Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Вб) 19з вводится для определения изменения давления торможения на участке 1 — 2 произвольной элементарной струйки. Переход от Т» рг к Т|* и р~* и от Ть рек Тх* нрэ*являетсяизоэнтропным. Это позволяет заменить в формуле изменения зит1ропии (4.98) паРаметРы Ть Рь Тз, Рх на паРаметРы тоРможениЯ Тг', Рюе, Те*, Рхе, т. е. к т,' Р,* эх — з,= 1г !п —, — гг' 1и —.. х — ! т~ Р~ Потенцинруя (11.37), получим формулу, определяющую изменение давления торможения (11. 37) ггв — з э а = рх7рг = Яог = е (11. 40) В энергетически изолированных течениях возможны только два случая изменения ре н ое (рис.
11.4): «и + «тгэ 1) п нзоэнтропных течениях дз=- =О, о = 1 н все па- Т РаметРы тоРможении н ик фУнкции, т. е. (е, Т*, Ре, де, а„р, )Ргсех, сохраняют неизменное значение. На рнс. 114 эти пропессы изображены пунктиром, Процессы нзоэнтроплого ускорения (расшнре. ния) газа 1* — 2а н торможения (сжатия) 2а — 1' являются обратимыми. При любом числе нх повторений адиабатный теплоперепад й! сохраняет неизменную величину; — 1 г' — ( — '+ — 1п — ) с = Рэ/Р1 = е (П. 38) где еж2,72 — основание натурального логарифма. Изменение давления торможения зависит только от изменения энтропии и температуры торможения на рассматриваемом участке елементарной струйки.
Увеличение энтропии всегда способствует уменьшению давления торможения, а увеличение температуры торможения — его увеличению. Коэффициесгт сохранения полного давления каРл н а л а Π— по„= — „, состоящего нз и последовательно совдиненРп ных сопротивлений, равен произведению коэффициентов сохранения полных давлений этих сопротивлений Ф ь * ° л ° * * Рл — г Рл пел"=Рл'Рс=Р17рс' Рх7Рг 'Рз(рх'" л е =сгсхсз '" сл — гол' (! 1' 39) Рл-х Рл-г Задача ЫЛЬ Определите характер изменения давления торможения при рабогеидеальных (изоэптропиых) компрессора и турбины. И з м е,н е н и е и а р а м е т р о в т о р и о ж е.н я я и а д н а б а тио го тспл опер спада в энергетически изолн~ровани ы х те чек и я х.
В этих течениях Тх*Т, и, в соответствии с (11.38) и ре=ве1сТе, изменение р' и ое определяетсятолькоизменением энтропии 2) в течениях с потерями г(5=(й~тр/Т)>0 и, в соответствии с (11.40), давление и плотность заторможенного газа уменьшаются и о<1. На рис. 11.4 энергетически изолированные реальные (с потерямн) процессы ускорения (расширения) изображены сплошными ггк зг зг 5 5г аг Рнс.
1! Л. Изменение давления торможевия и аднабатного теплоперепада в энергетически язолироваггггмх течениях линиями 1 — 2 и 3 — 4, а торможения (сжатия) — линиями 2 — Л н 4 — б". Как те, так и другие процессы протекают с увеличением энтропии, уменьшением давления торможения и снижением адиабатиого теплоперепада, Если этн процессы многократно повторять, то весь адиабатный теплоперепад полностью израсходуется на преодоление сопротивлений. На рис. !1.4 показало, что в точке б*„где рз*=Во, 'йт5=0 и ггэ — — О. Полная энергия в этих энергетически изолированных процессах ие изменится — !за=!ге,,но весь начальный адиабатный теплоперепад /г! перейдет на нижмии уровень, т. е, диссипирует.
При заданном Ва этот газ уже нельзя будет изоэнтропно ни ускорить, ни аголучать от него работу в турбине, Задача 1!42. Докажяте, что площадь под процессом ! — 2 (см, рис, 1!.4) равна ЧгрСр. 11.3, ГАЗОДИНАМИЧЕСКАЯ ФОРМА, УРАВНЕНИЯ НЕРАЗР!з!ВНОСТИ И РАСХОДА. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ~УНКцИИ о(1,) н У(Х) Запишем уравнение неразрывности для критического сечения стРУйки З,р, ((тир=акр, М=1, йир и длЯ любого дРУгого сечениЯ 3, 0 =й„ракро'„р = ЮЖ'В. (! 1.4!) Введем г а з о д и н а м и ч е с к у ю ф у и к ц и ю г/()с), которую называют ц р и в е д ел ~н ы м р а с х о д о м: г1 Ю = — ~ — =8„,/В. (11.
42) икрокр Заменяя )Гг/акр=1, и 00*/йкрй*=а())/а(1), получим 4(Л)=(Ц '!' =1! к+ '~к-гй — — '" Хт)= (11. И) е(!) ч 2 / ! к+1 200 Таблица 11.2 я, ~Ък иг К м ~ — ) Гаа 2ВТ,З 4ГОО 2ВВ,З 2о39 О,О4О4 О,'О!об о,'озвб о,озвв 1,4 1,4 1,33 Воздух Водород Продукты сгораяня ТРД Продукты сгорания ТРДФ Г а з о д и н а и и ч ее к а я функ ц н я у(Л) . Подставим в (1! 44) значение р*=р/м(Х) н заменим отношение д(Л)1я(Л) через у(Л), получим формулу для расчета расхода по статическому давлению 0= тру(Л) о)) 1'Т, (11. 45) где (11.
