Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 69
Текст из файла (страница 69)
В (5.7) полагалось,что (В р!дп) - (р( ) — р.УЛ = -Юи!4, где Л некоторый эффективный характерный размер, который, вообще говоРЯ, может зависеть от вРемени. ПРимем, что Ок — — С~Рм, где С ив з сопз1 емкость тела. Использовав соотношения (5.0) и (5.7), получим уравнение Ф- ьч'х ч и х (О) О ,11 СЛ Фа — С 'Р~ Нетрудно убедиться, что предельное значение ~р, потенциала тела и время Т даются выражениями Се1 11ш 9а = у. — — ""', т е— Ьд.Х' Приняв С 6, е1 6, Х 6~, где 6 .— характерный размер тела, найдем, что Т (Ьд,) потенциалов 1аа между иглом и сеткой 3, равной 10 кВ.
Верхняя кривая соответствует экспериментам при наличии сетки 4, нижняя при 16 ее отсутствии. Приведенные кривые с большой степенью точности — линейные. Рассмотрим теперь переходный нестационарный режим, в течение которого тело И теряет заряжен- 8 ные частицы и приобретает потенциал ее,. Изменение по времени объемного заряда аи тела описывается уравнением 5.2) Иссведооанне эвсктроеаэодинанннескоб струи З7З Полученные результаты позволяют сделать вывод, что в ряде случаев стационарное значение плавающего потонциала со, изолированного источника не зависит от концентрации заряженных частиц на выходе из источника..
Однако время переходного процесса обратно пропорпионально величине дк и, в зависимости от величины параметРов йи и Ь, может изменЯтьсЯ от долей секУнды до нескольких часов. В заключение заметим, что достижение потенциалом тела предельной величины 1о„не означает, что прекращаются нестационарные электрогазодинамические процессы вне тела. Их характерное время по порядку величины равно времени пролета иона от тела до "фактической" бесконечности. Это время может значительно превосходить время Т. Литература 1. Касьянов В.А., Ушаков В.В. К задаче о затопленной турбулентной струе в электродивамике Д Сб.
"Некоторые вопросы аэродинамики и электродинамики". 1964. Вып. 1. 2. Ушаков В.В. Приближенное решение уравнений плоской ламинарной электродииамической струи Д Сб. "Некоторые вопросы аэродинамики и электродинамики". 1966. Вып. 2. 3. Касьянов В.А. Об эффективности электроионного преобразования энергии в электрическом ветре Д Сб. аНекоторые вопросы аэродинамики и электродинамики". 1964. Вып. 1. 4. Сагисепвон Е.Нэ Мо11ег Р.Я. 1оп-пепсга1 ргори1ь1оп ьч асьповрЬейс гпе61а Д А1АА Зонгпа!. 1967. 'Ч, 5.
№ 10. 5. Зыков В.Д. Элементы электродинамики униполярных газовых течений Д Теплофизика высоких температур. 1969. № 6. 6. Каннов В.А. Коронный разряд и его применение в электрофильтрэх. М. Ле Гостехиздат, 1947. 7. Мик Дж., Крэес Дне. Элехтрический пробой в газах. Мс ИЛ, 1960. 8. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. Ме Наука, 1967. Глава 5.3 гидРОдинАмичкскик ткчкния и ткплоовмкн В КАНАЛАХ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ МАЛОМ ОТКЛОНКНИИ ИХ ФОРМЫ ОТ ЦИЛИНЛРИЧКСКОЙ*~ А. Б. Ватсгжин, М. А.
Лотокин Рассмотрены паминарные течения вязкой несжимаемой жидкости и теплообмен в каналах при произвольном малом отклонении нх поверхности от цилиндрической. Приведена линейная система уравнений и граничных условий ддя возмущенных динамических и тепловых полей, полученная путем пинеаризации полной системы уравнений Навье- Стокса около решения для развитых течений в цилиндрических трубах произвольного сечения.
Для практически важного случая, когда возмущения поверхности каналов сосредоточены на участке конечной длины, показано, .что интеградьные динамические и тепловые характеристихи каналов находятся без решения трехмерных уравнений путем перехода к эффективным двумерным краевым задачам, сложность решения котОрых не выше, чем ддя развитых течений. Дано обобщение развитой теории на течения с силовыми источниками малой эффективности. Рассмотреньз приложения к плоским каналам и круглым трубам с возмущенными поверхностями.
Из многочисленных приложений., где необходимы сведения об интеграпьных характеристиках течений в каналах при малом возмущении их первоначальной цилиндрической поверхности, укажем проблему интенсификации теппообмена путем слабой деформации поверхности туб (при тщательной оценке сопутствующего увеличения их сопротивления) ~Ц и на задачу расчета сопротивления капиллярных трубок и биологических транспортных систем в виде трубок и каналов при деформировании их стенок [21.
Если для первой проблемы рассматриваемый класс ламинарных течений в каналах с деформированными стенками является только одним из возможных (в общем случае требуется анализ эффектов перехода, турбулентности, отрыва потока), то ве втором случае, характеризующемся малыми числами Рейнольдса,модель ламннарного течения полностью адекватна. *) Изв. АН СССР. МЖГ. 1990.
Аз 2. С. 21-30. Течение и таенаоаоыен е деформированных каналах 375 5.3) 1. Постановка задачи. Пусть ламинарное течение вязкой несжимаемой жидкости с постоянными коэффициентами динамической вязкости р и теплопроводности Л происходит в канале, форма которого Е определяется уравнениями х = х, у = (х, оа) ='[т„орр) + т„,(х, ~р)]гйпоа, е = е(х, еа) = [то,о(еа) + т'„,(х, оа)] созда, (1. 1) )т„;(р))«т о, д «'т о, — «1, 0(у<2я. дт'„, дт'„, Здесь х, у, е — — декартовы, а т, р, х — цилиндрические координаты, т о(ф -- уравнение контура цилиндрической трубы, т',(х, р) —. возмущение ее поверхности.
