Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Рассмотрим наиболее простое плоско-параллельное квазиустаиавипшееся турбулентное течение около стенки канала с прямоугольным сечением (рис. О.4). В этом случае б=б(у), б=й=О, о=о', ш=ш' и из касательных напряжений рассмотрим только одно т„„= — йтг и. (6. 15) 124 Пусть моль жидкости совершает пульсацию из слоя Б в слой М на расстояние Лу=1 со скоростью о'. Тогда за время А через площадку д5 пройдет масса жидкости йп=до'с(5а(, При этом моль вызовет в слое М продольную положительную пульсацию скорости, равную разности скоростей в слоях Б и М, которая, как предполагается, по абсолютной величине равна поперечной пульсацнонной скорости Йи — лы ыи и' = 1о'~ = и+ — Ьу — и = Ьу — =1 — .
ду лу лу (6. 16) (6. 17) Положительный знак тт определен положительным знаком переносимого пульсацией .избыточного направленного количества движения из верхнего слоя Б в нижний — М прн заданном Ый~Яу> >О (см. рнс. 6.4). Для определения знака тр в уравнениях Рейнольдса (6,12) и в (6.16) необходимо учитывать знак осреднениого произведения а'и', который в рассматриваемых условиях отрицателен, так как отрицатсльная о' вызывает положительную и'.
Значит между ьа и и' существует .корреляция, поэтому .их осредненное произведение не равно нулю и отрицательно о'и'<О, т. е. турбулентное касательное напряжение т„= — оо'и' в этом случае так же положительно, те~ —— т„и имеет такой же знак, как и напряжение молекулярного трения с=1и(и/иу. Подставим значения и' и о' из (6.16) в (6.17), получим формулу Прандтля тг=ч(э( — ~ (6.
13) имеющую при исследовании турбулентных течений такое же значе- ние, как формула Ньютона т=рди/г(у при исследовании ламннар- ных течений. 126 Так в теории Прандтля пульсационные составляющие скорости выажаются через осредненную скорость и путь перемешнвания. (6.16) знаки пропорциональности заменены знаками равенства в предположении, что все коэффициенты пропорциональности учтены в величине пути перемешивання. Физический смысл дополнительного касательн о г о н а и р я ж е н н я. При пульсации моль жидкости переносит нз слоя Б в слой М через площадку И5 избыточное количество движений и'Пги=йа'и'д5иб Вследствие этого на плоШадку и5 будет действовать положительная касательная сила турбулентного трения тгг15, импульс которой за время иг' равен перенесенному количеству движения, т.
е. ти5Ж=йо'и'Н5Ж. После сокращения н осреднения во времени, получим искомое дополнительное напряжение, обусловленное турбулентным перемешнванием Прн изменении знака с(й/ад должен изменяться и знак касательного напряжения. Чтобы учесть это формулу (6.18) записывают следующим образом дэ «Й~ Ла тг=й!' ~ — ~ — =ут — > ~лк~ и где !2т — коэффициент тУРбУлвнтиой,вЯзкости, н сгм2, он вэоднтси по аналогии с динамическим коэффициентом вязкости (1.11). Б соответствии с (6.19) и (6.16) (6, 19) р,=о!о =о! ~ — "" ~, Иу (6.
20) (6. 25) 12б а кажущийся кинематический коэффициент вязкости тг=вг2о=Ы=Р ~ —" ~. Формулы (6.19), (6.20) и (6.21) по структуре совпадают с формулами (1.11), (1.13) и (1.14), определяющими напряжение молекулярного трения, динамический и кинематический коэффициенты вязкости газа и, следовательно, могли быть написаны без выводов, ло аналогии. Формулы турбулентного переноса тепла и вещ ест в а. Запишем эти формулы по аналогии с формулами молекулярного переноса (1.33) и (1.34) и имея в виду (6.16) 'т=йСэ(22У=йСэ(~ ~ — ~' Хг=12о =12~ — ~' Х)г=12о'=12 ~ ~ э~' ыэ (6. 22) и2 21~ йй ! Иг Г2 21жс ~эГ юг= — 2т — = — йСо! ! — ~ — ' 6т= — 0т — = — !221 — ~ —, (6. 23) е ' ! (~ау э '~лк~ где !1 — путь перемещнвання для турбулентного переноса тепла и вещества.
Рассмотрев направления теплового и диффузионного турбулентных потоков найдем, что при одинаковых знакахЛ'/2(у и 2(б/2(!гони одинаковы с молекулярными. Следователыю, в турбулентных течениях полный перенос слагается из молекулярного и турбулентного ле тэ=ти+тг=(р+ рг)— (6.
