Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 64
Текст из файла (страница 64)
АН СССР. МЖГ. 1976. № 1. С. 186-188. 3. Кранко А.Н. Вариационные задачи газовой динамики. Мл Наука, 1979. 447 с. 4. Шдыглев скип Ю.Л, Аналитические исследования динамики газа и жидкости. Мл Эдиториал УРСС, 1999. 231 с. 5. Бра1аге Р.Н., АНтагав В.Н. А опе-ес1иайоп сигЬи!енсе тоде! уог аегос1упаш!с Яокв Н 1 а Несегсйе Аеговрабз1е. 1994. № 1. Р. 5 — 21. 6. Бам-Зеликович Г.М.
Расчет отрьшз пограничного слоя Н Изв. АН СССР. ОТН. 1954. № 12. С. 68 — 85. 7. Нейланд В.Я., Сычев В.В. Асимптотические решения уравнений НавьеСтокса в областях с большими локальными возмущениями Н Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. № 4. С. 43 49. 8. Небланд В.Я. К асимптотической теории расчета тепловых потоков около угловой точки тела Н Изв. АН СССР. МЖГ. 1969.
№ 5. С. 53-60. 9. Нейланд В.Я. К асимптотической теории взаимодействия сверхзвукового потока с пограничным слоем Н Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. № 4. С. 41 — 47. 10. Нейланд В.Я. Асимптотические задачи теории вязких сверхзвуковых течений Н Тр. ЦАГИ. 1974. Вып. 1529. 125 с.
11. Нейланд В.Я. Асимптотическзя теория отрыва и взаимодействия пограничного слоя со сверхзвуковым потоком газа Н Успехи механики. 1981. Т. 4. Вып. 2. С. 3. 62. 12. Квичвнов В.И., Крабко А.Н. Монотонная разностнвя схема второго порядка для гиперболических систем с двумя независимыми переменными Н Журн, вычисл, матем, и матем. физики, 1983. Т. 23. № 4. С. 848 †8. 348 А. Н.
Кройка, Е. В. Мышеиквв, К. С. Пьянков, Н. И. Тиллнева 13. Мььшенквв Е.В, Мышвиквва Е.В. Расчет донных и боковых отрывных течений с применением адаптированной к решению сетки // Тезисы Международной конф. по вычислительной механике и современным прикладным средствам. Истра. Мл Изд.
МАИ, 2001. С. 265-267. 14. А1иратвв Э.А., Соркин П.И. Обтекание внешнего угла вязким сверхзвуковым потоком // Изв. АН СССР. Механика. 1965. № 4. С. 165-168. 15. Крайко А.Н., Пьянков Л.С. Построение профилей и мотогондол, суперкритичесхих в околозвуковом потоке идеального газа // Журн. вычис. матем, и матем. физики. 2000. Т. 40.
№ 12. С. 1890 — 1904. 16. Кройка А.Н., Пьянков К. С., Тиллнева Н.И. Построение сверхзвуковой части тарельчатого сопла при неравномерном трансзвуковом потоке // Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 4. С. 145 — 157. 17. Кройка А.Н,, Тиллнева Н.И. Оптимальное профилирование контура сверхзвуковой части тарельчатого сопла // Изв. РАН. МЖГ. 2000.
№ 6. С. 172-184. 18. Таеиров Р.К, Влияние ззограничного слоя на расход и удельный импульс сужаюшегося сопла // Изв. вузов. Авиац. техника. 1988. № 1. С. 77-81. Александр Бенцианович Ватажин А.Б. Ватажин родился 30 октября 1935 г. В 1953 г. поступил на Механико-математический факультет Московского государственного университета им.
М.В. Ломоносова, который закончил в 1958 г. Кандидат физико-математических наук (1963г.), доктор физикоматематических наук (1973 г.), профессор (1978 г.). В настоящее время начальник сектора "Физической газовой динамики" Центрального института авиационного моторостроения (ЦИАМ) им.
П.И. Баранова. Основные научные направления: физическая газовая динамика, магнитная газовая динамика, электрогазодинамика, включая исследования магнитогазодинамических и электрогазодинамических течений в каналах и струях, течений с конденсацией., а также электризацию летательных аппаратов и методы электрической диагностики. Награжден медалями и премиями: им.
профессора Н.Е. Жуковского (1964 г.), им. С.А. Чаплыгина (1973 г.), им. П.Л. Капицы (РАЕН 1996г.) и им. А.М. Люльки (АССАЛ - . 2002г.). Член Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике, член-корреспондент РАЕН, член редколлегии журнала "Аэромеханика и газовая динамика", член Советов по присуждению докторских степеней МГУ и ЦИАМ.
Глава 5.1 ОПЛАВЛЕНИЕ ПЛАСТИНЫ, ОБТЕКАЕМОЙ СВЕРХЗВУКОВЫМ ИЛИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫМ ПОТОКОМ ГАЗА *) А. Б. Ватажин В связи с проблемой зашиты тел от разрушения в результате аэродинамического нагрева большой интерес приобрели задачи, учитывающие возможность фазовых переходов в твердом теле при его обтекании сверхзвуковым или высокотемпературным потоком газа. Для решения таких задач необходимо совместно исследовать уравнения движения в области пограничного слоя, в области, занятой жидкой фазой, и уравнение теплопроводности в твердом теле.
