Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Для процессов обтекания тел воздухом критерий Фруда выбывает из определяющих. При малых скоростях полета самолета М<! — сжимаемость воздуха нс проявляется и число М также выбывает нз определяющих и критериальное уравнение принимает вид С,=)(Ке). При испытании в аэродинамической трубе уменьшенной модели самолета выполнение условия Кеэ=цеэ приводит, Пэ как уже указывалось, к увеличению скорости воздуха йрм=%'н[Сь что может привести при обтекании модели к существенному увеличению числа М н нарушению подобия условий однозначности (Мч,"1). Чтобы исключить такую возможность, создают дозвуковые трубы большего размера, обеспечивающие испытания натуры, .либо используют дозвуковые трубы замкнутого типа, в которых циркулирует воздух высокого давления и плотности, вопрос З.з.
Почему ионышеиие давления воздуха в аэродинамической трубе яозволиет уменьшить размер модели? т еаа лм гаа ба са гр уа б г [ [г а,б 1; д,г ар,б и'г е ббн'г е бал[ г с ба[а' г с ба[а'г е бам'г с ба[агу С бяе Рис. 5.2. Зависимость коэф[йиииеита сопротивлении шара от числа Рей. иольдса; г — но Формуле Стокса [см. Формулу [7.ЗЬШ У-экенернмектальные данные раанык ан- торов Часто наблюдаются автомодельные области и в отношении отдельных параметров, Например, полнота сгорания топлива в,камерах сгорания ВРД не зависит от давления при р>5.10е Па. Это позволяет производить доводку .камер сгорания на установках при давлении воздуха р~5 !О' Па, т. е.
при расходе воздуха и топлива в 40 раз меньшем, чем на натуре, работающей при давлении 20...25 10' Па. Преимущество критер и аль ного уравнения. Критериев,подобия всегда меньше, чем размерных параметров, определя[ощих процесс, Если уравнение С,=г(Ке) представить в виде С„=)(%', В, [е, о), то для исследования этой зависимости потребуется не единнчныЙ эксперимент, а огромное их число: первая серия в С,=)()ет) при постоянных В, [э,[1; вторая серия — Се=1(В) прн а[остоянных )ет, ро йч третья серия — С =1([л) при постоянных Ф; 1), о; четвертая серия — С,=~(О) при постоянных У; О, р. Обоб- 112 щить результаты этих опытов, не прибегая к критериям подобия, невозможно. Теория подобия указывает, что нет надобности изучать зависимость С„от каждого параметра, так как величина С.
зависит не от каждого отдельного параметра, а от нх безразмерной комбинация )<с= 01эк независимо от того, по какой причине величина этой комбинации изменяется. Графически результаты единичного опыта представляются также в безразмерной критериальной форме. Это обеспечивает удобство использования этих данных для расчета всех .подобных течений. В настоящее время имеются обширные экспернменталы<ые данные для многих групп подобных п<роцессов.
Пример — экспериментальные данные, приведенные на рис. 5.2. Характерно, что эти данные справедливы для любых сочетаний К, ху, р, 0 (аналнз графика см. п. 18.2). Задача 5А. Определить силу тяги й, необходимую для гориэоятальвого полета аэростата <1,=10 м со скоростью 1«»=20 м<с па высотах О< — — 0 я % =20 км. Ответ: й<=2520 Н, йт=ВЗО Н.
б.б. ТЕОРИЯ РАЗМЕРНОСТЕЙ Анализ размерностей параметров, определяющих процесс, является единственным методом определения критериев подобия и обобщенного критериального уравнения для счожных явлений, математическое описание которых отсутствует. Дальнейшее применение теоремы ГИ и эксперимента дает возможность придать критериальному уравнению конкретную форму. Анализ размерностей основывается на не требующем доказательства положении о том, что размерность всех членов одного н того же уравнения <всегда одинакова. Следовательно, любое физическое уравнение может быть написано в безразмерном виде. Для этого его следует разделить на один из членов, Для применения анализа размерностей необходимо знать все параметры, которые существенно влияют на развитие процесса, т.
е, иа величину определяемого критерия подобия. Метод анализа размерностей менее надежен, чем метод подобного преобразования уравнений, так как при его использовании легко упустить,из вида какой-либо определяющий параметр. Уменьшить вероятность ошибки позволяет «птеор ем ахс если определяемо<й критерий подобия зависит от и размерных параметров, размерности когора<х составлены из к независимых единиц, то этот критерий всегда молсно выразить через п=п — к безразмерных критериев подобия, составленнь<х из различных комбинаций размерных параметров. Если и -к, то систему определяющих параметров нельзя привести к безразмерным критериям. Такая система называется неполной, При применении теории размерностей необходимо проверить полноту системы (п>к), выявляя для этого все определяющие параметры.
