Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 30
Текст из файла (страница 30)
от инерционных свойств жидкости, так гт как йиди)с(«=0 1см. формулы (7.6) сб и (7.!6)!. При заданных и, 7, иср и б а б м м гб га ага)9«е особенно расходе 1,г, эффективным средством снижения сопротивления является увеличение диаметра трубы, что объясняется уменьшением к градиентов скорости с(и/с(г и напряжения трения.
При нарушениях стабилизированного ламинарного течения, связанных с наличием местных сопротивлений, нагревом и охлаждением, приводящим к поперечным токам и изменениям р по сечениям н длине трубы, рассмотреяные точные решении ис применимы, либо требуют введения поправок. Начальный участок трубы. На входе в начальный участок поле скоростей практически равномерно (см, рис. 7.3). За счет трения жидкость у стожки трубы тормозится, а в области оси трубы ускоряется, так как расход жидкости вдоль трубы постоянен.
В конце участка пограничный слой смыкается на оси, образуя параболический профиль скоростей, который в дальнейшем не изменяется. Длина, начального участка, называемого участком гидродинамической стабилизации течения, определяется по эмпирической формуле а а риси дра„= А~,„— —, (7. 22.) где й — эмпирический коэффициент, переменный по длине начального участка (см. рис. 7.3). Уравнения Навье — Стокса допускают точные решения для ряда других ламинарных течений, например, существует точное реше.
ние уравнений Навье — Стокса в цилиндрических координатах для течения вязкой жидкости между двумя враша1ощнмися цилиндрами 130). 7.2, УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКОВ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ.,В КАНАЛАХ Для того, чтобы применить уравнение Бернулли (4.83), полученное для элементарной струйки, к потокам реальной жидкости в каналах, необходимо в этом уравнении .использовать истнниуго всличину средней удельной кинетической энергии Ев в данном сечении. Эта величина, с учетом неравномерного поля скоростей и неравномерного распределения .кинетической энергии по сечению, определяется как средняя .интегральная, Дж/кг: Ев —— (7. 23) сГ исрп умножив н разделив (7.23) на и,р, получим г ~ иэйо (7. 24) ив Я 2 2 где а=~иэг(Я)п',рЯ вЂ” коэффициент Кориолиса нли коэффициент 'неравномерности поля скоростей — отношение действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии потока с тем же расходом, но имеющего равномерное поле скоростей в том же сечении.
Уравнение Бернулли для потоков реальной жидкости принимает внд г иг дл,+-Е)-+а, — '=-осиг+1г+а, — г+1, +1пв (7,25) Я Если поля скоростей в ссчсниях 1 и 2 одинаковы, то аг=аь Задача 7.10. Определите велнчнну коэффициента Корнолнса: !) для равноисрпого поля скоростей: 2) для лаиннарного течення в круглой трубе. Ответ: а~ —— 1; аг — — 2.
Как следует из рис. 7.3, коэффициент а возрастает на начальном участке от се=1 до се=2..Это значит, что при одинаковых расходах, кинетическая энергия жидкости при ~неравномерном поле скоростей болыпе, чем кинетическая энергия при равномерном. 139 Более существенное уменьшение потенциальной энергии давления на начальном участке по «равнению со стабилизированным ламинарным течением (К=1,09) объясняется ие только большими потерями на трение, по и затратами этой энергии на двукратное увеличение кинетической ввергни. Задача 7,11. Вода прв Т=Жй К вытекает в атмосферу пз открытого бака по горизонтальной трубке ос= 1О-в и, 1=2 и.
Пренебрегая местпым сопротквлепием ва входе в трубку, определить: 1) среднюю скорость и,в, до которой в трубке течсвке будет ламияаркым, если Ре,р — — 2300; 2) падеппс полного ар" в статического ар давлений ва длине трубки; 3) высоту га уровня воды в баке над осью трубка. обеспечвваюпгую и, . Ответ: и,„=0,134 м/с; Ьр* =ар=97 Па; за=с 044 и. Задача 7.12. Определять и,р ламвварпого течения воздуха прв Т=Ш К, р= 10' Па в трубке Ф= 1О-в и, считая р=сопз1 в мав𠆆. Ответ: пор о'0,35 м/с. Как видим, в обычных условиях ламинарное течение может реализоваться в тонких трубках и прн малых и.р. 78. О ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЯХ УРАВНЕНИЙ НАВЬŠ— СТОКСА И НЕРАЗРЫВНОСТИ ДЛЯ ПОЛЗУЩИХ ТЕЧЕНИИ О гидродинамической теории смазки.
Ползущее течение смазочного масла в зазоре между подпхнпником и валом (шнпом) имеет большое практическое значение и составляет пред- Рис. 7Л. Иллсострзкия к гкдродвваппческой теории смазки: л — аал воковгсв Ос б — вал враисастся со скоростью о; ! — вал; т— ооламоавк мет гидродинамической теории смазки, основоположниками которой являются Н. П. Петров (1883 г.), Рейнольдс (1886 г.), Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин .и др. [18). Смазка предсназнасгена для умеиьпгения трения между подшил.
