Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 32
Текст из файла (страница 32)
13)! о„н т где С! — экспериментальная константа, зависящая от шероховатости стенки. Для гладких стенок С!=5,5 и, с учетом и=04, универсальный закон распределения скоростей примет вид — = 2,51п — Р -1-5 5. Оа т (8. 14) е гуу=гу — н унн На рис. 8.1 сопоставляются результаты расчета по (8.14) (криван 3) с данными эксперимента для гладких труб в широком диапазоне чисел Рсйиольдса Ке=аиЫ/1!.
Кривая 1 соответствует ламннарному течению в ламинарном подслое и рассчитана по уравнению и/он=оергЪ, которое получается из формул (8.3) и (8.12). Кривая 2 проведена по экспериментальным точкам для переходной области от ламипарного к турбулентному течению. Приведе!1ные данные подтверждают существование в пристеночном турбулентном пограничном слое трех качественно отличных областей течения: Рис. 3.!. Универсальный логарифмический закон распределении скоростей и гладкой труб»: 1 — нриеан, ссютаетстеуюжан урааненню Ч И, т.
е, ленин«риеку течению; У вЂ” то же перепелу «т ламинарное формы течснна к турбулентной; л — то жс урааиенню 18.!»), т. е. турку леатному течению прн любых числах Релнолелса; е — то же ураененню 18.881, т. е. турбулентному течению ерн Не<!ОИ 8 — тс же уреанспию е=!1,8и ! - 1! при (и уля) < 5 — чисто ламинарное течение (крнвая 7); при 5 < (п,у)ч) ~ 70 — ламинарно-турбулентное течение (кривая 2); прн (о,у~Ъ) > 70 — чисто турбулентное течение (кривая 3). (8.15) Ь,=5 ьп .
Зависимость (8.16) используется прл изучении влияния шероховатости стенки на характеристики турбулентного течения (и. 8.3) Очень часто голи1ину ламинарного лодслоя определяют по точке пересечения кривых 1 и 3: (8. 17) г,1 = ат( Фл, где а=11,5...12,5 — вторая основная экспериментальная константа пристеночиой турбулентности, Скорость ил на границе ламинарного подслоя получим, подставив в (8.3) значение б нз (8.17): (8. 18) ы9 Универсальный закон распределения скоростей не применим вблизи стенки при (о у/т) <70, где молекулярное трение, которым мы пренебрегали при выводе закона, играет существенную роль..
В области чисто турбулентного течения при оьу/т>70 вплоть до оси трубы универсальный закон хорошо подтверждается экспериментами в гпироком диапазоне чисел Рейиольдса, что н доказывает его универсальность и позволяет распространить на любые, сколь угодно большие числа Рейнольдса без экспериментальной проверки. В турбулентном ядре условия т=тн — -сопз1 н 1=0,4 у, принятые при выводе логарифмического закона распределения скоростей, ие выполняются: с увеличением у (умеиьшением г) т, в соответствии с (8.6), уменьшается, а путь перемешввання 1 возрастает все медленнее (8,9), Хорошее созпадениелогарифмического закона с экспериментальными данными в этой области объясняется тем, что т и 1 располагаются в разных сторонах исходного уравнения (8.5з н изменение т компенсируется изменением Универсальность логарифмического закона — его кажущаяся независимость от числа Рейнольдса — объясняется тем, что в его л выражения входит динамическая скорость и ) т„,~Е, определяемая напряжением трения на стенке, которое зависит от числа Рейнольдса.
Толщина лам ниариого поделан б н скорость ил п|р и у=бл Практически невозможно точно определить гранину ламинарного иодслоя. В соответствии с рис. 8.1.и условиями (8.15) она может быть определена по точке касания кривых 1 и 2 примерно при 1п (п,у/т) = 0,7, т. е. Иэ формул (8.17) и (8.18) следует, что число Рейнольдса, составленное для ламинарного ~одслоя,,нмеет постоянное значение для любых чисел Рейнольдса ооредненного течения )7ер = — "' =п'= 130...15б.
