Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 23
Текст из файла (страница 23)
т/ % а 4. Коэфф наг и ен т давления Р1 Ра (5. 20) 5, Коэффициент сопротивления трения е и 2 (5. 2Ц Характерным для всех аэродинамических коэффициентов явля- ется то, что сичы в ннх отнесены к скоростному напору. Все эти коэфф1щиенты могут быть получены в результате подобного преоб- разования уравнений, включающих искомые величины, Например, для получения С следует подвергнуть преобразованию подобия интегральное уравнение количества движения )г„=с»'(ив — и~) = =О)РЗ(ив — и,).
Применив разобранную ранее методику, получим условие подобия, связывающее константы подобия Слх = Сп Св С„ С„. индикатор подобия =1 и вводя произвольный сомножи- ССС, тель два — коэффициент лобового сопротивле ння С,= ох а ягв„ 2 трения Са с помощью по- Задача З.2. Получите коэффициент сопротивления лобного преобразования уравнения Ньютона Фа о'и ч= Н вЂ .= 0,422 Го, а оу оу где т㻠— подъемная сила. 3. Коэффициент полной аэродинамической силы С„= (5.
19) е„к"„ Я 5.4. КРИТЕРИИ ТЕПЛОВОГО ПОДОБИЯ Тепловое подобие в потоках осуществляется при выполнении: 1) гидродияамического подобия; 2) подобия полей температур; 3) постоянства критериев теплового подобия, Подобие полей температур при небольших скоростях потока обеспечивается при постоянстве для подобных потоков температурного фактора, представляющего отношение соответственных абсолютных температур Т„!Т~ (5.
22) нлн, лучше, избыточных температур аПаТг=(Т вЂ” Тя) (Т- — Тч.). (5. 23) В этом случае константа температуры может быть представлена как Сг= аТ1~'Тг = аТм!аТм При больших скоростях газовых потоков температурным фактором или температурным критерием является 'и'г„т'„— т„ьт*„ 9= — "=2 " "=2 — ". (5.
24) с ьт~ т тгг ат В (5,22), (5,23) и (5.24) Т, Т, Т„. л Т*„— температуры в сходственных точках невозмущенного потока, поверхности обтекаемого тела и полная температура невозмущенйого потока (см. гл. 11) соответственно. Подобие полей температуры определяет подобие потоков тепла, например, если (Т 1Тгг) >1, то поток тепла направлен от жидкости к твердому телу, а если (Т 1Т,„:) <1 — от твердого тела к жидкости. Для получения к р и те р и е в те ил о.во го подобия, основываясь на преобразовании подобия уравнения Навье — Стокса, упрощенно преобразуем уравнения энергии (4.96).
Запишем уравнение (4.96), сохранив лишь части членов, которые определяют их размерность. Сомножителями всех этих членов поставим комплексы из констант подобия, индексами которых являются Размерные параметры, входящие в соответствующие члены: с, дт+с„с, дт с 1 др+ " 'и С, дг Сг дх СцСС Сг ПСр дг СрСр 1 др СгС~ дгт С„Ср ч дц С„Сс С~ оСр дх Сг " длг Сс Сг Ср ~дл р р Условие теплового подобия получим приравняв комплексы, составленные из констант подобия: С С„С СгС, С„Сг — (5. 25) Сг Сг С,Сс Сс С Сс Сг Сг Сс С~г ИВ Равенство второго и шестого членов(5. 25) дает индикатор подобия г2 ч 9 = 1 и критерий †= .
Равенство второСс С, С,С. Слета Л1т йе р т с, го и четвертого членов (5. 25) дает индикатор подобия — 1с С,С,' С,'; и'~ Х " =1 и критерий д . =Еб. Равенство первого и Сс,С, арра„с,ата второго, а также третьего и четвертого членов (5.24) дают индикатор — = — 1 и критерий Струхаля ЯЬ= — т, е. во всех этих Сг 1 сс йтт случаях мй ае получаем новых независимых критериев подобия. Критерий Фурье или критерий тепловой гомохронности Ро— (5. 26у получается в результате сравнения первого и пятого членов (5.25)г и характеризует отношение тепла, переносимого теплопроводностью, к изменению энталнпни за счет нестационарности процесса, Критерий Фурье является определяющим при исследовании иеустановившихся процессов теплообмена.
Критерий Пекле %7 Ре= —. х получается в результате сравнения второго и пятого членов (5.25) и характеризует отношение коивективного переноса энтальпии к теплу, передаваемому молекулярной теплопроводностью. Критерий Прандтля Рг= — =— Ре (5. 28) це удобен тем, что составлен только из физических констант т и Х. характеризующих интенсивность молекулярного переноса количества движения и тепла.
