Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 48
Текст из файла (страница 48)
6-прк одииакоаых углах скачков; а — дкагракпа Юае1г=унвл Коническое течение является пространственныы и, Это усложняет его математический анализ н обуслонливает следующие особенности. Острие конуса меныпе возмущает сверхзвуковой поток, чем бесконечный плоский клин. Поэтому при одинаковых полууглах конуса н клина конический скачок слабее плоского, т. е. имеет меньший угол наклона (на рнс.
12.8, а М„=2, оу =сопл=20, акг =38', акг =55 ). Вследствие того, что фронт скачка является поверхностью разрыва (6=0), скачкообразное изменение параметров на нем ие зависит от формы поверхности— плоской или конической. Поэтому, если известно число Мк и угол а конического скачка, то изменение всех параметров на этом коническом скачке и угол поворота потока на нем оу могут быть рассчитаны по уже полученным формулам для плоского косого скачка (1229), (12.40), (12.20) н т. д.
Так как конический скачок слабее плоского, то угол поворота потока на нем меньше угла полуконуса оу< оупен. Для рассматриваемого примера М„=2, а=38' по диагРамме ого ~см. Рис. 12.7) находим угол поворота потока оу — йо~ ~миан=20 . Вследствие того, что конус непроницаем для газа, поток за скачком плавно поворачивает и течет в криволинейных суживающихся каналах, образованных поверхностями тока и в бесконечности принимает направление, параллельное Образующеи конуса. В этих суживающихся каналах сверхзвуковой поток изознтропно тормозится. Итак, торможение сверхзвукового потока в ко- няческом течении слагается из ударного (на коническом скачке) и изоэнтропного (за скачком ври обтекании конуса). Поэтому торможение сверхзвукового потока прн коническом течении сопровождается меньшими потерями, чем прн плоском.
Следует иметь в виду, что уменшнение расстояния между линиями тока при течении около поверхности конуса частично компенсируется увеличением радиуса кольцевого сечения струйки и площадь поперечного сечения ее уменьшается незначительно. Поэтому, несмотря на то, что за коническим скачком при обтекании конуса поток поворачивает на достаточно большой угол (Лсо=ы„„ †со=20 †1!'), параметры в изоэнтропном сжатии изменяются также незначительно. Учитывая все это, можно приближенно рассчитывать параметры газа по состояннго непосредственно за коническим скачком. На рис, 12.8, б показано, что при Ми — 2 конус с цолууглом оз„,„=20' и клин с ы„л=9' образуют конический и плоский скачки с одинаковыми а=38 . С этой точки зрения клин с азии=9' можно считать при М„=2 эквивалентным конусу с го„,„=20'.
На рнс. 12.8, в представлена зависимость угла полуконуса от полуклина се„,„=)(озал), для которых конические и плоские скачки имеют одинаковую интенсивность, для чисел М„= 1,8; 2; 3; 4 и б. Пунктиром на графике нанесены значения ььоа для клина и конуса. При оз>езаг,х возникает отошедшая криволинейная ударная волна. Из графика следует, что ыкои гоах>кчгл ого ° Например прн Ма=2 соил мах= 23, а ыхоз агах=38'. Методика расчета конических скачков при заданных числе Мп и угле полуконуса оззгов: 1. По заданным озхо н М„определяется эквивалентное значение угла озклвггвив по графику рис.
12.8, б. 2. По найденному значению езкл за,ив определяется угол конического скачка а„,„по диаграмме асо (см. рис. 12,7, а), 3. Конический скачок рассчитывается как плоский по заданному Мо и определенному ство . Задача 123. Воздупгиыа поток Мо=з.16, ро*=10е Па, То"=625 К обтекает копус с лолууглом м=20'. Рассчитать параметрьг за коиичсским скачком и сопоставить с результатаии палачи 12.3. 12.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ТОРМОЖЕНИЯ р„" И ПРИВЕДЕННОИ СКОРОСТИ В СВЕРХЗВУКОВЫХ ПОТОКАХ Если трубка Пито — Прандтля (см.
рис. 9.!4, а) установлена в сверхзвуковом потоке, то перед ней возникает'ударная волна. Осевая газовая струйка ударно тормозится на центральном участке отсоединенной криволинейной ударной головной волны. Диаметр струйки, попадающей в центральное отверстие трубки Пито— Прандтля, мал.
Поэтому с достаточной для практики точностью полагают, что она тормозится на прямом скачке уплотнения. За скачком д1=(11до) <1 и давление торможения рг'е поори". При подходе к центральному отверстию струйка полностью энергетн- чески изолированно н изоэнтропно затормаживается так, что манометр, подсоединенный к трубке полного давления замернт давление торможения за прямым скачком уплотнения р!е. Если боковые отверстия для замера статического давления находятся на расстоянии более пяти диаметров насадки от переднего края, то, как показывают опыты, давление в ннх устанавливается равное статическому давлению р„в вевозмущениом сверхзвуковом потоке. Для определения приведенной скорости )ч иевозмущенного сверхзвукового потока подставим в формулу (12А2) значение р а=р )я(Х ), получим Р! Ф (1я) 1 (19 Ра В (1!)а) к("а) ( 1 к — 1Ц к — 1 ! к+ !1'( к+1 1а 1 Эта формула является разновидностью формулы Релея.
