Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 43
Текст из файла (страница 43)
55) 2. Для определения изменения энтропии применим урзвнение второго ззконэ термодкнзмикн (4.97). Для энергетическя нэолировзнного (Нд=о) и изотропиого (Ыд,э=0) течений Фи=о, зт= зо () 3. Для определения изменения дзэления торможения используем уравнение (11.38). С учетом (!) и (2) получим * е = рт?рл = ! ° ?тз ры (5) Следовзтельно, для определения искомой силы удобно прчменнть (1!.56), содержзщее р", Выбор уравнения определяется условиями задачи. Задача 11Л5.
В канале, площадь сенекой которого из участке! — 2 изменяется неизвестным образом (пунктир нз рис. 11.5), воздух течет знергетическк изолкровэнно и иэоэитропно. Для условий, обозначенных яз рисунке, определить вектор рзв~годсйствукпцей сил, с которыми воздух действует нз стенки нзнзлз. Решение, Искомая сила являстси проекцией иэ ось сил дзэлсния воздуха из внутренние стенки канала. Поскольку ни формз канала, ии рзспределекие статического давления вдоль оси не известны, решить зздзчу иитегркровэквем элементарных сил давления невозможно. Применим для решеяия уразнеяие количестве дзкжеиия (11.56), позволяющее определи~ь искомую силу по пэрэиетрзм состояния воздуха е сечениях ! н 2.
Порядок дэлькейшегс решения является общим для исследования всех течений и решения всех эздзч н состоит в применении основных урзвнеинй гззодиизмики к зздзнным условиям. !. Для определения изменеяия тсмперзтуры торможения используем урэвнение эитэльпии (1!.8). Для энергетически изолированного течения 5 = О, 1ых = О и 1з -— гг, Тз —— Т~, ахрт = а„ры (1) 4. Для определеняя Л, прнмеяям (11.44) а виде уравнення неразрывностн для сечеянй 1 — 2 (б, б,). Учтем, что д(ЛО =обе,2)еыО,З (см.
прнломеяне ШВ, я получим з~ 05 л (Ла) = л О ) — = О, 3 — ' = 0,6, т. е Лт = О.4. зч ' 0,25 5. Для определенна (с, „, непользуем (11.Ьб), нзменвв в правой частя знак на обратный, так как определяется проч«пня снлы, действувппей на стенки н, оодставяя значеяня 7(Л,) =((0,2) !,023; ((Ль) =1(~0,4) 1,03 (см, нрвложенне 1У), получим тел вч = Р (У (Л1) 31 — У (Лг! 3т) = 1,02. 1Оз (1,023 0,5- 1,03 0,25) .= = 2,45.10чо, Сила 1с, „,>О, т.
е, стремится оторвать сопла от трубы. 11.5, ЗАКОН ОБРАЩЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЙ Уравнение закона обращения воздействий поз~воняет определить какой знак должно иметь то или другое воздействие для ускорения или торможения дозвуковых и сверхзвуковых газовых потоков. В и д ы в о з д е й с т в н й. Параметры газового потока могут изменяться под влиянием следующих воздействий окружа1ошей среды: 1) геометрического сБ~~О (сужение или расширение канала); 2) ~расходного с(6~~0 (подвод или отвод массы газа); 3) теплового И0~~0 (подвод нли отвод тепла); 4) механического с(!тетмЕО (работа турбины или компрессора); 5) гидравлических потерь с(!то>О.
Все эти воздействия входят в основные уравнения газовой динамики: изменение площади капала и расходное .воздействие — в уравнение неразрывности и расхода (3.13), тепловое и механическое — в ура~знание энтальпин (1!.5), гидравлических потерь — в уравнение Бернулли (4.82). Выполним совместное преобразование этих уравнений и уравнения состояния, ис«лючим из них параметры состояния Т, р, и о и получим зависимость изменения скорости газа от пяти изучаемых воздействий. Продиффереипируем уравнение расхода 6=0025, разделим левую часть на 6, а правую — на 0)Ю, и выразим бтц(0 ой ~М МГ о'3 (11.
57) О СУ Продифференцнруем уравнение состояния р=д((Т и определим Ф1Š— "Р =тт+ ' Вт — ". (11. 58) к О Подставив в (11.58) ИО/О из (1!.57) и заменив крсТ на аа, получим оР ла (Ла о)(У Лз 1 — =МТ+ — ~~ — — — — — ~ . 0 «ла в 3 У'' Подставим МТ из уравнения теплосадержания с(с/ — Йтек=* = — /ЫТ+ ВЫзт, и†! гр к — ! ат (на л г(х! тогда — =:.14(г/ — й/„,„-Ф'а'Ф') + — ~ — — — — — / .
к (О Ю З/ Подставим ИР/(( в УРавнение БеРнУлли — гтР/0 = (гс(((У+ с(/тек+ с((тн, упростим и получим уравнение закона обр а щения воздействия Пять членов правой части уравнения представляют перечисленные физические воздействия .на газовый поток, ускоряющие или тормозящие его в зависимости от знака и режима течения.
