Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Зтот же характер изменения параметров имеет место при энергетически изолированных течениях с гидравлическими потерями. 2. При малых числах М<1 даже существенное изменение скорости потока вызывает лишь .незначительное изменение параметров Зто позволяет выделить область течений при Мсс.1, .в которой газ можно рассматривать хак несжимаемую жидкость Ежсопз(, упрощая тем самым расчеты при допустимых погрешностях (см.
область / на рис. 1!.6), Предельное значение числа М, определяющего границу области 7, зависит от допустимой погрешности вычисления и будет определено ниже. 3. Уравнения (11.64) и (11.65) показывают, что при ускорении ! л'е ! сЛФ' дозвукового потока ~ — ~< —, поэтому оно может реализоваться только в суживающемся канале при Ио/о<О. При М ж ! сжимаемость газа становится настолько существенной, что изменение плотности равно, а по знаку обратно, изменению скорости ЫЕ/Е=* = — ЛК/(Г Поэтому в критическом сечении ускорение потока происходит при неизменной нлощадн канала с(5/о=0, а в сечениях, близких к критическому, незначительное изменение площади сечения канала вызывает существенное изменение скорости.
Зги особенности позволяют выделить зону дозвуковых течений, и которой сжимаемость газа играет существенную роль и должна учитываться (см. область П на рис, !1.6), и зону околозвуковых или трансзвуковых течений (см. область Ш на рис. 11.6). При М>1 плотность й/0'=- ())=1 — — - ' ьу, Шо ' Т/Т'=т(),) =1 !00 где 3=0 — 0100 и 5= 100.
ае 7'в Разложим формулу (11.32) в ряд и пренебрежем членами, со- держащими чнсла М в степени шесть и выше, получим; — "=1+ — кМ + — 'М+... (11. 66) р 2 8 Следовательно, при расчете р*/р без учета сжимаемости газа, кра Мз 1 т. е. по формуле Бернулли р /р =~' р+ — — )= — Х р(б2/ р Нгэ 1 к )4(Р+4) — ~ ошибка при малых числах М равна — — Ме, а ошибка 8 в процентах дуэ будет (11. 66) (11.
67) изменяется в большей степени, чем скорость ~ — ~~Ф)4'/)рг) как Фа е это следует из (11.64) и (11.66). Поэтому сверхзвуковые энергетически изолированные потоки могут ускоряться только в расширяющихся каналах (см. область /'г' рис. 1!.6). Наконец, при М>6...7 из сверхзвуковых течений выделяется область гиперзвуковых течений, характерная тем, что скорость газа в них изменяется незначительно при существенном изменении параметров Т(а), р, 11, а число М изменяется преимущественно за счет изменения скорости звука. Зааача 11.17.
Число М в энергегнческн нзолкровввном нзоэнтропном течепнн воздуха нзменвстсв в режимных облзствх в 4 раза: 1) от М,=0,25 до Мз= =00525; 2) М,=1, М,=025; 3) М,=4, Мв=1; 4) И~=25,37, Ма=534. Определить, нсаользув таблнпы газоднвамвчеокнх фулкпвй, измененне скоростк агз/йг<, скорости звука ав/а, н плотности рв/рь а также области течения по эллнпсу (см. рнс.
11.5) к указать нх особенностн. Граница области течений практически несжим аз мы х газов. Определим предельные величины чисел М или Х, до которых энергетически изолированные и изоэнтропиые течения газа можно рассчитывать как течения несжимаемой жидкости, не превосходя заданной погрешности бом в определении параметров.
Максимальная ошибка при этом может быть допущена в определении параметров торможения. При энергетически изолированном и нзоэигропном торможении несжимаемой жидкости плотность и температура ее.не изменяются (отсутствует термодинамический процесс), т. е, о/04=! и Т/Т"=1.
Для сжимаемого газа такие соотношения выиолняюгся только.при )э=0, так как е(0) =1 и т(0) = 1. Следовательно, в расчетах изменения плотности и температуры газ можно считать несжимаемым с точностью до Ьз/о при ус- ловии — М4 100 к 8 3% —— к к ! + — Мэ+ — Мч+ „, 2 8 (11.
69) В таблице приведены предельные значении 7. и М при 5=2; б и 10еА для 0, Т и р при к=1,4. а-аи а-чпя 0,32 0,50 0,52 0,75 0,75 1,о 0,47 0,75 1,0 0,22 0,35 0,% 0,2 0,52 0,05 0,55 0,55 0,78 Итак, для упрощения расчетов, газ можно принимать за несжимаемую жидкость при М~0,2, допуская при этом погрешность, не превышающую 27е. 11.7.
РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЛАБЫХ (ЗВУ1(ОВЫХ) ВОЛН ДАВЛЕНИЯ В ТАЗОВЫХ ПОТОКАХ Рис. Ы.7. Распрострапепие ваепептарных звуковых волн в газовых потоках На рис, 11.7 представлсио положение слабых волн давлении (пгр-н0) в газовых потоках различной скорости через три секунды после включения точечного источника А ежесекундных звуковых колебаний.
В неподвижном газе 1%'=О) слабые волны давления распространяются со скоростью звука а в аиде сферических концентрических звуковых волн во всем пространстве. В потоке дозвуковой скорости %'=а~2 звуковые волны распространяются также во все стороны пространства. Из-за того, что оии сносятся потоком, их скорость относительно неподвижного наблюдателя в направлении потока (Ж'+а=1,5 а) больше, чем вверх по потоку (а — Юг=а~2), Поэтому проекции этих сферических волн на плоскость представляют собой окружности, расположенные не конпентрично. В критическом потоке (%'„р-— ащ,) звуковые волны сносятся со скоростью их распространения.
