Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Результаты расчета. Расчеты течения в сопле с внезапным сужением проводились при следующем наборе определяющих параметров;показателях адиабаты зс = 1.165 и 1.4;начальной температуре торможения в ядре потока Т' = 3800К,температуре стенки Т;е = = 800 К и числе Рейнольдса Не = и'у'/но = 1.733.10е, где ро' кинематическая вязкость изэнтропически заторможенного потока, а и,', ." скорость одномерного потока в цилиндрическом канале.
На входной расчетной границе, отодвинутой от сечения торца на расстояние У, в окрестности цилиндрической стенки задавался турбулентный пограничный слой, профиль которого соответствовал линейному числу Рейнольдса Нее = 2.6. 10е. Картина течения в дозвуковой части сопла с внезапным сужением для каждого зс одинакова для всех вариантов параметров (рис.
Ц. Перед сужением имеется небольшая относительно размеров цилиндрической части отрывная область. Пля адекватного разрешения отрывной области в нее помещался треугольный блок с треугольными ячейками, а оторвавшийся пограничный слой помещался в четырехугольный блок с четырехугольными ячейками. Область присоединения покрывалась другим треугольным блоком, а окрестность точки отрыва прямоугольным блоком. Его введение обеспечивало плавное сопряжение блоков с присоединенным и с оторвавшимся пограничными слоями, позволяя адекватно разрешать детали отрывного течения.
Нля одного из примеров картина течения во всем сопле показана на рис. 2, распределения давления р/р', коэффициента трения су и числа Стантона 81 вдоль боковой цилиндрической стенки его дозвуковой части .. на рис. 3., а вдоль торца .. на рис. 4. На рис. 1 и 2 изомахи слева от легко узнаваемой звуковой линии нарисованы через ЬМ = 0.1, а справа . через ЬМ = 1. Звездочка метит критические величины в ядре потока на входе в сопло. Коэффициент су и число Стантона 81 определены равенствами где т,'и и с1', -.
касательное напРЯжение тРениЯ и тепловой поток к стенке, р', и и, 'критические плотность и скорость, Н' и Н', полные энтальпии газа в невязком ядре и при температуре стенки. Вдоль торца толщина пограничного слоя быстро уменьшается изза ускорения потока до звуковой скорости. В эксперименте такое ускорение нередко сопровождается ламинаризацией пограничного слоя. Модель турбулентности [5~ воспроизводит явление ламинаризации следующим образом - вследствие уменьшения поперечного размера деструктивный член, обратно пропорциональный квадрату расстояния до стенки, становится преобладающим над порождающим чле- 338 А.
Н. Кранко, Е. В. Мвееаеяков, К. С. Пьянков, Н. Н. Талннева [Гл. о — 1 о 1 К Рис. 1. Линии тока и изомахи иа начальном участке сопла (ое = 1.4, Х = 10) О О 4 8 К Рис. 2. Линии тока и изомвхи во всей расчетной области (не = 1.4, Х = 10) ном. Из-за этого при приближении к излому воличины турбулентной и ламинарной вязкостей становятся близкими. В области примыкания тепловой поток несколько больше в сравнении с областью отрыва, однако самый тсплонапряженный участок примыкает к излому, где тепловой поток вчетверо больше, чем на боковой цилиндрической стенке.
В окрестности излома использовались два, четырехугольных блока, каждый из которых имел вырожденную сторону, стянутую в излом. Применение такой сетки вызвано необходимостью разрешения центрированной волны разрежения. В пределах разрешения сетки звуковая линия замыкалась на излом, а пограничный слой, образовавшийся в дозвуковой части сопла, после обтекания излома следует рассматривать как сверхзвуковой слой с завихренностью. Новый пограничный слой формируется от излома, где его толщина практически равна нулю. Соответственно, если один блок с вырожденной стороной разрешает центрированную волну, в которой исчезает старый пограничный 4.4) Влияние неидеальноети еаза на карантериетани сопел Лаааля 339 ).107 М' 1.О (31 ) 10' 1.О 1.86 1. 72 0.5 0.5 1.84 1.7О о -06 Х 0 1.82 06 Х 0 о -1.2 Рис.
