Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 19
Текст из файла (страница 19)
г Парадокс Далам- ээ вам, бера — Эйлера. В силу полной симметрии распределения давления ноповерхностн цилиндра равнодейству- с +,' . ' с ющая сил давления равна кулю. Полученный вывод 'Р называется парадоксом Да- -1 ламбера — Эйлера: яри дозвуковом безотрывном обтекании тел идеальной жидкостью сила лобового сопротивления равна нулю: сила -3 -5 трения отсутствует, а вторая составляюи(ая сила 4 гю гас гте УОО Уэс ю солРотиелениЯ даелениЯ„Р 413 Р е око ости н ноэф- Рнс. 4ЛЗ. Распределение скорости н коэ действуюи(ая на переднюю финне~па дэнлейин по поверхности пнлнндчасть шара, уравновешива- ра: ется силой давления на кор- э они,;у „„, мовую часть. Парадокс состоит в несоответствии этого вывода с экспериментальными даннымн — прн обтекании тел реальными жидкостями всегда возникает сила лобового сопротивления (см.
п. 18.2). 4.9. СИЛА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ ИДЕАЛЪНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ И ЦИЛИНДРОМ ПРИ ЦИРКУЛЯЦИОННОМ ОБТЕКАНИИ ЕГО. ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО О ПОДЪЕМНОЙ СИЛЕ Я„= — ~ р з)п 9Ж, (4. 67) где знак минус учитывает, что при з)л 6>0 сила давления жидкости на цилиндр направлена вниз, т.
е. отрицательна, а при з1п 6< <6 — вверх„т. е. положительна, Подставляя в (4.67) значение 972 а(=г,п6 (см. рис. 3.11), у=с — й — нз уравнения Бернулли (4.55) 2 лри з=сопз1, )Р для нулевой линии така нз (3.65) н произведя элементарные преобразования, найдем 3 а„гз '" ~9 = — сг,1 з)п 949+ " ~ з1п Ы9— д — ь впзго о о вг г ху ы — з1п'919+29 В"„г, '~ з)п'9Ф9, ь о Трение между поверхностью цилиндра н идеальной жидкостью отсутствует. Поэтому сила взаимодействия является равнодействующей сил давления жпдкости иа поверхность цилиндра, Формулы (3.64)„(3.65) и рис.
3.11, полученные при кннематическом исследовании течения (и. 3.9), показывают, что прн циркуляционном обтекании цилиндра соираняется симметрия линий тока относительно осн у, перпендикулярной к вектору скорости невозмущениого потока )Р . Б результате этого симметрично и распределение давлений относительно оси у и сила лобового сопротивления )г =О, что соответствуег парадоксу Даламбера — Эйлера. Симметрия линий тока относительна оси х лри циркуляционном обтекании отсутствует. Руководствуясь картиной линий тока н уравнением Бернулли (4.59) заключаем, что сила давления на верхнюю поверхность цилиндра будет меньше, чем на нижнюю, Равнодействующая этих сил направлена вдоль осн у перпендикулярно к вектору скорости невозмущенного потока, т.
е. является подъемной силой 1т„, Рассчитаем эту силу как сумму элементарных снл давления, действующих на поверхность цилиндра длиной в один метр, Н/м: учитывая, что з(п 9с(9=~ з(ивйд6=0, а )ге(пзЫ6=и, получим формулу Жуковского для определения подъемной силы, Н/м В рассматриваемом случае циркуляция скорости отрицательна и подъемная сила положительна, т. е. направлена вверх.
Формула Жуковского пригодна для любого контура, обтекаемого плоскопараллельным потоком идеальной жидкости. Обычно знак минус в формуле (4.68) опускают, а направление подъемной силы определяют,в соответствии с теоремой Жуковского о подъбм ной силе (190б г,), которую.можно сформулировать следующим образом. При поперечном циркуляционном обтекании идеальной жидкостью бесконечного цилиндра на его участок 'длиной в один метр действует подъемная сила (сила Жуковского), перпендикулярная к вектору скорости невозмуи)емкого потока и равная произведению плотности тока невозмуи(енного потока на циркуляцшо скорости около цилиндра.
Направление подъемной силом укажет вектор скорости невозмуи(енного потока, если его повернуть на прямой угол в сторону, обратную направлению циркуляции скорости. Задача 4ЛЗ. Определите зависимость подъемной силы цилиндра от скоростк Ф для условий оис. ЗЛ1 Ответ; Ят=2нтюр Вт '.
Движение, аналогичное рассматриваемому, можно наблюдать при обтекании вращающихся тел реальной жидкостью, так как вращающиеся тела увлекают, вязкую жидкость в цнркуляцнонное движение (величина циркуляции скорости определяется окружной скоростью поверхности тела). В атом случае возникновение силы, поперечной к вектору скорости невозмущенного потока, называется эффектом Магнуса. Эффект Магнуса использовался при создании ротора Флетнера — вертикальной, вращаемой башни, устанавливаемой на палубе корабля и создающей при ветре силу тяги, перпендикулярную к направлению ветра. Аналогично теннисные и волейбольные мячи, в зависимости от направления и интенсивности закрутки, меняют направление полета самым неожиданным образом '.
