Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Задача 11Л. Апизбзткое тело движется в воздухе, имеющем темпсозтуру Т =300 1(. со скоростямн М,=0,1; 02; ОД; 1,0; 2; б; 10; 23; 32. Рвсечитзть динзмвческий добавок к тенперптуре и построить графики бг=((%) в предположении, что свойстве воздуха при нагреве нс изменякзяся. Обаясните, что преднриннчззот для того, чтобы искусственный спутник земли (М 23, И'=8000 и/с) ве сгорел при входе в плотные слои атмосферы? Преобразование полной э итал ьп ив в кинетическую энергию потока. Для энергетически изолированного перевода газа нз состояния покоя (Ю'=О; 1*; Т ) в состояние движения с параметрами )р', 1, Т необходимо израсходовать часть полной эитальпин в соответствии с уравнением (11.6) р* — 1 = Ф'Р/2.
(П. 18) Отсюда получаем формулу для расчета скорости течения газа в точке любого потока по значениям 1 и Р в этой точке Ф = )" 2 (Р— р)='~~2С„(Тэ — Т) = (11. 14) Максимальная скорость истечения (В'„рк) . При энергетически изолированном течении скорость У~~кк будет получена тогда, когда полная эитальпия целиком будет преврашена в кинетическую энергию, т.
е. когда газ расширится до абсолютного вакуума — Т=О, р=О и О=О: Ю' =)/2гь=):2С Т*= 2 к Т~Т'". (11. 15) к — ! Безразмерная скорость — отношение скорости потока к максимальной скорости (11. 16) является, как и число М, критерием подобия газовых лотоков. Критическая скорость потока, Критическая скорость звука. Критические параметры. Критической называется скорость потока, равная местной скорости звука. При критическом (звуковом) течении все параметры потока называются критическими и отмечаются индексом крас )Р'„р — — а„; М= = 1Ркр(акр=1; 1ир, Ткр, Ркр, Ркр. Критическая скорость устанавливается прн израсходовании на ускорение газа лишь определенной части полного теплосодержания в соответствии с (1,29) и (!1.14): %'кр=акр=Р кйТ'р =~Т2(1 — 1.р)=)l 2 — )~(Т* — Ткр).
(11. 1Т) Из формулы (11 17) найдем критическую т ем пер а туру Т = — ТФ 2 (11. 18) к+1 и критическую скорость э~вука (11. 19) т. е. величина критичесаои скорости звука в данном газе определяется тольао его температурой торможения. 1» — ! т» — т !)Р'2 к — 1 Мг т 2! 2 (11, 22) !» — ! Т» — Т Нтв к — 1 ),. Т» 2т» к+ 1 Г» — ! Нгз 1 = — Л Н т»х 2йте«х (11.
23) (11. 24) Из рассмотрения формул (11.22) ... (11,24) следует, что числа М, Х и Л характеризуют степень преобразования полной знтальпии еаза в его кинетическую знергию в данной точке любого потока, т. е. имеют одинаковый физический смысл. Позтому, между М, ). и Л существует однозначная связь и задание одного из ник опреде- ляет два других, Задача 11.6. Докажите, по между М, Х н Л супгествует следуквпая связь 2 к+1 — ы — Мт к+1 2 к+1 Мз; ха= = — Лт.
(1! 2З) 1 — — 1т 1+ — Мз к+1 2 Задача 11,7.,Пля энергетически изолированного течения газов, имеюжих К 1,4 и 1,25, определить значении М, Х, Л и — дли характерных скоростей !» нотона — О, а«э, йгм«х. Ответ: см. табл. 11з!, Заяача !1.8. Постройте графики Х=!(М) к Л=!(М). Определите области Х>М и Х~М, Энергетически изолированные изознтропные г е ч е и и я. Для зтнх течений, удовлетворяющих условиям (11.1~8), уравнения анталы!ни (11.8) и Бернулли (4.52) и (4.79) записыва- ются одинаково П р н веден н а я скорость — отношение скорости потока (полета) к критической скорости звука, рассчитанной по (11.19): Х = Ф'/а„ру (11.
20) является, как н число М, важнейшим критерием подобия газовых потоков и.широко используется. Задача 11Л. Используя формулы (1!.6), (!!.7), (11.!б) н (11.!9), получите следующие выражения полной энтальпни т т Птм«х К+ 1 а«р (а*)З т» = С т" = ! + %ц о = (11.21) 2 к — 12 к — 1' где а' = )~кИ'» — скорость звука в заторможенном потоке гааа, Физический смысл чисел М, Х н Л. Разделим выражение (11. 13) 'аз к+1 ам последовательно на 1= — '- (11. 14), на 1»= — ' — (11.
21) и на к — ! к — ! 2 а %' „, получим Таблица ук1 к-1ЛЗ к 1Л М-1 М ! Л вЂ” -1-к!Л> 1э Ю'(а 1* — 1 — =1- !Ц кк х ета„ 0 0 О к — 1 — — О, 402 к+1 1 10,333 0,14 акр 1 0,17 . /к+! кю р' — =2,45 к — 1 3 1 ° ° !" з !3'к р 11 =11=1, + — =1, + — =сопз1= 2 2 3 — — =1 — 11 — — С (Т вЂ” Тр)= гар . к О к — 1 ! Пт2 !'т1 2 (11.2б) 19$ и свидетельствуют о том, что ускорение газа сопровождается его нзозлтропным расшкрением, торможение — изоэлтропным сжатнем за счет кинетической ввергни газа. При полном энергетически изолированном и изоэнтропном торможении до %'=О, М=О, 1=О все параметры принимают значения параметров торможения 14, Т'", Р ° О*. Полное давление или давление торможения р; н плотность затоРможенного газа Оа* з иевозмУщенном потоке это давление н плотность, которые принимает газ в случае его полного энергетически изолированного я изоэнтропного (без потерь) торможения.