ником и валом и их охлаждения. При отсутствии вращсния вал Т выдавливает масло и опираеъся на подшипник 2 (рис. 7.4,а). В момент трогания трение является сухим н напряжение прения максимально. Вращающийся вал, за счет прилипания масла и вязкости, увлекает его во вращение и как.насос нагнетает в клиновидную щель. Давление масла в щели увеличивается, вал под действием равнодействующей )г всплывает в масляном слое н его ось смещается от оси подшипника на расстояние эксцентриснтета и (рис.
7.4,6). Величина эксцентрнситета при вращении вала устанавливается а~втоматнчеокн в зависимости от величины зазора "а, окружной скорости вала ио и нагрузки на лего У. Чем больше нагрузки, тем больше эксцентриснтет, так как прн этом клвновидность щели а;иг Рис. 7д.
Поля скоростей смазочного масла в зазоре иоашипинка в точке отрыва з при 9=0 и ири О=и увеличивается и давление в ней повышается. При отсутствии на. грузкн, как это может быть прн вертикальном вале, эксцентриснтет равен нулю и давление ло всем кольцевом зазоре постоянно. Зазор между подшипником и палом )те=)го — го имеет очень малую величину — всего несколько десятых миллиметра. Течение такой тонкой масляной пленки в зазоре обладает важным .свойством— при достаточно быстром вращении вала градиенты давления в ней могут достигать очень больших значений, в результате чего тонкаЯ пленка масла поддерживает сильно нагруженный вал и предохраняет его от непосредственного соприкосновения с подшипником.
Малая толщина зазора Йр по сравненнто с длиной подшипника вдоль оси вала 1 и длиной окружности 2пгв позволяет приближенно рассматривать течение смазочного масла как течение Кузтта. Направим ось х по окруж~носттт вала в сторону вращения так, что т(х=гоог0, ось у — по нормали к поверхности вала (рпс. 7.5) н ось х — параллельно оси вала по его поверхности, Рассматриваемое течение отличается от течения Куэтта тем, что толщина зазора изменяется вдоль оси б=б(х), В соответствии с этим изменяется и скорость и=и(х) и, следовательно, конаектнвные силы ди йи — тождественно не равны нулю. Также ие постоянен градиент дх давления. 141 Оценим силы инерции и силы трения, входящие в уравнение Навье — Стокса ди пив пав Снлы ннер»1нн дх 2п»'о оио2пго / «о ')и (( е (7 20) Силы тРеннн дси "о !» '1 2пгв / в' !» 2 дут "о Полученное соотношение называется приведенным числом Рейнольдса.
Очевидно„что силами инерции можно пренебречь, если Кеа< !. ЗаДача 7.!3. ОпРедслнть йе" лла поло»нпннкв г»=4.10-» м, а»=-2.10-» и, частота вра»пенна и=333 !/с, 0=800 кг/м», 1»=3 1О-в Н с/и». Ответ: ке'=00355. Салама внсрцвн можно пренебречь. Произведем дальнейшее упрощение уравнения Навье — Стокса для рассматриваемого ползущего течения: !),исключим уравнения для направления у и г, так как и и гв малы по сравнению с и; 2) и уравнении для направления х пренебрежем членом д'и/дх', который в (2пго//1о)т раз меньше даи/дув. В результате всех этих упрощений вместо трех уравнений остается одно: р а~.
(7. 27) »»х дут в котором с(р/дх уже не является постоянным. Уравнение неразрывности можно записать в виде условия пос. тояпства расхода масла для васек сечений, т. е. а1х1 О= ~ ис/у=сопл!. (7. 28) 0 Граничные условия: и=и при у=0; и=0 при у=0=3(х); р=р при х=0(9=0); р=ро прн х=2пго(6=360'). ) Интегрирование у~равнения (7.27) позволяет получить следующие формулы приближенного решения уравнений Навье — Стокса (181 Поле скоростей ио (а — у) + 1 Ф,.о (7. 30) а 2р, дВ получается так же, как в течении Куэтта — суммированием поля скоростей иь обусловленного чистым сдвигом, и ит, обусловленного градиентом давления (см. рис. 7.5).
При определенном значеяии с!р/й>0 в точке 5 подшняника возникает отрыв течения от стеинн, а за ним возвратное течение — зона рециркуляции, что час. то приводит к перегреву масла и подшипника вплоть до его расплавления. Распределение давления по поверхности вала 6 ~ ~»»»»»» »»а»»») ае (2+ р2)(1+ р Сова)2 где р(О) и р(0) — давления при заданном угле О и при 0=0; р . =е/ле — относительный эксцентриснтет. При !)>0,3 возможен от'- рыв течения от подшипника. Распределение напряжений трении по поверхности вала гр"с ~ г 3 (1 — Рз) ао (!+рсоа! (2+За)(1-Ь реваз)з 1 Момент снл трения, приложенный к валу длиной в один метр Нм/м: 4прзлопо (гаа 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