Она можст 6ЫтЬ Прсдетазпсиа ГрафИКОМ ИЛИ табпнцсй р!е/Рк=)(Х,), ПО которым можно быстро определить З, зная измеренные в эксперименте значения р!* и р . Давление торможения определится как р *=Р /а(ха), а скорость У к+1 Как видим, для расчета скорости должна быть известна или измерена температура торможения Т„' (см. рис.
11.1). Для уменьшения возмущения сверхзвукового потока трубки Пито — Прандтля выполняются минимального диаметра с головкой в виде усеченного конуса. 12.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ОТРАЖЕНИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ Скачки взаимодействуют при их пересечении друг с другом, а также с волнами разрежения, твердыми поверхностямн и границами свободных сверхзвуковых струй. Скачками одного семейства называются скачки, повора- пг чивающие поток в одну и ту ~н ка 4 же сторону. Скачки различ- ных семейств поворачивают «а поток в разные стороны. в~, )и Пересечение двух косых скачхов АВ н БВ одного семейства (рис.
12.9) приво- Ф ' са, дит к образованию выше ак, е; точки пересечения В одного — более сильного скачка ВГ. Условиямн равновесия такой системы являются: Ркс. 1Д9. Пересечение скачков 1) равенство угла се1+теа поворота потока на сильном скачке ВГ суммарному углу поворота потока на скачках АВ н БВ; 2) равенство статических давлений ра ра в областях й и 1П Этих условий достаточно для расчета системы.
Углы скачков ан, ее и а а определяются по диаграмме ав (см. рис. 12.7, а) для ее~ и М„ыа и Мь (сне+чан) н Мн соответственно. При некотором сочетании углов саь ееа и Ми может оказаться, что ребре. В этом случае из точки В выходит отраженный скачок Рнс. $2.!О, Отражение косого скачка от таердоа нонераности: а — правнвенее атраженне; б — ненавенее етравеенпе уплотнения ВЕ (при ра р4) илн волна разрежения (прн ра>ре), обеспечиваюшие условие ра=ре. Этот скачок уилотнення или волна разрежения получаются очень слабыми и в приближенных расчетах не учитываются. Полное давление за системой скачков в области П1 получается всегда больше, чем в области 1н' за одним сильным скачком ра*>ре*.
При ра — — ре это значит, что поток в области П1 течет с большей скоростью, чем в области 1к' ( ига> йге), и линия тока ВД является поверхностью тангенцнального разрыва скоростей, которая не может препятствовать выравниванию статического давления в областях Пу и 1К В вязком газе вместо поверхности тангенциального разрыва возникает вихревой струйный пограничный слой с плавным изменением скорости от ига до 1ете. Внхреобразованне связано с днссипацней энергии и дополнительным уменьшением полного давления. Правильное отражение скачка от плоской с т е н к н (рнс. 12.10, а), На косом скачке уплотнения АБ сверхзвуковой поток тормозится от М, до М, и поворачивает по часовой стрелке в сторону стенки на угол со. Непосредственно у стенки по- ток повернуть не может, поэтому в точке Б возникает отраженный косой скачок, иа котором поток М, тормозится и поворачивает на тот же угол го в противоположную сторону, после чего течет с Мз параллельно стенке.
Скачки АБ и БВ принадлежат к различным семействам. Параметры этого течения могут быть определены по диаграмме аеи по заданным М„и оз определяются углы ав и Р= =а„— ьи затем )о-— Х„соз а/соз (1 и Мь По ы и Мз определяется аь Маховское отражение (рис.
!2.10, б). При некоторых сочетаниях от и М„~~М„мохсет установиться такое малое Мз, для которого максимальный угол отклонения потока озм ак меньше от, потребного для придания потоку направления, параллельного стенке. В этом случае правильное отражение скачка оказывается невозможным и возникает маховское отражение с У-образным скачком с тройной точкой Б. Точка отражения косого скачка Б отходит от стенки и между ней и стенкой возникает сильный скачок Б(", близкий н прямому.
Поэтому поток, текущий около стенки, не изменяет направления и за скачком становится дозвуковым (Мз~ ~1). На косом скачке БД поток Мз поворачивает на угол отзгаав= =от — Лсо и течет с Мс>Мз под углом Лго к стенке, Величина Лат легко определяется в диаграмме аго. На линии тока БЕ имеет место тангенциальный разрыв скорости, который в случае реальной жидкости превращается в струйный турбулентный пограничный слой. Статические давления в потоках одинаковы ра=рз, а полное — больше за системой скачков Ре*>дзв.
ПаРаллельное стенке направление поток получает в криволинейных линиях тока, подобных БЕ. Взаимодействие скачка уплотнения Ао с волн о й р а з р е ж е н и я, т. е. с множеством характеристик, расположенных внутри угла НСК (рнс. 12.11), приводит к постепенному уменьшению интенсивности скачка, который в точке К вырождается в характеристику КД.
Это объясняется тем, что за каждой волной разрежения статическое давление уменьшается н скорость воз- Рнс. 12.11. Взаимодействие скачка уплотнения с волной разрежения 232 Рвс. 12.!2. Взаимодействие скачка с границей свободной струн растает, например рз 'р, и скачок НБ слабее АН. Статическое давление на характеристике АД илн АЖ не пзменяется — р,=р„н должно быть таким же, как в области Ш, т. е. р4=рк=рз=р„. Поэтому в сверхзвуковом потоке отбор статического давления для его измерения можно производить либо со стенки АЕ, параллельной потоку, либо с поверхности СВ за волной разрежения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