Однако при достаточно большой теплоте плавления (сублимации) тела и малых значениях коэффициента его теплопроводности, когда ббльшэя часть подходящего х поверхности тепла расходуется на процесс изменения агрегатного состояния вегдества, теплопроводность в твердом теле можно не рассматривать. В такой постановке ниже исследуется задача об оплавлении полубесконечной пластины в предположении,что отношение произведений плотности на коэффициент динамической вязкости в жидкой фазе и в газе является большой величиной.
Полученное решение обобщается на случай отвода в тело части теплового потока, подходящего к фрОнту плавления. 1. Рассмотрим обтекание полубесконечной пластины газовым потоком, характеризующимся постоянными параметра.ми 11, Те, ро. При оплавлении поверхности образующийся вдоль пластины пограничный слой состоит из двух частей: области течения расплавленной массы (жидкой фазы), все величины в которой будем снабжать индексом 2, н области течения газа, все величины в которой будем снабжать индексом 1. Выберем систему координат, направив ось т вдоль, а ось у перпендикулярно поверхности пластины (рисунок).
Перейдем ")Изв. АН СССР. ОТН. Механика н машиностроение. 1959. гэ 6. С. 7-13. 5.Ц Оплаолснае пластины, обтскаелсой соераэоукооыы потоком 351 к безразмерным переменным согласно формулам и = ь)и) р = рер, р = род, (1 1) Т = Т.7, й = й,Х, Пе = †"~'. ро У= У) з/Ве 17 и = — и, з)сВ е Здесь величины с нижним индексом О относятся к набегающему по- току, величины с чертой --- безразмерные; 1 --- характерный размер, т, у —.— координаты, й, и скорость в продольном и по- 7о р" ~~ перечном направлениях, р 1 за плотность, Т температура, р и к - - коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности. Будем считать,что О подводимый к поверхности тела тепловой поток 1кдТ!ду)а, полностью идет на процесс фазового перехода, а проникновение расплавленной массы в область 2 анало- гично вдуву жидкости через линию у = О.
В переменных (1.1) уравне- ния движения, неразрывности и энергии в областях 1 и 2, граничные условия на поверхности пластины и на внешней границе погранично- го слоя, а также соотношения на поверхности разрыва, отделяющей расплавленную массу от газа, можно привести к виду (далее черточки у безразмерных величин опушены) дн ди д дп ри — + ри — = — р —, дк ду ду ду' 2 дТ дТ 1 д дТ з /дн 1 ри — + ри — = — — р — +пс и ~ — ) да ду Рг, ду ду ' 1,ду/ (1.
2) 1.а шз = — (г = 1,2): се, Tо Рг = — '" ст и„ ) й„,т дт ри = — "' — ) до 5 ду (1.3) при У=О: и=О, Т=Т, (1.4) Т=1: при у=ос: 'и=1, при у =)р(т): р — = р —, к — = Й— (1.5) и) — иа 15)3 = ея — из15 3 = О, иа — — из, Т) = Тз. В системе (1.2) (1.5) са, . удельные теплоемкости при постоянном давлении в газе и жидкой фазе, Рг, числа Прандтля (ср, и Рг; считаются постоянными), Ты -- безразмерная температура плавления материала пластины, Ь . — скрытая теплота фазового перехода, со, -" размерный коэффициент теплопроводности при температуре плавле- (Гл. А. Б. Батажиа 352 ния, 18 Д = ЖР~Ят, где 1Р(т) - - безразмерная толщина пленки текущей жидкости. В соотношениях (1.5) первые два условия выражают непрерывность вязкого трения и теплового потока, третье условие вытекает из отсутствия протекания массы через линию разрыва, а два последних, не следующие из законов сохранения массы, импульса и энергия, вводятся в связи с их естественностью для однозначности решения (условия на поверхности разрыва в пограничном слое и факт неоднозначной определенности разрывных движений вязкой теплопроводной жидкости обсуждены в работе [Ц).
Лля решения задачи перейдем от переменных х и у к переменным и И С = У1'З11т И вВЕдЕм функциЮ ы = р ди/11С. Уравнения пограничного слоя (1.2) приводятся к виду (Ц Аэм и а'Т 1 Аь1 11Т 11иэ ' 2ь1 ' Ив' . +(РР); — = О, +(1 — Рг;) — — — +(т Рг), = О (г = 1,2). м 11и ди (1.6) Примем, что (рр); постоянная величина. Для газа это соответствует линейной зависимости и от Т; для жидкости это условие вытекает из наличия незначительных температурных перепадов в тонком слое текущей жидкости. Введем обозначение (РР)з = к 1 (РР)з = 1 Тогда в области 1 уравнения (1.6) примут вид — = О, Т" -'; (1 — Р~~) — Т'+ (тз Рг) = О, (1.7) 2м Э1 а в области 2 ма+К' —" =О, Т" +(1 — Ргз) — Т'+(т Рг)з =О.
(1.8) 2ы ы Системы (1.7) и (1.8) дополняются десятью условиями, следующими из (1.3) (1.5) (1.9) при и=1: Тз =1, .ыз — — О; 1 при и "' ыз ь1з э1з ыг О, Г4Тз = Тз, Т1 = Тз при и = О: ыз — — ХТзь12, Тг = Т 1 Здесь и' .- скорость на линии разрыва. Таким образом, для репзения двух систем (1.7) и (1.8), каждая из которых четвертого порядка, и определения скорости и* имеем соответственно девять условий (1.9) (1.11)). Заметим, что вследствие первого соотношения (1.1Ц первые уравнения в (1.7) и (1.8) не интегрируются отдельно от уравнений энергии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
