Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Расчет течения ли=1 с помощью таблиц. Значение заданного параметра находится в соответствующем вертикальном столбце таблицы. Горизонтальная строка таблицы, включающая зто значение параметра, является решением задачи. Задача!3.4.
Звуковой воздушный поток М=1, р=10' Па, Т 300 К обтекает внешний тупой угол б,=бе. Определить Х„ф, р, Т, о„с использованием таблицы и баз иее. Решение общей задачи при уча>1 сводится к расчету уже разобранного случая ! =1: принимают, что сверхзвуковой поток уьи> 1 получен в результате предварительного ускорения фиктивного звукового потока Йье=Мв 1, рев=рнч, Тле Тнч при предварительном повороте его на фиктивный угол бв и при повороте характеристики НС на угол <ре (рис.
13,5). Интересующее нас течение между характеристиками НС и КС будет одинаково как для заданного потока 7ьк>1, так и для фиктивного Ае=!. Поэтому общий случай прн Х„>1 можно рассчитывать с помощью таблицы приложения ьт, составленной для л„=1, следукицим образом: 1. В столбце для 7ь находится заданная величина 7чг>1 и в горизонтальной строке находятся соответствующие ей тре и бв. л. Определяютси суммарные углы рв=7, +о, или За=йэ+о„ в зависимости от того, что известно — о„ или о„. 3. В соответствующем столбце таблицы находится тра нли ба Горизонтальная строка, содержащая эти значения, дает решение задачи. Для определения параметров потока при промежуточных углах ~р; и 6; суммарные углы определяются по тем же формулам Р,=~,,+7, и йа=йе+йг Полученные ранее формулы максимальных углов поворота для случая )св>1 справедливы лишь для суммарных углов /к+1 / Максимальные углы поворота сверхзвукового потока от первоначального направления называются предельными, их величина уменьшается с увеличением 7 >1: м1 пел==гретах срф' верех==евлах йф' Задача 1З,б.
Сверхввуковой воадуюимй поток л =1,З1, р =1О' н/и', Т = ЗОО К набегает на бесконечно тонкую пластинку, установленную вод углом атаки б„ =ОО'. доказать, что Х„ =Ц 371, Т * = Т„" =Обо К, р„" =р,' = 1 6ЗТХ ХИ' Па„р„-=глзэ7 1О' Па, ух=4;,б К, рчкмЗЗ2 1О ' кг7м', г„1гь=227 1О'. барах=92 27'. Обтекание сверхзвуковым потоком выпуклой г р а н е н о й с т е н к и — это последовательное обтекание внешних тупых углов с вершинами С„Са ...
С„(рнс. 13.6, а). Для определения конечных параметров потока расчет можно сразу произвести для б,=бг+бт+ ... +6„. Если общий угол поворота потока окажется больше предельного для заданного числа Хв бк >бпрек, то при бпред произойдет отрыв сверхзвукового потока при рв и Т,=б. Обтекание плавной выпуклой поверхности можно представить как обтекание ломаной с бесконечным числом граней. В этом случае каждая точка криволинейной поверхности является источником элемеитаряых возмущений (рнс. 13.6, б). Для определения угла характеристики грл, исходящей из любой точки Б поверхности, и определения всех параметров потока, иа ней необходимо через исследуемую точку провести касательную и определить угол поворота потока б„. Это позволит определить ба=ба +ба, 7ьн и грн.
Расчет обтекания пластпны сверхзвуковым потоком рассмотрим в качестве примера использования теорий течения Прандтля — Майера и косых скачков уплотнения. !б Рис. 1З.Ь. Общий случай течеаии Рис. 13.6. Обтекание сверхзвуковым Праадтла — Майера Хк>1 истоков вмиуклых поверхностей: а †лак»к; 6-казаней На рис. 13,7 представлена схема плоскопараллельного обтекания бесконечно тонкой пластины, установленной под углом атаки з к вектору скорости сверхзвукового потока Хв> !.
Требуется определить подъемную силу Лк, силу лобового сопротивления зз„н их коэффнпиенты С„и С,. С верхней стороны пластины сверхзвуковой поток откланяется у внешнего тупого угла )точка С) на угол б=з, расширяется н течет вдоль пластины СВ с аз>)е и рз Р,, Единичная пластина не может развернуть безграничный „л„»1 поток.
Поэтому за пластиной поток должен принять примерно исходное направление. Это происхоДит на хвостовом косом скачке л Л„,з » Уплотиениа, так что ).з~Хз, Рз= ад =Рн>рз- ˻— Снизу пластины сверхзвуко- Л, вой поток тормозится на косом зз»Р» скачке и течет вдоль СВ с Х1 с.Хв и Рз>р„, принимает за пластиной лт лт примерно исходное направление с Х»>Х1 и Р»=Рк, Приведенная ско- Рнс 1З»Х Пластина а сзерззвуковои рость ХзчеХ».
Следовательно за:- ". а каса. »нога газа пластиной возникает поверхность тангенцнального разрыва скоростей. Поэтому давление рз Р» — — Ра н направление векторов скоростей уз и )р» одинаково. Полная аэродинамическая сила при заданных условиях ранна разности давлений, умноженной иа площадь пластины, нормальна к пластине и приложена в пентре тяжести зз =-1Рз Рз) о. Подъемную силу и силу лобового сопротивления найдем в соответствии с определением и с рис. !3.7: з»», =зг сов ! = — 1Рз — /з) 5 сов 2 и ))~~,-=(Рз — Рз) з 51п з ° 24! Подставляя эти значения в формулы (5,18) н (5.17), деля и умножая на ря н к и учитывая, что к —" =о', получим 2 к р„ 2 рт 12сая и, (13 14) р„/ кмя (13.
