Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Следовательно Ьр„= — — +  —, А аиг аиг 19. 11) йе 2 2 где А и  — безразмерные константы, зависящие от формы н размеров месънога сопротивления. Сопоставляя формулы (9.10) и (91!), найдем Г.= — "+ В. (9. 12) йе Соотношение между первыми и вторыми членами в формулах (9.!О) ... (9.!2) зависит от формы и размеров местного сопротивления и ат числа Йе. Например, при течении через жиклер (рис.
9.3) на участке 1 — 2 имеют место потери напора на трение, а на участке 2 — 3— на завихрение. В настоящее время ве- григ личины коэффициентов местных сопротивлений при ламинарном режиме гар гага дул ли Рис. 9.3. Схема ыиклера Рис. 9.4, Зависимость иовф. фиииеитои местиых соиротечения определяются эксцеримен- ивлеиии от числа Реа тально.
г — фильтр Фетровый: г кран На рис. 9.4 приведены, в логарнф- »тллмчеаия: л-.ллаллл; ки инат и ртольнл«веэ Б-обратима кла~=((Ке) для некоторых местных соцротивленнй, измеренные в экспериментах. При ламинарном течении (Ке<Кеир) коэффициенты местных сопротивлений уменьшаются с увеличением числа Рейнольдса, что отражает существенное влияние трения, При переходе к турбулентному течению (Ке> >Ке„р) наблюдается переход к автомодельной области. Задача 9.2. Объясните, почему, теорема об «ударе» Барда — Карпо ие приме- пима ири ламииариом течении. Задача 9Л. Рассчитать иотери полного капора при истечеиии из трубы Ят в иеограиичеииос пространство Зт ь оо стабиливироваииыл ламииариого и турбулсигиого потоков, выразив иотери через средние скорости.
Ответ: др'нн ои 2 Ьр, = би~р/2. Э к в н и а л е н т и а я д л и и а т р у б о и р о в о д а. При расчетах ламинарных течений в трубопроводах в тех случаях, когда местные сопротивления пропорциональны скорости в первой степени, их часто для удобства выражают через эквивалентную длину трубопровода аанл. Эквивалентной называется длрэна такого прямолинейного трубопровода заданного диаметра, сопротивление которого равно данному местному сопротивлению, т.
е. 64 чир ар =чипа==((,,~гг) 9, следовательно це ах' 2 ),„,=уру Ке/64. (9. 13) В этом случае суммарные потери полного напора на участке тру"- бопровода длиной а, на которой размещено местное сопротивление, будет (9 14) тбз 93. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ Изучение истечения жидкостей имеет большое практическое значение, так как этот процесс реализуется при подаче топлива через форсунки в камеры сгорания двигателей, при подаче воды через сопла на лопасти гидротурбин и для получения тяги водометных судов, при перетеканни жидкостей через жиклеры в системах регулирования двигателей н т, д.
В процессе истечения потенциальная энергия жидкости частич- но превращается в кинстичсскую звере и,=йсвл, гию струи и частично затрачивается на преодоление гидравлических потерь. Задача состоит в определснии — гю —, !Од.. йо' скорости истечения жидкости, ее рас— — й ЛР ее Р Р иьр, данных условиях или необходимых — условий для получения заданного расдз хода и скорости истечения. г овв, Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре. Рассмотрим (рис.
9.5) истечение отверстав в тонкой стенке жидкости (9, 1е) из сосуда неограниченной емкости в газову1о среду прн постоянном напоре, или перепаде давления р1+ййг~ — рв при следующих условиях: 1) отверстие мало ф,+ — ) «0,1, что позво- йк1 ляет принять постоянство напора для л1обой точки отверстия; 2) стенка либо тонка, либо имеет острую кромку (см, рис. 9.5)„ так что потери на трение по длннс отсутствуют; 3) отверстие достаточно удалено от свободной поверхности 1 — 1 и боковых стенок, так что струйки жидкости подтекают к отверстию свободно и симметрично со всех сторон.
Требуется определить скорость истечения, расход жидкости н коэффициент сопротивления отверстия е~. Частицы жидкости, обтекая кромку отверстия, движутся по криволинейным траекториям, что приводит к возникновению пентробежных снл, направленных к оси и сжимающих струю до минимального диаметра Фв<д на расстоянии (0,5...!) е( от стенки. В этом сечении давление в струе становится равным давленщо рв окружающей среды, Отношение плошади сечения сжатой струи 8в к площади отверстия в' называется коэффициентом совершенного сжатия струи е.
(9. 15) Для определения скорости истечения и, запишем у~равнение Бернулли (7.25) для участка 1 — 2. При этом примем, что скорость жидкости в сечении 2 — 2 струи ив распределена равномерно (коэффициент Кориолиса аз= 1), скорость жидкости в сечении 1 — 1 164 и~---О, так как 5,>>5, нивелирная плоскость проходит через ось струи и учтем, что гидравлические потери являются местными потерями (,р=,',оивэ(2 и техническая работа отсутствует 1„„=О з + Р~."РР= РэМ8-)-иМ8+ гМ:~.
(9. 16) Из (9.16) яолучнм иа=, ! /28Ь~+' ' Р')=р)/2дБ. (9 17) тч+ь 1' Бели бы из отверстия истекала жидкость без гидравлических потерь (а=О), то теоретическая скорость истечения и, была бы больше действительной; (9. ! 8) В формулах (9.!7) н (9.18) И вЂ” перепад гидростатичееких напоров иа оси отверстия; ~р= ильи,=1/у'1+в — скоростной коэффиииент, учитыва1ощнй снижение скорости .истечении по сравнению с теоретической за счет потерь. Опыты показывают, что скорость в ядре струи равна теоретической, а наружные слои движутся медленнее, так как заторможены при взаимодействии со степкой. Поэтому иа в действительности является среднемассовой скоростью в сеченич 2 — 2.
