Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 61
Текст из файла (страница 61)
рис. 15.!), на толщине которого температура газа увеличивается от Ти прн у=бр до эффективной температуры Т«=Туг на стенке г Т.=Тт- — Т„-,- - — "=Т«~(1!+г — '' М«), (15.56) и 1« ëëë где г= г = . — коэффициент восстановления темнел„/2Ср 㫠— г« ратуры — отношение тепла нагрева газа на поверхности адиабатной стенки к кинетической энергии певозмущенного течения. Для ламинарного пограничного слоя на теле произвольной формы стенки во внешний, по отношению к динамическому пограничному слою, поток. В этом слУчае бт>б, а Те=Ти~~ Тле (Рис. 15.8, а).
Изменение температуры торможения поперек пограничного слоя не противоречит общей энергетической изолированности течекия: полная энергия одних слоев газа в пределах теплового пограничного слоя увеличивается иа столько же, на сколько уменьшается энергия других за счет теплопередачи, При Рг=1, гл=г,=1, Т,=Т„* и б,=б (рис. 15.8, б). Как мы видим, все характеристики ламинарного н турбулентного пограничных слоев определяются ~ислом Рейнольдса.
При тече- нии несжимаемого газа (бур 1щг„дем считать М,=б) повы- шение температуры в пограОлуи„ яичном слое ничтожно и по~о этому вязкость и плотность газа в пограничном слое к "е г те г в невозмущенном потоке а) одинаковы. Поэтому число Рис. 15.8. Поля екороетей и температур Рейнольдса йе,=ояиях!Ря, при Рг<1 и Рт=!: подсчитанное по йарамета — Рг<п и <г, ': б-рг и и г а ран невозмущенного потока„ характеризует течение и пограничном слое. Прн больших числах М„температура газа в пограничном слое существенно повышается, например, нри М„=б 7хТ=Те — Т„ж2000 К, что приводит к существенному увеличению вязкости и к уменьшению плотности газа в пограничном слое по сравнению с таковыми в неэозмущепном потоке, В этом случае ря и оа и йе„не опредетяют течение в пограничном слое.
О и р е д с л я ю щ а я т е м п е р а т у р а. Исследования показали, что характеристики как ламипарного, таки турбулентного пограничного слоя, в сжимаемом газе можно рассчитывать по формулам (15,39), (15.45), (15.50) н (15,53), полученным для несжимаемой жиДкости, еели н них оп и Ри заменить на оопп, 1хопо, найпеннымн при определяющей для пограничного слоя температуре Топэ(Т а3 =Те р(Ттт). Определяющая температура рассчитывается по эм« пирической формуле (301 Т,„„=:Т,+ 0,5 (Т вЂ” Т„,)+ 0„22 (Т, — Т„,), (15.
62) где Т„„— температура в сечении х при у=б,. Для адиабатной стенки Тте Т„Т„=Т„при Рг=1, гаа1, получим Т„ар — — 0,287я+0,72Т;, — "= .1+0,72 — М„. (15. 63) а Подставляя в формулы (15.39), (15А5), (15.50) и (15.53) значении он= йоир(Теор/Тя), Ри=)лепр(ТяДоор)", где длЯ воздУха л=0,76 (см. и, 1.5), получим для ламинариого пограничного слоя 292 6 д д. гл г/т» фс йги,е 41 ы-.о тгрбуюм«мгл »»г Мч»май» »»«ич»«ч»Л ч»ФФМи ычй аюй гл' г» ггю' г» гггг' г с апо' г с глглг г»г,= ч„"--". Рис.