15) Ряс. 1З.З, Область прнменнмасти тсорнй течения Прандтля — Майера н касмя сначкав уплотнения для расчета абтекання тел Проведенный анализ позволяет сделать интересные выводы; 1. Теорема Н. Е. Жуковского о подъемной силе (4.58) справедлива н для сверхзвукового обтекания пластины идеальным газом, которое является цнркуляпионным (йуа>В'~) и подъемная сила отличен на от нуля. 2. Парадокс Деламбера — Эйлере е ра (см. и.
4.0) не имеет места прн сверхзвуковом обтекании идеальлз ным газом пластины под углом ата- и, ам и= ки 1. Это является результатом нл ударных потерь на скачке уплотне~ но| ния. Аэродинамическое ка0е о|но олонене ин честно профиля — это отноше- ноомн ононноееонолнл|оо ине /ня//йн илн Ся/Сн. и Для пластины в сверхзвуковом у мн К=-Со/С„=с)и/. (13.
1Б) Прн отсутствии трения К с увеличением угла атаки монотонно уменьшается. Теория течения Прандтля— Майера и теория косых скачков уплотнения применимы для определения С„и С„пластины в том случае, если ее угол атаки меньше максимальных углов поворота потока — /<банан н полу- клина — Г~навтан, Эта область Углов дла к=1,4 на Рис.
13.8 заштрихована. 13.2. ОТРАЖЕНИЕ И ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК Этот раздел удобно изучить после знакомства с течением Приндтля — Майера. Закономерности отражения, и пересечения характеристик будут использованы прн анализе сверхзвуковых течений. Пусть характеристика разрежения надает в точке Н на стенку, параллельно которой течет сверхзвуковой поток (рис, 13,9, а), При пересечении характеристики разрежения СН поток отклоняется от 242 стенки, В результате этого между отклоненным потоком и стенкой возникнет внешний тупой угол !89Р+с(б, генерирующий отраженную характеристику разрежения НК, на которой поток совершает поворот по часовой стрелке на угол трб.
Угол отраженной характеристики аон~аоп, так как Мн>Мп. Задача 13.6. Показать, что пря падения па стенку карадтеристнкя сжатия отразится характеристика сжатия а угол ее отражения будет больше угла падеяпя. Р~кр» Рнс. 1Злв Отражеяпе н пересеченне карантернстнк: о — отреженке керектернстнке рнер»женке от стенки; 6 — то жЕ дкк ролан разренеенне; е — то 1ке от гренка »»ободное струи Если на стенку надает волна разрежения (рис. 13.9, б), то отраженные характеристики разрежения расходятся веером, как бы продолжая падающую волну. Для того. чтобы падающие характеристики не отражались от стенки, ее необходимо спрофилировать так, чтобы в месте падения каждой характеристики стенка отклонялась бы от прежнего направления иа угол поворота потока на данной характеристике.
При падении на стенку волны сжатия отражаются характеристики сжатия, при этом оии сходятся. Пря их сложении может возникнуть ударная волна. На рис. 13.9, и представлена схема течения в виде плоскопараллельной струи, отделенной от неподвижного газа поверхностью тангенциальиого разрыва скорости НК. Волна разрежения падает из вершины тупого угла иа поверхность таигекцпального разрыва скорости НК н отражается в виде сходящегося пучка характеристик сжатия. Давление в невозмущенном потоке левее первой характеристики НС равно давлению р„ окружающей среды, так как граница струи не удерживает перепада давления. За характеристикой разрежения НС давление р~ с р,.
Но вблизи границы струи давление должно быть равно давлению ря окружающей среды. Следовательно, от точки Н границы свободной струи должна отразиться характеристика сжатия, на которой давление потока повышается от р, до р„. Таким образом, давление по обе стороны границы струи остается р„а внутри струи — более низким. Итак, при отражении характеристик от твердой стенки тип возлтуи(ения сохраняется: характеристики разрежения отражаются в 243 виде характеристик разрежения, а характеристики сжатия — в виде характеристик сжатия. При отрапкении ог границы свободной струи тия возмущения изменяется на обратный. Пересечение характеристик иллюстрирует рис. 13.10.
Вершины внешних тупых углов С и С', обращенные друг к другу, образуют волны разрежения. В пределах угла НСК располагаются характеристики разрежении первого семейства, а в пределах Н'С'К' — второго, Номера семейств назначаются произвольно. Характеристики пер- л» вого и второго семейств — в области 1 — 2, У, 4 пере- секаются и взаимодейст— 3 х» л вуют между собой, Сверхзвуковой поток по линии тока 1 — 1 в тече- Я» иви Праидтля — Майера с' й иа характеристиках пер- вого семейства изоэнтрок пно расширястся, ускоряется и поворачивает 3 против часовой стрелки. В области С вЂ” 2 — Н' течет без изменений параллельно прямолинейной а стенке СН' и затем уско- ряется в течении ПрандРкс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
