Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Полная энергия (эптальпня) состоит нз потенциальной ~1=и + Р ) и кинетической (%'г12) энергий газа. о! Полной энтальпин соответствует полная тегепература, которая также называется температурой торможения Те= '* =Т+ (! 1.Т) Ср 2Ср В (! 1.7) все три параметра Т', Т н )Р' относятся к одному и тому же сечению струйки.
С учетом (1!.6) н (11.7) уравнение знтальпии * (1!.5) примет внд, Дж/кг; г7 — 1„,к=(г — 6=Се(Тг — Тг) . (!1. 8) ' В некоторыя учебниках уравнення тяпа (!1.Б), (11.8) называются уравненнянн теяяосояержання. (11. 6) 11.1. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ В ТЕПЛОВОЙ ФОРМЕ ИЛИ УРАВНЕНИЕ ЭНТАЛЪПИИ. ПАРАМЕТРЫ ЗАТОРМОЖЕННОГО ПОТОКА.
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИН т(),), и(1,), а(Х) Запишем, с небольшой перестановкой членов„интегральное уравнение энергии (4.79) для произвольного участка 1 — 2 элементарной струйки газа су — 1„,= иг+ — + — — ( и,+" — '+ — У-1-й(лг — з,). (1!. 3) Ог 2 Ог 2 В расчетах газовых тсчепий в лопаточных машинах, реактивных двигателях, испытательных установках н т. д. членом д(гав — г!) пренебрегают, как относительно малым. Следовательно, вел В'г! личина ~и+ — + ) будет п~рсдставлять полную энергию газа.
о 2 Члены и+р/О всегда встречаются вместе, поэтому их объединяют и, как известно, называют энтальпией (теплосодержаннем) !. Энтальпия является удельной потенциальной энергией газа н, с помощью формул (!.1), (!.2), (1.29) может быть представлена следующим образом (=и+ ~ =С„Т+КТ=-С Т= — !тТ= —. (!1,4) о к — 1 к — 1 Тогда уравнение энергии примет вид: Втг (рг т, Втг 1 1 Втг1 д — 1.„„= — (г — 1,+ — — — =~(г+ — ) — ! !', + — ) .
(!1.5) 222)~12 Величина Из (11.7) и (11.8) следует, что при Ср=сопз( температура торморкения, так же хак и полная знтвльпия, выражает полную энергиго газа, но в масштабе Сг. Дифференциальное уравнение элергии. Уменьшим расстояние между сечениями 1 ... х элементарной струйки до бесконечно малой величины и, в пределе, получим диффсрсициальное уравнение энтальпии С/Я вЂ” г//гех = г//е =- Срс/Т (11 о) где г/д и Лге — элементарное тепло и элементарная техническая работа па произвольном участке струйки Ю; Же, г/Те — элементарные изменения полного теплосодержания и полной температуры. Уравнения эитальпии (11.8), (11.8) и (11.9) являются важнейшими, так как лежат в основе решения подавляющего большинства задач.
Физический смысл этих уравнений — закон сохранения и превращения энергии — изменение полной энергии газа (гз* — г!") или Ср('Тх' — Т, ) равно энергии, которой газ обменивается с внешней средой на участке 1 — У. Уравнение (11.8) дает однозначный ответ об изменении важнейшего лараметра Тз в любом течении. Уравнение энтальпии не содержит теплоты трения. Однако опо справедливо, как для идеальных процессов (1,р — — г/,р — — 0), так н для реальных (/,р — — -астр>0). Это объяснястся тем, что энергия газа, расходуемая:на преодоление любых сопротивлений, полностью превращается в тепло, воспринимаемое тем же газом.
Поэтому преодоление сопротивлений не может изменить полной энергии газа, а лишь вызывает необратимое превращение кинетической энергии в потенциальную. Это приводит к тому, что течения с потерямн н без них ири одинаковых .начальных условиях развиваются различным образом.
Однако для определения этой разницы одного уравнения энтальпин недостаточно; необходимо дополнительно использовать уравнение Бернулли и независимое определение гидравлических сопротввлепий. Задача 11.!. Определять кзмепепие темпера гуры торможения воздуха ЬТ"=Тгч — Т,* для условий: !) С=!Оз Дж/кг; 2) 1,тге=!О" Дж/кг; 3) д=. — !О*; 4) 1„,,„= — 1О' Дж/кг; 5) у=0, 1„,=О, 1,п=!О' Дж/кг; С„= =!005 Дж/(кг К!.