3. Распределения параметров вдоль цилиндрической боковой стенки дозвуковой части сопла: 1 — 3 ег, 31 и ргр* (а 7е = 1.165,. 6 -- х = 1.4) ($1, су) 10 (Я1, су) 10 8" ) 8 М7" )7/Р 1,6 1.6 0 12 0 !.2 1.05 1.20 1.35 У 1.50 1.05 1.20 1.35 У 1.50 Рис. 4. Распределения параметров вдоль торца: 1 — 3 ег, 31 и реер* (а - ле = 1.165, 6 ле = 1.4) слой, то в другом блоке зарождается новый. Такая эволюция течения согласуется с теоретическими моделями, развитыми для обтекания тупого угла потоком, сверхзвуковым вне дозвукового подслоя (7 — 11, 14). Типичные распределения коэффициента трения су (1), числа Стан- тона Ю (2) и давления (3) вдоль стенки сверхзвуковой части сопел приведены на рис. 5 и б.
Первая из них отвечает оптимальному контуру, спрофилированному (в рамках идеального газа) без запрета на рост давления за изломом, а вторая соплу с запретом на его рост (с полкой давления). В первом случае за изломом на стенке реализуется упоминавшийся выше положительный градиент давления, который может приводить к отрыву пограничного слоя. Однако ни в примере, приведенном на рис. 5, ни в других из рассчитанных примеров отрыв не наблюдался -- коэффициент трения су при всех л > 0 оставался положительным. Тем более естественно отсутствие отрыва (рис.
6) для сопел с полкой давления (в идеальном приближении). 340 А. Н. Кранко, Е. В. Мышенкое, К. С. Ньяеяое, Н. Н. Тиляяееа [Гл. (Ы, сг) 1О' 0.10 О. 10 0.5 0.05 О. 05 0 0 0 3 6 х 10 10 10 х Рис. б. Распределения параметров вдоль стенки сопла (а) для = 1.165, Х = 10., б — то же н полулогарифмичесяом масштабе: 1-3 с1, 51 и р/р* (Я, с) 10' р/р' 0 15 0.10 0.10 1 0.05 0.05 О 0 0 0 3 6 Х 10л 10л 106 х Рис. 6.
Распределения параметров вдоль стенки сопла с полкой давления (а) для и = 1.165, Х = 10, б -- то же в полулогарифмическом масштабе: 1 — 3 сг, 61 и р/р* Профилирование примыкающих к торцу в точке излома оптимальных сверхзвуковых контуров начиналось с расчета невязкого течения в его до-, транс- и сверхзвуковых частях, образованных цилиндром у = 1.5 при т < О, торцом т = 0 при 1.0 < у < 1.5 и выходящим из излома достаточно произвольным участком образующей (например, расширяющимся прямолинейным) при и > О. Расчет велся установлением по времени (со своим шагом для разных ячеек) с использованием численного алгоритма и программ [15, 16~. Разностная сетка адаптировалась к интенсивному пучку волн разрежения, возникающему при обтекании излома в точке а. С этой целью сеточные линии одного семейства сходились в указанную точку.
Лля контроля точ- 4.4) Влияние неидеольности гази но характеристики сопел Лаоаля 341 ности во всем поле течения по результатам установления вычисля- лись полная энтальпия Но = хр/[(х — 1)р) + (из+ сР) ьь2 и энтропийная функция Яо = рсьр, точные значения которых при принятом способе обезразмеривания равны (х + 1)Д2(х — Ц) и 1 ьх соответственно. В до- и трансзвуковых областях максимальные отличия Но и Яо от их точных значений не превышали 0.1%.
По найденным установлением полям параметров строилась предельная [приходящая на ось сопла в ту же точку, что и звуковая линия) С -характеристика. Лальнейшее профилирование оптимального контура проводилось методом характеристик с применением условий оптимальности и алгоритмов, развитых в [1, 16ь 17].
Сопла с полкой давления строились итерациями. В них получаемая методом характеристик гранида участка "струи' р = сопз1, определяющая часть звуковой линии, использовалась при счете установлением, а от найденной установлением замыкающей пучок волн разрожения С -характеристики методом характеристик находился начальный участок границы струи. В пределах точности расчетов влияние формы этой границы не сказывалось на расходе газа через построенные сопла.
