Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 47
Текст из файла (страница 47)
1. Основное кинематическое соотношение 2 Х!„!„„=1; Ф!„В'„„=а.,», (12. 33) т. е. нормальная составляюшая скорости за косым скачком всегда меньше скорости звука /1»=1/~ „, Ф'„=а,р /(р»,. Однако полг ная скорость за косым скачком %'~ может быть как сверхзвуковой, так и дозвуковой. Связь между А! и Э получим, используя (12.18) и (12,2!): 1„=!.» соз а/сокр, %',=(р'„соз а/созе, (12. 34) 2.
Уменьшение полного давления ! р~ р1» Ч(х»») Ч(»») )з к+ Ъ (12. 35) Ф » Несмотря иа то, что р»фр„» н р| фр!„, нх отношения одинар» Р»я (»1) р» к (»1д Р» к 3. Увеличение плотности газа к+! р„ +— р! — р р!+р„. р~ к — ! р1 Р! — е» е!+е» е«, к+! р, к — 1 р! 7. Угол между фронтом скачка и вектором скорости за скачком определим, разделив первую формулу (12.!9) на вторую: (и р = (1/1,„'„) !н а.
(12. 4О) Полученные соотношения показывают, что: (12. 39) о!/а.:=~! .. 4. Увеличение давления газа р! уй ) З к к — ! 2» к — ! — = — М„„— — =- — М„з!пк а — —. (12. 37) Р» у((/х»») к+ ! к+ ! к-(-! к+ ! 5. Увеличение температуры '~'! к(»!») т(1/»»») к(!/»»! (12. 38) к (х. 1 к (! „) к (Х„) 6.
Ударная адиабата Гюгонио, как состоящая целиком из скалярных параметров, сохраняет ту же форму, что и для прямого скачка гн агн,н лгн 1о г 2 1ч а и с! (с+с ! Хв.а 1. Изменение всех параметров газа на косом скачке уплотнения определяется только величиной Ц, которая, в свою очередь, определяется приведенной скоростью набегающего потока йн и углом скачка (12,29), 2. При одинаковом Мн>1(3„>1) косой скачок уплотнения всегда слабое прямого так как Ми„=Ми з!и а<Ми(йч <~ ). Например, прн М„= — 3 а,,=0,33 (рис, 12.6), Определим по графику рис.
12.6 коэффициент сохранения полного давления для косого скачка оп е при а = 30' н том жс числе М„=З. Для а ., =йзу и лиг П," этого перейдем к Мп„= =М„з1п а=1,5 и получим ои,с =0,93, Гва ударное сжатие газа йа и =пут на прямом н косом скач- чг ках уплотнения при одинаковых начальных усло- р г г знг ан аас зюга виях сравниваются в координатах Тз (рнс. 12.6). Давление, температура и Р"с 12Д Сравнение косого н прямого скачков плотность на косом скачке повышаются в меньшей стспени, чем на прямом, а волновые потери уменьшаются. Система скачков уплотнения. Итак, если в полете с большим числом М„перед входным отверстием днффузора ВРД возникает прямой скачок уплотнения, то потери полного давления воздушного потока оказываются так велики, что эффективная работа двигателя невозможна.
Газовой динамикой разработан метод замены прямого скачка системой нз нескольких более слабых косых скачков уплотнения (см. п. 16.2). При этом потери гюлного давления сильно снижаются. Например, при 2„=2 (Мпж3,2) апсж0,28, а для системы из трех косых скачков и одного слабого прямого аа„,+ и — 0,8 (см. рис. 12.4). Замена прямых скачков уплотнения косыми приводит к снижению лобового сопротивления тел при сверхзвуковых полетах и т.
д, Поэтому теория косых скачков уплотнения имеет большое практическое значение. Р а с ч е т к о с ы х с к а ч к о в, Обычно бывают известны Учя, р„', Т„', к, гг' и угол отклоняющей плоскости пг. Определению подлежат и„, „а, () и параметры за косым скачком. Формула (12.29) содержит два неизвестных — Аи„и а. Поэтому к ней добавляются формулы (12.40) и (12.20). Итак, для определения йв „необходимо решить совместно трн уравнения Хг з1пз а' и а.и = к — 1 1 — — 1 сова а к+1 * Если известен угол скачка и, то Хв опрваелвется по 1!2.29) и по ее значению рассчитеавается нзмскевис всех параметров.
Решение для каждого заданного )с и са производится на счетно- решающей машине илн методом подбора, который сводится к следующему; 1. Задаются произвольные значения угла скачка а в пределах ос<и<90', где ао —— агсз(п (1/Ми); 2. Для каждого значения а и заданных )и и к по формуле (12.29) рассчитывается тг, по (12.40) — угол 8 и по (12,20)— угол от. Решением являются значения а, )вин„(1, соответствующие заданному углу то.
