Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 46
Текст из файла (страница 46)
может быть рассчитано по (12.12). Проведенный анализ показывает, что изменение всех параметров на прямом скачке уплотнения определяется для данного и» Ср/С» только величиной л,. Задача !2.2. Воздуп!ныа ноток М»=3,16 тормозится на прямом скачке уялотнсккя. Доказати, что: Т!/Т„= — 1; рт/р„= 0,286; и!/е„.=- 0,286; Тт'Т» = 2,27; !/Ря= 11,6; Е!/Е»=-41 Пг)/Пт»=0 261 о»н]/а»р»= 11 Ет~»ах!/%'юахн= 1! Х»=2 0,5;,т! — з„= 858 Дкч/кг К. Превращение энергии на прямом скачке уплатитн ен и я. Сравним на диаграмме Ы рнс.
!2.3 нзоэнтропное Н вЂ” Н* и ударное Н вЂ” 1 — 1' торможения одинаковых газовых потоков Хя>1. Пэни изоэнтропном торможении Н вЂ” Н' кинетическая энергия газа К,/2=Ьп=/на — ! затрачивается на обратимое адиабатное сжатие газа, При этом энтропия ея, Та, ра, Е* н адиабатный теплоперепад Ь сохраняются неизменными и нрн аднабатном обратимом расширении газ вернется в исходное состояние Н. Ударное сжатие протекает с ударными потерями необратимо н лишь условно изображается линией Н вЂ” 1, соединяющей точки, отвечающие состоянию газа до н после скачка. На прямом скачке уплотнения при неизменной полной энергии (!!' — — т,') кинетическая энергия набегающего потока 11тт/2=Ья=га* — 1, частично сохраняется в аиде кинетической энергии газа за скачком йу!а/2=1!а — 11, частично превращается и тенлосодержание газа т! — т!' и частично днсснпнрует, что приводит к потере аднабатного теплоперепада !' — /,=ЛЬ=܄— Ь!, Этот процесс сопровождается ростом энтропии з!>е, н снижением полного давлениЯ Р!а(Рпа.
Из состоянии )я', р!* газ не может нзотропно вернуться в состояние Н и приобрести исходну!о кинетическую энергию, а может расшириться до состояния 1' н приобрести кинетическую энергию %""!,/2 Ь! 1!* — !!'. Скорость распространения ударной волны в неподвижном газе. Если сверхзвуковой поток мгм>а, удерживающий ударную волну на месте (см. рнс, 12.3), остановйтзч то ударная волна будет распространяться по неподвижному газу с той женонелнчнне, нообратной но нанранленню скоростью )а/н= — 1Р'„.
Поэтому для определения )р", составим уравнение неразрывности еа1ра е!нт! .ейт н количества движения (р,— р!)5=01р5(1й'! — кп) дли струйки Н вЂ” 1. Из этих уравнений найдем р е! — е» е» ' 1 е! — е» е! Скорость ударной волны тем больше, чем она сильнее, т.
е, чем больше р! — р, н Ет/Еа. Вследствие того, что мт! ч.)!та, прн обращении движения за ударной волной установится массовый поток газа, скорость которого 1Га будет меньше скорости ударной волны: %'„=%',— Ф'!=1/ (/"' /'" (е' е") . (12. 14) епе» 219 дг а з 15 аа 25Лв а Рис. !2.4. Потери волиото давления нв скачках уплотнены се в-ярк косых скачка-~-крякай; Х вЂ” косой скачок+кряков; р — пряной окааск Отставание массового потока от фронта волны н ударные потеря прнводят к тому, что ударная волна, предоставленная самой себе, быстро ослабевает н вырождается в звуковую волну эр р1 — рв- сур; й!- ц.: %'.=1/ — =а; Ю;,=О.
(12. 15) нц Как известно, за звуковой волной массовый поток газа отсутствует. Для того, чтобы ударная волна распространялась в пространстве с постоянной скоростью, к ее фронту необходимо непрерывно подводить энергню. Например, условнем постоянства скорости ударной волны перед сверхзвуковым самолетом является наличие тяги. Другим примером стационарного распространення ударной волны является дегонор1иолиал вояка. Детонацнонной волной называется сочетание ударной волны н следующей за ней области экзотермической химической реакции. В ударной волне горючая газовая смесь сжимается так, что температура ее превышает температуру воспламенения.
Смесь сгорает н непрерывно подпнтывает энергней ударную волну. Количество энергии, выделяющееся в зоне горения, зависит от врнроды н состава горючей смеси. Поэтому каждой смесн соответствует своя определенная скорость детонацнонной волны. 12.2. КОСЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ Косыми скачками уплотнення называются скачкн, фронт которых составляет с вектором скорости сверхзвукового набегающего потока угол а, отличный от прямого (рнс. 12.51. Этот угол косого скачка, в зависимости от условий (Мк, сок1 изменяется в пределах от угла характеристики ао до 90', т.
е. аок;,а~90'. Косые скачки уплотнення возннкают прн обтекании сверхзвуковым 220 потоком плоского клина (рис. 12.5, и), внутреннего тупого угла (рнс. 12.5, б) и конуса (рис. 12.5, в), а также при отсутствии отклоняющей поверхности, когда в сверхзвуковом потоке должно новы- ситься давление и измениться его направление, Если угол го отклоняющей поверхности меньше предельного значения ы ,„ (см. ниже), то возникают плоские или конические присоедниекные косые скачки уплотнения, вершины которых совпадают с вершинамн клина, внутреннего тупого угла или конуса. кг Плоские косые скачки уплотнения имеют место в плоских воздухозаборииках сверхзвуковых ВРД, в сверхзвуковых компрессорах и камерах сгорания, при обтекании крыльев сверхзвуковых летательных аппаратов.