Изменение параметров газового потока от заданного состояния (цт, Т, р, О) до параметров торможения (%'=О, Та, р"', Оа) .н обратно рассчитывается ло уравненн1о изоэнтропы (1!.1а) р)р =(Т1Т*) —; й!О =(Т)та)=. (11. 2Т) Га зоднн ам ические функции — это безразмерные функцин приведенной скорости л (илн М н Л), представляющие отношення параметров, комплексов параметров, размеров потока, часто встречающихся в газодинамических уравнениях.
Газодннамические функции, в зависимости от величины Х н для различных к= С„/С вычислены н сведены в графики н таблицы (см. прнложенин П вЂ” У). Применение газодинамических функций существенно сокращает вычислительную работу, упрощает теоретические выкладки и позволяет более четко и наглядно выявить физическна закономерности изучаемых явлений. Поэтому газодннамнческне функции находит самое широкое применение в газовой дннамяке, теория лопаточных машин и реактквных двигателей. Задача !1.В.
!. Сформулируйте, что такое Т", р", р«. Подчеркните разницу в опрелелеинях. 2. Изчертнте грзфнки т(ь), и(ь), е(Х) для к=1,4 и определите критические значения этих величин (прн л= !). Задача 11дб. Самолет летит с «)б =3 из высоте Н=25 км. Обратив двкжеженне, определить с помощью формул и таблиц гззодияамичсскнх функций параметры невозмущеиного потоки воздуха Ф Э Ф р», р„, Т«„Т„, О», й„, Ф'», а»м Л». Изображение в ро, Тз н (з координатах термодннамических процессов, сопровождающих течения газов.
Состояние текущего газа с параметрами Т), рь о), ((у) изо- т+ т« Г л Г' « Р«' Р« «'«иу 3 8 Рис, 1),2. Изображение состояния движущегося газе в коор- динзтах ро, Тз, М бражается в координатах ри, Тз и тз ие одной точхой, а двумя (Т), р), о)) н (Т)", р), ое). Положение точки (Т), р), й!) определяется пересечением любых . двух из четырех линий: изотермы Т)=сонэ(„ изобары р)— - сопз(, изохоры й) сопи( н изоэнтропы и) сопз1. Точка (Т)', р)', о)') лежит на пересечении изоэнтропы сжатия з)= =сонэ(, проходящей через точку (Т), р), о)), с любой из линий Т~з=сопз( (()*=сопи(); р)'=сонэ(; й«"=сопи( (рис.
(Е2). Таким образом, для определения всех параметров потока заданного газа (к, г() необходимо знать три па~рзметра, например р, Т «н р' илн о, Т и Т', или о, Т' и р* и т. д. Изображение термодинамических процессов, происходящих и двнжуп)емся газе, выполняется с помощью уравнений энтальпии, Бернулли н второго вакопа термодинамики. 11.2. ИЗМЕНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ТОРМОЖЕНИЯ В ПОТОКАХ Вторым, после температуры торможения, важнейшим параметром является давление торможения, объединяющее в себе статическое давление в патоке и основной критерий газовых течений Х (М, А). Методика измерения давлений статического и торможения в еазовых дозвуковых течениях ни чем не отличается от описан- ~««* «««( ..«««.4).и * Определение давления торможения з сверхзвуковом потоке, см.
и. 12.3. 197 и р* служат для определения скорости течения газа. Методика определения скорости газа коренным образом отличается ат методики определения скорости несжимаемой жидкости Скорость газа в подавляющем большинстве случаев рассчитывается па эквивзлентным формулам Ф=и„оХ; Ф'=иМ; Ю=Ю',„Л. (11, 35) Приведенная скорость Х обычно определяется из (11.29) или из таблиц или графика п(Х) =р/р".
Критическая скорость звука опре- деляется из (11,19), для вг '"о' е„'=и, чего необходима измерить температуру торможения в точке измерения а ! Располага е м а я энергия или адиас Ватный теплопереи а д. Располагаемай энергией плн адиабатным рэе 1!.3. Овэелелоеие алеабегното тепло- геплаперепадом й=йе — 1, вереоеде называется часть полной энергии килограмма газа, которая может быть превращена в механическую работу нлн кинетическую энергию газа з процессе изоэнтрапного расширения от заторможенного состояния ге(Т*), р', й* до минимального давления в системе Во (рис.
11.3). Например, для ТРДФ (см. рис. 0.1) Во равно давлению окружающей атмосферы. Оставшаяся часть полной энергии, равная йч имеет другое качество — она в заданных условиях не может быть превращена изоэнтрапным путем в другие виды энергии. Величина адиабатного теплонерепада зависит ат величины параметров торможения (е(Т*) и р* и от величины минимального давления Во. Прн постоянных 1е и Во адиабатный теплоперепал уменьшается при увеличении энтропии, или, что то же самое, при уменьшении давления торможения (зе>зп ре*<р~' и йе<61). При ре=В, адиабатный теплаперепад равен пулю.
Следовательно, в энергетически изолироваккых течениях (1*=сонэ() гидравлические сопротивления приводят к ивеличвкию энтропии, снижению валкого давления и укеньигекшо адиабиткого геплаперепвди, т. в. ее=сопз1; дв о>0; дэ>0; др'<О и йй<0. Изменейие полного давления вдоль оси произвольногоо потока, Для решения большинства газодинамических задач необходимо знать, как изменяются параметры заторможенного потока вдоль его оси. Изменение температуры торможения, хак уже указывалось, определяется по уравнению теплосодер- ч — 1„„' жания г е — Т1= с Коэффициент сохранения полного давления .=р~~р1 (11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
