Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Для нзмерекня кн. нетнческой энергия попользуется трубка полного давления, которая устанавливается в точке нзмерення открытым концом нротнв вектора скорости жидкости (см. рнс. 4.10). Струйка жидкости, подтекакццая к открытому концу трубки, полностью затормаживается (Яр=О) и весь скоростной напор превращается в давление, которое н сумме со статическим достигает давления торможения ре (Ла) в данной точке, которое называется также пояныж 'Уровень жидкости в трубке полного давления выше уровня жидкости в трубке статического давления на величину скоростной высоты )Рхг/2й (см.
рис. 4.10). На примере трубки полного давления прослеживается цепочка превращения кинетической энергии в по. тенцнальпую энергию давленая и энергии давления в потенциальную энергию положения. Задача 4.!З. Вола, как идеальная гкплкость, при давлении р =!ОХ Па со екороетыо !Р=ЬО и/с обтекает пгар.
Определить давление рх~ в передней и рхг в задней крпспчеекпх точках. Ответ: рх~=р„г=/З,б !О' Па. Энергетический смысл уравнения Бернулли (4.55) ... (4.57) заключается в утверждении закона сохранения полной механической энергии единицы массы несжимаемой жидкости: а) прн потенциальном течении для любой точки проспрапства; б) при вихревом — только вдоль вихревой линии, линии тока и элементарной струйки.
Этот закон иногда формируется в виде теоремы трех высот — в приведенных условилк сумма трех высот — геометра«вской, пьезомегри«еской и динамической сохраняют нвизменное значение [см. уравнение (4.57), рис. 4.10). При этом составляющие полной энергии могут взанмопрввращаться. Следует иметь в виду, что изменение кинетической энергии несжимаемой жидкости вдоль элементарной струйки ()йгг — Ю'1г) не может задаваться произвольно; в соответствии с уравнением неразрывности это изменение однозначно определяется изменением влощади поперечного сечения канала Ю;= )р,Вп/яг.
Течения в горизонтальной струйке имеют большое практическое значение, так как часто реализуются в системах двигателей и испытательных установок. Они описываются уравнениями Бернулли (4.47) н (4.56) с учетом (4.58) ири условии а=сопзг, т. е, — с/р/О = и' (!)тг/2); (4. 59) ОПГг Оптг г г рг + — = рг+ — = рг = рг = сопя!. 2 2 (4. 60) Итак, увеличение скорости несжимаемой жидкости в горизонтальной элементарной спруйке всегда сопровождается уменьшением давления, а уменьшение скорости — увеличением давления вплоть до р* при Ф'=О. Поэтому скоростной напор широко используется, например, для подачи воды в систему охлаждения двигателей быстроходных катеров, для разрушения горных пород с помощью водяной струи, а в случае сжимаемой жидкости †д сжатия воздуха, поступающего в ВРД в полете н т.
д. В связи с тем, что скорость несжимаемой жидкости может изменяться только вследствие изменения плошади сечения, приходим к важному выводу о том, что картина линий тока при течении несжимаемой жидкости однозначно определяет не только изменена" скорости, но и статического давления: при сгущении линий тока давлениг уменыиается, при расширении — увеличивается. Это правило широко используется при анализе движения жидкости и ее взаимодействия с телами. Метод определения скорости несжимаемой жидкости по нзмеренню статического н полного давленнй основан на нспользованнн формулы (4.58), нз которой имеем (Р'=э Г2~. ' =У2й'й/1 (4.
61) 0 где а/те=Фа — л=~ / =1Рэ/2й — скоростная высота. зе Вопрос 4лб. Во сколько раэ необходимо увеличять равность между данае. пнями торможения и статическим, чтобы скорость увелкчилась в два раэа? Максимальная скорость течения нлн нстечення несжимаемой жидкости прн заданном р' сопз1 те« оретнческн может быть достигнута пря нстеченнн в полный вакуум р=0. Из (4.61) имеем э )/ 2»' 1,2»»'.
. (4. 62) В этом случае .вся потенциальная энергия давления будет превра. щена в кинетическую. Получение больших скоростей истечения жидкости ямеет существенное практическое значение. Напрнмер, топливо в камеры сгорания двигателей впрыскнвается с большнмн скоростями, что обеспечивает необходимое качество смесеобразовання. Вопрос 4Л?. Каково должно быть полное давление д», чтобы максямалькаа теоретическая скорость истечения воды и ртути равнялась 100 и 200 и/с? Какие высоты столбов воды я ртути соответствуют этим р"? Предел ярименения уравнений неразрывности н Бе р нул л н, На рнс, 4.11 изображен канал, по которому течет жидкость пРн постоЯнстве Яь 'йть Рь 0ь Р~е=Рэ* и пРН пРонззольно изменяемой площади сечения 2.
