Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 21
Текст из файла (страница 21)
сопровождаются увеличением энтропии системы. ля неизолированпых систем, участвующих в энергетическом обмене с внешней оредой, уравнение второго закона термодинамики определяет изменение энтроини Ыз н элементарном процессе, Дж/(кг. К): ддв дг + адтр г/з.= — = Т Т (4.
97) Проинтегрировав (4.97) с использованием уравнения первого за. кона Ндв =//д+</д,р=//и+р/!и, получим формулы для расчета из- менения энтропии совершенного газа в.процессе / — 2 по значению параметров в состояник 2 и / дС вЂ” = — +Х ~ — + — + — /!+д —, (4. 95) дТ др / дЗТ двт дзТ т дды д/ д/ 1 дхз дув дав / и/ дд где й — определяется по (4. 94). д/ Дифференциальное уравнение энергии (4.95) показывает, что полное изменение энтальиии газа во времени (полнан производная) равно сумме работы проталкивания и тепла, получаемого элементом за счет теплопроводности и тренин. Оно устанавливает связь мелсду всеми шестью.
искомыми параметрами течения и, и, ш, р, й, Т и характеристиками индивидуальной жидкости Ср и ). Разделив уравнение (4.95) на йСр, получим, К/с: — =- — — -ь ХЬГ+ —— дт ! др,, ! дддтр (4. 96) и/ 9СРШ ' С, д/' Х где )(= — — коэффициент температуропроводности, мз/с — пред- АССР ставляст отношение тепла, подведенного теплопроводностью в единицу .времени через единицу площади при единичном градиенте температуры (Х) к количеству тепла, необходимому для нагревания единицы объема жидкости на один прадус (дСр).
Чем больше д, тем быстрее прогрсвастсн жидкость прн неустайовившсмся режиме и заданном тепловом, потоке, т. е. тем выше «температуропроводность» жидкости. Задача 4.27. Дать подробную запись всех четырех членов уравнения (4.96). Тв ов /Тт т /отта-~ зз — зт = Ср! и — + /ьз 1н — =. Сн (п ~ — ~ ~ — ~ т, Т1 о1 зз — 21 — — Сн1п — +С !н — =С„1п( — ~~ — ' Рт о2 / Рз 1 / оз ~ .
р1 р1 т, . р, /тз М /Рз ~-~в-П эз — 21 =СР1п — — Й1п — =С1 1п ~ — /' Т, р, = ~т, / \р„ 1 (4. 98) В заключение приведем систему основных уравнений гидрогазо динамики. де 1. Уравнение неразрывности (3.18): — = — йч (оФ'). аг Уравнения количества движения в проекциях на осн координат (4.36) Ии 1 др 1 д 2. — =Х вЂ” — — +чаи+ — ч — йч Ф', е ах 3 дх Кч ! др ! д 3. — =У вЂ” —.— +чЬо+ — ч — йч !р; д! о ач З дд дм ! др 1 д 4.
— =Š— — — +чача+ — ч — йч Ф'. д! а аа 3 дз б. Уравнение энергии (4. 96): — = — — +)(ЬТ+ — —. , «и ! др 1 "то ес, а! С~ д! б. Уравнение состояния (1.1): р йРТ, 7. Уравнение второго закона термодинамики (4,97): де+ адо 1!З= т Эти уравнения описывают самые различные процессы течения жидкостей, удовлетворяющие условиям, принятым прк выводах.
Поэтому опи имеют множество ~решений. Решение конкретной за- дачи возможно, если сформулированы условия однозначности, кон- кретнзнрующие данную задачу. Однако, сложность реальных течений жидкостей и, соответст-' венно, системы уравнений, приведенной выше, не дает возможности получить точные решения для большинства задач гидрогазодина- мики.
В этом случае действительные течения заменяют их упро- щенными моделями, переходят к приближенным численным реше- ниям уравнений на ЗВМ и к экспериментальным исследованиям течений на моделях, Глава 5 ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ При изучении сложных течений жидкостей, как уже отмечалось, большое значение имеет эксперимент. Экспериментальные исследования обычно связаны с большими материальными затратами, трудоемки и на натурных объектах часто невыполнимы, Научная постановка эксперимента основывается иа теории подобия физических явлений. Эта теория дает возможность осуществить моделирование, т.
е. замену испытания натуры испытанием ее уменьшенной или увеличенной модели в удобных лабораторных условиях, обеспечивающих получение применимых к натуре результатов, например испытание модели самолета в аэродинамической трубе, корабля в гидроканале, турбины на холодном газе и т.
д. Теория подобия позволяет прн минимальных временных и материальных аатратах получить от единичного эксперимента научный результат, т. е. результат, распространимый иа все подобные исследуемому явления. Законы теории подобия всегда применяются при создании новых конструкций машин и двигателей иа базе уже существующих. Основными задачами этой теории являются определение необходимых и достаточных условий подобия модельных н натурных процессов„правил постановки единичного эксперимента .и получение обобщенных зависимостей, справедливых для всех подобных процессов. 6.1. ПОДОБИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Физические процессы подобны, если геометрически подобны системы, в которых оии протекают, н в сходственные моменты времеви в сходных точках пространства все однородные размерные параметры пропорциональные.