Задача !1.2, Определять поляую ввергаю и температуру торможения воздуха в сечспвях 1 и 2 злемеятзряой струйки, если 1„„п м — — О, Чо 0=10' Дж/кг, Кгг='200 м/с, Тг=500 К, (рх=аИ м/с, к=~!,4, С„=!005 Дж/(кг. К). Ответ: Т~'=520 К, 6*=52 !Ог, гх"=6,2.!Ох Дж/кг, Тхе 620 К. Задача 11.3. Определять температуру торможеккя Т, пв выходе газов вз соплз ТРДФ (см. рис. 0.1). Самолет летят ка высотс Й='25 кк, чясло Маха М=2,5, 1„,„„,=6 !О' Дж/кг, дг/ 705!О' Дж/кг, 1,„ге=605 1О' Дж/кг, Чте -1О' Дж/кг.
Нарисовать график кзмеяспвя полной зяеьпгяя газа (гх) по траяту двпгатсля. Ответ.' прк к=-1,4 в Ср — — 1000 Дж/кг — Т, =.2190 К. Э н е р г е т и ч е с к и и з о л и р о в а н н ы е т е ч е,н и я. Подставляя в уравнения энтальпии (11,9) и (! 1.8) условия энергетической изолированности !/1/=О н с//тех=О, получим; г//а=О; /х=/! =/а=сопя!; (11. 1О) гуТе=О; Т,'=Т, =Те=сопз1, !69 вт2 ° вт! . ° птг" ~т« .. И~з г 2 2 2 «з+ — =«,+ —; «, — «~=' ,— «Й=Ы вЂ”; 2 2 2 2 «Г, Вт, «Г« — %', Втг г г 2 2 Т, (- — =Т,,—; Т,— Т,=; — дт=е( —.
2Ср 2Ср 2Ср 2Ср (11.11) Из анализа полученных уравнений следует, что ускорение энергетически изолированного потока происходит за счет уменьшения энтальпии газа или' его температуры. Это ускорение сопровождаетсл уменьшением давления и плотности, т, е, расширением газа. Разность давлений при ускорении энергетически изолированного потока является единственным источником ускоряющей газ силы Л=6(йтг — )р1) и силы для совершенна работы по преодолению соп~ротивлеиий. Уменьшение давления при ускорении энергетически изолированного потока можно проследить и по уравнению Бернулли, которое для рассматриваемого случая принимает внд — — =«« — +Л.„. ар чт« св Наоборот, торможение энергетически изолированного потока всегда сопровождается увеличением энтальпии, температуры, давления и ало«настю т.
е. сжатием газа. Энтальпия торможения «'* и температура торможения Т„* певозмушенного потока это энтальпня и температура, которые принимает газ при его полном энергетически изолированном торможении, Эти знтальпия и температура называются также полными втг х р„>о, =ы;~-гзв> . «т.— (т„.„— ")>т,. Если К'=О, то «=«" и Т=Т", Механизмы превра«ценил кинетической энергии з эптальпию в энергетически изолированных потоках могут бытьследующими: !) иэоэптропное сжатие газа за счет кинетической энергии при сто торможении, сопровождающееся увеличением Т, р, о (обратимый процесс де=О, мыслимый только для газа); 2) затрата кинетической энергии только на преодоление сопротивления.
Этот процесс наблюдается на теплоизолированной плаг- 190 Учить«вая, что сечения «и 2 канала выбраны произвольно, заклю«аем, что в энергетически изолированных течениях полная энергия газа, т. е. энтальпия торможения «и температура торможения Т" сохраняют постоянное значение независимо от величины потерь. Это положение является важнейшим при исследовании энергетически изолированных течений. вт«, чт« Подставив значения « =«+ — н Тв=Т+- — в уравнение 2 2Ср (11. !О), получим тинке в пограничном слое: в этом случае скорость газа у стенки Фтг=О, а температура может достигнуть значения Т*.певозмущенного набегающего потока. При этом давление газа сохраняется неизменным.