Л Поле скоростей в переходной области представляет собой плавную кривую, сопрягаюшую логарифмическое лоле турбулентного ядра и линейное в ламинарном подслое. У~равнение этого поля можно получить, если при выводе логарифмического закона учесть моле- ~Ш р ~ЙФ ! кулярное трение (тэ= — )р — +йх !э — ! и граничные условия лами. ху ыу7 парного подслоя, полученные из эксперимента. М а кс и м а л ь н а я и с р е д,н я я с к о р о с т и о с р е д и е н н ого течения.
Максимальную скорость определим из (8.14) прн условии у=г(: —" = 2,5!и — '+5,5. е„, ч Вычитая из (8.21) значение — по формуле (8.14), получим еэ '"'" " = — 2,5 1п — "; — "= —" — "+ 2,51п — ", ч Я и.,„е Среднюю скорость определим по (3.!4), подставив значения ирпэ иэ (8.22); л 1 "рр ф 2я ~ и — = — = — '~ — Я вЂ” у) рр'у=2 '~ ( — "+2,о 1п — ~) ( ! — — 7! а' —.
р~,„р~л плр э о о р Выполнив интегрнрование, получим и,р!п, = и (п„— 3,75. (8. 23) Степенной закон распределения скоростей. Опыты показывают, что поле скоростей в турбулентном прнстеноч- !3! Незначительная величина Мер, показывает, что в ламинарном под. слое силы вязкости существенно.превыша!от силы инерции и в кем имеет место в основном ламинарное течение. Прн увеличении числа Рейнольдса осреднепного течения в трубе эа счет увеличения скорости увеличивается и и,, а толшина ламннарного подслоя прн этом уменьшается, так как Кер,=сонэ!. Это явление оказывает сугцествевное влияние иа трение при турбулентном течении около шероховатых поверхностей (и. 8.3).
Граница переходной обла сти определяется то~кой, где.кривая 2 сливается с кривой 3 (см. рис. 8.1): р„,р„„— 70ч7о . (8. 20) ном пограничном слое хорошо описывается следующим, чисто эмпирическим, степенным законом и/н,„=(у//с)н или и/и,„-=(1 — т//с)и, (8. 24) где н — показатель степени, определяемый экспериментально. Недостаток степенного закона состоит в том, что он не универсален: .показатель степени и зависит от числа Рсйнольдса, уменьшаясь с его увеличением (табл. 3.1).
В пределах !те=4 10'...10б достаточно хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных обеспечивается при у!=!/7, Поэтому степенной закон называют законолг одной седалгой. Большим преимуществом степенного закона является простота, что и определяет широкое применение. его в технических расчетах. Таблица 8 Т Турбулентное течение Лаиинарнен течение яе< а»н не= и лг» 4 ге" 1710 ~ 0 1/б,б 8,87 О,'81 1/6 7,8 О,'70 1',18 177 8,74 О,'82 1,05 !78,8 10,4 0,85 с (л) а га Коэффициент Кориолнса а 11,5 0,875 1,025 0,5 2,0 (8.
26) Щиан (л+ 1)(ге+2) Отнопгение и,р/и „характеризует наполненность поля скоростей: при пер/и,„=1 поле скоростей полностью наполнено или равяомсрно. Для ламинарного течения и,р/и „=0,8 и не зависит от числа Рейнольдса. Мощный механизм турбулентного иеремешивания приводит к выравниванию поля скоростей и к существенному увеличению нор/и е„возрастающему с увеличением числа Рейнольдса, в .пределе до единицы. На рис.
3.2 приведены безразмерные потя скоростей, измеренные в гладких трубах. Турбулентные ноля скоростей существенно 151 Уравнению (8.24) придают следующий вид гг,Ъ =с(н) (утг /т)и. (8. 28) Значения коэффициента с(н) для различных чисел Рейнольд з приведены в табл.
