Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 26
Текст из файла (страница 26)
3) Р=Р+Р', т=т+т ' й=й+й'. Параметры осредняются во времени в заданной точке пространства, например с,+с, скч «» — ~ иду; р= — ' ~ аду. (6. 4) з Ск со Турбулентное течение называется ивазиустаноэившихсся или усгиноаившимся по осреднеяньсм парижеграи, если этн параметры не изменяются во времени в любой точке турбулентного течения. Мы будем рассматривать только квазиустановявшмеся турбулентные течения (см. рнс. 6.3). В этом случае турбулентное течение может рассматриваться квк «слоистое» со своей постоянной средней скоростью в каждом слое.
Средние значения скорости, давления и температуры в заданной точке такого течения измеряются датчиками, обладающими достаточной инерционностью. Минимальная величина интервала осреднения 1с в формуле (6.4) такова, что прн его увеличении значение осредняемой величины не изменяется (см.
рис. 6.3). В этом случае осредненные по времени значения пульсацноиных составляющих по определению будут равны нулю и'=-О; тс'=О; чв'=О; сп'=О; Т' ==О; о'==О (6 б) Если для характеристики турбулентного течения указываются определенные значения пульсационных скоростей й, и', ис'„то под * Хаотическое движение молей хак кааельпой жидкости, тзк и газов, уподоблхетси тепловому хаотическому движению молекул газов.
Поэтому характеристики зтих двух движений схожи по смыслу н названию. этим понимаются среднеквадратичные значении этих величин, на- пример Обычно .пульсации составляют сотые доли от среднего значения скорости, но влияние их на осредненное течение очень велико. Оно проявляется как бы в увеличении вязкости осредненного движения по сравнению с молекулярной вязкостью. Эта дополнительная или кажущаяся вязкость или кажущиеся турбулентные напряжения являются основными понятиячи всех современных теорий турбулентности. Термин «кажущиеся» отражает инерционный условный ха~ра~ктер турбулентных напряжений. В дальнейшем будем употреблять следующие формулы осредиеиия параметров во времени (для примера взяты параметры а и о): а=а; а-)- =а+о; =ио; (аа')=0; (6.
7) й~ ди . г г— — — — ~ аа1= ~ ааг. д1 д1 (6. 8) Одпако, осредненные значения произведений пульсациониых сос- тавляющих могут быть пе равны нулю а'о'фО, (й')'~0; и'Т'фО и т. д. (6. 9) В этом случае между пульсациями существует корреляция (связь). Именно наличие корреляции между пульсациями приводит к до- полнительной вязкости в турбулентном потоке. 6.4, ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ (КАЖУПхИЕСЯ) ТУРБУЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ !21 Задача состоит в получении формул для определения дополнительных турбулентных напряжений и установлении зависимости их от осредненных параметров турбулентного течения, а также в составлении системы дифференциальных уравнений, которым удовлетворяли бы осреднепные параметры и, для которых возможно составить условия однозначности.
Рассмотрим квазнустаиолившееся турбулентное движение несжимаемой вязкой жидкости при отсутствии массовых сил. Полная система уравнений в этом случае состоит из уравнений неразрывности (3,19) .и Иавье — Стокса (4.35). Из уравнения (4.35) исключим равные нулю массовые силы (Х=У=Е=О) и члены, учитывающие сжимаемость жидкости (б)т %'=О). Левые части этих уравнений преобразуем с помощью уравнения (3.19) и получим — — + )гЬи; др дх ди д(из) ) д(ии) +а(иит) 1 е~ — + дг дх ду д» 1+ - 1- дтт д (тти) д (ттт) д (ттиг) ) е + + дг ах ду + д» 1' д р ду ар -г- (тато.
д» ) (6. 10) дт», д(ити), д(ити) т д(итг) 1 + + ' + дт дх ду д» т. е. что уравнению,неразрывности турбулентного течения несжимаемой жидкости удовлетворяют истинные, оореднепиые и пульсациоиные компоненты скорости. Осреднеине членов уравнений движения (6.10), квадратичных относительно осредпенпых скоростей типа й', йу не изменит этих членов, так как в соответствии с (6.7) йз=йт, йо=йй. Осреднение членов, линейных относительно пульсаций типа ди7ттй ди'гдк, дги'/дкт, а также членов смешанного типа йи', йо' и т, д., даст нули.
Члены, .квадратичные относительно пульсаций и'~, и'о' и т. д., после осреднеиия останутся в виде выражений и", и'~' и т. д. Произведя эти осредиеция, греобразовав левыс части уравнений с помогцью (6,11) н перенеся члены, квадратичные относительно пульсаций, в правые части, получим дифференциальные уравнения движения для средних параметров квази- установившегося турбулентного течения несжимаемой жидкости Е~и +о +ту )г= — — +иЬи — ~ ди ди ди т др дх ду д» ) дх 1 дттт + ди'~'+ ди'а' ~ . — — др е~и — + —,:- — = — +,Ф.— дх ду д» »г' ду ! (ди'тг* ди'г ди' т»' т дх ду д» т — дит — де — дит т др еги — +е — +та — ~= — — + дх ду д» ~ д» вЂ” г ди'т»' ди' ит' дит'т т +па — е~ — + — + — ~.