Постоянство критерия Прандтля необходимо выполнять в процессах течения жидкости, сопровождающихся передачей тепла. Величина критерия Рг определяется природой жидкости, ее агрегатным состоянием и температурой (табл. 5,1). Определяемые критерии теплового подобия получаются в курсах теплоцередачи и используются при расчетах теплообмена в потоках. Итак, иа основании первой теоремы подобия цолучеиы следую1цис определяющие критерии подобия: Б(т = Г/()атг); м = ((У1а1 к = =С ~С„,; [Еп=р1(йФ')] Рг=й'з/(й(); (Ы=й(зраТ~тз) Ке=й(Р'Ць= =(Р()т; б=Ч'((С,бт~; ~т„(т,,) (ат(атс); Р =Ут)Р; Р = — "; х (,Ре =%'1(х)е. ' И скобках прнаедены крнтернн, заменяющие предыдупзие.
Нанрнмер, а крптернальиом ураапеннн когут быть либо йе и Рг, либо Це и Ре. 109 Таблица б.! г,к рг Примечании жадность 288 ~ 0,67 288 0,73 288 ! 0 80 Одноатомный газ Для газов мгы!, тниХ, Механизм молекулярного переноса количества движения и тепла практически одинаков — тепловое хаотическое движение молекул. Соблюдается подобие полей скорости и температуры.
Рг слабо зависит от температуры и давления Трехатомный газ 288 1,00 к)стырен- н более атомный газ Для жидких металлов Рг с!, ч кх. Трение обусловлено взаимодействием молекул, а тевлопроводность — движением свободных электронов, нх большое количество днижется с большими скоростямн. Подобия полей скоростей н температур нет Для жидкостей Рг> 1, т>Х. Трение обусловлено взаимодействием молекул, а теплопроводность — хаотическим тепловым движением молекул, интенсивность которого мала. Подобия полей скоростей и температур нет При исследовании молекулярной диффузии используется к р ит е р и й Ш м идт а 5с=тузу, который иначе называется д и ф ф уз ионн ы м к р и те р нем Прандтля Ргк=т/са н представляет отнощение молекулярного коэффициента кинематической вязкости тк молекулярному коэффициенту диффузии В.
Определяющие параметры для подсчета критериев могут выбиратьсн в известной степени произвольно, но обязательно одинаково для всех сравниваемых подобных процессов. Обычно за определяющие выбираются параметры, задаваемые условиями однозначности н легко определяемые в эксперименте. От выбора определяющих параметров зависит величина критериев подобия, поэтому их выбор всегда оговаривается нли отмечается соответствуюгцими индексами при критериях.
5.5. СОСТАВЛЕНИЕ КРИТЕРИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 110 На основании второй теоремы подобия составим обобщенное критернальное уравнение, например, для группы подобных процессов, для которых определяемым критерием подобия является коэффициент лобового сопротивления С„=,г"15)и Ро, Рг, М, к, Не, Т~,~Т, Рг). ~5.29) Как уже указывалось, вид функции г определяется с помощью единичного подобного эксперимента, выполняемого прн одинаковых с,натурой всех одноименных определяющих критериях подобия.
Такое подобие называется полным. Исследования показывают, что голное подобие, т. е. полное моделирование сложных явлений не выполнимо — оно приводит к тождественности течений. Это обстоятельство не препятствует применению теории подобия, так как для практики достаточно, выполнение приближенного,или частичного подобия. Г)ри частичном моделировании дабиваются, чтобы для натуры и модели были бы одинаковы только те определяющие критерии подобия, которые в .исследуемой области течения сущсствсино влияют на величину определяемого критерия. Критерии подобия, которые слабо нлн совсем .не влияют в данной области па определяемый критерий, называются н е о п р е д е л я ющ,ими и исключаются из критериального уравнения.
Неопределяющие критерии выявляют на основании условий однозначности задачи, оценки относительной величины членов уравнений, описывающих процесс, экспериментальных данных. Области значений данного определяющего критерия, в которых его изменение не влияет на величину определяемого критерия, называются а в то м о д е л ьн ы и и — подобие выполняется автоматически прн любых значениях этого критерия. Например, часто можно пренебречь нестабильностью процесса и исключить из (5.29) критерии Струхаля Ьп и Фурье Ро; при язотермнчекхом течении — температурный фактор (Т !Тэт) и число Прандтля Рг; при исследовании течений несжимаемой жидкости — числа Пуассона к и Маха М и обобщенное критериальиое уравнение существенно упрощается С„= У(РгКе).
Условие Ргя — — Рг„и Йе„=Бе„для умеяьшенчой в С~ раэ модели удовлетворить невозможно: первое требует уменьшения скорости обтекания модели В' = %'„)~Сь второе — увеличения %' = Рн/Сь Для разрешения этого противоречия приходится либо проводить модельный опыт с иопользованием жидкости, свойства которой определяются из равенств критериев подобия и величины Сь либо вводить дополнительные ограничения в условия однозначности, сужая группу подобных процессов. Например, сопротивление корабля плохообтекаемой формы проявляется в образовании тяжелых волн на поверхности воды и называется волновым.
Для таких кораблей сонротияление трения не играет существенной роли н критерий Рейиольдса выбывает нз определяющих и.прн испытании модели корабля в гидрокаиале необходимо выполнять толико равенство критериев Фруда. Корабль на подводных гэрыльях прн движении не поднимает волн и его сопротивление есть только сопротивление трения. Критерий Фруда выбывает из определяющих н при моделировании необходимо выдерживать постоянство чисел Рейнольдса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
