Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Если эти условия нарушаются, то при торможснни сверхзвуковых потоков возникают скачки уплотнения или ударные волны, На них сверхзвуковой поток тормозится ударно: скорость снижается скачком, увеличиваются плотность (отсюда «скачки уплотнения»), давление и температура. Основная особенность скачков уплотнения состоит в том, что фронт их — б — очень тонок— порядка длины свободного пробега молекул в данных условиях и тем тоньше, чем больше число М. Для воздуха при нормальных физических условиях бж 18 1О-~мм при М=2 и б = †'8 1О-' мм при М 5.
При построении инженерной теории скачков уплотнения примем, что газ идеальный, процесс — энергетически изолирован, а скачки уплотнения — поверхности разрыва параметров потока 16=О), Конечная„хотя и изчезающе малая, толщина фронта скачка уплотнения в реальном газе обусловлена влиянием вязкости, тенлопроводностн и диффузии.
Существенно необратимое ударное сжатие газа на скачках сопровождается специфическими ударными или волновыми потерямн — ростом энтропии, уменыпением давления торможения и адиабзтического теплоперепада. При полетах с М> 1 перед летательными аппаратами возникают ударные волны н значительное волновое сопротивление. Прн входе воздуха в ВРД при М>1 также возникают скачки уплотнения, приводящие к падению полного давления и тяги. Вся техника сверхзвуковых течений связана со скачками уплотнения, Скачок уплотнения и ударная волна — названия одного и того же явления. Иногда под ударной волной понимают фронт ударного сжатия газа, перемещающийся в пространстве со сверхзвуковой скоростью, а остановленную встречным сверхзвуковым потоком ударную волну — скачком уплотнения. Условность такого разделения очевидна: ударная волна перед сверхзвуковым самолетом будет скачком уплотнения для летчика.
В о з н н к и о в е и и е у д а р н ы х в о л и связано с суммированием элементарных волн давления Лр-ч.О 1рис. 12.1, а). Сместим поршень в трубе резко вправо до упора. Воздух перед поршнем бу- 213 дет сжат н возникнет волна давления 1 — Н, которая будет распространяться к открытому концу трубы. При этом распределение температуры воздуха вдоль оси трубы будет иметь вид, аналогичный распределению давления. Каждый элемент волны Ьр — «О представляет собой слабое возмущение, которое распространяется в пространстве с местной скоростью звука а=)г к61 к открытому концу трубы. Чем выше расположено возмущение от основания волны Н, тем больше скорость его движения по предварительно 1ь,7 /7есиьеььв Рис.
!2Л. Распространение возмущения в газе: а — всвив ввввсиия; б †жс, рвврежеаия сжатому и разогретому газу. Откладывая вправо от волны 1 — Н величины О=~lкйТ„, а=Ъ'кйТ и а,=)ькйТ,, получим положение волны давления и температуры через секунду, Повторяя такую, операцию найдем, что с течением времени исходная пологая волна давления 1 — Н самопроизвольно становится все более крутой, пока все элементарные волны давления не сложатся в поверхность разрыва (Хбр=р1 — р„), разделяющую области, в которых давленые н другие параметры разнятся иа конечную величину ()яь — ри)я (Ть — Ти) и т.
д. Эта поверхность и называется ударной волной и распространяется со сверхзвуковой скоростью. Сдвинем теперь поршень резко влево (рнс, )2.!, б). Возникшая прн этом волна разрежения 1 — Н начнет распространяться вправо. Так как Т, < Та и и,,=) 'кЮ', <."лая. ~lкКТ„, то волна разрежения самопроизвольно будет становиться все более пологой, пока не исчезнет. Таким образом доказывается иевоэиьожносгь существования идьаабатных скачков разрежения. На практике скачки разрежения наблюдаются прн конденсации паров воды или газов в аэродинамических трубах, а также во фронте пламени. Но зто не адиабатиые скачки.
