Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 31
Текст из файла (страница 31)
И (7. 33) «е (2+ зг) )г1 За На рис. 7.4,б приведено ~раопределе!4ие избыточного давления по поверхности вала, напряжение трения в характерных точках н равнодействующая поверхностных сил Я, которая для одного погонного метра вала рассчитьвается по формуле, Н/м: 2 (7. 34) Задана 7Л4. Определить длину подюнппнка скольмсннн, момент снл трению М~ н мощность Зг на преодоление трения, если частота вращения вала л= =.33.3 !!с; ге=4 1О з и; аз 2 10 з и; нагрузка )!1=3000 Н! огноснтельнма зксцентрнснтег !! 03; !з=З 10-' Н с/ма, 0=800 вг!ва. Ответ: ! !гЯвз юлООБЗ н; М~ М1=073 Н.м; %'=Мюо=!63 Вт. в и' Обтекание шара при Ке= —" "1- Как и в разнообразных ползущих течениях при обтекании шара при Ке<1 основное значение имеют силы трения и давления, а инерционные силы отиосительно малы, что позволяет исключить их из уравнений На.
вье — Стокса — линеаризовать их. Не останавливаясь на вычислениях (30), приведем некоторые результаты приближенного интегрирования, полученные Стоксом при граничных условиях прилвпания жидкости к поверхности шара. Разность давлений в точке х .поверхности шара и в невозмущенном потоке при совмещении .начала координат с центром шара Р Р 3 р (7. 35) Разность давлений в передней критической точке при х!= — гв и в задней критической точке при ха— - +г, отличается знаками Р!и — Р»= + — — гс 3 (7. Зб) 2 го Интегрирование давления и касательного напряжения по поверхности шара приводит к формуле Стокса для силы лобового сопротивления шара К„=бп!ьи„гс.
(7. 37) Одна треть силы лобового сопротивления шара при Ке<1 является силой сопротивления давления (давление на переднюю часть 143 (7. 33) шара больше, чем на заднюю) и две трети — силой сопротивления трения. Записав формулу (5.17) для коэффициента лобового сопротивления н подставив значение 77„ из (7.37), получим С„= а ит йе — пт е Сравнение результатов расчета по (7.38) с результатами экспериментов (см.
рнс. 5.2) показывает нх удовлетворительное совпадение лишь при Ке(1. При йе>1 пренебрежение силачи инерции п~рнводнт к недопустимым погрешностям. Как видим, при обтекании шара реальной жидкостью парадокс Деламбера —.Эйлера не имеет места — возникает сила лобового сопротивления, являющаяся результирукнцей силой поверхностных снл трения и давления. Из рассмотренпя формул (7.35) и (7.36) следует, что,на окружности миделя, т.
е. максимального сечения шара, перпендикулярного вектору скорости невозмущенного потока (при х=О), давление равно давлению в невозмущенном лотоке, а максимальное разряженне имеет место в задней критической точке. По формуле Стокса (7.37) можно рассчитывать осажденис мелких капелек воды н пыли в атмосфере или маленьких металли. ческих шариков в вязких жидкостях.
Задача тпа. Опишите методину опрелелеиии вивиоети жидкости, оеиававаую иа иеполъвоввиии формулы (7.З71. О вихревой природе л а и ни а рных течем нй. Слоистое ламинарное течение является вихревым. Мельчайшие жидкие частицы во всех точках потока, где градиент скорости отличен от нули, вращаются около собственных осей. Поэтому ламинарное течение и сопровождается диссипацней энергии. Глава 8 УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ.
ЛРИСТЕНОЧНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ Турбулентные течения в трубах наиболее часто встречаются в технике, имеют больщое практическое значение и нм посвящены многочисленные исследования. Опыты показывают, что влияние стенки иа характеристики турбулентных течений настолько велико, что пристеиочньтс турбулентные течения в каналах и в турбулентных пограничных слоях обтекаемых тел имеют много оощих Фундаментальных закономерностей. При ламинарном течении в трубе поле течения однородно — определяется только молекулярным трением.
йзормулы поля скоростей и/и „=(1 — «'Я') и вако. иа сопротивления ~,р=64Яе получены чисто теорети 1еским путем из решения уравнений неразрывности и Нааье — Стокса 1см. гь 7.1). При турбулентном режиме течения также существует однозначная связь между полем скоростей и законом сопротивления. Однако эти зависимости получить теоретически пока невозможно: либо поле,скоростей, л&бо закон сопротивления должны быть получены из эксперимента, 8.1.
ПОЛЕ СКОРОСТЕВ Рассмотрим турбулентное течение при Ке>Ке„р в цилиндрической прямой трубе за участком гидродинамической стабилизации, длина которого по данным различных исследователей составляет 25...!00 калибров. Турбулентный пограничный слой сомкнут иа осн и радиус трубы тг' можно рассматривать как толщину б турбулентного пограничного слоя иа плоской пластине. Ось х направим по стенке в направлении течения, ось у в перпендикулярно к ней и по направлению к оси трубы. Введем обозначения: « †текущ радиус, отсчитываемый от осн трубы; и†осредиенная во времени текущая скорость, неизменная вдоль оси трубы; и,р †среднерасходная скорость; и „ — скорость на оси трубы. Течение в турбулентном пограничном слое, вследствие влияния стенки, неоднородно и может быть разделено на при качествеимо различных концентрических слоя; ламинарный подслои, переходный слой и слой полностью развитого турбулентного течения, каждый со своим законом распределения скоростей и законом сопротивления.