8.1. На,рис. 8.! нанесена кривая 4, рассчитанная по уравнению (8.23) прн н=1/7, которая хорошо совпадает с результатами опыта толико до Яе<10з. Кривая б представляет распределение скоростей при н=1/10. В этом случае набшодается хорошее совпадение с опытными данными при больших числах гее и расхождение при малых. Зааача Вл. получим формулу а,„/и,„„, используя степенной закон (8.2г) ' и методику аолучеиия формулы [8.28). Ответ: иге более наполнены по сравнению рр 'Г Т- с параболическим лалгинарным .-г и ид наполненность повышается с увеличением числа Рей- 1 , '1 " л емрз нольдса, Большей наполненное.- ! ° еьм' сти соответствует более крутое р'и' нарастание скорости у стенки г" ' ~ ' !г'ге' (ди7ду)т~ (ди(оу)л и, следо- нательно, большая кинетичесв е =лене' кая энергия слоев жидкости, /! з текущих в пецосредственной близости от стенки при однна4г — +- — + — 1 - ковых среднерасходных скоростях.
Поэтому различная наполненность полей скоростей в ламинарных и турбулентных прнстеночных пограничных нх основ~~й Рнс. 8.2. Распределение скоростс гладкой трубе прн разлнчных числах особенностшо, которая часто Рейно.чьдса (по Ннкурадзе): определяет качественное отли- З-турбулентная; 3 — ланаварвая Не<амп ЧНЕ В Раэвнтни Важнсй1ПНХ ТЕ" ченнй жидкостей (см. и.
18.6), Коэффициент неравномерности поля скоростей а (п. 7.2) для турбулентного течения в трубе близок к единице (см. табл. 8.1) и обычно в расчетах зтнх течений не учнтььвается. Задача 8.2. Кероснн 0=840 нгги' прн Т 288 К в колнчестве 6=19,9 кг/с подается на испытательную станцию по трубе и=о,11 и с гладкими стенкамн. На участке Ь= ! !О и разннтого ттрбуле~пчнзго гечвння измерен перевал давлевнй ар=и~ — р» — — '4,6 !Ф Па. Требуется: 1) доказать, что течение турбулентное.
тн =11,5 Н)ма, ее=0,117 мгс, 5 гй 4,5 10-а, .ив)ива в =О 46, ивг/и„чв — — О 85, у врез%= 2 7. 1О-з; 2) предположятгч что тсченне прн заданных условиях ланннарное н сравнить размерные поля скоростей .ламннарного н турбулентного теченнй, отметка характерные особенности; 3) до. казать, что Ьрт)ар, =50. 8.2. ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ ГЛАДКИХ ТРУБ Выведем .нз универсального закона распределения соответствующий универсальный закон сопротивления. подставим в (8.23) величину и, из (8.21) и получим а,р — — ее~2,81п — "' -)-1,7б) Формула (8.7) с учетом (8.!2) примет вид Подставив в (8,27) динамическую скорость пе из (8,28) зовав величину )еев "иср Р ЬР 1 Сгр — —, =Ве=, 4)г2 4у 2 скоростей Для зтогс (8. 28) и преобра- заменим натуральный логарифм десятичным и получим закон сопротивления — =2,035 1п(йе у'(„) — 0,91.
тр е лу(о=му ° лзл ° 1 УР о а) е )Пр в Лтгил'т1Х ЛЛЛцра айт б-Е/К. 1УРРтлнинулт лттлннтл 1и ннн жканлггмгл)тнеу жотагерн з ум' г б з гм' г б р гура г 4: 1)галл=негру Рип. 8.3. Заков еозротивлення шероконатжк труб: 1 — крнван, соответетвунинаи закону еопротинлении (7.)9) при лаиннарнон течеиинг т — то же закону еопрогивтенне (9.99) прп турбулентном течении в главкой трубе: 3 — то же закону сопротивление (9.99) прн турбулентион течении н гладкой трубе выражает универсальный закон сопротивлеивя Праидтля для гладких труб при турбулентном течении. Вывод этой формулы имеет большое теоретическое значение, так как устанавливает однозначную связь между профилем скоростей н законом сопротивления. С использованием закона сопротивления все характеристики турбулентного течения в гладкой трубе могут быть рассчитаны, если известны ро о, пер, (1, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