Их существование объясняется подводом к газу з области пониженного давления тепла конденсации в первом случае и химической реакции — во втором. В этих случаях Т,> Ти и ау~пи. Возникновение скачков уплотнения при обтекании тел сверхзвуковым потоком. При обтекании тел дозвуковым потоком элементарные волны давления, возникающие пдязеа ела«ее улеомееезз Рис. 12.2. Обтекание тела дозвуковым катоном Рис. 12.3. Обтекание затуилеипого тела сверхзвуковым потоком И ь ь ь ь при взаимодействии потока с телом, распространяются во все стороны со скоростью звука а. Эти волны уже на достаточном расстоянии искривляют линии тока подготавливая поток для безударного обтекания тела (рис.
12.2) . При обтекании затупленного тела сверхзвуковым потоком (рис. 12.3) элементарные волны давления не могут распространяться против сверхзвукового потока (а< )Р„) и «подготавливать» его для плавного обтекания. Поэтому„ как говорят, сверхзвуковой поток «слепо» натыкается на препятствие так, что на некотором расстоянии от тела образуется скачок уплотнения, на котором ударно тормозится сверхзвуковой поток. 12.1. ПРЯМЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ Прямым называется скачок уплотнения, фронт которого перпендикулярен к векторам скорости перед скачком (6'я) и за (ФД скачком.
Прямой скачок возникает в тех случаях, когда скорость газа при переходе через скачок не изменяет своего направления. Задача неслед она н и я. Задаются параметры пабегаюпгсго потока дз>1, Т . р~", к, тт. Требуется определить параметры газа за прямым скачком Хь Т1", ргр и т. д. 215 Для решения поставленной задачи выделим сечениями Н вЂ” Н до скачка и 1 — 1 за скачком произвольный участок элементарной струйки газа, пересекающей скачок (см. рис, 12.3). Сечения Н вЂ” Н и 1 — 1 расположим сколь угодно близко друг к другу. В этом случае их площади будут равны 5,=5ш а боковая поверхность струйки равна нулю Зтт ~=О. Рассмотрим для этого участка струйки основные уравнения газовой динамики: 1, Уравнение неразрывности 0,=0„.
2. Уравнение энтальпии д — 1„„„=1~ — 1„=С,(Т, — Т„), 3. Уравнение движения в полных импульсах Н =Ф, — Ф„. 4. Уравнение состояния р=-ОКТ. с6у+ветр 5. Уравнение второго закона термодинамики Ыз= Т Постоянство полной энергии газа при переходе через прямой скачок объясняется энергетической изолированностью течения в струйке Н вЂ” 1, окруженной струйками с такими же параметрами. Итак, при д=!тетя=О нз уравнения энтальнии и формул (1!.19), (11.!5) и (11,8), получим Неизменность полной энтальпнн показана на диаграммах (см. рис. 12.3). Уменьшение скорости В",=)(Ф' ) и приведенной скорости Л,=1(Лн) на прямом скачке уплотнения.
На поверхность трубки тока Н вЂ” 1 действуют только силы нормального давления, проекция которых на ось трубки равна нулю, т. е. Ням=О(Я, 1=0) и уравнение количества движения в полных импульсах для прямого скачка с учетом (!1.56), О, = 0н и а,р1 =а„ря принимает вид: Фдн.-.Ф„; я(Л1)=а(Л,); Л,+ — =Л„+ —, (12,3) ! Л» Отсюда получаем основное кинелатическое соотношение дяя прямого скачка " вне~ = ",' Л~ — 1/Ая, Подставляя значения ).,= Юн!анр и Х1 —— %'~/анри получим (12. 5) Из формул (12.4) н !!2.5) следует, что за нрялыл скачком иялотнения скорость всегда дозвуковая: " Решение Л,=Л„соответствует течению бев нвменення параметров н к скачку не имеет отношения.
г Х„' > 1, а Х!= — ~1 и К»!= — <" а„р, 1 ащ к ~» При атом, чем больше Ю» н Х„тем сильнее скачок. При к 1,4 ».»пзкя=2,45 н Х!,»!»=(),4()»- Увеличение плотности газа на прямом скачке у и л от не ноя определим нз уравнения неразрывности о!%"!= =д»%» с учетом (12.5) и А»= (Р~~а„р. о!(9„=(й'„~(Г»!) ((Г „1®;) =~'„. (12. 6) Увеличение тем пер а туры газа н а прямом скачке с учетом (12.2), (12.4) и т(А) =Т!Т», будет к — 1( 1 ~)г 1 —— т, т, !'к (1!) (!Р») «+1! 1„1 тк тн т! »(1») г(1») к- ! г н н Повышение давления газа на прямом скачке. Выражая расход газа в уравнении неразрывности нз (11.45), получим к — 1(1 (г ! —— Р! У (1») У(1») 1г к + 1 Подставляя в формулу (12.8) значение Аг из (11.25) и производя алгебраические преобразования, получим часто используемую формулу — '=-=и„' — —, (12.