4б) к — ! 1 — — Лз к+1 График у(Ц при~велев в приложении Ш. Формулы (1!.44) и (11.45) используются для определения расхода газа по параметрам его состояеия в рассматриваемом сечении нли любого параметра по заданному расходу и другим параметрам в том же сечении. Кроме того, эти формулы широко исмользуются как уравнение неразрывности Гб, От) для расчета изменения того или другого параметра между сечениями 1 — 2 в произвольных газовых течениях. Задача 1!.!3.
Воздух двинсстся в цилиндрической трубе энергетически нзо. лнрованно с гидравлическими потерями, тах что а~=О,!, а Аз=!. Определить 'аимlагаг, Рс*!рги. Оз"1О1', Вгзlагь Тз)уь рурь (зз — з~). Изобразить схему пропссса а и я тз — коордяиатах, показав изменение аднабатного тенлоперепада. Ответ рс*)Р, =Ог)бу, Тз)Т,=ОВ4; Р,)Р,=ООВ41 зз — зг=бзб Дгк)(кг К), 201 Каждому значенгпо у(л) соответствует два значения л — одно меньше, а другое больше единицы (см.
приложение П1). Правильное значение Л определяется в осютветствии с условиями задачи. Максимальное значение д(Л) =1 .имеет место прн Л=1. Подставим н (11. 41) из (11. 42) ОЮ О ра „у(Л), из (11. 1а) и (!. 1) 1 ! 1Титт — Рч 1 2 \— . ° 2к О„=бе ~ — ~и — '= — ~ — )и — ' н из (11. 19) а„=- ~' — ТттТв, Тл )ТТ"', к+ 1 тогда получим уравнейие расхода в газодинамической форме О=трау(Л)о)ЯТе, (11. 44) . К4-! где т=1уу 1 — )" — ' — — постоянный для данного газа коэф- У ~~,+1~ фимнент. В табл.
11.2 приведены значения т для некоторых газов. Задача 11.14. Из сопла 1РДФ (см. ркс. 0.1) вытекают отработззшке гази к =1,25, Д 290 Дж/(кт.К). Определить расход газа»» и скорость его истечения 5Г, оре Б» 1,2 и», Т» 2190 К, р» 10» Па, и *=10" Па. Ответ: )Р» 1525 и/с. О 46.5 кг/с. 11.4. ГАЗОДИНАМИЧЕСКАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ В ПОЛНЫХ ИМПУЛЬСАХ. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ х(Л), /()с), г(Х) Уравнение количества движения в полных иьгпульсах для жидкого объема 1 — 2 (рнс !1.5) получим, изменив на обратиыи знак а уравнениях (4.14) и (4.15), определяющих силу действия жид- кости на стенки сосуда, т. е.
1 К =(ргЗг+0г(гг) (ргзг+О)5г)= 2 зг 05гтг = Ф, — Фь (11, 47) д»=02 где Р„,„— сила, действующая на жидкий объем 1 — 2 со стороны стенок каг нала и твердых тел, расположенных на 5» агхлг этом участке и связанных с каналом, Выразим полный импульс Ф через Рас. 11.6. Иллюстраика к приведенную скорость Л учитывая, что задаче 11.15 %"2 О =0%'о, к р1'0 =аз, Ма= — = аз лт к+ 1 к — 1 1 — — Ла к+1 / к йи, 1Л к+1 /Л+ 11 ! к 0%'ЯК ' ) 2к ~г! Л/ Критическое значение импульса определим из условия к=1 (11, 49) к Введем газ один ам ическую фу~ннцию я(Л) л (Л) =2Ф/Ф,„=Л-)- 1/Л.
(!1. 50) а(Л) зависит только от Л .и не зависит от к, принимает минимальное значение з (Л) = 2 и ри Л = 1. Введем еще две газодииамические функции— /(Л), равную отношению полного импульса к полному импульсу газа, затоморжениого в том же сечении: у (Л) =Ф/Фе=Ф/(р»Б), (11. 51) и г(Л), равную отношению статической составляющей полного импульса к полному импульсу: г (Л) = ро'/Ф. (11. 52) Графики х(Л), /(Х), и г(Л) приведены в приложении 17. 202 Следует иметь в виду, что некоторым значениям з(Х) и 1(Л) соответствуют по два значения Х вЂ” меньше и болыпе единицы.
Правильное значение Х ~выбирается на основании условий задачи и дополнительных уравнений. Преобразования позволяют установить, что 1 У (Л) =Л и (Л) х(Л) =(1+Л ) ~1 —" — ' Лз)е=1; (11. 53) к+1 к — 1 1 — — Лт а г (Л) = — =- (11, 54) / (Л) (1 !- Лз) Полный импульс можно выра вить на основании (11.48), (11.50), (1151) и (!1.52) следуювлим образом Ф= — Оа, х (Л) = де~'(Л) Я=р — 8. к+! 2к 'Р г (Л) (11,55) Тогда уравнение количества движения в полных и,м и у л ь с а х примет при зквивалентные формы Я„„',=~ ~ 0]аттп(лз) — аы,,п(Л,)]=[Рт?'(Лт) Яз — РгУ (Лг) зг]= (11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