24) Ыц лт р =42 +42г= — — (Х+М вЂ” „: аз=а„+а, = — (и+Пг) а'С (6. 26) Турбулентные критерии Прандтля и Шмидта. Используются для относительной оценки интенсивности турбулентного переноса количества движения и тепла и количества дииже- ния и примеси, По аналогии с Рг=т/)(.и Ьс=т/Р и с учетом (621), (6.22) и (6.23) запишем Ргг=зг/юг=1/1,; Бсг=~г/1У =1/1,. (6. 27) В соответствии с теорией пути перемешивания одни и те же объемы жидкости, пульсируя, одновременно переносят количество движеняя, тепло и примесь.
Казалось бы, что механизм переноса всех субстанций должен быть одинаков — турбулентная диффузия, и Ргт н 5ст должны быть равны единице. Однако это простейшее предположение Рггж) и Ьст=1 приближенно выполняется лишь для турбулентных течений в трубах и в пограничном слое, т. е. для пристеночной турбулентности, где имеет место подобие полей скорости, температуры и концентрации, В струйных течениях при свободной турбулентности обычно Ргг=Бсг=0,5...0,8 и 1,=-(1,25...2)1, т. е. перенос скалярных субстанций — тепла и примеси происходит одинаково, но более интенсивно, чем перенос количества движения.
Для объяснения этого явления на рис. 6.5 схематично показано, что прн пульсации моль Рхе ба, Ила,зххрзпереносит количество движения иа расстояние цнх механизма хтр- 1 между центрами тяжести моля в начале и в агхентного зззыюса конце пульсаций независимо от его вращения. При этом скалярные субстанции — тепло и примесь, нз-за вращения моля, переносятся иа большее расстояние 1ь Вращение моля жри пульсации является дополнительным механизмом переноса скалярных субстанций, т.
е. механизм турбулентного переноса количества движения и скалярных субстанцйй похож, но неодинаков. Твердые поверхности в турбулентных течениях вызывают снижение размеров молей и ограничивают их вращение и описанный эффект ослабляется. Турбулентные числа Прандтля и Шмидта практически ие зависят от свойств жидкостей, а определяются формой движения и координатами точи~. В этом онн коренным образом отличаются от молекулярных аналогов. Если Рг=т/т для жидких металлов и масел отличаются в согни тысяч раз (см.
табл. 5.!), то Ргте чт/)(т н Ьст=кт/От, для подобных течений этих различных жидкостей, близки к единице. Сопоставление турбулентного и молекулярног о п е р е н о с о в. Сравнение формул молекулярного л турбулентного переноса показывает, что при одинаковых поперечных градиентах скорости отношение турбулентного переноса любой субстанции к молекулярному равно по порядку величины 1о'/1мом Оценим это отношение для течения воздуха с й=50 м/с в трубе д=100 мм цри обычных параметрах трубной турбулентности е=о'/и=5з/з, (=0,1, г/=10 мм, при Т=ЗОО К, у=10 Па, когда о„=600 м/с, 1 =10 — мм го' тг го 10 2Л =4 ° 10т с г„~ъ„ю — а.аоо = Вопрос 6,2.
В чеи причииа иитенсификакии турбуаеитиого переноса ио срааисиию с моискуаириымэ Дисснпация энергии в турбуле,нтиых течен.иях. Энергия направленатого осреднвнного движения в результате наличия градиента скорости с(й/ЫучьО непрерывно переходит и наиболее крупные моли жидкости, вызывающие появление кажущихся турбулентных напряжений. Вследствие неустойчивости движения непрерывно возникают все меньшие н меньшие турбулентные образования.
Для самых малых из них числа Рейнольдса Ке=о'(/и оказываютсн малы, а силы молекулярного трения — велики. Именно на этом уровпе мааштабов, близких к молекулярным, энергия движения преобразовывается в тепло, т. е. происходит дисснпацич энергии главного движения. Как показывает приведенная оценка, дисснпац~ия энергии в турбулентном течении больше, чем в ламинарном.
Значение турбулентности. Турбулентные течения необходимо организовывать, когда требуется интенсифицировать процессьа переноса, например смешение топлива с воздухом, химическую реакцию (реакцию горения в камерах сгорания двигателей), охлаждение раскаленных поверхностей жидкостью илн передачу тепла от жидкости к твердым телам. Многие процессы в двигателях были бы неосуществимы при ламинарных течениях.
Наоборот, течение следует ламинизировать, когда необходимо предотвратить смешение различных сред, текущих рядом, уменьшить теплообмен между жидкостью и твердым телом уменьшить гидравлические потери прк течении жидкости в трубах. В авязи с этим встает вопрос об управлении режимами течения. У и р а в л е н и е р е ж н м а и и т е ч е н и я, В соответствии с выводами теории пути перемешнвания (6.18), интенсивность турбулентности монопо увеличить, если в потоке образовать зоны повышенных градиентов скорости с(й/сну (рис. 6.6,а). Для этого в потоках устанавливаются ту~рбулизаторы — завнхрители н турбулизирующие решетки, выполненные из ллохообтекаемых стержней.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