Развитые динамическое и тепловое поля в цилиндрическом канале таковы что ч = чд — — (ио(у, я),0, О), рок — — — — — сопзо, дро Гх Т = То = — ух+ 1о(у, е), й = сопок Константа роа и функции ио(у, е) и 1о(у, е) определяются уравнениями и условиями Ро = у~Лис, (ио)т, = О., /ио е~Р' = ЯоП, ~био = — + —., (1.2) д'ио дано ду' деа ' го (1.3) — "ио = аеезго Здесь ч, Т, р -- скорость, температура и давление жидкости; ае = = ЛДрс), р и с "- коэффициент температуропроводности, плотность и удельная тдплоемкость жидкости; Ро и Яо поперечное сечение цилиндрической трубы и его площадь; 0' заданная средняя скорость жидкости.
Граничное условие в (1.3) соответствует заданию локального теплового потока на поверхности трубы, Го контур ее поперечного сечения. Обычно ро функция только от х. Зависимость от у и е при по-прежнему ро, = сопо1 появляется, например, при наличии внешней силы (см.
и. 4). Уравнение энергии записано в приближении относительно малой скорости среды. Постоянная й пропорциональна тепловому потоку к поверхности трубы в расчете на единицу ее длины. Пусть условия течения таковы, что малый параметр, характеризующий относительную величину возмущений поверхности трубы и определяемый из (1.1), значительно меньше других малых параметров, например, в случае больших чисел Рейнольдса Пе значительно меньше параметра 5д т 1 1коз б'6 р — — — «1, Пе= —, Р= —, (1.4) 6 Йе 6 ' Р Р' характеризующего толщину до пограничного слоя (6 - — характерный поперечный размер цилиндрической трубы., Ь - - длина участка трубы с возмущенной поверхностью). (Гл. 376 А. Б.
Ватахаии, ЛХ. А. Потехин и = (ио(у») + и'(х, у, »), и'(х, у, »), иу(х, у, »)), р = ро + р'(х, у, »), т = -й + 10(у, ») + 1'(хь у, »), где величины со штрихом являются малыми возмущениями, получим уравнения ио — +и +и, = — — — +ьь~ +д«и); (16) ди', диа, дььа 1 др' lд~и' \ дх ду д» р дх (« дхг д.' 1 др' /д'.' ио — = — — — +и ~, +а«гь дх р ду (, дхг дт' 1 др' «Гдгт' ао — —— — — — + и [ — + ьзю д рд ( дхг (1.6) ди' до' дю' дх ду д» (1.7) ио — — йи +и — -~-и' — =го( —,+Ы'(. дб ь ь д1о ь д1о 1 дгб (1.8) д* ду д» (, дхг Из условий задания расхода жидкости УЯо в трубе с деформированной ььоверхностью Е (см.
формулы (1.1) и прилипания на ней жидкости с точностью до малых второго порядка найдем )Г и' ь)Р = О, (и')и, = о(х, ьр), (и')х, = О, ьа ьь дио 1 ь . ь'диа1 о(х, пьр) = — — г ьйп ьр — ( — ) г соо ьр. 1, ду у)„ ( д»)г, (и')н, = О, (1.9) Здесь Хо поверхность исходной цилиндрической трубы. Пля получения граничного условия относительно У определим нормальнУю составлЯющУю вектоРа плотности теплового потока «7а на Х. С помощью (1.1) в линейном приближении найдем /дТ'~ (дьь)н = -Л( — ) = Ч о+у.; ( дп)х (1.10) ь„.=-«( — ") = — ' ("— ") «ЬгЬ-( — "") ьЬгЬ1; О«О дп г, а(р) ~ д» г, 1 ду/г д„= — 'у ь1 о — — йгио — "' — А (х, ьр) — Л [ — (; (1.12) др а(ьр) дх («дп/ и Проведем линеаризацию полной системы уравнений Навье -Стокса, описывающей течение в каналах (1. 1), относительно решения для развитых динамического и теплового полей.
Представив «ь, Т и р в виде 5.3) Теневое н глснлообмен е дсформеерасанноы каналая 877 А' = г„' ',,' Ь(оо) сов ос+ " х аг о д 1о г /дсо1 д ~ д1о д (д..)„ду- (,ди,)г др 1( ) з 2 а (~о) = г а+ — ), 5(~о) = — (г„аз1пу), 1(у) = — (гкасоз1е); иа ~ 1 ) ~ 1 и' (1.15) д' У' = а-'(Т) г.ег'., + — " '") б, д, ) (1.16) В (1.10)-(1.16) точки на поверхностях Х и Ха имеют одинаковые и и еа.
Индексы Га и Еа указывают, что соответствующие производные берутся по совпадающим внешним нормалям к контуру Га и к поверхности Хо. Примем,что значения дн в точках поверхностей Х и Ее с одинаковыми и и оо совпадают и равны величине ц„о(ф. Тогда д,', = О, и из (1.12) найдем -Л ~ — ~ =7'ф„+ й .. " +А'(, Т). (1.17) ! др1, Л дг'„, о Пинамическая задача (1.5) (1.7) и (1.9) и тепловая задача (1.8) и (1.17), дополненные соответствуя>шими условиями при и = хоо, решаются последовательно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