9) р„к+1 к-1-1 нз которой также следует, что чем больше М, тем сильнее скачок уплотнения: при М -»-со давление также возрастает до бесконечности р!(р„-» оо. Ударная аднабата нли аднабата Гюгонио. Подставляя в (12.6) значение»г„нз (11.25),преобразуя полученноесовместно с (12.9), получим уравнение ударной адиабаты, — основное динамическое соотношение ударной волны: к+! Р„ =к — или — = (12 10) к! Фк к! -1- Я» к+! 1-1-— к — 1 р, Ударная адиабата устанавливает зависимость между плотностью н давлением газа до скачка и за скачком. Отличие ударного сжатия газа от изоэнтропного (см, рнс.
12.3 и 12.4). Прн нзоэнтропном сжатии дг/д!= ! = (рг/р!) ", т. е. бесконечному увеличению давления соответствует бесконечное увеличение плотности. Ударная адиабата в координа- тах /з, Тв н ро представляет геометрическое место точек, изображающих состояния газа за скачками различной интенсивности при заданных начальных условиях.
Поэтому ударная аднабата в координатах Ы и 7)т обращена выпуклостью вверх, При слабых скачках Мп-«1 ударная адиабата асимптотически стремится к изоэнтропе, а о-«1. С увеличением интенсивности скачков ударные потери и энтропия быстро возрастают, а о уменьшается и ударная адиабата отходит от изоэптропы. При ̄— со, р,/р„- оо ударная адиабата асимптотически стремится к предельной изохоре 2 к+1 01 .=Да)ячч.=оа — ' (12. 11) К— При к 1 4 01паа/оп=6( при к 1,2 щ м к/оа= 11, Ограниченное увеличение плотности газа при ударном сжатии объясняется большим его разогревом (за счет потерь) по сравнению с разогревом при изоэнтропном сжатии.
Задача 1Д1. Постройте графнки пэоэнтропы н ударной адпабаты а коорднПатал щ/пч=/(рГ/рэ) дЛП К=1,4. ОлрЕдСЛНтЕ НЭМЕНЕННЕ ПЛОтНОСГН щ/П„а ЭТИХ процессах прн рг/рч= 1О н 20. Падение полного давлении н а прямом скачке уплотнения. На основании (4.97) н (11.40) заключаем, что в энергетически изолированном процессе ударного сжатия, сопровождающемся волновыми потерями и ростом энтропии газа, полное давление уменьшается.
Коэффициент сохранения полного давления удобнее рассчитать, пользуясь уравнением неразрывности в форме (11.44): р'„(Г (аа) Дч р*,(г (1,) Зг гп " =гп —, ) /т'„)г г'г При условии, что 51=ЯК, Т,*=Тле и лт — -1/й, получим Р т(1) (!2. 12) ч (аг) На рис. 12.4 приведена зависимость чт /()ег) для прямого скачка, рассчитанная по (1212). При Э и ! скачки и ударные потери отсутствуют и 0=1. При малых )2 <1,25 снижение полного давления невелико.
При увеличении Х, потери быстро возрастают и при Ха=2 (Ма=3,2) — 0=0,72, т. е. па скачке теряется 787о полного / К+1 давления набегающего потока. При М„ооий„~ — и о О, к — 1 Однако, при этом, потери не поглотят всего полного давления набегающего потока рге=ггр,е~0, так как при р„=сопз1 и М -«оо. рне-«оо. На ОСНОВаиин ураВНЕНия СОСтпяини ре=деКТе И Тге=ТК» ЗаК- лючаем, что отношение плотностей заторможенного потока на пря- 2И мом скачке равно отношению полных давлений, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
