Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Внешние участки контрольной поверхности следует выбирать тнь, чтобы они были перпендикулярны к линиям тока илн параллельны им 'и располагались и областях, где попе. речный градиент скорости равен нулю. Прн таком выборе конт. ральной поверхности силы трения на нее не действуют — ~ то8=0, нормальное напряжение равна гидростатическому давлению— 7зх8=~ оги(Я=~ рлз(о", 'расход жидкости через нее легко подсчитывается илн равен нулю н расчет существенна упрощается. Уравнение движения является основным не только в гидрогааодинамике, на,н в теории лопаточных машин, и в теории реактив. ных двигателей.
4.2. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ Пример 1, Расчет простейшего эжекторэ. В струйном водяяом насосе илн эжекторе (рвс. 4.3) высоконзпоряый или зжектирующий поток подается иэ сопла с площадью сечения 5з — — Ь0-з ыз при дэвлении рз=рз=й )оз Па со скоростью из 30 м)с н зжектирует илн подсасывэет низкоиэпорный или зжектнруемый поток со скоростью из 10 м/с через иольцевое сечение нлощэдью 8з= = 1О з и'. В цилиндрической камере смешении 1 — 8 с плошздью сечения 8, 8з+ +8з=1.1.!О-' мз обэ потока полностью иеремешивэютси до постоянной но сечению 8 скорости из н давления рь Пренебрегая 7 вием воды о степин камеры смешения -8 определить величины из н рз.
т'Рцевой Учэсток 1-1 хонтР"ьной р с 4 3 Схема 3 е,„ора поверхности совместим со срезан высококвпоряого сопла, э 8 — 8 с сечением канада, в хотором зэхзнчнзаегся омешение потоков. 11шшидрический участок 18 рэсяоложим сколь угодно близко к внутренним степкин камеры смешения. Скорость из определим иэ условия равенстве объемных расходов воды в се. чеянях 1 — 1 и 8 — 8 иэ = (из81 + иэ8э)18э = (30 10-э + 10 10е)11,1-10 — э - 11,3 муе, Высоконапориый ноток при смешении передает часть колячестэа движения ннзкоиэпорному. Для определения давления рв используем уравяепие двнжекяя (4.11).
По условию напряжение трения на контрольную поверхность не действует (~ йд81 =О. проекция массовых свл па ось х равна пулю ) ХОН'=О, тзк 1х У как ось х горизонтальна, а течение происходит в поле сил тяжести, когда Х у О, а Š— У. Силы давлекня ка цклиидркческую поверхность 1 у уравновешиваются. Поэтому проекция иа ось х, отличные от нуля, дают только силы давления иа сечение 1 — 1 — рг(8г +8в) р~8в л на сечение 3 — 3 ( — рв8в). В пра- д Г вой части (4. 11) члеа — ~ йид'г'=0 вследствие стакяоварностя течения, а нро.
д( 1 екцян потоков количества движения приникают простой внд ) ОИг ид8ввйиз8з, ~ййг ил8=0и!81+йиз8з. ви» «х Подставляя все этв значения в (4.11), получим (Рв — рз) 8з = йиз8з — йи А — Оиз8т х 3 3 илн рз = рг + 0 (и~8! + из8х из8з)Фз 10З(ЗОЗ.10 — а+ 10З.10 — т — П,йг 1,1-10 — з) откуда рз 2 ° 1Оз + ' ' — 2,33 1Оз Па 1,1.