" При рассмотрении цнркуляцяоииого обтекнния цилиндра иотенцнвльнмм нотоком идеальной жидкости велнчиив цирхуляцян скорости задается произвольно. 4,10, ПЛОСКОЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА (4. 69) 4.11. ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ Пять основных уравнений гидрогазодинамикн — состояния (1.1), неразрывности (3.18) н трн уравнения движения (4.35) содержат шесть искомых параметров и, о, ш, р, й, 7. Шестое — урав. 90 Получим дифференциальное уравнение потенциала скорости для заданных условий, Для этого уравнение неразрывности (3.18) запишем в виде — -)- — -)-й ~ — -)- — )/ -О да да / дв до~ дх ду ~дх ду/ 'Частные производные плотности выразим через частные,производные давления и скорость звука и'=йр/йп, учтя, что для барогропного течения дй/др=йу/Йр: де вв ду ~ ду да да др 1 др (4 76) дх аР дх аз дх ' ду ду ду аз ду ' Частные производные давления в (4.70) заменим нх значениями из у~равнений Эйлера (4.39), в которых пренебрежем массовыми силами: — = — — (и — +и — (; — — — (и — +и — ~.
(4. 71) дп О Г дв да~. да о г дв де~ дх вт (, дх ду / ду аЗ (, дх ду / Подставляя (4.71) в (4.69) н заменяя по (3.43) ди/дх = уз/дх', до/ду = д'у/дуз да/ду+ д о!дх = ~д'ц~дхду, получим основное дифференциальное уравнение газовой динамики для плоского потенциального установившегося течения газа (аз — из) — х — 2иэ — +(аз — и') —" = О, (4. 72) дхь дхду дуз позволяющее. получить поле скоростей.
Если ич' а и очСа, то уравнение (4.72) переходит в уравнение Лапласа (3.45) для несжимаемой жидкости. Следовательно, при небольших дозвуковых скоростах течение газа можно рассматривать как течение несясимаемой жадности При )У<а (4.72) называется уравкеннем вллнптического типа, прн Ф"=а — параболического и прн 1Р>а — гиперболического. Метод решения уравнения параболического типа был предложен С. А. Чаплыгиным в 1896 г. В втой работе были заложены основы газовой динамики, как самостоятельной науки.
Этот метод в последствии был развит С. А. Хрнстнановнчем. Более простой, но менее точный метод линеарнзацнн уравнения (4.72) был разработан Л. Прандтлем,н английским ученым Глауэром. Для решения уравнения гиперболического типа .используется метод характеристик. кение энергии необходимо для того, чтобы замкнуть систему основ иых уравнений, Используем методику вывода интегрального уравнения движения (см. п. 4.1, рис. 4.1). Применим закон М. В. Ломо. носова * о сохранении и превращении энергии к жидкому объему, который в момент Г занимает контрольный объем Ш+1 и имеет полную энергию Е~ — — Егпс+Егь Пусть за время Ы жидкий объем переместится в положение !+П и его полная энергия изменится до Е~тм=Еыты=Еп ~ты за счет обмена энергией с внешней средой. Запишем это в виде уравнения закона сохранения энергии для жидкого объема (4.
73) 1',) — 1. = Еа „а, — Е,, где Я вЂ” внешнее тепло, Дж; Š— внешняя механическая работа. Дж. Уравнение (4.73) устанавливает, что количество энергии, которой жидкий объем обменялся с внешней средой, равно изменению его полной энергии за тот же период времени. Правило занков устанавливается в соответствии с первым вако. ном термодинамики: 9>0 — тепло подводится из внешней среды к жидкому объему и полная энергия его возрастает; 9<0 — тепло отводится от жидкого объема во внешнюю среду и полная энергия его уменьшается; Е>0 — работа совершается жидкостью .и отводится во внеш. нюю среду, как это, например, происходит в гидравлических или газовых турбииах.
При этом полная энергия жидкого объема уменьшается; Е<0 — работа подводится к жидкому объему извне, как это происходит, когда жидкость протекает через насос или компрессор. Прн этом полная энергия жидкого объема возрастает. Работу турбины, насоса, компрессора называют технической (1 „). Техническая работа может производиться только в томслучае, если жидкость протекает по движущимся каналам (межлопаточные каналы вращающихся колес лопаточных машин). Понятие ивнешией работы» шире: оно, например, включает работу, которую может совершать быстротекущая струйка пад рядом текущей, ускоряя ее за счет трения, Эта составляющая работы трении относится к внешней механической работе, но не к работе трения, как мы ее привыкли понимать, так как в этом случае оиа идет на увеличение кинетической энергии медленно текущей струйки и диссипации энергии нет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
