тел достаточно больших размеров, Течение при Ке»1 реализуется в авиационной и ракетной технике, где достижения теории пограничного слоя широко используются и перед ней ставятся все более сложные задачи.
Исследованию пограничного слоя посвящены многочисленные теоретические и экспериментальные исследования и монографии [1, 2, 18, 29, 30]. В этой главе мы будем рассматривать внешнее обтекание тел или течения внутри каналов, когда площадь сечения пограничного слоя составляет малую долю сечения канала, так что течение в ядре потока потенциально. Тепловой погр а яичный слой. Пусть газ обтекает с йе»1 нагретую пластину Т„г>Т„(рис. 15.1).
Очевидно, что газ подогревается в прнстеночном слое, тем более тонком бг=бт(х), чем болыпе тепловой аналог числа Рейнольдса — число Пекле Ре= =Керт=и„1/Х„т. е, чем больше скорость и, иевозмущенного потока и чем меньше коэффициент температуропроводнасти жидкости у..
Этот слой называется тепловым или температурным пограничным слоем. Как видим, поле температур в пограничном слое определяется полем скоростей и температуропроводиостью жидкости. В пределах теплового пограничного слоя поперечные градиенты температур дТ1ду могут быть велики и их необходимо учитывать при расчете течения в пограничном слое. Вне теплового пограничного слоя дТ)дую0 и те~лопроводность не учитывается. Тепловой пограничный слой возникает также при больших числах М, в результате аэродинамического нагрева газа (см.
п. !1 1). Диффузионный пограничны й слой бд —— бд (х) по структуре аналогичен тепловому. Например, когда искусственный сп1тнвк земли входит в плотные слои атмосферы со скоростью "и Пмг Гм нн;н' на т„н;т Рнс. !5.!, Дннаннчесннй н тепловой пограничные слон )Рн=8 кмис, то теплота трения в пограничном слое частично затрачивается на испарение графитовой обмазки поверхности спутник» прн температуре 4000 К. Эта температура намного ниже температуры торможения, что и обеспечивает сохранность спутника. Пары графита диффундируют в диффузионный пограничный слой н сго концентрация с изменяется от 100% на стенке до нуля на внешней границе пограничного слоя.
Диффузионный пограничный слой тем тоньше, чем больше панчем меньше коэффициент диффузии В. Следовательно, поле концентраций определяется также полем скоростей и все трн поля должны иметь общие свойства. Между тем, размерные поля скоростей и=и(у) с одной стороны н поля температур Т=Т(у) и концентраций с с(у) с другой, имеют различную форму и различные граничные условия: Внутреннее (на стенке) у=О; ин —— О, Т=Т, с=с„. Внешнее у=а; и=0,99и„Т=-0,99Т„, с=0,99с„ Это затрудняет теоретические исследования пограничного слоя.
Безразмерные поля скоростей, температур н концентраций используются в теории пограничного слоя в следующем виде: (15. 1) — т — т~ гдх Для больших чисел М Т=, =ув( — ~. т„'— т 27..1 Несмотря на то, что в общем случае безразмерные поля скоростей, температур и концентраций ие совпадают, их использование имеет следующие преимущества, облегчающие исследования: 1, Граничные условия для всех трех пограничных слоев в безразмерных координатах одинаковы и определяются: внутреннее— из условия прилипания, внешнее — по общепринятой договоренности об определении толщины асимптотических пограничных слоев Внутреннее ц(о=т)=-0, и=-Т=с=Ть=0. Наружное у/3 =-т)=1, и==Т=с=Т =0,99. е — -~ )тк'окР а (тнс.
15.2. Определенна толпьнны вытеснения: т †лак тока; й †лев тока кхеккьасй жалкости 2. При одном и том же режиме течения в пограничном слое (см. ниже), безразмерные поля одного и того же параметра в ряде случаев аффинно-подобны, т. е. безразмерные поля совладают. 3. В некоторых случаях все три безразмерные поля совпадают. Тогда изучение всех трех явлений сводится к изучению одного из Вытесняющее действие пограничного слоя состоит в том, что через его сечения, за счет уменьшения скорости и плотности, протекает меньше реальной жидкости, чем протекало бы идеальной, т.
е. в том, что часть жидкости вытесняется за его границу но внешний поток. На рис. !5.2 представлено взаимодействие пограничного слоя с набегающим потоком, приводящее к отклонению линий тока от поверхности тела во внешний поток. Это приводит к появлению в пограничном слое вертикальной составляющей в скорости (ет, Из-за малой относительной толщины пограничного слоя угол наклона линий тока очень мал и, следовательно, составляющая о при обтекании плоской пластины очень мала и не сопоставима с горизонтальной составляющей о«и. Поэтому изменение количества движения жидкости в пограничном слое в направление оси у практически отсутствует.