10 — з Увеличение статкческого давления в камере смешеняя соответСтвует уменьшенюо количества движения жидкости, что обьяскястся уменьшением хкнетнческой энергии жидкости за счет выравнивания полн скоростей. Пример 2. Определение снл действия жидкости иа стенки расширяющегося, сужающегося и цилиндрического каналов. Определим проекцию йв иа осьх силы, с которой жидкость действует на стенки расширяющегося канала (дозвукового диффузора) к тел, скрепленных с его стенками (рис. 4.4). Примем, что течение, установившееся в виде элементарной струйки; параметры потока е сечениях 1-1 и 2 — 2 соответственно Игг, рь рв н йгз, р,, ры площади сечений 8г и 8в., давление неподвижной окружающей среды р . Сила ггв имеет составляэицне внутреннюю лг,в н легко определяемую наружную )те в Прв рв=сопз1 и отсутствии трения Л „-(8з-8,) Рх! (4. 13) в0х = 13хвв+ 1(ха- 1(хвв+ (8з — 8г) рм Сила )ч, в„к определению которой сводится задача, представляет сумму проеиций на ось х снл трения и давления, с которыми жидкость действует на внутренние поверхко- г — г ° ° * г г * г — г Р г — г ~ ь (4.4) неосуществим, так как нс известно распределение напряжения трения и давления по поверхностям.
Поэтому, для определеняя силы йв яспольэуем интегральные уравнения движения (431) н (4.12). Торцевые участки г",г г г' хонтролькой поверхности 1 — 1 я 2 — 2 совместим с входным н выходным сечениями канала, а боковой — с внутренней поверхностью сте. пок 1 — 2 (см. рнс. 4.4). Выделение твердых 1 тел, находящихся в потоке, ка рисунке не по- казано, ио подразумевается.
Прн выбранных Рнс, 4.4, Расширяющийся ка- контрольной поверхности н оси х первый и ввв второй члекы (4.11) равны яулю, так как массовая сила тяжестя жалкости в коитрольяом объеме перпендикулярна к осн х, а на участках контрольной поверхности / — / и 2 — 2, перпендикулярных к лянпям тока, ч О, а н Р н /) йаМ1 /! лрпЗ1 =Р!8! — РзЗз Правая часть (4.11) может быть представлена в ниде правой части (4.12), т.
е. Рак = РгЗ! — РзЗт — Ркнн= О(йгз — йг!) нлн Р» н — ((РГЗЗ вЂ” РЬЗ!) + 0(5ГЗ вЂ” 1Г!)! = (Р!3! + ОЯГ!) — (РЗЯЗ+ ИГЗ). (4.14) Величина РБ+6)Р=Ф называется полным импульсом жидкости в данном сечении и Рк нн Ф! — Фз (4. 15) Подставляя это значение Р» «н з (4.!3)„ получим Рк — — Ф! — Фт + (Лт — 81) Рн.
(4. 16) Сила Р, воспрниимаетса узлами крепленкя конструкции. Осевая сила действия жидкости на стенки сужающихся и цилиндрических каналов рассчитываетсв по тем же фоРмУлзм (4.13) †(4.!6). Знаки Рн нн И Рк ОпРеделаютса величинами положительных и отрицательных снл их составляющих и, в зависимости ог условий„могут быть любыни для любых каналов с машинаыи внутри. Знак н величина Рк н определяются по (4.13). 3 н з к силы Рн и . В соответствии с (4.15) Р«>0, прн уменьшении по!ь ного импульса жндкостп Фк<Ф~ и Р, нн«0, прн его увелзченян Фз>Ф,.
Уменьшение полного импульса всегда обусловлейо действием на жидкость твердых поверхностей с тормозящей силой, а уаелнченке — с ускоряющей сялой (совпадающей по направлению со скоростью). Скорость потока в обоих случаях может изменяться любым образом, так как ее изменение определяется направлением суммарнойсилыРзк,з не силой ( — Р„,„). Сала Рн на<0 длв летательного аппарата является положительной составляющей силы реактивной тяги, а Р *н>0 отрицательной. Короткие расширяющиеся каналы беэ тел внутри применяются как дозвуновые дкффузоры, например в ВРД, н как сверхзвуковые части реактввных сопел, В этом случае сила трения не велика и ею в первом пркближенви пренебрегают.