15ЛО. Интегральный коэффициент сопротивлеивв трении плоской пластины. Рг= 1, и 1,4, л=0,76 л"/г Кю Рнс. 15.11. Относительная а вгниа вытеснения и потеря иый'Впульса для турбулентного пограничного слоя е зависииостн 4Жот М» и г 4 а Ю й~и ори ориг «1В" «4» «бгг ойы Рнс. 15тй Распределение температур и скоростей в ламинарном пограничвоы слое ва алиабатной пластине. Рг=1; к 1,4; , л = 0,76; ц„1/ви/т«х У = 4,б4 Ьм е =( — ~) ' =~1+0,72 — ", М~1; (15.64) т„л — е »< ' =1 '"'1 =11+072" 'М') ' С»1а — »м-о 'з »а» я для турбулеятиого пограничного слоя ""~~ а =~1+0,72'» Мх1' а — 4 »1о-1 ( а ~а ~1+072» — 1Мз~~л~ С» <е — х1 м-о 1 1"а (15.
65) (15. 66) (15. 67) 15,6. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОИ С ПРОДОЛЬНЫМ ГРАДИЕНТОМ ДАВЛЕНИЯ. ОТРЫВ. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СО СКАЧКАМИ УПЛОТНЕНИЯ. УПРАВЛЕНИЕ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ Практически важные течения в соплах и диффузорах, около крыла самолета и лопаток турбомашии сопровождаются изменением давления. Как уже было установлено, градиент давления одинаков зо внешнем течении и в пограничном слое. Понижение давления с»р/с(х<:0 и особенно его повышение с(рФх>0 в направлении тече- 294 где б и С»1о „1 — толщина пограничного слоя и интегральный козффициент сопротивления трения для сжимаемого газа и ом-с н 1'»<е- >м-е — толщина пограничного слоя и интегральный козффициент сопротивления трения для несжимаемого газа, т. е, рассчитанные по параметрам невозмущеиного потока 9 н р„.
При увеличении числа Мн увеличивается температура газа в пограничном слое (рис. 15.9), повышается вязкость и уменьшается плотность газа. Число Рейнольдса уменьшается и вместе с ним увеличивается толщина пограничного слоя и уменьшается наполненность ноля скоростей, т. е. (ди/ду)тт. Последнее, несмотря на увеличение 1х, приводит к существенному уменьшению С» (рис. 15.10). Толщина вытеснения оп=с — '1 дуувеличивается, приближай йкпх е ясь к толщине пограничного слоя, за счет уменьшения плотности газа (рис. !5.11).
Толщина потери импульса уменьшается за счет уменьшения ттт (15.52), Из сказанного следует, что толщину пограничною слоя можно увеличивать, подогргвал газ и унгно»пать, охлаждая гго, Это свойство пограничного слоя используется для управления течением. Задача 15.10. Самолет летит с а4а=З на нысоте Н=то км. Определить силу сопротинлеиия трения, действующую иа крыло, с учетом сжнмаемостн иоадуха.
Принять, что крмло — бесконечно тонкая пластина размахом 1О и шириной 3 и. обтекаемая без обрааоааиия ударных воля и что турбулентный пограничный слой начинается от передней кромхи крыла. Ответ: я~=3440 Н. ния, приводит к сильной деформации профилей скорости, а следовательно, температуры и концентрации, в пограничном слое, что существенно влияет на сопротивление тел, теплообмен и диффузнкь При градиентных течениях профили скорости в пограничном слов ке являются подобными для различных сечений при одинаковом режиме течения, что су1цествекно затрудняет теоретический анализ и расчет течений.
Деформация профилей скорости в пограничном слое при продольном градиенте давления. Пренебрегая трением запишем уравнение Бернуллндляпроизволь- Рии 1Д12. Отрыв оогрввячвого слоя (15. 68) ных сечений х, и хв>х1 для двух струек несжимаемой жидкости. текущих у наружной (я) и внутренней (в) границ пограничного слоя прк одинаковом др/да~О так, что и,~и, и (ивв+ив~) < (ива+ +аш) Рг — РВ (ивя+иы)(и  — иы) . Р~ — РВ (ант+аж)(аил — иы) . е 2 е 2 Приравнивая правые части уравнений, получим аы — ам и,а+имавв- аы авв+ и„~ Формула (15.68) показывает, чтопрк др1дхчьО деформация неравномерных полей скорости происходит всегда так, что скорость медленно движущихся слоев изменяется в большей степени, чем скорость бысгродвижущихся.