дх ду д» ~ г (6. 12) которые называются ураьтнениями )гейнольдса. Уравнения (6.12) отличаются от уравнений Навьс — Стокса (4.38) тем, что все соответственные члены в иих написаны для осреднениых параметров, поэтому для квааиустаиовившегося тур- )22 Подставим в уравнения (3.!9) и (4.!О) вместо давлеиия,н компонента скорости их выражения через осреднеииые значения .и пульсации по (6.3) и передним по времени каждый член. Осредненне (3.19) с учетом ди'(дк=дд'~тду=ди']д»=0 показывает', что т)йдк+ до,'ду+т) йтгдх = О, (6. 11) булентного течения члены д...1д! отсутствуют. Наиболее важное отличие состоит в том, что уравнения (6.12) содержат дополнительные члены, обусловленные турбулентными пульсациями. На основании сопоставления уравнений (6.12) н (4.34) заключаем, что дополнительные члены ~в (6.12) представляют суммы проекций на аси х, у, з дополнительных или кажущихся турбулентных напряжений, которые можно записать в виде таблицы ди'2 ййа' йи'~в' йиа дите с„с йа~ае йтам ~» т»е т»» = т»„ч„т„.
(6. 13) т»» те» ! 6.5. ПОПУЭМПИРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПУТИ ПЕРЕМЕ!ПИВАИИЯ Турбулентные течения происходят не только в трубах, но и в пограничном слое при внешнем обтекании тел, в струйных течениях в неограниченном стенками пространстве (струя отработав1аих газов реактивного двигателя в атмосфере).
Каждое .нз этих течений имеет свою специфику и свои закономерности. Палуэмпярпческие теории турбулентности основаны на экспериментальных данных. Расчетпыс формулы обязательно содержат некоторое число экспериментальных констант, определяемых не свойствами жидкостей, а особенностями данного вида турбулентного течения.
Поэтому в настоящее время нет универсальной теории турбулентности. Более строгие статистические теории турбулентности, основанные на законах статистической физики, пока еще далеки от применения в технике [22, 28). Наибольшее распространение в настоящее время имеет теория пути перемешивания, предложенная Прандтлем в 1925 г. В теории пути перемешиваиия хаотическое пульсационное движение молей, как капелькой жидкости, так и газов, наложенное иа осредиеннас течение, уподобляется тепловому хаотическому 1»з где е,;= — ои'2; ее= — йа"; е,= — оа~" — нормальные дополнительные напряжения, обусловленные пульсационным движением, действующие на площадки нормальные к осям х, у, яч т,„= — ййа'=--т„» и т, д.
— касательные дополнительные напряжения, парные из которых, по аналогии с обычными, равны между собой. Аналогично может быть получено днфферанциальное уравнение энергии для осредненного турбулентного течения. Система уравнений (6.!1) и (6.!2) содержит шесть новых неизвестных дополнительных напряжений (6.!3) и, следовательно„ пе заммнута, Современные теории турбулентности предназначены для описания механизма турбулентных течений, указания путей управления нмн л получения выражений дополнительных напряжений через компоненты осредненной скорости й, 8, ж для того, чтобы замкнутьснстему (6.1!) и (632). движению молекул газа. Поэтому характеристики этих двух движений схожи по смыслу и названию, В качестве основного постулата н теории пути перемешггваиия принимается, что моли жидкости, совершающие пульсации, на определенном расстоянии 1, названном лутсяг перевгешинаная, сохраняют свою ипднвидуальдость, т.
е. осредненное количество движения, скорость пульсации, температуру,,концентрацию избыточного элемента и т. д. и лишь пройдя это расстояние смешиваются с окружающей средой (теряют индивиду- 9 альность), привнося в нее тем самым пульсации скорости, температуры, концентрации и т. д. Предполагается, что путь перемешивания равен также масштабу турбулентности, т. е. характерному размеру пульсируюгцего моля. В турбулентном потока имеется широкий спектр масштабов турбулентности от самых крупных, соизмеримых с поперечным размером канала, до самых мелких, Ряс 6Л. Иввгвстряяяя к тввряя пути вявямявгя. приближающихся к молекулярному уроввввяя ню. Отсюда следует, что крупные моли пульсируют на большие расстояния, мелкие — на меньшие. Если для турбулентного течения называется определенная величина пути перемешнвання, то под этим понигмают его среднеквадратичеокое значение, Аналогом пути перемешивания является путь свободного пробега молекул.
Аналогом пульсационной составляющей скорости— скорость теплового хаотического движения молекул газа. И во тронной тур булентно ать ю называется турбулентное течение, в котором средние пульсационпые скорости одинаковы во всех направлениях п~г ~,~г Степенью турбулентности з или интенсивностьго турбулентности называется отношение средней пульсацнонной составляющей к среднемассовой скорости потока. Для нензотропной турбулентности в— — (и + в'г+ яг'г) %' (б. 14) Для изотропной турбулентности я=1 йгг)р', Выражение пульсацноиных составляющих чер ез о средне. нные скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