Такое торможение газа является необратимым, сопрооття вождается увеличением энтропии гтз= — >О н называется днсг снпацией нлн рассеиванием кинетической энергии. Рассматриваемое превращение возможно как в газовых потоках, так и в потоках несжимаемой нсидкостн; лте г ) имат„- т-т" н Рнс, 1)Л. Измерение температуры торможения в газо- вом потоке (11. 12) 191 3) полнтропное сжатие газа при его торможении, сопровождающееся преодолением сопротивлений, в результате чего возрастает энтропия н энтальпия, а давление и плотность повышаются меньше, чем при аднабатном сжатии. Такой механизм возможен только для газов.
Измерение температуры газа в потоке, Лзродннамнческнй нагрев тел. Рассмотрим, какую температуру примет горячий спай термопары ГС, помещенный в газовом потоке, имеющем скорость )й„, тсмнтз псратуру Тн н Т,=Т„+ — )рнс. 11.1). Газ, текущий в центральзс ной струйке, при подходе к критической точке К, изоэнтропно затормаживается (Ф;,=О).
Вся кинетическая энергия газа переходит в энтальпи|о, которая достигает значения полной энтальпни нсвозмущенного потока (,=1„", а температура — температуры торможения Т„=Т„', если тело является адиабатным, т. е. не участвующим в теплообменс. Итак Ф'„=- О и Т„= Т„= Т„+ — *. Динамический добавок температуры в критической точке имеет максимальное значение ЬТ= )Рм/2Сн (см.
рис. ! 1.1). Во всех остальных точках поверяностн ГС скорость газа будет также равна нулю,,но уже не за счет адиабатного сжатия, а за счет трения. В этом случае также вся кинетическая энергия превратится в тепло н воспримется газом, Если бы теплообмен между заторможенным на поверхности газом и блнзтекущими слоями от- сутствовал, то в любой точке поверхности газ имел бы температуру торможения невозмущеннаго потока. Однако опыты показывают, что между заторможенным на поверхности газам н близтекушими слоями возникает теплообмеи, в результате которого температура газа на степке Ттк оказывается меньше Т*„, шз больше Тв(7н<Тгк<Т*), и динамический добавок температуры снижается (см.
рис. 11.1). Это снижение температуры зависит от интенсивности теплообмена, который определяется свойствами жидкости и режимом течения ее около поверхности тела (п. 15.5). Кроме того, горячий спай будет отдавать тепло окружающей среде излучением с поверхности,и тсплоправодиостью йо проводам, стойкам и т. д. и темлература его может принимать неопределепгную величину. На рис. 11.! показана схема экранированной гермопары с прососом газа„обеспечивающей нзмерсние температуры, близкой к температуре торможения иевозмущеннаго потока Т„*. Горячий свай термопары помещается в камеру торможении.
Газ набегающего потока перед отверстием энергетически изолированно затормаживается до )е' .О. В результате адиабатиого сжатия температура газа повьппается до температуры торможения набегающего потока. Следовательно, горячий апай окружен неподвижным газом, температура которого равна Т„*. Потери тепла излучением снижаются за счет уменьшения диаметра шарика горячего сная и экранировапия его корпусом камеры торможения, имеющей температуру достаточно близкую к температуре торможения. Для уменьшения потерь тепла за счет теплопроводности электродов термопары они делщотся малого диаметра. Для уменьшения «ииерпионности» термопары делается нсбольшае вентиляционное отверстие 2 (А«4), которое обеспечивает непрерывную смену газа около горячего спая при почти полном его торможении.
Иэ сказанного следует, что измерение термодниамической температуры газа в потоке неподвижным термометром принципиальна невозможно. В дальнейшем изложении будем полагать, что термапара, номен(пиная и газовый поток, измеряет его температуру торможения. Л э р о д.и и а и и ч с с к им и а г р с в о м,иазывается нагрев до Т>Тя при движении тел в газах, вызванный адиабатпым сжатием в области критических точек и трением на поверхности. В связи с тем, что этот нагрев может достигать очень больших величин, э технике вводится понятие тепловой барьер. Тепловой барьер ,не имеет конкретных предслов, но свидетельствует, что для па,пегов в атмосфере с большими скоростями необходима применять жаростойкие материалы и организовывать охлаждение и тепловуга защиту летательных аппаратов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
