Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 20
Текст из файла (страница 20)
В уравнении энергии имеет значение не абсолютная величина полной энергии, а лишь разность ее значений для двух положекий жидкого объема.' Поэтому, в состав полной энергии .включают ее составляющие, которые могут измениться при изучаемом движении жидкости. Опыты показывают, что к составляющим полной ' Ломоносов М. В. (1111 — 1166 гг.) впервые высказал основные нолоыеинн законов сокровенна материн и внергни, опередив нв столетие развитие науки. энергии несжимаемой жидхостн (4.55), для газов необходимо добавить внуореннюю энергию и=сто. Это объясняется тем, что изменение температуры газа в процессе движения приводит к изменению плотности, т.
е. к совершению работы сжатия или расширения и изменению составляющих механической энергии. Следовательно„для газа, Дж: Е,=~ ~~+~к+ — + — ~йсйг, р вггз 2 Интегральное уравнение энергии для контрольного объема, Устремим 57 к сколь угодно малой величине 1й(-вчгг-ьО. При этом часть жидкого объема Уььаг совпадает с контрольным объемом, а тепло и техническая работа примут элементарные значения Ыя и Ж.тга е. Выполним с (4.73) этот предельный переход, разделим полученное уравнение на Й и перейдем к уравнению энергии для контрольного объема, Дж/с: дЯ дйтв„лгьи Аг — — — "=Пш Ш ' дГ и З ЬГ (4. 75) Рассмотрим более подробно правую часть (4.75) Нш =11ш сь +! пп . (4, 76) Зг+ы Зг йггьав Зы .
ймг+аг — Егги ис ьг ио .м ио аг Задача 4,20. Используя (4.74), (4.7б), (4.76) к рвссуждеяяя, связаввые с выводоы (4Д) я (4.9), получите янтсгральвое уравяеяяе зяергвя (Лжгс) дла контрольного объема в виде д(Г дйыя д Гг Р йгг~ — — = — ) (а + лл + — + — ~ йд(" + Ш Ж дз)(, й 2 р птгт г 7 р )Гг~ 4- ~ ~м + ха -~- — + — ~ аягвд3 — ~ ~а + Лл+ — + — ) ййувФЯ, (4, 77) 2 7' 2) звыа в Подчеркнем, что д(г я дй,в, зто очень малые котячества зкешвего тепла и внешней мехаяяческой работы, хоторымн жвдкоствь протекающая через коктрольяый объем, обмеяявается с внешней средой за время дГ, во як в коем слу.
чае не дифференциалы каках-лабо функций. Итак, количество энергии, зсоторой жидкость, протекающая через контрольный объем, обменивается с внешней средой в единицу времени, равно изменению полной энергии жидкости, содержащейся в контрольном объеме за тоже время (частная производная по времени) плюс разность полных энергий секундных расходов жидкости на выходе нз контрольного объема и ка входе в него. Задача 4,2К Перечислите составляюпше полной зяергяя для сжимаемой н несжимаемой жидкостей.
Задача 4.22. Дайте формуаяровку закона сохрзяеяяя зяергяи длв коятрольяого объема пря устаяовквшемса течеввк. ЕФ;48= ~ Е)РФ8=0, — — — =Ор иг+Кя + — +— ~Ф лй,ех игг) ш и ог 2 (4. 78) Ф1 Щ Обозначим удельное внешнее тепло иа участке 1 — 2 через у= — 1 Ош Дж/кг, а удельную внешнюю работу — через 1„,= — '" и получим интегральное уравнение энергии для произвольного участка 1 — 2 элементарной струйки, Дж/кг: 4 — 1...=(иг- )+К(' — )+~ — ' — — '~+ ар, р,, (Иггг — ~рг) аг Юг 2 р,.
игг~ / У',~ Ч вЂ” /туг= иг+Кяг+ — + — ) — ~иг+зя1+ — + — ! ° аг 2 ) Ь (4. 79) Дифферелцпальное уравнение энергии для элем ентар ной струйки. Уменьшим расстояние между сечениями 1 — 2 до бесконечно малой величины, в пределе получим из (4.79) дифференциальное уравнение энергии для элементарной струйки йу — Л „=г/и-+рйи+гх/р+г/ — +йт/я. (4.80) юг 2 4,г2. ОБОБНьЕННОЕ УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ТЕЧЕНИЯ В ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКЕ Общее тепло йуг (Дж/кг), подводимое к газу, движущемуся или неподвижному, определяется по у~равнению первого закона термодинамики г/г/ =г/г/+г/г/,г=йд+г/1 „=Фи+рг/о, (4.
8Ц Уравнение энергии для «оиеч ного участка элементарной струйки при установившемся течении с ж и м а е и о й в я з к о й ж и д к о ст и, Для установившегося течения первый член правой части (4.77) равен нулю. Для произвольного участка элементарной струйки 1 — 2 (см. рис. 4.2) Згг= =8„8 =Юг,суммарная удельная энергия жидкостии+8э+ — + и Ф"2 + — по сечению элементарной струйки не изменяется и может и быть вынесена за знаки интегралов с индексамн 1 и 2 соответственно. Оставшиеся интегралы равны расходам жидкости через сечения 1 — 1 и 2 — 2 и, вследствие стациоиарпости течения, равны между собой где рс»о — работа деформации газа (расширения или сжатия).„ с»и егт»Т — изменение внутренней энергии; ад — внешнее тепло; Ндтр — — с»»тр>0 — тепло трения. Работа вязких напряжений нли работа трения с»»тр>0 затрачи» вается жидкостью па преодоление гидравлических сопротнвленяй — трения, завихрений, ударов н т.
