Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 68
Текст из файла (страница 68)
течения при наличии или отсутствии сотки 4) может неконтролируемым образом скрыть "потенциальные" возможности источника. На рис. 4 показаны результаты исследования структуры электрогазодинамичсского потока (распредслсния у = со и тока на зонд й ), полученные в сечении л = 70мм (основной участок струи) при скорости потока на срезе сопла ио = 95м/с и потенциале ~ре = 10кВ (режим насыщения) при помощи зонда диаметром 10мм, укрепленного на диэлектрической державке диаметром 3мм. Для сравнения на этом рисунке приведена эпюра скорости в том же сечении струи. Вне газодинамической струи, где ч = О, величины с1 и 7 не обращаются в нуль, т.е.
электрическая струя шире газодинамической. Это объясняется наличием в струе поперечного электрического поля, приводящего к дрейфу заряженных частиц в направлении г. Эпюра пространственного заряда 4, также приведенная на рис. 4, была построена при помощи формулы (3.5). Значение подвижности 5 принималось равным 3.5 смз /(В.с). Величина плотности заряженных частиц на оси 368 А. Б.
Ватажнн, В. А. Пихтар, В. Л. Шггхьенн [Гл. д 10, Кл/см'; Е, кЗ/см гр, кВ 0.8 1.6 0.4 0.8 -0 40 0.4 Л мкА/см2 0.8 03 10 10 -10 -10 г 0 0.4 0.8 Х/А Рис. 5 струи (в предположении их однократной ионизации) оказалась равной 1.5. 10з сл з. Поперечная координата г на графике отнесена к радиусу сопла ф2 =10мм. Распределения электрических параметров по оси струи между сетками 3 и 4 показаны на рис.
5, где представлены результаты измерений Вели вин гр = уг(х, О), д = ц(х, О), Е = — Е,(х, О) при ио = 95 и/с, ро = 10 кВ. Изменение потенциала вдоль оси струи характеризуется наличием максимума, несколько смещенного к верхней по потоку сетке 3. Напряженность поля максимальна вблизи первой сетки и, начиная с х/Е > 0.4, изменяется незначительно. Электрический ток у,(х,0) определяется двумя составляющими; уг — — д(х,0)и(х50), уз = д(х,0)ЬЕ,1х,0).
369 Исследооание олентрогазодинанииеснод струи о 2) Вблизи первой сетки компоненты уг и уз имеют одинаковый порядок величины, в то время как при удалении от источника основную роль играет составляющая уь Полученные экспериментально распределения йе у' ., д н Ее вдоль оси струи оказались в хорошем качественном соответствии с результатами расчетов по одномерной теории, выполненными В.И. Гра; бовским. Были также проведены измерения локальных электрических характеристик при разных скоростях истечения газа, которые с большой степенью точности подтвердили законы подобия (4.6).
Прн обработке экспериментальных данных осуществлялся контроль за точностью зондовой методики. Он проводился, исходя из требования сохранения суммарного осевого электрического тока в произвольных сечениях х = сопим Распределения электрических параметров в поперечных сечениях канала были проанализированы традиционным для струйных газодинамических течений способом. Полученные данные позволяют сделать вывод об определенном подобии профилей электрических параметров на основном участке газодинамической струи. 5. Режим изолированного источника.
Стационарный режим работы изолированного источника заряженных частиц характеризуется тем, что суммарный выходящий из источника ток равен нулю (,7 = 0). В этом случае источник обладает некоторым потенциалом относительно окружающего пространства (плавающим потенциалом со„). Если потенциал окружающего пространства принять равным нулю, то со„( О, если из источника выходят положительно заряженные частицы (как в проведенных экспериментах), и со„) О, если выходящие частицы заряжены отрицательно. Источник заряжается до потенциала со„за время Т переходного режима, в течение которого 1 ф О, а в окружающем пространстве формируется распределение потенциала, в конечном итоге обеспечивающее выполнение условия 1=0.
Рассмотрим математическую сторону задачи в рамках идеализированной схемы. Пусть источник заряженных частиц занимает некоторый объем 7, ограниченный поверхностью Х, потенциал которой постоя- Р нен. Предположим, что в объеме г' расположены массовые источники нейтрального газа, выходящего через поверхность Е и увлекающего за собой заряженные части- се=срл цы (рис. 6). Будем считать, что поле скорости и в окружающем пространстве Р не зависит от электричоских сил и находится из системы уравнений газовой динамими (см.
и. 2). Тогда стационарные распределения 9 и ~р в области Р должны удовле- Рис. 6 ЗУО А. Б. Ватажин, В. А. Лихтер, В. И. Шуэьяьа ~Гл. творять системе уравнений (2.1) (или (2.2)) и граничным условиям: р(Р) -+ О при Р -э оо; э = э'увы = О; (5.1) р=еэ,=сопз1, ~Ц,р,...)=0 при РЕХ. Здесь Р произвольная точка области Р + Х. Соотношение У = О представляет собой необходимое условие реализации стационарного режима работы изолированного источника.