Отсюда мы приходим к важнейшему выводу теории пограничного слон о том, что статическое давление поперек пограничного слоя не изменяется )р)бд =0. (15. 3) Задача 1$.1. Нарнсуате схему р=р(у) н я*=як(р) е пронавольном сечении потраннчного слоя (ом. рнс. 1.Ь). Пограничный слой вносит, кроме вытесняющего действия, следующие эффекты; за счет трения удельное секундное количество движения жидкости, текущсй в пограничном слое, уменьшается вдоль осн х, уменьшается ее удельная кинетическая энергия, могут изменяться энтальпия и концентрация избыточного элемента.
15.1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ вЂ” ~ виду. Учитывая, что Зй„а„= ~ й„инду, получим ь ь 3 бь=~ ~1 — — "~ду. ь Обозначим у/3=71, тогда ду=бдт1. При у=.б и=О; при у=б, т)=1 н 1 6" = 6 ~ ~1 — — "' ) дЧ. (15. 5) ь Из графика йи=~(у) (см. рис. 15.2) следует, что величина 6' легко и достаточно определенно находится из условия равенства заштрихованных площадей. При этом, асимптотичность пограничного слоя практически не оказывает влияния яа ее величину. Величина б определяется нз (15.5).
Толщина потери им пульса 6**=6*в(х) — это толщина слоя, в каждом се~внии которого газ с параметрами невозмущенного потока проносит секундное количество движения, равное потерянному жидкостью, текущей в пограничном слое за счет уменьшения скорости (из-за трения). 273 Толщина пограничного слоя 6=6(х) количественно не оценивает исчерпывающим образом эффекты, вносимые пограничным слоем. Кроме того, определение 6 в экспериментах чрезвычайно затруднено из-за асимптотичности пограничного слоя. Поэтому, для количественной оценки перечисленных эффектов и для более точного определения в экспериментах 6, вводятся интегральные толщины.
Рассмотрим лишь две из них. Толщина вытеснен ия 6* есть расстояние, на которое отодвигается от тела линия тока внешнего течения в результате вытесняющего дьдсгвил пограничного слоя 1'см. рис. 15.2). Иначе, толщина вытеснения 6" (х) эио толщина слоя, в каждом сечении ноогорого зь.! расход невозмущенного полтона бь1ьи„равен расходу, вытесненному из пограничного слоя и соответсгпвующему сечению зо„и„— 6~ виду, т. е. 6*ока„=3о„и„— Приравняв секундное количество движения газа в слое толщиной 6", равное бв*й и,з, уменьшению секундного количества движения массы жидкости, текущей в пограничном слое, получим в в В**о„и„= ~ оии„.7у — ) Оизс7у, т.
е. 0 о з юлих им/ э„и„~ и„~ о 0 Отношение этих толшин называется ф о р и п а р а м е т р о м 2 (15. Ту янэп Формпараметр — это отношение количества движения жидкости, вытесненной из пограничного слоя во внешний поток, к количеству движения, потерянному жидкостью, протекающей в пограничном слое. Чем больше величина Н, тем меньше нааолненность ноля скорости пограничного слоя.
Порядок расчета безотрывного обтекания тела при КеЪ1 и использование толщины вытеснения: 1) рассчитывают параметры жидкости и1 =и~(х) р~=р1(х). Тв=Т1 (х) и т. д. на поверхности исследуемого тела при обтекании его идеальной жидкостью. В первом приближении принимают, что этн параметры равны параметрам на внешней границе пограничного слоя; 2) по найденным параметрам рассчитываются параметры жидкости первого приближения в пограничном слое, в том числе бв; 3) поверхность тела во всех сечениях мысленно отодвигают по нормали в сторону потока на величину б*; 4) рассчитывают параметры идеальной жидкости на поверхностях полученного фиктивного тела. Найденные параметры принимают за параметры второго приближения для внешней границы пограничного слоя; 5) рассчитывают параметры пограничного слоя второго приближения, При Ке»1 б/к~1, поэтому приближенные расчеты ограничивают вторым приближением.
Рассмотрим пример использования тол щин вытесненияния и потери импульса прн оценке влияния пограничного слоя на тягу ракетного двигателя. Опустим ряд деталей (1). Пусть идеальное плоское сопло Лаваля рассчитано для получения тяги 1г=6и (штрнхпунктир на рис. 15.3). Прп реальном течении в сопле Лаваля возникает пограничный слой и тяга уменьшится, по сравнению с расчетной, за счет уменьшения расхода и скорости жидкости в пограничном слое. Для восстановления тяги до расчетной прн неизменных р* и Т" и р,=р„нсобхо- 274 димо все поперечные сечения сопла увеличить ог йн до йд ††ъ =А, + 26ч+ 26*а (сплошвая линия). При увеличении размеров ч на 26* (пунктир) расход газа окажется равным расчетному.
-.— Ф- ьч Однако, при этом, тяга будет ыг еще меньше расчетной, так как в сохраняющемся пограничном слое газ имеет мсньшнс скорости. При увеличении поперечных размеров сопла еще на 26Ч* тяга создана- Рис. 1З.З. Коррекция сопла Лаваемая реальным соплом с пограничным слоем будет равна расчетной, правда при несколько большем расходе газа, чем в идеальном случае, что и компенсирует потери количества движения газа в пограничном слое скорректированного сопла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