Казалось бы, что Вт )э»э= э» о 81 =%', — = со. Однако по уравнению Бернулли (460) при 1еэ.— — со дав8т ление рэ — — р, — должно было бы принять значение мя- 0(к2 к») 2 нус бесконечность, что лишено смысла. абсолютное давление не может быть меньше, нуля. Таким образом уравнения неразрывности н Бернулли справедливы лишь до тех пор, пока минимальное давление в канале остается большим нуля.
Кап нтацня, На практике оказывается, что в жидкости давление, равное нулю, недостижимо. Если давление рэ снижаясь достигнет давления паров этой жидкости, насыщающнх пространство прн данкой температуре рэ — — р~>0, то начнется процесс образования пузырьков пара (чснценне) н неразрывность течения капелькой жидкости нарушится. Далее смесь капельной жндкостн н пузырьков пара попадает в расширяющийся канал (см. рис. 4.11), давление возрастает н пузырьки пара начинают конденснроваться.
Кавитацией называется совокупность процессов образования пу- зырькоа пара и их кондеясаг4ии. Кавитация может возникать ие только в трубопроводах, но н при внешнем обтекании тел в областях, где возрастают местные скорости и уменьшается давление, Кавнтации подвержены быстроходные колеса насосов и турбин н гребные винты. Конденсация пузырьков пара происходит на твердых поверхностях очень быстро и завершается гидравлическим ударом, при котором развивается местное ударное давление на твердые поверхности, достигающее сотен н даже тысяч атмосфер.
Поэтому навигация сопровождается тряской, шумом, снижением КПД насосов и турбин, эрозией твердых поверхностей, а а 0 р-0 иногда и выходом кз строя агрегатов. Обычно работа гид- .к равлнческнх систем с кавитацней ~е допускается. Для предотвращения навигации минимальное давление жидкости в И( системе должно быть больше давления паров, насыщающих пространство. Одним из эф- и гх гч,гг фективных способов предотвращения кавитации является снижение температуры жидко Рвс. 4л н Возникновение кгввтапвв сти, что, как известно, приводит к снижению давления паров, насыщающих пространство. Например, вода прн 373 К кипит при 1бг Па, а при 293 К вЂ” при 2,4.1бг Па.
При кавитацни многокомпонентных жидкостей (керосины, бензнпы и т, д.) вначале вскипают легкие фракции, а затем тяжелые, так как р~ вввер>рг,вв,эр. Конденсация происходит в обратном порядке. Для оценки возможности возникновения кавитации используется безразмерный критерий — число навигации г= Р (4. 63) уг е— Величина к подсчитывается для сечения, расположенного на входе в тот агрегат, где может возникнуть кавитация. Значение числа кавитацнн для входного сечения, прн котором возникает кавитация в агрегате, называется критическим — к р. При к>квв гидравлическое сопротивление агрегата и его КПД ие зависят от величины к.
При к<квр затраты полного напора иа преодоление гидравлического сопротивления, вызванного кавнтацией,возрастают с уменьшением к. Явление кавитации используют в кавнтационных регуляторах постоянного расхода. Пусть давление р~ в сечении 1 поддерживается постоянным (см. рис. 4.1!), а давление рг уменьшается' за счет открытия крана. При этом рг будет уменьшаться, а скорость )Рг и расход жидкости О йггЕЯг увеличиваться до тех пор, пона прн рг=р~ в сечении 2 не возникнет кзвитация. Придальнейшем уменьшении рг парообраеованке в сечекчн 2 интенсифнциру- зуемся данными, полученными при кинематическом исследовании данного течения (см.
п. 3.8). Запишем уравнение Бернулли (4.56) для элементарной струйки, практически совпадающей с нулевой линией тока, Сечение 1 — 1 выберем и невозмущенном потоке„где скорость йт1 н давление рь а текущее сечение — на поверхности цилиндра. В этом сечении скорость (Р' определяется по формуле (3.62), а давление р является искомым. Пренебрегая изменением х, получим тэ р рх =Ю вЂ” (1-4 з(пай).
! 2 (4 65) В гидрогазодинамнке принято выражать изменение давления ня поверхности тела числом скоростных, напоров илн безразмерным коэ4фициентои давления р р= — =1 — 4 н)пэа. Р Р1 э Ю) и— 2 (4. 66) %а/а~ т На ркс 4.13 приведено распределение по атовархности цилиндре относительной окружной скорости Ф'нЩ и коэффициента давления р. В критических точках А и В скорость жидкости равна нулю и давление равно давлению торможения в невозмущенном потоке (р=1), По мере уменьшения угла 6 скорость увеличивается, а давление уменьшается. При 150 и 30' (210 и 330 ) скорость и давление идеальной жидкости на поверхности цилиндра становятся такими же, как в иевозмущенном потоке. Прн 6=90 н 270'давление снижается .на три скоростных напора по сравнению с давлением невозмущеиного потока и за счет этого скорость возрастает в два раз».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