Найденные в результате расчета геометрические характеристики, а также расход, тяга, вязкие потери [интеграл вязких сил по поверхности сопла) и другие характеристики сопел, оптимальных при работе в пустоте, приведены в табл. 1 и 2 для х = 1.165 и 1.4 соответственно. Расход С и тяга Л~ вычислялись по формулам [Ь концевая точка профилируемого участка контура аЬ) оь оь С = 2~урис1у., Л~ = 2~у [ри +р) с1у, о о где интегралы берутся по сечению х = Х выхода из сопла. Удельная тяга Л = Л~/С.
Лля сопел с внезапным сужением С совпадает с коэффициентом расхода. Первый столбец табл. 1 и 2 дает информацию о модели течения: 1 -- идеальный, и --. вязкий газ; о полной длине сопла Х: цифры 10, 15, 20 и 25 и о типе сопла. Оптимальные сопла с внезапным сужением и с полкой давления за изломом метит буква ор'. Оптимальные сопла без полки давления не имеют дополнительных букв. Сопло с внезапным сужением, но с расширяющейся частью, оптимальной для равномерного звукового потока, метит буква лц", Напомним, что у всех сопел с внезапным сужением у, = 1. У всех сравниваемых сопел ордината цилиндрического, не входящего в полную длину сопла Х, дозвукового канала 1 = 1.5.
Сопла с плавным сужением метятся буквой лз". Их сужающиеся участки образованы двумя окружностями радиусов г, = 1 и гг = 0.5 и касающимся их отрезком прямой, наклоненной к оси х под углом д = = — пьь4. Окружность радиуса г; = 1 касается прямой у = 1' = 1.5. Положение центра второй окружности определялось условием равенства расходов через сопла с плавным и с внезапным сужениями [в при- 342 А.
Н. Крабко, Е. В. Яььпьопкоо, К. С. Пьнвкоо, Н. Л. Тпллнооа '1Гл. Таблица 1 Гь)Е', ьд(ь ) !ьлг 17ь) Сопло Уь 0.8630 5.49 110 30.14 0.241 2.4138 2.7972 1.04 0.9823 ВОр 0.241 2.4136 2.7970 2.4068 2.7889 0.8630 5.45 0.8630 5.64 29.70 1.03 0.9831 110п 0 245 31.81 0.74 0.9765 0.8630 5.04 0.248 ВОзО 28.79 2.3890 2.7684 0.9747 110я0.5 — 0.31 0.8630 4.91 0.8696 5.49 27.40 0.250 2.3816 2.7598 2.3968 2.7560 0.9716 ч10 30.14 0.241 1.21 1.30 0.9679 ч10р 0.8692 5.45 29. 70 0.241 2.3946 2.7546 1.16 1.31 0.9682 ч10п 0.8690 5.64 31.81 0.245 2.3890 2.7491 1.25 0.9626 ч10зО ч10з0.5 0.8666 5.04 0.8665 4.91 28.79 0.248 2.3598 2.7230 2.3523 2.7146 1.32 0.9587 0.250 — 0.31 27.40 1.35 0.9583 115р 56.25 0.218 2.5004 2.8976 0.9867 0.8630 7.50 0.58 !15п 58.22 0.216 2.4934 2.8892 0.9823 0.8630 7.63 0.30 115зО 0.8630 7.05 0.8630 6.99 0.216 2.4860 2.8809 2.4806 2.8747 0.9810 56.26 0.9795 — 0.22 115о0.5 55.43 0.222 0.8694 7.50 0.9709 ч15р 56.25 0.218 2.4792 2.8513 0.84 1.35 ч15п 58.22 0.216 2.4692 2.8412 0.48 1.52 0.8690 7.63 0.9660 ч Рбн0 ч15в0.5 0.8666 7.05 0.8666 6.85 2.4504 2.8275 2.4450 2.8215 0.9628 56.26 0.216 1.55 53.32 1 59 — 0.21 0.222 0.9614 2.5530 2.9586 0.9880 120р 0.8630 9.43 88.92 0.204 0.32 120п 0.8630 9.47 0.197 2.5479 2.9524 0.11 89.68 0.9856 120зО 0.8630 8.88 0.8630 8.81 0.9847 89.26 0.196 2.5448 2.9491 2.5406 2.9443 — 0.16 120в0.5 88.10 0.202 0.9833 2.5280 2.9081 0.9712 ч20р 0.8694 9.43 88.92 0.204 Оь59 1.50 2.5198 2.8995 ч20п 0.8690 9.47 0.197 1.