Характерной особенностью первых четырех воздействий является то, чта оии могут изменять свой знак (например, с(5йм0). Пятое — воздействие трения — имеет всегда положительный знак, ЯвлЯЯсь одностоРанннм .воздействием (дг(та>0). Слева расположен член уравнении (М' — !) (((Р/Ф', знак которого определяет знак необходимого воздействия на поток. Если а(р/(б'>О, то поток ускоряется (коифузорные течения). Если Нт/(р'<О, то поток тормозится (диффузорные течения). Знак сомножителя (М' — !) изменяется при переходе через скорость звука.
Следовательно, при заданном знаке изменения скорости потока (напримср, при его ускорении г(йу/((т>0) знак левой части уравнения при переходе через скорость звука изменяется на обратный, что требует такого же изменения знака воздействия на поток. 3 а к о.н о б р а щ е н и я в о з д е й с т в и я и м е е т р я д з.к в ивалелтных формулировок. !. Любое физическое воздействие одинакового знака противоположным образом влияет на дозвуковые и сверхзвуковые газовые потоки. 2.
Переход через скорость звука с помощью одностороннего воздействия невозможен. Эта явление называется кризисом течения и будет подробно разобрано ниже. 3. Переход через скорость звука возможен только в том случае, если в нритическом сечении знак воздействия изменить иа обратный. Взазчл 1(дб.
Определите: 1) хзрзктер изиенения скорости гззовых потоков (М~ 1) и (М>1) в суживавшемся кзнзле и достижимые величины скорости; 2) кнк ускорить дозвуковой поток (М(1) до сверлзвукового (М>1) только зз счет геометрического воздействия! Нарисуйте схему канала, з пад ним график изменения г и г, р" и р, й' и й, н', а, п„р, м, л, соблюдая (кзчсствскно) одинзковый мзсштнб для однородных параметров. Изобрззитс схему процесса в М- иаардиязтзх, апметин критическое состояние (М=л=й); 3) иаковы зинки прямых воздействий, ускоряющих дозвуловые и тормозящих снерхзвуконые натокнз 4) каковы зинки обратных воздействий, ускоряюших сверхзвуковые и тормозящих дозвуковые,патаки? Закон обращения воздействия отражает усиливающееся алияние сжимаемости газа на его движение при увеличении числа М.
При переходе через М=1 эти количественные изменения.переходят в качественные — обращаются воздействия. Поэтому закон обращения воздействия (11.59) является законом превращения количества в качество для газовых течений, Закон обращения воздействия неприменим для несжимаемой жидкости. Прн о=сова( )кк=(к'!З!Щ, т. е. ускорение может происходить только в сужающемся канале при воздействии одного знака с(З<0.
11.6. ОБЛАСТИ ТЕЧЕНИЙ ГАЗОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЧИСЛА М Рассмотрим энергетически изолированное нзоэнтроцное (!!О= =Нд=п!„,=с(1,р —— О) ускорение газа в трубке тока переменого сечения аЗ~~О, В этом случае уравнение энтальпии в соответствии с .(11.21) принимает вид 2 к — ! 2 к — 1 2 (11. 61) и показывает, что ускорение потока происходит за счет потенциальной энергии (энтальпии), т.
е. сопровождается адиабатным расширением газа с уменьщением Т(а), о, р, до нуля при йг=(!г~ккк прн постоянных Т" (а', а, !Р', ), р*, й*. Обратным процессом является изоэнтропное сжатие газа за счет кинетической энергии ври его торможении. Этим процессам соответствует изменение газодинамических функций т(а), з(Х) и м(Х) (см. приложение 1Ц. Разделим члены аз!'(к — 1) и ку'!2 уравнения (11.60) на равные величины (а")к!'(к — 1) и Я7'„„!2, получим уравнение энтальпии в ниде уравнения эллипса энергетически изолированныхиых нзоэнтропных течений а2 цг2 (а 1 и писак Рассмотрение эллиптической зависимости скорости звука от скорости течения (рнс. 11.6) позволяет наглядно установить области течений газа, существенно различные по физическим характеристикам. Выразим в явном ниде влияние числа М и изменения скорости энергетически изолированного и изоэнтропного течения на изменение основных параметров потока.
Преобразуем уравнение Бернулли — Фр/(чр)= — яйся~!у~'/(кр!р'), заменим кр!П иа а', получим (р~р= — км'~ЯЗВ~. (11. 62) Уравнение анталы!ии [11.11) разделим на Т и подставим в него аз ТСк = к — ! !к ит 2 ла (к ПМз ап' (11. 63) т а !э' Разделим уравнение (11.58) и/л«а на /сТ н, учтя (11.62) и (11,63), найдем йг — = — — — = — М'— е р т йг (11.
64) Выразим нз (! 1.57) сЮ/8 и учтем, что д6/6 О, получим д и, И!ии "~ Рис, Ы.6..Эллипс энергетически изолирсииииих тсчеииа Полученные формулы и анализ рис, 11.6 позволяют сделать важные выводы: 1. Увеличение скорости с((й/К>О в энергетически изолированном изоэнтроплом течении всегда сопровождается уменьшением Т(а), р, Е, т. е. изоэнтропным расширением газа, а торможение йвх/Ж'<Π— сжатием.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