Позтому в конфузорных течениях (с(р/с(л с.б), например, около передней части профиля, наполнекиость полей скорости в пограничном слое возрастает н отрыв пограничного слоя невозможен (профили 1 и 2 на рис. 15.!2) и его толщина 6(х) увеличивается в меньшей степени, чем на плоской стенке. Отрыв пограничного слоя. В днффузорном течении вдоль поверхности М вЂ” Б наполненность полей скорости уменьшается (профили 2, д, 4) и толщина 6(х) пограничного слоя увеличивается в большей степени, чем на плоской стенке.
В диффузорном течении жидкость движется из области меньшего давления в область большего, расходуя запас кинетической ш 29$ энергии. В некотором сечении В запас ккнетической энергии конечного пристекочного слоя оказывается израсходованным на совершение работы проталкивания и тренин и он останавливается (профиль 4). Тогда встречный поток жидкости устремляется иэ областн Б повышенного давления к сечению 5 (профнль 5), где этот встречный поток оттесняет основной от стенки.
Происходит отрыв пограничного слоя. Отрыв пограничного слоя всегда связан с образованием вихрей в результате взаимодействия прямого н обратного течений. Эти вихри проникают во внешний поток, усиливают диссипацию кинетической энергии жидкости и уменьшают полное н статическое давления, по сравнению с теми, которые имели бы место прн безотрывном течении, Понижение статического давления объясняется тем, что отрывная зона, расположенная в кормовой части црофнля, отклоняет линни тока внешнего потока так, что жидкость течет в каналах почти постоянного сечения. При безотрывном течении около этого же профиля жидкость текла бы в расширяющихся каналах (см.
рис. 15.12). Отрыв пограничного слоя оказывает существенное влияние на развитие диффузорных течений. Например, в известных условиях, отрыв может вызвать неустойчивую работу компрессора (помпаж) вплоть до выхода двигателя из строя. Условием отрыва пограничного слоя в сечении 3 является специфический остроконечный профиль 4 (см, рис. 15.12), для которого на стенке не только им=О, но н (ди/д//)„=О, т. е.
равно нулю местное напряжение трения тв м(ди/ду) ж —— О, илн безразмерный критерий подобия тч /(Е„иР) =О, Использовать тв/Еви„э как определяемый критерий отрыва неудобно, так как расчет н измерение ттг(л) в диффузорных теченнях затруднены. Поэтому заменим этот критерий. Как было показано, деформация полей скоростей и отрыв пограничного слоя определяются граднеятом давления др/дх>0, а также характерным размером цограннчного слоя; например, толщиной вытеснения б* нлн толщиной потери импульса б*', определяющнмк наполненность поля скоростей. Составим из этих двух параметров определяемый критерий подобия (др/дх) (б~*/Е„и„з), который в соответствии с теорией подобия, для заданного газа (Рг=сопз( и к=сопз1), может зависеть только от чисел Яе н М . Таким образом, обобщенное критернальное уравнение отрыва будет (др/д.к) (Ь %„~,') = У(й~ М,).
Опыты показывают, что отрыв турбулентного пограничного слоя при течении несжимаемой жндкости пе зависит ни от Ке, нн от М, и происходит при условии — — 'ь- ~~ 0,015; — —, )~ 0,005. лр ьч1 гр ь вл Е,в„' ' Ал Е.и"„ (15. 59) Для ламннарного пограничного слоя, учитывая большое влияние вязкости на течение, определяемый критерий подобия составляется иначе и имеет следующие значения при отрыве — ( 1 )~1,92; — р — > 0,157.
(15.70) оХ Раив дх Рвиа При течении сжимаемого газа величина критерия отрыва завксит от числа М,. Например, для турбулентного пограничного слоя др аа при М„=4 отрыв происходит при — —,)~ 0,008. ох сваи„ Используется ряд других критериев отрыва пограничного слоя. Например, установлено, что турбулентный пограничный слой отрывается при в' дую„ значениях формпараметра Н=б*/баа> >(1,8...2,4), тогда как для турбулентного поля скорости на плоской стенке '! Н=1,29.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