Конические скачки имеют место в осесимметричных сверхзвуковых диффузорах и при сверхзвуковых полетах заостренных осесимметричных тел. Рассмотрим плоские косые скачки уплотнения как поверхности разрыва параметров идеалл ь н ого г а з а. Разложим вектор скорости набегающего потока йгн н потока за скачком ЯГг на нормальные к скачку и тангенциальные составляющие. Отметим их индексами л и 1 соответственно и запишем очевидные геометрические соотношения: Ж'~ = 1Р'~,4- Ф'~г, Ф'~г = Ю'1, + Ф'~гг', 1(о„л=(Р'из(п а; Ф'гл — — %'г з)п Р; Чу„,=й'„соз а; Ю"гг — — %'г совр; )аУ„„= Ф'„г 1й а; Фг„=- Ю'гг 1д 5; а = ог -1- р „ Рис. г2.5. Косые скачки уплотнении: о — у клина; П вЂ” у внутреннего тупого угла: е — у конуса (12, 16) (12.
1У) (12. 18) (12. 19) (12. 20) где и — угол между фронтом косого скачка и вектором скорости 1рь На косом скачке уплотнения нормальная составляющая скорости совершает скачок (р'ы с Ф'„„, а тангенциальная составляющая не изменяется (ри = урм. (12. 21) Этн утверждения доказываются так же, как для характеристики сжатия 1см, формулы (!1.72) н (11.73)) и позволяют сделать важный вывод: косой скачок уплотнения можно представить как прямой скачок для нормальной составляющей скорости, сносимый вдоль фронта скачка со скоростью йть Поэтому косые скачки уплотнения можно рассчитывать по формулам расчета прямых скачков уплотнения, если в них затенить все параметры, включающие вектоРные величины — йт %'1 Т„Р, Т,*, ачр, 2р~ Х~ Мю Мь Р "',Р~~, на параметры, связанные с нормальныии составляющими скоростей — Нтг р, 1Гы, Т„*„, 7 ~р акр ч Хн ь~ А~в~ Мн л ~Мы Р~ю* Рм Задача состоит в получении формул этой замены.
На косом скачке уплотнения энергетический обмен с внешней средой отсутствует и уравнение энтальпии д — 4ьх —- 11ь †(а' Ср(Т|' — Т ') =0 дает (12. 22) т. е. полная энергия (температура торможения7 на косом скачке уплотнения не изменяется. Температура частичного торможения это температура, которую примет газ не при полном его торможении, а при частичном энергетически изолированном погашении только нормальной составляющей скорости, Такую температуру покажет термометр, движущийся вдоль скачка со скоростью 1(гь Подставим в Т*=Т+ — значения Ф"„н Ф'1 из (12.16) и,поягг 2 2 2Ср лучим ~ты 2 э г г Т'=-Т,=-Т,=Т„+ "" + — =-Т,+ — + — ° (12.23) 2Ср 2Ср 2Ср 2Ср По определению температура частичного торможения Т„=Т+ + — ", тогда из (12.23) с учетом (12.21) найдем 2С Т„=Т„',='Г,„=Т„+(%~„,,"2С )=Т,+ — '" =сопз1, (12.24) 2Ср т.
е., что температура частичного торможения на косом скачке не изменяетсж Выразим Т * из (12.23) через Т* (12. 25) 2Ср 2к А' Условная критическая скорость звука зто критическая скорость звука, подсчитанная по температуре частичного торможения (12. 26) к+ ! Подставляя в формулу (12.25) значения Т' и Т„ь нз (12,19) и (12.26), найдем, что условная критическая скорость звука ихрл =икр (У нФ (12. 27\ к+1 на косом скачке, так же как а„р, ие изменяется. Приведенные скорости Ле„и А!„зто отношение соответствующей нормальной составляющей скорости к условной критической скорости звука (12. 28) Вследствие того,что а г Фи,ь, й„и 1,~ не являются нормальными составляющими приведенных скоростей )!® и ь!.
Подставляя (~"„„из (12. 17) н а„р„из (12.27) в Х',„=%™,„/а,'р„н учитывая, что %'~=%'„созга, после преобразований получим Лт Х а (12. 29) ! — — А-„сазе а х+! Нормальные составляющие чисел М зто отношение соответствующей нормальной составляющей скорости к местной скорости звука: М„„=В'„„/а„=(Ф;, з)п а),и„=М„з!и а; М,„=Ф; 'а,= =М, яп 8.
(12. 30) Для $ и М„справедливы формулы связи (11.26) и, следовательно, по одной иэ заданных величин можно находить другую в таблицах газодинамических функций, не обращая внимания на индекс и. к-! Учитывая, что т(Х)=Т/Т*=(п(~)) " =(ь(!))"-!, 71=Т„' и Т1„= =Т„„, приходим к заключению, что для косых скачков справедливы следующие соотношения т(1!)/ ( )= ( '")! я(!1)/п(1,)= (Х!,)/и() .); (1!)/~ (!'„) =~ (! м)/~ ()ъ„). Эаписав уравнение состояния газа до и после скачка . !(н.т.) =р!/(и!т!) =а (12. 32) заключаем, что соотношение иеяедц есаии скалярньиш парил!етраии до и после пряиоео спичка полностью сохраняется для косого скачка. Теперь запишем формулы для расчета косых скачк о в у и л о т н е н и я на основании формул расчета прямых скачков (12,1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