д. В дальнейшем, лри отсутствии оговорок, мы всегда будем считать, что работа трения пол пастью превращается в тепло трения, которое воспринимается той же жидкостью. В действительности не вся работа трения превращается в тепло трения: малая доля ее может переходить л кинетическую энергию жидких часткц (см. п. 4.3). Важно, что эта энергия остается внутри жидкости (как н ч»тр) .и не участвует в обмене с внешней средой. Вычтем из уравнения энергии (4,80) уравненке первого закона термодинамики (4,81), проинтегрируем н получим обоби4енное уравнение Бернулли или уравнение баланса механических энергий, Дж»кг: — ( — Р= ' '+у(хт — х,)+»,+»,р, (4,82) .» й 2 1 показывающее, что работа проталкивания (сил давления) равна сумме работ по преодолению гидравлических сопротивлеппй (»,р), технической (»„,) и изменений потенциальной энергии положения н кинетической энергии направленного движения жидкости.
Уравнения энергии (4.73) ... (4.80) не содержат в явном виде работы трения и теплоты трения, а уравнение Бернулли (4,82)— внешней теплоты. Может создаться ошибочное мненно, что эти уравнения ие учитывают всех особенностей течений. В действительности этн уравнения справедливы как для течений с внешним теплом, так и с теплом трения и прн их отсутствии. Трение не изменяет баланса полных энергий, поэтому ве присутствует в явном виде в уравнениях энергии. Однако в у|равнениях энергии трение автоматически учитывается тем, что взанмопревращение отдельных составляющих полной энергии в процессах с гидравлическим сопротивлением н без него, различно. Внешнее тепло в уравнения Бернулли учитывается прк вычислении интеграла работы проталкивания (4.50) ...
(4.54). Обобщекное уравнение Бернулли для элементарной струйки (Дж»кг) несжимаемой жидкости можно записать в следующей форме й.,+ ~ + — '=й;+ ~+ — '+»„„+»,ш (4.88) е 2 й 2 Задача 4.ха. Запишите обобщенное уравнение Бернулли,,'433) ткк, чтобы размерность его членов была Па и и, Вопрос 4Л4. Как кэменктся полная энергия несжимаемой жидкости и газа,. если на участке 1 — л элементарной струйки имеется гидравлнчежие соироткв- ленин (1,р -10" Дж/кг), а техническая работа не совершаетсн1 Чем обьксинет сн разлнчйеу Задача 4.25.
Определить ыощиость привода шестеренчатого насоса ТРД (рнс. 4.14], сслн расход керосина О 2,5 кг/с, (Р, 2 и/с, р=820 кг/м', Р~= =2 10' Па, де=52 10' Па, КПД насоса Ч=0,65, Укакгнте направление вращения верхней шестерни. Ответ: Мощность привода 23,5 кВт. Задача 4.26. Рассчитать мощность Саяно-Шушенской ГЗС, если высота пло. ткни г 200 и, расход воды в реке Бнксее $'=3380 мз/с, КПД турбины Ч 0,96. Ответ: /г' 6,4 1О' кВт.
Рнс. 4Л4. Схема шестерен- чвтого насоса Рис. 4.15. Иллюстренин к опреде- лению текла теплопроводаоств 4ПЗ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ т. е. суммарное тепло идет на изменение энтальпии газа и на работу проталкивания. Выразим члены левой части (4,85) через параметры потоки и коэффициенты, характеризующие свойства жидкости, примем, что частгща получает внешнее тепло только за счет теплопрозодности жидкости.
Тепловой поток Я„поступаюп(нй че- '1» + Р»о+ тн/Р ог/Р = и» + гт(Ро) ег/Р»/ — гл/Р где г(/=г/»+г((ро) србт — злементарное изменение натальина газа, Дж/кг. Мысленно выделим в произвольной точке пространства элементарный жидкий объем т/У с(кс/уг/г, имеющий массу 1/гп ог/У (рис. 4.15). Рассмотрим обмен энергией между элементом и внешней средой и возможные превращения энергии црн движении элемента за время !//. Прибавим к праной части уравнения (4.81) члены ос(Р со знзком плюс и минус, Получим уравнение первого закона термодинамики в форме» г/г/ "(" г/г/, р — — г// — ог/Р = Ср1/ Т вЂ” ог/Р, (4.
84) Разделим уравнение (4,84) на с//,и умножим на 0, учтем, что оэ 1, тогда, Дж/(мз.с)! Š— +й,. =ОС вЂ” — — ~-, »(( лч р лт (4. 85) и( 1 и/ " ~И И 4Л4. УРАВНЕНИЕ ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ Второй закон термодинамики и его уравнение устанавливают направление протекания самопроизвольных процессов: в конечных изолированных системах самопроизвольные реальные процессы протекают необратимо, так что приближают систему к состоянию $ авновесия, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