Из этого определения следует, что; 1. Подобными могут быть только одинаковые, т. е. однородные физические процессы, описываемые одними и теми же по форме * Сходстиенные моменты времени имеют одинаковое начало отсчета и пропорциональны между собой. В установиюиихся ороиесхах любые моменты времени сходственные. Координаты сходственных точек удовлетворяют условию геле уз .сз аметрического подобия: — = — = — = бггг — з1 1см, рис, 5,1). Однородные у1 лг параметры имеют одинаковый физический смысл и размерность и содержанию уравнениями.
Если аналитическое описание двух процессов одинаково по форме, но различается по физическому смыслу, то такие явления называются аналогичными, например ис ат диффузии 0= — й — и тепло~роводпость д= — 1 — . и'и 2. Геометрическое подобие системы обязательно для подобия любых физических процессов, Оно выполняется, если сходственные элементы располагаются под одинаковыми углами друг к другу и Рнс. 5.1. Геометрически подобные ступени турбины к векторам скорости набегающего потока и размеры всех сходственных элементов отличаются в одинаковое число раз (рис. 5.1): тзг йг аг дг хг уг хг — — — = — — — — — — — Сг ц — г>', е>1 ь1 ь1 д1 х1 ю хг 1Ъ хг, . ео хз — — г д — з>' — =...= — =Сг и — нп еь~ хз ггг хг (б.
1) 101 где Сг — константа геометрического подобия или масштаб геометрического моделирования. Это положительная безразмерная величина, которая не может быть равна ни нулю, ни единице. 3. Полное подобие физических процессов означает подобие полей ~всех однородных величин, т.
е.,в сходственные моменты времени в сходственных точках, пространства любой параметр ерг может быть получен из однородного параметра первого подобного процесса ер1 с помощью преобразования подобия рг — — Сиг г~ у,. рассматривая параметры, определяющие протекание гидрогазодинамических процессов, заключаем, что условиями подобия их являются: 1.
Геометрическое подобие (5.1). 2. Кинетическое подобие илн подобие полей скоростей иг аг а~З . иг — = — = — =~ и (1-2)) — =-" .== =Си(2 — 3), и( и) >и) иг а)2 иг ач — =...= — =С(„». и( >и( (5. 2) 3. Динамическое подобие или подобие полей сил, действующих в жидкости. Выразим пока это подобие как пропорциональность параметров, входящих в уравнение Нааье — Стокса для двух подобных явлений — =С>()-2>, '— — Си((-2)* =~2 (>-2),' р, 22 — =С„„,>. т( 4, Тепловое подобие или подобие полей температур и тепловых потоков 92 — Г (( — 2>,' — = е ((- 2>( — = 2 ()-2>' т, ' Ч( ' 2) хг С > ((-2) х> (5.
4) (5, 5) Таким образом, два подобных процесса отличаются один от другого только масштабами так, как будто их одноименныс параметры одинаковы, ио,нзмерены в различиых, системах единиц. Значат условия однозначности этих процессов одинаковы по форме и содержанию и подобны, а безразмерные уравнения, описывающие нх протекание, тождественны. Из рассмотрения геометрического подобия (5.!) особенно наглядно видно, что константы подобия не определяют всю группу подобных процессов (фнгур), так как при переходе к другой паре фигур могут произвольно изменять своз значение: С(п-2)ФС)(г-2>чьСд) — 2). Условия, индикаторы и инварианты подобия. Константы подобия различных параметров могут отличаться по величине, но ие могут выбираться произвольно, а,связаны между собой уравнением, которое называется условие>)( подобия, Условие подобия получается в результате преобразования уравнений, связывающих параметры, которые определяют протекание подобных процессов, Получим для примера условие простейшего геометрического подобия для рабочих лопаток турбины (см.
рис. 5.1). Зьн>ищем формулы для подсчета плошадей 5(=Ь)6>, .52=Ьгйг. Используем формулы подобного преобразования (5З) и 52=5)Сэо — 2), получим 5)Сзп-2)=Ь(Ь1Си(о 2>. Сопоставляя это выражение с 5(=Ь)6>, находим, что онн справедливы только, если г Сз(( 2)=-С((> 2), т. е. пРн С,)С =И Аналогичные выкладки для любой другой пары подобных ~фигур поэволя1ат сделать вывод о том, что уравнение (5.5) связи меж~ду константами справедливо для всех подобных фигур и является условием их подобия, Поэтому в (5.5) опущены индексы (! — 2). Левая часть (5.5) наэываетая индикатором подобия. Для подобных течений индикаторы подобия должны быть равны единице.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