Последнее выражение (5.1) условная запись граничного условия на поверхности Х, которое должно отражать особенности работы источника заряженных частиц. В результате решения задачи должна быть определена величина ~р,. В общем случае поверхность Х можно разделить на участки Х', через которые происходит истечение газа, и остальные участки, на которых е = О. В свою очередь на участках поверхности Х' можно выделить подобласти Х", где у,„ > О,т.е.происходит вынос электрических зарядов в область Р. Тогда на участках Х вЂ” Е" должно выполняться условие 1„ < О,так как суммарный электрический ток через поверхность Х равен нулю. Расположение подобластей Хл должно, конечно, определяться в результате решения задачи.
Граничное условие у'1д, ~р,... ) = О в силу гиперболичности (по ц) первого уравнения в системе (2.2) должно задаваться только на участках Х". Величина ц на поверхности Х вЂ” Х" находится в результате исследования. Пусть распределение скорости в Р представляется в виде ч = иэ 11, где ио — характерная скорость на выходе из источника. Получим законы подобия для того случая, когда функция 1" не содержит размерных констант, которые отличались бы от ие, 6 и характерных геометрических размеров тела. На основании теории подобия и размерностей [8) можно показать, что у, = иеЬЬ ~Г'(Г). (5.2) Здесь 6 — один из характерных размеров тела, à — совокупность безразмерных геометрических и других факторов, которые определяя>т геометрию тела, а также входят в функцию 11. Естественно, что величина Р' должна также зависеть от конструктивных особенностей функций 1 и Ю.
Если же в окружающем тело пространстве имеются другие заземленные объекты, то в совокупность Г будут входить дополнительные, характеризующие их безразмерные геометрические параметры. В качестве граничного условия на Х можно использовать следующее соотношение: е„— 5 — = О на Е". (5.3) дп Оно показывает, что на, участках границы, где ул > О, плотность объ- емного электрического заряда стремится к бесконечности. 5.2) Иссаедаеание эаентраеазадинанииесней струи 571 Предположим,что течение газа в области Р потенциально (и = = 17ер), и на поверхности Е касательная сооставляющая скорости равна нулю. Тогда можно построить решение указанной системы уравнений в области Р при условии, что (5.3) выполняется на всей поверхности Е.
Оно имеет вид ф, = илР) при Р з оо, ф, = ф(Р) при Р и Х. В качестве примера использования формул (5.4) рассмотрим истечение несжимаемой жидкости из сферического источника радиуса а. В таком случае получим Здесь С объемный расход жидкости через поверхность сферы, иа —— = и„(а), т радиальная координата. Согласно полученным формулам, объемная плотность электрического заряда в несжимаемой жидкости равна нулю. В этом случае заряд располагается на "бесконечностие в виде слоя "поверхностного" заряда.
Образование такого слоя становится понятным, если рассмотреть аналогичную задачу для области Р, заключенной между сферическим источником т = а и сферой г = Л ) а, потенциал которой полагается равным нулю. При 77 -+ оо эта сфера "моделирует" бесконечно удаленную область пространства. Заметим также, что сумма Ед объемного и поверхностного зарядов вне тела г' определяется формулой Ед = — / ии дк. 4яЬ д Особенностью построенных выше решений является выполнение тождества 1 = О в любой точке области Р+ Х. Условно д = О в данном случае выполняется в силу того, что уа = О в любой точке поверхности Е.
Выражение для плавающего потенциала в (5.5) является частным случаем общей формулы (5.2), в которой надо положить 6=а, Р'=1. Если же функция 1 в (5.1) содержит характерную величину объемного заряда а„то выражение для ус, приобретает вид ~р„= — Р(Г, о), о = Ь ' ' 4ку ЬЬ Таким образом, функция Р становится зависящей от скорости истечения газа. Тем не менее, имеются основания предполагать, что и в этом случае зависимостыр, от иа будет в основном определяться линейным членом по иа, стоящим перед Р.
Это подтверждается результатами экспериментов, провЕденных в режиме Б на установке, показанной на рис. 1. На рис. 7 представлена зависимость потенциала Ь, от скорости иа на срезе сопла. Эксперименты проводились при разности 372 А. Б. Ватахеин, В. А. Лихтер, В. В. Шйтиеин (Гл.
0 20 (5.6) 60 Рнс. 7 120 Чтобы определить характеристики переходного процесса,необходимо решить сложную нестационарную систему уравнений электрогидродинамики, используя граничное условие типа (5.2) на поверхности тела. Ниже дана приближенная оценка порядка величины времени выхода на стационарный режим (времени релаксации Т). Получим приближенное выражение для 7. Имеем (Ун)нХ '(Д 1иа — Ь вЂ” )) Х Ьи (ини+ — "') Х. (5.7) Здесь индекс ш соответствУет паРаметРам на повеРхности Х, 1аа,. = = уи(1) - текушее значение потенциала на Х (при 1-+ со имеем 1а, — ~ 1а,), фн --. объемнаЯ плотность заРЯда на повеРхности источника (эта величина должна рассматриваться как заданная).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