Тогда иэ рис. 4,4 следует, что Рн, слагающаяся только ив нроащви племен тарных сил давленая на внутренние поверхиоств стенок, отрицательна, т. е. является положительной составляющей силы тяга. Задача 4.4, Определить направление Р, н изменение полного импульса жидкости для сужающегося канала и изобразить схему натруженна стеком. Укажите разницу между салаки Рзк Р». Р»нн~ Ркн. изобразив нх составляющие. Каково правило знаков для этих снл? Для циликдрнческой трубки прн отсутствии между сечениями / — / и 2-2 твердых тел и пренебрегая трением, получим, что Рн н»=О, так как силы дав.
ленин перпендикулярны к оск и уравнения движения (4.15) н (4.16) свидетельствуют о неизменности полных импульсов. з 1 1+Р! з+РэЗ ио Й = й!йггЗ! '= Оз)йгзЗг наи 015»1 йзЖз н Рг /НЗ *= О!(5 ! ()Р З )5 !) ОЗ)(ГЗ ()и З 0У!) =' О!15 !ОГЗ йэ)5 г)ка 1 ~(4. 18) «лв Р— Р = Оз)Уз — йг ! Для несжимаемой жидкости рн рц йу~(Р~ к Рз=рь т.
е. при Р, „О теча. ние жидкости вдоль цилнндряческой струйки пе намекается. Для сжимаемой жядкости в цилиндрической струйке параметры могут яз« менятьск н прн Рн н О н Фь=фь Для этого необходимо лишь изменить плот ности рнчпрь например за счет подвода нлн отвода тепла. Задача 4.5. Пренебрегая трением определить для форсажной камеры Х-Ф (см. рис. 0.1) Р,, Фе/Ф н Р— рф, если 3 =Зе=06 мн, р =1,2 кг/и', (Р,= ~100 и/с, йтф 400 м/с. Как подсчитать ускарющпую гав салу» Ответ. р,— рф 3,6 1О' Па. 61 Задача 4.6.
Определить аелкчнну Л»»», действующую на стенки гориаоптальиой трубы ! — 2 сечением 3 0,2 и» при течении по ией воды, если р~= 10' Па, р»=99.!О' Па. Что зто за сила и иак она направлена! Нарисуйте изменение (Ь', р, р вдоль оси трубы. Ответ. А', »»= — 2 10' Н. Пример 3, Сила, действующая на стенки криволинейного канал а. Для определенкя равнодействующей сил, с которыми жидкость дей- Рнс. 4.5. Криволинейный канал Рис. 4.6.
Действие струи на ло- патку ствует на патрубок ! — 2, выберем контрольную поверхность ! †2 †2 †!. Участки контрольяой поверхности ! †! и 2 — 2 пусть будут нормальны к векторам (Р» и йгз (рис, 4,5), Применим (4.!1) и (4Л2) для осей л и р, полу«ям Л»»в = Ои! — «»из + р1Зг соз и! — рзЗз соз пз = Ф1 соз иг — Фз соз ат, мз» = '"» + Оог — Опт+ РгЗ» Ып пг — ртЗз з1п аз= = зги+ Фг з1п пг — Фзз1п из, где лги — сила тджестн жидко«та с массой ог, заключенной в контрольном объеме; я= — 9,81 м(сз. для определения суммарной силы, действующей иа натрубив, необходимо к к» прибавить силу давления !1», приложенную к его наружной поверхности )( Л»»+о» аналогично о = о» 1»+Л» з и п»=Л»»»+из» Задача 4.7.
Плоская струя идеальной жидкости плотности р истекает из неподвижного сопла высотой Ь со скоростью яе я обтекает криволинейную лопатку, нризодя ее в движение с постоянной скоростью и (рнс. 4.6). Определить горизонтальную й и вертикальную д„составляющие силы, возникающие в результате действия струи яа лопатку (без учета силы внешнего давления). Отавт: г(»= йсй(ио — и)т(1 — СОЗ Р)! !тз — — жя — йсй (Пс — и)т »1П Р, ГДЕ и— масса жидкости в ионтрольном объеме иад лопаткой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