После этого все параметры зз косым скачком рассчитываются по формулам (12.35) ... (12.38). М Г 1 г т а га тс за~„„ао атимаг' и) Рис. 12,7. Зааисииости угла косого скачка от угла отклонения иотока: а — Княгинина «и; 6 — вааевеанненнме наеме екеевн; е — оташеашея головная амана Расчеты упрощаются, если вместо определения див из (12.30) определить М „=Ми зш и н по его значению найти )ет „по таблицам газодинамических функций для заданного к. Для быстрого определения угла косого скачка а в зависимости от заданных значений к= С„/Со, числа М, и угла полуклина ы строится график пот или а 1(от1Мтг). Анализ зависимости а=у(то, Ми) (рис.
127,а). Одному и тому же числу Ми и углу отклонения потока а соответствуют два возможных положения косого скачка, например, при М 3, от 20', а~ж38' и па=83' (см. также рис, 12 7, б). Скачки с меньшими углами а (ветви з — в) называются слабыми косыми скачками, так как скорость за ными остается сверхзвуковой Ма>1, Прн от=О (точки г) косые скачки уцлотиення вырождаются в характеристики ав =аа=агсз)п (1/М ), на которых отклонения потока бесконечно малы, При увеличении угла ст слабые косые скачки становятся все .сильяее и в точках в имеет место второй предел слабых косых скачков, аа которыми М1 = 1.
Скачки с большими углами а (ветви в — а) называются сильными косолап скачками, так как скорость за ними становится дозвуковой. Прн уменьшении угла оз сильные косые скачки становятся все сильнее и в точке а косые скачки превращаются в самые сильные прямые скачки а=90' с /ь1 —— 1/2„. При уменьшении числа Мн да единицы угол характеристики увеличивается до по=90'. В этом случае три точки — б, в, г совмещаются с точкой а (см, рис. 12.7, а). Опыт показывает, что в обычных условиях реализуются устойчивые слабые косые скачки уплотнения (сплошные линии на рис. 12,7, б). Сильные косые скачки (пунктнрные линии) возникают лишь в особых условиях, например, если в точках Г и Д имеются твердые тела, на которые опираются этн скачки. Если убрать тела Г н Д, то сильные скачки сами собой перейдут в слабые и угол уменьшится от ав до еь Точки б для каждого Мн (см. рнс.
12.7, а) соответствуют макси'- мально возможному отклонению потока на присоединенных косых скачках. С увеличением М угол оьннх увеличивается и при Мн оо достигает 48'. Если угол полуклнна го,л>оьннн, то поворот потоки на этот угол на косом скачке уплотнения оказывается невозможным н косой скачок перестраивается в отсоединенную криволинейную головную волну (см. рис. 12.7, в). На участках отсоединеиной головной волны реализуются все возможные углы косых скачков для данногоМ„ото=90'наоси (точка а) до а=ао=агсэзп (1/Ми) и бесконечном удалении от оси. На участке а — в реализуются силь. ные скачки. В зоне аве дозвуковой поток поворачивает в сужающихся струйках тока на угол гона>озонах и разгоняется к линии в — е до 1=1.
За линией в — е поток в расширяющихся линиях тока ускоряется до сиерхзвукового. За точкой в начинается область слабых косых скачков. Итак, дозвуковой поток может поворачиваться на любой угол, а сверхзвуковой на косом скачке не более, чем на азана,. Когда же сверхзвуковой поток должен повернуться на угол больший озим„он переходит в дозвуковой. Отсоедииенная головная волна возникает также при сверхзвуковом обтекании затупленных тел и перед входным отверстием воздухозаборинка ВРД, когда он ие может пропустить весь воздух сверхзвуковой струи равного с ним поперечного сечения. задача 12.3. Ноздусзныз поток ж„3,16, р„' 1О' Па, Т„=625 К обтекает алин с полууглом г»=20'.
Ионользуя диаграмму охе, доказать, что: а=40', Т*,/Т„'=1, р1/р„р1„/р„"„0,71, Т1/Т» .-1,7, рь/р»=4*62 Оуз»=2,7, 8Г1/П»н 0~815, а! — ен 102 Лм/Кг.К Р„н 1,75 10а Рг 0~7.104Па, Тнн 330. Т1=356К, 1з 1,62, 1ы=061,она — — 458 и/с, анз,=357, 54»»=2,03, Хн„= 1,64. Сопоставить результаты с результатами расчета прямого скачка (см. задачу 1.2.2) и изобразить изменение параметров в М-координатах. Особенности сверхзвукового осесимметричного обтекания кругового конуса. На рис. 128, а и Рис. 12.8, б для наглядности совмещены конические (сверху) н плоские (снизу) течения (М,=2) црн равных полууглах конуса н 8» КЛина оУкон — — оУкл — — 20' (см.
1УИС. 12,8, П) И ПРИ Одниакозмх Углах конического и плоского скачков пк„=а„", =38' (см. Риг. ! 2 8, б). Как зто было показано ранее и как это следует из рис. 12.8, а и б, в плоском обтекании клина все параметры сверхзвукового потока измсняютси только на косом скачке, за которь|м потоктечет параллельно поверхности клина без каких-либо изменений. Упрощающим расчет обстоятельством является то, что направление скорости за плоским косым скачком заранее известно. го 0 У0 гэ З0 40 агча зг 1унс. !2.8. Гравненне конических н плоских косых скачков: и — конический косой скачок; у — чо же плоский: о — прч ыач„-ачл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