Однако, даже формально, полная система может все же оказаться ошибочной с физической точки э~ренин, если будут упрощены некоторые из определяющих параметров. 113 Задача 5.5. Определять коэффипнснт лобозога сопротивления С„длн твердых тел з стапиопарном потоке несжимаемой жидкости. Рспгенне: ~1. Составление списка фнзи сеских сара«етроз, опрсдетгющнх С,. Нз основании наблюдений заключаем, что прн малых числах М,.
С„зазиситот плотнссти жидкости р [кг/мэ), скорости новоэкущепсого потока у [ь/с], линейного размера тела 1 [и], вязкости жалкости р [кгДм. с)). 2. Проверка полноты системы. Число определяющих параметров а=4, КО- лнчествз независимых размерностей к=3 кг, и, с. Система полная, м и =к= ! и С, является фуякпией одного безразмерного критерия подобия, состазлешюго нз р, %', 1, р..
Запишем это условие в общем виде С,= /(О'йгс, /,;). (5.31/ 3. Определение критерия подобия. Используем устовне равенства размерностей левой и правой частей (з.31), т, е, [С„)=[р]"[Ф)з[1]"[р]г, э которое подставим размерности физических параметров и учтем, что С„ безразмерная величина кг' и' с'=(кг/ы']*[и/с)с[м]'[кг,'м с)'. Прнразняем показатели степени кг.
и и с для левой я правой частей этого равенства н получим для кг — О=а«-г; м — О= — За+б+в — г; с — Π— б — г. (5.32) Трн уравнения, а неизвестных четыре. Поэтому выразим все неизвестные через з, тогда г= — а; б=а; в а. Подставляя эти значения в (5.31) получим С, =/(йс"). Не уменьшая общности, положим а 1, так как любая степень безразмерной величины есть также безразмерная величина, т. е. С, = у()се). (5.33У Применяя анализ размерностей мы получнлн такой же результат, как и прв при«ененин теории подобия. 4. Проведение единичного эксперимента для определения янного вида /(Ке). Если бы тело обтекал газ с большим числом М, полученная зависимость С =/(Кс) была бы ошибочной, несмотря па формальную полноту системы определяющих размерных пара«строе. В эту систему необходимо добавить статическое давление и завясимость приняла бы зид С, /(мс, М).
Критериальные урз~внеиин часто имеют более простую форму С,= С((еэМэ, где с, а, б определяются в единичном эксперименте. Глава 6 РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ 6.1. ПЕРЕХОД ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ В ТУРБУЛЕНТНОЕ Английский физпк О. Рейнольдс в 1883 г. доказал существование двух качественно различных режимов течения жидкостей в трубах — ламинарного и турбулентного, Рассмотрим опыт Рейнольдса 1рпс. 6.1). Прозрачная жидкость вытекает из бака постоянного уровня 1 по стеклянной трубке 2. Струйка той же, но подкрашенной жидкости подается из бачка 4 для визуализации характера течения основной жидкости в трубке 2. При открытии крана 3 средняя скорость жидкости %; а вместе с ней и число Рейнольдса оптл Йе= — возрастают, но до определенных величин, названных гяатл1 критическими )Р,р и Яе,р-— — ~ — ~, подкрашенная жидкость текр чет на всей длине трубки 2 в виде резко очерченной цилиндри.
ческой струйки параллельно стенкам, не смешиваясь с основной жидкостью. Этот спокойный режим течения в виде несмешиваюшихся слоев жидкости, при котором картина линий тока определяется только формой канала, называется таминарным или слоистым. На направленное ламинарное течение наложено хаотическое тепловое движение молекул и перенос всех субстанций поперек потока из слоя в слой имеет чисто молекулярный механизм. Молекулярная диффузия подкршпенной жидкости в соседние слои происходит так медленно, что иа конечной длине трубки 2 ее результат ие заметен.
При сверхкритичеоких значениях скорости и числа Рейнольдса ст~руйка подкрашенной жидкости полностью перемешивается с основной жидкостью на малом расстоянии от места подачи и весь основной поток равномерно окрашивается. Так как переход к такому течению происходит внезапно, то ясно, что при этом ламииарный режим течения сменяется качественно отличным режимом с мощным переносом вещества 1подкрашеиной жидкости) от слоя к слою поперек потока (рис.
6.1,б). Этот режим беспорядочного бурного течения называется турбулентным. Опыты показывают, что переход от ламинарного режима течения к турбулентному сопровождается аналогичной интенсификацией теплопередачи между слоями жидкости и жидкостью и стенками трубы и увеличением потерь па трение, т. е. интенсификацией поперечного переноса ко- личества движения, Эти эффекты настолько сушественны, что используются для определения момента смены режнмол '. Итак, турбулентный режим течения отличается от ламинарного резкой интенсификацией переноса всех субстанций: веп1оства Ряс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