Подсчитаем расход жидкости через сечение 2 — 2: 0 =(2эй = 5,исй = ер50и, = )50 )/ 2у Н„ (9. 19) где ф=щ= 6/6, — коэффициент расхода — отношение действительного расхода к теоретическому 0,=50 р 2дН, т. е. к расходу прн отсутствии потерь (Ь=О; ср=1) и сжатия струн (в=1).
Коэффициенты е, ~р, ф зависят от формы и размеров отверстия и от числа Реииольдса. Нз рис.9.6 приведена зависимость з, ср, ар от Рсе=и,с(/ч для круглого отверстия в топкой стенке, получен~пан из экспериментов А. Д. Альвшулем ", При Бе<60 велика роль вязкости и торможения жидкости у кромок отверстия, соответственно велик коэффициент сопротивления Ь и мал скоростной коэффициент ~р, а сжатие струи фактически отсутствует (вж1) и фпср. С увеличением числа Рсйнольдса вместе с крутым возрастанием ср увеличивается ф, достигая максимума фж067 при Кеж350, а затем уменьшается в связи с уменьшением е (увеличением сжатия струи за счет увеличения центробежных онл). При ме>6.10' значения всех коэффициентов асимптотическн приближаются к значениям, соответствующим истечению идеальной жидкости при Ке-ьоо, ~-ь -"О, ср-ь1, а=061 и ф 0,61.
Для маловязких ж~идкостей (вода, керосин, бензин, кислоты, жидкие водород и кислород) истечение обычно происходит прн болыпих числах Рейнольдса и в расчетах принимают е=0,63; (,=0,065; ср=0,97; ф=0,61. ь Нелнчнны ~р н ф найденные экепериментально, автоматически учктываюг пменндую место неравномерность пола скоростей в сечении струйки 2 — 2.
!о$ Задача 9.4, Определить процент снижения действительного расхода по сравнению с теоретическим при Ие=(0'. Определить процент снижения расхода за счет сжатия струи и за счет гидравлического сопротивления (снижения скорости). Не сои ерп|енно с сжатие струн п~роисходит при истечении из струйной форсунки — цилиндрической трубки с круглым рср,е го ф йэ лээ граг эл~о гл' лагг' граде=лг ганг Рис.
9уа Зависимости г, 9 и 9 от Йсг для круглого отверстия в тонкой стенке Рис. 9.8. Истечение пол уровень Рис. 9.7. Схема струйной форсуики отверстием в центре тонкостенного днища (рис. 9.7). В этом случае струя сжимается меньше, чем при совершенном сжатии за счет направлягощего действия стенок трубки, а коэффициент сжатия в„ больше е и рассчитывается по эмпирической формуле а„=в+0,37пх, (9. 20) где п=5151 — отношение плошади отверстия к плошади сечения трубки. Если и не очень близко к единице, то коэффициент сопротивления ь нс зависит от и н величины е и гр определяготся по графику (см. рнс, 9.6), а коэффициент расхода определяется, как т= вихр.
Скорость определяется по уравнению Бернулли (7.28) с учетом кинетической знергии жидкости в трубке (см. рис. 9.7) Ои, , Оиз Ооз 3 т 2 Рг+ — '=-'Р~= Рг+ — +гч— 2 2 2 (9. 21) Задача 0.6.Определить давление торможении р1* перед соплами струйных форсунок с о=2 1О-' м, о=02 длн впрыска керосина >=2 1Π— з Н с/м', 0= 820 кг/нз в форсажную камеру ТРЕФ со скоростью и, 100 м/с, если давление газов в ней рз=2,5 1О" На.
Определить число форсунок ! лри О=!О кг/с. Ответ: р,'=4,6. 1О' Па, 1=6!. Истечение через затошлем ное отверстие или и стеч е н не п од у ровен ь называется перетекание жидкости (!з од~ного сосуда в другой, заполненный той же жидкостью (рис. 9.9). В этом случае гидравлические сопротивления состоят из местного сопротивления затопленного отверстия ~0изз/2 и «удара» Варда— Карно, на который затрачивается вся кинетическая зиергня струи дата/2, Лля определения скорости струи в сжатом сечении 2 — 2 запишем уравнение Бернулли (7.25) для течения жидкости между сечениями 1 — / и д — 2.
Учтя, что и! жО, из~О н поле скоростей в сечении 2 — 2 равномерно, получим 2 а',+ — "=й + — рз+~ — "+ — "'=В'+ — "+«-)-~) — "', '- ' 0 О 2 2 2 из= —,— 1/2 1й( — хз)+р' рв~=-т (у 2х'Н (9. 22) у ! -1- с йг 0 б;=8тизО = е730 ~'28 Н = — фй 3 '2йН, (9. 23) где Н ==(х, — хз) ц — разность гндростатических напоров ~ р1 — Рз Ох на оси отверстия до,него и за ним. В данном случае скорость истечения и расход жидкости не зависят от глубины погружении отверстия. Коэффициенты сжатия — е, скоростной — ф н расхода — ф, при истечении под уровень определяются так же, как при истечении в газ. Истечение жидкости через в неги пи й цил и н др ич вский н а садок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