Поэтому они не могут проникнуть против потока н распространяются,в полупространстве за источником А. В сверхзвуковом потоке (Ю' 2а) звуковые волны концентрируются внутри конуса Маха, вытянутого по потоку за источником А. Только внутри конуса Маха проявляются звуковые возмущения (слышен звук), Если источник волн является непрерывно действующим (например, игла в сверхзвуковом потоке), то иа поверхность конуса Маха все волны попадают в одинаковой фазе бесконечно слабого (элементарного), а потому изоэнтропного сжатия (илн расширения). Поверхность конуса Маха представляет тончайшую коническую область сжатия, толщина которой порядка длины свободного пробега молекул газа при данных условиях.
1уроекиии образующих кокуса иа поверхность называются характеристика,ни. Свойства характеристик. 1. Характеристики существуют только в сверхзвуковых течениях. В потоках с ранномерным полем скоростей характеристики прямолинейны. 2. Угол аь наклона характеристики к вектору скорости невозмущеииого потока тем меньше, чем больше число М (см.
рис. 11.7) з(п аь=а„,~Ф"„=— (11. 70) Прн М=1 иь=90, а прн М= по иь — — О, т. е, положение характеристик совпадает с вектором максимальной скорости. 3. До прямолинейной характеристики поток не возмущен, следовательно вдоль характеристики параметры потока не изменяются, а изменяются только при пересечении характеристики. В сверхзвуковом потоке с неравномерным полем скоростей характеристика криволинейна: касательная в данной точке составляет угол аь= =агсз!и (1/М) с вектором местной скорости (рис.
11.8). 4. Составляющая скорости набегающего потока, перпендикулярная к характеристике (см. рнс. 11.7), равна местной скорости распространения звука (11. 71) Обратив движение, заключаем, что характеристика в направлении своей нормали распространяется всегда со скоростью внука, а конус Маха в в направлении оси со сверхзвуковой скоростью )г' =ай(п аь 5. При обтеканик сверхзвуковым потоком бесконечно малого внутреннего тупого угла 180' — с(б, образованного двумя плоскостя- 210 Рис. 11.8.
Характеристика в нсравкоиериом поле ско- ллк ростов ми, возникает плоская волна элементарного изоэнтропиого сжатия, а при обтекании внешнего тупого угла !80" +йб — характеристика изовитропиого разрежения (р1тс, 11.9). Изменение параметров потока иа характерис тиках. 1. Энергетическая изолированность и изоэнтропиость .сжатия илн расширения на характеристиках определяет постоянство параметров торможения Т*, р", о', а„р. В ряде случаев, например, при язучении затухания звуковых волн, необходимо учитывать их нензоэнтропиость.
2. На характеристике сжатия давление, температура и плотность газа повышаются, а на характеристике разрежения — панижаются в соответствии с уравнением аднабаты р=~цк сопз1, и ~ е( Рис. 11тп Иаиененне наранетров на характеристиках 211 3. Нормальная составляющая скорости %'„„на характеристике сжатия умелщпается, а иа характеристике разрежения — увеличивается, Это следует из уравнения количества движения в проекциях иа нормаль к характеристике, состввлеиного для выделенных пунктиром параллелепипедов 1, 2, 3, 4 (см. рнс.
!1.9) (Є— Р,) и'8= 40 (В'ы — )Р'„„). (И. У2) Для характеристики сжатия Р1=Ри+ПР~~ Рн и Ки((Рви. ДлЯ хаРактеРнстикн РазРежениЯ Р~ — — Рч — ЫР<Рч и Ф'ш>)!г 4. Радиальная составляющая скорости при переходе через характеристики ие изменяется (р"м = (р'„,. (11. 73) Это объясняется тем, что проекция на плоскость волны павнодействующей на элемент 1, 2, 3, 4 силы равна нулю. 5. Изменение составляющих скорости приводит к тому, что на характеристике сжатия вектор скорости уменьшаехя Ф'~ <)р;, и отклоняется от первоначального направления на угол с~6 и ту же сторону, что и отклоняющая поверхность, так что угол между вектором скорости и характеристикой уменьшается ас' — -мз — 46.
На характеристике разрежения вектор скорости увеличивается Г1>Р' и отклоняется от первоначального направления иа угол Фб, также н сторону отклоняющей пластины, но так, что угол между вектором скорости и данной характеристикой увеличивается и'=по+об. Следует еще раз подчеркнуть, что при пересечении сверхзвуковым потоком одной характеристики изменение параметров нас~олько мало, что им обычно п~ренебрегают.
Однако, как будет показано ниже (см. пп. 13.1, 16.3), при последовательном пересечении множества однотипных характеристик (сжатия илн разрежения) происходит изоэнтропный процесс .непрерывного конечного изменения параметров. Области сверхзвуковых течений, в которых давление вдоль линии тока непрерывно повышается или понижается, называются волнами сжатия н волнами разрежения, соответственно. В экспериментах применяется оптический прибор Теллера, позволяющий определить угол между характеристикой и вектором скорости и, следовательно„найти число М= 1/агсз!и пм Глава 12 СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ (УДАРНЫЕ ВОЛНЫ) Непрерывное торможение сверхзвукового потока М>1 до дозвукового М~1 осуществимо в строго определенных условиях (см. и. 18,3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