!. Ламинарный подслой толщиной б„, текущий у самой стенки. На стенке и=О (условие прилнпанчя). Кроме того, степка гасит все турбулентные пульсации и'=и'=0 (условие непроницаемости и прилипаиия). Поэтому на стенке кажушесся турбулептнос напряжение трения т,= — Оп'и'=0 и действует только молекУлЯРное тРение т, =т +т,+т = 1х(г(и(г(У)ж. В непосредственной близости от стенки на толщине б; пульсациониые составляющие исчезающе малы и турбулентное трение пренебрежимо по сравнению с молекулярным.
Таким образом в ламинарном подслое турбулентного пограничного слоя течение является ламинарньгм и перенос всех субстанций имеет, в основном, молекулярный механизм. Все сказанное можно за|писать в виде граничных исловий яииипирпого поделал у=О(г=Мс); и=-О; и'=и'=0; т=т =р(4и~4у)„; (8. 1) у=й„(г=гс' — с,); и=и„и'.=О, и'=О, т=т„,=1х\ии(г(у),г. Толщина ламинарнога.подслоя настолько мала (блж001 Р), что с трудом измеряется в экспериментах.
Однако ламинарный подслой имеет решающее влияние на развитие течения и особенно на сопротивление, так как определяет касательные напряжения на стенке. На толщине ламинарнога подслоя ско~рость ламинарного течения возрастает от 0 до и;, по линейному закону и=-и у/й., (8. 2) я на границе у=-бп достигает очень большой величины паж О би„„, Вследствие линейности поля скоростей напряжение трения в ламинарном подслое постоянно т„—.-тч, =-- ри„й„=.— ри(у.
(8. 8) 2. Переходный слой, примыкающий к ламин арпа муу иод слою. Турбулентные пульсации здесь уже настолько велики, что турбулентные напряжения соизмеримы с вязкостными и т,=т„+т,. (8. 4) 3. Турбулентное ядро течен и я. За~пинает центральную часть трубы. Здесь турбулентное трение несоизмеримо больше молекулярного, поэтому +.г — т ф21 "и (8. 5) айву/ Изменение напряжения трения по радиусу трубы, Выделим мысленно жидкий цилиндр радиусом г и длиной 1.
н составим уравнение количества движения (4.12) в проекциях на ось трубы, Скорость жидкости вдаль трубы не изменяется н силы давления на торцы 1 и 2 цилиндра уравновешиваются силами трения, действующими на боковую поверхность цилиндра: (р~ — рх) Х Хпгх=т2пгЕ, и Р1 — Р2 2Е (8. 6) т. е, напряжение трения цропорцнонально радиусу: на оси равно О, а иа стенке — максимально. Формула справедлива как для ламннзрного, так я для турбулентного установившегося течения при рассматриваемых условиях Я=сонэ!, О=сова!) и позволяет определить напряжение трения на,стенке по измеренным давлениям ч начале .н конце участка трубы, Сопоставляя формулы (8.6) и (6.34), получим нли тм —— — йпв.
вР~ 8 а' аи2 2 Универсальный логарифмический закон распределения скоростей в турбулентном пограничном слое по П р а н дтлю. При течении около гладкой стенки при у=О о'=и'=О и 1=О. С увеличением у начинают появляться турбулентные пульсации н возрастает путь перемегпивания 1. Следуя Прандтлю примем, что !) вблизи стенки путь перемешивания пропорционален расстоянию от стенки г лн тв =О.д ~ ~— ). ку (8.
10) Интегрируя (8.10), получим универсальный закон распределенчя скоростей в турбулентном пристеночном течении и = ~™ 1и д+ с. Для того, чтобы (8.11) придать безразмерный вид, введем в рассмотрение: 1) динамическую скорость пь *=1'~~ 7а= 1''%м. (8. 12) которая является мерой интенсивности пульсационного движения; 2) число Рейнольдса иву(т, выражаю!нее соотношение сил инерции (=хд, (8, 8) где н — одна из основных экспериментальных констант теории пристеночной турбулентности.
В соответствии с экспериментальными данными пропорциональность пути .перемешнваиня расстоянию от стенки имеет место лишь до уЯж0,1, В этой области кж0,4. При дЯ>0,! увеличение пути перемешнваиия замедляется н определяется интерполяциониой формулой Е//~ =О,14 — 0,08 (1 — у/й)' — 0,06 (1 — у~Я)"; (8. 9) 2) вблизи стенки напряжение трения является чиста турбулент. ным, постоянно и равно напряжению трения на стенке тз тт= =тн =сопя!. Тогда, с использованием формул (8.6) и (8.8), полу- чим пульсациониого дняжения к силам вязкости. Учитывая, что он!и= =сопз1, получим — "=- — '1и 'а" +С„ (8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