72 0.9680 89.68 0.30 2.5052 2.8909 2.5010 2.8863 ч20з0 ч20з0.5 0.9652 0.9639 0.8666 8.88 0.8665 8.81 89.26 0.196 1.70 — 0.16 88.10 0.202 1.74 12олр 0.8630 11.2 125.4 0.194 2.5902 3.0017 0.17 0.9894 125п 2.5868 2.9975 0.8630 11.2 125.4 0.184 0.03 0.9878 125зО 0.8630 10.6 0.8630 10.6 128.0 0.182 2.5858 2.9966 2.5824 2.9927 0.9869 0.9860 125з0.5 — 0.13 126.6 0.186 125А 2.5614 2.9452 чйбр 1.60 0.8696 11.2 0.194 0.32 0.9707 ч25п 125 4 0.8692 11.2 0.184 2.5552 2.9396 0.13 1.86 0.9688 2.5443 2.9359 2.5407 2.9320 ч25яО ч25з0.5 0.8666 10.6 0.8665 10.6 128.0 0.182 1.75 0.9669 — 0.13 126.6 1.79 0.9660 0.186 ближении идеального газа).
Сопла с плавным сужением были двух типов. Оптимальные расширяющиеся участки сопел первого типа присоединялись с изломом образующей к их сужающимся участкам в точке а выхода с них предельной (приходящей в ту же точку оси сопла, что и звуконая линия) С -характеристики. В таблицах у таких сопел после оз' стоит цифра о0'. У сопел второго типа к сужающейся части в той же точке а плавно примыкал начальный участок их оптимальных сверхзвуковых контуров, образуемый окружностью радиуса гз = 0.5. Эти сопла, которые метит стоящее после "з" число "0.5"., отвечают решению вариационной задачи с дополнительным ограниче- 4.4) Взпянпв неидвальносши газа нв яарактвристиики сопел Лаваля 343 Таблица 2 7ЗВ.
~У.) 11Вт (%) г'в/г Соцло С и, 186, 0.8554 4.19 1.9334 2.2600 17 56 057 0.170 0.9931 110р 0.8554 4.17 0.8564 4.34 1.9320 2.2584 1.9286 2.2541 0.50 17.39 0.170 0.9920 110п 18.84 0.174 0.31 0.9884 110вО 0.8554 3.89 17. 27 0.177 1.9224 2.2471 0.9881 110в0.5 — 0.13 0.8554 3.82 0.8622 4.19 0.180 1.9198 2.2441 1.9280 2.2360 16.73 0.9878 0.83 ч10 0.170 1.04 0.9826 17 56 1.07 0.9816 ч10р 0.8612 4.17 17.39 0.170 1.9244 2.2346 0.76 ч10п 0.8618 4.34 18.84 0.174 1.9232 2.2316 0.63 0.97 0.9786 н10вО 0.9752 0.9741 0.8584 3.89 0.8584 3.82 17.27 0.177 1.9036 2.2177 1.8996 2.2129 1.25 — 0.22 ч10в0.5 16.74 0.180 1.27 115 0.8554 5.56 30.91 0.148 1.9684 2.3010 0.28 0.9948 0.8554 5.74 0.151 115п 1.9648 2.2969 0.10 0.9915 32.95 115вО 0 8554 5 30 0 8554 5.22 0.151 1.9630 2.2946 1.9614 2.2927 32.00 0.9913 О 152 — 0.08 0.9911 115в0.5 31.15 0.8622 5.56 1.9612 2.2745 н15 30.91 0.148 1.19 0.9834 0.58 н15п 0.8616 5.74 32.95 0.151 1.9572 '2.2714 0.45 0.9805 н15вО 0.8584 5.30 0.8584 5.22 32.00 0.151 1.9414 2.2613 1.9386 2.2585 1.43 0.9769 — 0.12 н15в0.5 31.16 0.152 1.46 0.9763 120 0.8554 6.82 46.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
